9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 4 ≥ 0 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Buna göre ifade: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≥ 0 Kritik noktalar (işaret değiştirebilecek noktalar): payı sıfır yapanlar ve paydayı sıfır yapanlar. x = 2 x = 3 x = 4 Tanım gereği paydayı sıfır yapan değer çözüme dahil edilemez. x ≠ s İşaret incelemesi için sayı doğrusunu şu aralıklara böleriz: ( - ∞, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 4 ), ( 4, ∞ ) Birinci aralık için: x < 2 x - 2 < 0, x - 3 < 0, x - 4 < 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 < 0 Bu aralık çözümde yoktur. İkinci aralık için: 2 < x < 3 x - 2 > 0, x - 3 < 0, x - 4 < 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 > 0 Bu aralık çözümde vardır. Üçüncü aralık için: 3 < x < 4 x - 2 > 0, x - 3 > 0, x - 4 < 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 < 0 Bu aralık çözümde yoktur. Dördüncü aralık için: x > 4 x - 2 > 0, x - 3 > 0, x - 4 > 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 > 0 Bu aralık çözümde vardır. Eşitliğin sağlanabildiği noktaları ayrıca kontrol edelim: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 = 0 x = 2, x = 3 Bu iki değer paydayı sıfır yapmadığı için çözüme dahildir. Ancak: x = 4 değeri paydayı sıfır yaptığı için çözüme dahil değildir. Sonuç çözüm kümesi: [ 2, 3 ] ∪ ( 4, ∞ ) Bu da seçeneklerden A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C1273’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 4 ≥ 0 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Buna göre ifade: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≥ 0 Kritik noktalar (işaret değiştirebilecek noktalar): payı sıfır yapanlar ve paydayı sıfır yapanlar. x = 2 x = 3 x = 4 Tanım gereği paydayı sıfır yapan değer çözüme dahil edilemez. x ≠ s İşaret incelemesi için sayı doğrusunu şu aralıklara böleriz: ( - ∞, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 4 ), ( 4, ∞ ) Birinci aralık için: x < 2 x - 2 < 0, x - 3 < 0, x - 4 < 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 < 0 Bu aralık çözümde yoktur. İkinci aralık için: 2 < x < 3 x - 2 > 0, x - 3 < 0, x - 4 < 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 > 0 Bu aralık çözümde vardır. Üçüncü aralık için: 3 < x < 4 x - 2 > 0, x - 3 > 0, x - 4 < 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 < 0 Bu aralık çözümde yoktur. Dördüncü aralık için: x > 4 x - 2 > 0, x - 3 > 0, x - 4 > 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 > 0 Bu aralık çözümde vardır. Eşitliğin sağlanabildiği noktaları ayrıca kontrol edelim: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 = 0 x = 2, x = 3 Bu iki değer paydayı sıfır yapmadığı için çözüme dahildir. Ancak: x = 4 değeri paydayı sıfır yaptığı için çözüme dahil değildir. Sonuç çözüm kümesi: [ 2, 3 ] ∪ ( 4, ∞ ) Bu da seçeneklerden A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C1273’dır.

Doğru cevap: A

Verilen koşulları eşitlik şeklinde yazalım: N ≡ 5 ( mod 9 ) N ≡ 7 ( mod 11 ) İlk kongruanstan N = 9 k + 5 yazalım. Bunu ikinci koşulda kullanalım: 9 k + 5 ≡ 7 ( mod 11 ) 9 k ≡ 2 ( mod 11 ) Mod 11 altında 9 ≡ − 2 olduğundan: − 2 k ≡ 2 ( mod 11 ) 2 k ≡ − 2 ( mod 11 ) 2 k ≡ 9 ( mod 11 ) Şimdi her iki tarafı 2 ’nin mod 11 ters elemanı ile çarpalım. Çünkü: 2 ⋅ 6 = 12 ≡ 1 ( mod 11 ) Dolayısıyla: k ≡ 9 ⋅ 6 ( mod 11 ) k ≡ 54 ( mod 11 ) k ≡ 10 ( mod 11 ) O hâlde k = 11 t + 10 yazabiliriz. Bunu N = 9 k + 5 ifadesinde yerine koyalım: N = 9 ( 11 t + 10 ) + 5 N = 99 t + 90 + 5 N = 99 t + 95 Buradan N sayısının 99 ile bölümünden kalan: 95 Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Verilen koşulları eşitlik şeklinde yazalım: N ≡ 5 ( mod 9 ) N ≡ 7 ( mod 11 ) İlk kongruanstan N = 9 k + 5 yazalım. Bunu ikinci koşulda kullanalım: 9 k + 5 ≡ 7 ( mod 11 ) 9 k ≡ 2 ( mod 11 ) Mod 11 altında 9 ≡ − 2 olduğundan: − 2 k ≡ 2 ( mod 11 ) 2 k ≡ − 2 ( mod 11 ) 2 k ≡ 9 ( mod 11 ) Şimdi her iki tarafı 2 ’nin mod 11 ters elemanı ile çarpalım. Çünkü: 2 ⋅ 6 = 12 ≡ 1 ( mod 11 ) Dolayısıyla: k ≡ 9 ⋅ 6 ( mod 11 ) k ≡ 54 ( mod 11 ) k ≡ 10 ( mod 11 ) O hâlde k = 11 t + 10 yazabiliriz. Bunu N = 9 k + 5 ifadesinde yerine koyalım: N = 9 ( 11 t + 10 ) + 5 N = 99 t + 90 + 5 N = 99 t + 95 Buradan N sayısının 99 ile bölümünden kalan: 95 Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: A

İfadede iki sayı için EBOB ve EKOK isteniyor. a = 36, b = 60 Önce asal çarpanlarına ayıralım. 36 = 2 2 × 3 2 60 = 2 2 × 3 × 5 EBOB: ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 36, 60 ) = 2 2 × 3 = 12 EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 36, 60 ) = 2 2 × 3 2 × 5 = 180 İstenen toplamı bulalım. EBOB ( 36, 60 ) + EKOK ( 36, 60 ) = 12 + 180 = 192 Sonuç 192 olduğundan doğru cevap A428 şıkkıdır.

1. Çözüm: İfadede iki sayı için EBOB ve EKOK isteniyor. a = 36, b = 60 Önce asal çarpanlarına ayıralım. 36 = 2 2 × 3 2 60 = 2 2 × 3 × 5 EBOB: ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 36, 60 ) = 2 2 × 3 = 12 EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 36, 60 ) = 2 2 × 3 2 × 5 = 180 İstenen toplamı bulalım. EBOB ( 36, 60 ) + EKOK ( 36, 60 ) = 12 + 180 = 192 Sonuç 192 olduğundan doğru cevap A428 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü: Karşılaşma süresini bulup şıklarla karşılaştıracağız. 2) Değişken tanımlayalım: İkinci araç hareket ettikten sonra geçen süreye t (saat) diyelim. 3) Birinci aracın toplam hareket süresi: Birinci araç, ikinci araç çıkmadan önce 1 saat gitmişti. O hâlde karşılaşana kadar toplam süresi: 1 + t 4) Alınan yolları yazalım: Birinci aracın aldığı yol: 72 × ( 1 + t ) İkinci aracın aldığı yol: 90 × t 5) Karşılaşma şartı: İki aracın aldığı yolların toplamı iki şehir arası mesafeye eşittir. 72 × ( 1 + t ) + 90 × t = 360 6) Denklemi çözelim: 72 + 72 t + 90 t = 360 72 + ( 72 + 90 ) t = 360 72 + 162 t = 360 162 t = 360 - 72 162 t = 288 t = 288 162 = 16 9 7) Sonuç ve şık: İkinci aracın hareketinden 16/9 saat sonra karşılaşırlar. Bu da B şıkkıdır. Cevap kontrolü: Verilen doğru cevap B ise doğrudur.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Karşılaşma süresini bulup şıklarla karşılaştıracağız. 2) Değişken tanımlayalım: İkinci araç hareket ettikten sonra geçen süreye t (saat) diyelim. 3) Birinci aracın toplam hareket süresi: Birinci araç, ikinci araç çıkmadan önce 1 saat gitmişti. O hâlde karşılaşana kadar toplam süresi: 1 + t 4) Alınan yolları yazalım: Birinci aracın aldığı yol: 72 × ( 1 + t ) İkinci aracın aldığı yol: 90 × t 5) Karşılaşma şartı: İki aracın aldığı yolların toplamı iki şehir arası mesafeye eşittir. 72 × ( 1 + t ) + 90 × t = 360 6) Denklemi çözelim: 72 + 72 t + 90 t = 360 72 + ( 72 + 90 ) t = 360 72 + 162 t = 360 162 t = 360 - 72 162 t = 288 t = 288 162 = 16 9 7) Sonuç ve şık: İkinci aracın hareketinden 16/9 saat sonra karşılaşırlar. Bu da B şıkkıdır. Cevap kontrolü: Verilen doğru cevap B ise doğrudur.

Doğru cevap: B

Verilen ikili çalışma sürelerinden iş hızlarını tanımlayalım. A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarları sırasıyla a, b, c olsun. İkili çalışma bilgilerini hız denklemlerine çevirelim: a + b = 1 8 b + c = 1 12 a + c = 1 9 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 8 + 1 12 + 1 9 2 ( a + b + c ) = 23 72 a + b + c = 23 144 Artık işin akışına göre yapılan işi parçalara ayıralım. Birinci kısım: Üçü birlikte iki gün çalışıyor. Yapılan iş: 2 · ( a + b + c ) = 2 · 23 144 = 46 144 = 23 72 İkinci kısım: A ayrılıyor; B ve C bir gün daha çalışıyor. B ve C’nin birlikte hızı: b + c = 1 12 = 12 144 Bu bir günde yapılan işi ekleyelim (toplam yapılan iş): 23 72 + 1 12 = 46 144 + 12 144 = 58 144 = 29 72 Kalan iş miktarı: 1 - 29 72 = 43 72 Üçüncü kısım: C de ayrılıyor ve B tek başına bitiriyor. Önce B’nin hızını bulalım: b = ( a + b ) + ( b + c ) - ( a + c ) 2 b = 1 8 + 1 12 - 1 9 2 = 7 144 B tek başına kalan işi bitirme süresi: t = 43 72 7 144 = 43 72 · 144 7 = 86 7 Toplam süre, ilk üç günün üzerine bu süre eklenerek bulunur: T = 3 + 86 7 = 21 7 + 86 7 = 107 7 Sonuç: Toplam süre 107 7 gündür; yani doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen ikili çalışma sürelerinden iş hızlarını tanımlayalım. A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarları sırasıyla a, b, c olsun. İkili çalışma bilgilerini hız denklemlerine çevirelim: a + b = 1 8 b + c = 1 12 a + c = 1 9 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 8 + 1 12 + 1 9 2 ( a + b + c ) = 23 72 a + b + c = 23 144 Artık işin akışına göre yapılan işi parçalara ayıralım. Birinci kısım: Üçü birlikte iki gün çalışıyor. Yapılan iş: 2 · ( a + b + c ) = 2 · 23 144 = 46 144 = 23 72 İkinci kısım: A ayrılıyor; B ve C bir gün daha çalışıyor. B ve C’nin birlikte hızı: b + c = 1 12 = 12 144 Bu bir günde yapılan işi ekleyelim (toplam yapılan iş): 23 72 + 1 12 = 46 144 + 12 144 = 58 144 = 29 72 Kalan iş miktarı: 1 - 29 72 = 43 72 Üçüncü kısım: C de ayrılıyor ve B tek başına bitiriyor. Önce B’nin hızını bulalım: b = ( a + b ) + ( b + c ) - ( a + c ) 2 b = 1 8 + 1 12 - 1 9 2 = 7 144 B tek başına kalan işi bitirme süresi: t = 43 72 7 144 = 43 72 · 144 7 = 86 7 Toplam süre, ilk üç günün üzerine bu süre eklenerek bulunur: T = 3 + 86 7 = 21 7 + 86 7 = 107 7 Sonuç: Toplam süre 107 7 gündür; yani doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Sıralanmış veri grubunun ortanca değeridir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralanmış veri grubunun ortanca değeridir.

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: İndirim sonrası satış fiyatı tekrar maliyete eşit çıkarsa kâr oranı sıfır olur; bu da şıkkıB119dır. Maliyet: M = 120 Maliyete göre yüzde yirmi beş kâr ile ilk satış fiyatı: S = M ⋅ 1 + 25 100 S = 120 ⋅ 5 4 = 150 Bu satış fiyatı üzerinden yüzde yirmi indirimli son fiyat: F = S ⋅ 1 − 20 100 F = 150 ⋅ 4 5 = 120 Son durumda kâr miktarı: K = F − M = 120 − 120 = 0 Kâr oranı: r = K M ⋅ 100 = 0 120 ⋅ 100 = 0 Sonuç: Kâr oranı sıfırdır, doğru cevap B525 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: İndirim sonrası satış fiyatı tekrar maliyete eşit çıkarsa kâr oranı sıfır olur; bu da şıkkıB119dır. Maliyet: M = 120 Maliyete göre yüzde yirmi beş kâr ile ilk satış fiyatı: S = M ⋅ 1 + 25 100 S = 120 ⋅ 5 4 = 150 Bu satış fiyatı üzerinden yüzde yirmi indirimli son fiyat: F = S ⋅ 1 − 20 100 F = 150 ⋅ 4 5 = 120 Son durumda kâr miktarı: K = F − M = 120 − 120 = 0 Kâr oranı: r = K M ⋅ 100 = 0 120 ⋅ 100 = 0 Sonuç: Kâr oranı sıfırdır, doğru cevap B525 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek C ’dir. Başlangıçtaki asit miktarını bulalım. A = 30 × 2 5 = 12 Kaptan alınan çözelti ile çıkan asit miktarı: A _ ç ı k a n = 10 × 2 5 = 4 Alma işleminden sonra kapta kalan hacim ve asit miktarı: V _ 1 = 30 − 10 = 20 A _ 1 = 12 − 4 = 8 Eklenen çözeltinin getirdiği asit miktarı: A _ e k l e n e n = 10 × 1 10 = 1 Bu eklemeden sonra kapta toplam hacim ve asit miktarı: V _ 2 = 20 + 10 = 30 A _ 2 = 8 + 1 = 9 Kaba saf asit olarak x litre eklenince, asit miktarı ve hacim: V _ s o n = 30 + x A _ s o n = 9 + x Son derişim 7 20 olduğuna göre oranı kurup çözelim: 9 + x 30 + x = 7 20 20 ( 9 + x ) = 7 ( 30 + x ) 180 + 20 x = 210 + 7 x 13 x = 30 x = 30 13 Sonuç: seçeneğiC711 doğrudur.

1. Çözüm: Doğru seçenek C ’dir. Başlangıçtaki asit miktarını bulalım. A = 30 × 2 5 = 12 Kaptan alınan çözelti ile çıkan asit miktarı: A _ ç ı k a n = 10 × 2 5 = 4 Alma işleminden sonra kapta kalan hacim ve asit miktarı: V _ 1 = 30 − 10 = 20 A _ 1 = 12 − 4 = 8 Eklenen çözeltinin getirdiği asit miktarı: A _ e k l e n e n = 10 × 1 10 = 1 Bu eklemeden sonra kapta toplam hacim ve asit miktarı: V _ 2 = 20 + 10 = 30 A _ 2 = 8 + 1 = 9 Kaba saf asit olarak x litre eklenince, asit miktarı ve hacim: V _ s o n = 30 + x A _ s o n = 9 + x Son derişim 7 20 olduğuna göre oranı kurup çözelim: 9 + x 30 + x = 7 20 20 ( 9 + x ) = 7 ( 30 + x ) 180 + 20 x = 210 + 7 x 13 x = 30 x = 30 13 Sonuç: seçeneğiC711 doğrudur.

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki parayı 1 (tamamı) olarak alalım. 1) Önce paranın 2/7 ’si harcanıyor. Geriye kalan: 1 - 2 7 = 5 7 2) Sonra kalan paranın 3/5 ’i harcanıyor. Yani kalanın 2/5 ’i elde kalır. Bu adımdan sonra kalan: 5 7 × 2 5 = 2 7 3) Son olarak kalan paranın 1/4 ’ü bağışlanıyor. Yani kalanın 3/4 ’ü elde kalır. Son kalan: 2 7 × 3 4 = 6 28 = 3 14 Sonuç: Başlangıçtaki paranın kalan kısmı 3 14 Bu değer şıklardan A seçeneğidir; yani “A mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap A.

1. Çözüm: Başlangıçtaki parayı 1 (tamamı) olarak alalım. 1) Önce paranın 2/7 ’si harcanıyor. Geriye kalan: 1 - 2 7 = 5 7 2) Sonra kalan paranın 3/5 ’i harcanıyor. Yani kalanın 2/5 ’i elde kalır. Bu adımdan sonra kalan: 5 7 × 2 5 = 2 7 3) Son olarak kalan paranın 1/4 ’ü bağışlanıyor. Yani kalanın 3/4 ’ü elde kalır. Son kalan: 2 7 × 3 4 = 6 28 = 3 14 Sonuç: Başlangıçtaki paranın kalan kısmı 3 14 Bu değer şıklardan A seçeneğidir; yani “A mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap A.

Doğru cevap: D

İfade: 5 + 2 ⁢ 6 - 5 - 2 ⁢ 6 3 - 2 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 + 2 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 6 = 5 + 2 ⁢ 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 2 - 2 ⁢ 3 ⁢ 2 + 2 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Buna göre kökleri sadeleştirelim: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Payı düzenleyelim: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 3 + 2 - 3 + 2 = 2 ⁢ 2 Tüm ifadeyi yazalım: 2 ⁢ 2 3 - 2 Paydayı kökten kurtarmak için eşleniği ile çarpalım: 2 ⁢ 2 3 - 2 ⁢ 3 + 2 3 + 2 Payda farkların çarpımı olur: 2 ⁢ 2 ⁢ ( 3 + 2 ) 3 2 - 2 2 = 2 ⁢ 2 ⁢ ( 3 + 2 ) 1 Son olarak açalım: 2 ⁢ 2 ⁢ ( 3 + 2 ) = 2 ⁢ 6 + 2 ⁢ 4 = 2 ⁢ 6 + 4 Sonuç: 4 + 2 ⁢ 6 Doğru cevap D1008’dır.

1. Çözüm: İfade: 5 + 2 ⁢ 6 - 5 - 2 ⁢ 6 3 - 2 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 + 2 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 6 = 5 + 2 ⁢ 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 2 - 2 ⁢ 3 ⁢ 2 + 2 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Buna göre kökleri sadeleştirelim: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Payı düzenleyelim: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 3 + 2 - 3 + 2 = 2 ⁢ 2 Tüm ifadeyi yazalım: 2 ⁢ 2 3 - 2 Paydayı kökten kurtarmak için eşleniği ile çarpalım: 2 ⁢ 2 3 - 2 ⁢ 3 + 2 3 + 2 Payda farkların çarpımı olur: 2 ⁢ 2 ⁢ ( 3 + 2 ) 3 2 - 2 2 = 2 ⁢ 2 ⁢ ( 3 + 2 ) 1 Son olarak açalım: 2 ⁢ 2 ⁢ ( 3 + 2 ) = 2 ⁢ 6 + 2 ⁢ 4 = 2 ⁢ 6 + 4 Sonuç: 4 + 2 ⁢ 6 Doğru cevap D1008’dır.