9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Zarın tüm sonuçları $1$ ile $6$ arasındadır; olay kesindir.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: C

1) Oran su: şurup şeklindedir ve 3 5 Bu, su miktarının 3 birim, şurup miktarının 5 birim olduğunu gösterir. 2) Toplam birim sayısı: 3 + 5 = 8 3) Karışımın toplam miktarı 32 litre olduğuna göre 1 birim kaç litredir? 32 ÷ 8 = 4 4) Şurup 5 birim olduğuna göre şurup miktarı: 5 × 4 = 20 5) Sonuç: Şurup 20 litredir. Doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: 1) Oran su: şurup şeklindedir ve 3 5 Bu, su miktarının 3 birim, şurup miktarının 5 birim olduğunu gösterir. 2) Toplam birim sayısı: 3 + 5 = 8 3) Karışımın toplam miktarı 32 litre olduğuna göre 1 birim kaç litredir? 32 ÷ 8 = 4 4) Şurup 5 birim olduğuna göre şurup miktarı: 5 × 4 = 20 5) Sonuç: Şurup 20 litredir. Doğru seçenek C 'dir.

Doğru cevap: D

İki bayrak blok kabul edilir: 4 nesne $4!$ dizilir, blok içi $2!$; sonuç $48$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: C

1) Cevap kontrolü: Denklemi çözelim ve şıklardan hangisine eşit çıktığını görelim. Verilen denklem: x - 2 3 5 6 - x = 4 3 2) Payda sıfır olamaz koşulu: 5 6 - x ≠ 0 3) Her iki tarafı paydayla çarpalım: x - 2 3 = 4 3 ( 5 6 - x ) 4) Sağ tarafı dağıtalım: x - 2 3 = 4 3 · 5 6 - 4 3 x 5) Çarpımı sadeleştirelim: 4 3 · 5 6 = 20 18 = 10 9 6) Yerine yazalım: x - 2 3 = 10 9 - 4 3 x 7) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: x + 4 3 x = 10 9 + 2 3 8) Sol tarafı ve sağ tarafı toplayalım: 7 3 x = 10 9 + 6 9 7 3 x = 16 9 9) Her iki tarafı katsayıya bölelim: x = 16 9 · 3 7 10) Sadeleştirelim: x = 48 63 = 16 21 11) Şıklarla karşılaştırma: Bulunan değer 16 21 olduğu için doğru seçenek C711’dır.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Denklemi çözelim ve şıklardan hangisine eşit çıktığını görelim. Verilen denklem: x - 2 3 5 6 - x = 4 3 2) Payda sıfır olamaz koşulu: 5 6 - x ≠ 0 3) Her iki tarafı paydayla çarpalım: x - 2 3 = 4 3 ( 5 6 - x ) 4) Sağ tarafı dağıtalım: x - 2 3 = 4 3 · 5 6 - 4 3 x 5) Çarpımı sadeleştirelim: 4 3 · 5 6 = 20 18 = 10 9 6) Yerine yazalım: x - 2 3 = 10 9 - 4 3 x 7) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: x + 4 3 x = 10 9 + 2 3 8) Sol tarafı ve sağ tarafı toplayalım: 7 3 x = 10 9 + 6 9 7 3 x = 16 9 9) Her iki tarafı katsayıya bölelim: x = 16 9 · 3 7 10) Sadeleştirelim: x = 48 63 = 16 21 11) Şıklarla karşılaştırma: Bulunan değer 16 21 olduğu için doğru seçenek C711’dır.

Doğru cevap: A

Önce, faktöriyel sayının sonundaki sıfır sayısının, çarpanlar içindeki on sayısından geldiğini hatırlayalım: 10 = 2 ⋅ 5 Genelde n! içinde 2 çarpanı, 5 çarpanından daha fazla olduğu için, son sıfır sayısı 5 sayısının üssüne eşittir. Bu nedenle verilen fonksiyon: Z ( n ) = ⌊ n 5 ⌋ + ⌊ n 25 ⌋ + ⌊ n 125 ⌋ + ⋯ ifadesiyle, n! içindeki 5 çarpanlarının toplam sayısını verir. İstenen koşul: Z ( n ) = 10 Bu değeri sağlayan en küçük n değerini bulmak için yakın değerleri kontrol edelim. n < 50 olduğunda sadece ilk iki terim etkindir (çünkü n 125 < 1 ). Önce n için eşik değerleri hesaplayalım: Z ( 44 ) = ⌊ 44 5 ⌋ + ⌊ 44 25 ⌋ = 8 + 1 = 9 Z ( 45 ) = ⌊ 45 5 ⌋ + ⌊ 45 25 ⌋ = 9 + 1 = 10 Buradan Z ( n ) = 10 değerine ilk kez n = 45 iken ulaşıldığını görürüz. Ayrıca bu değer bir aralık boyunca sabit kalır. Kontrol edelim: Z ( 49 ) = ⌊ 49 5 ⌋ + ⌊ 49 25 ⌋ = 9 + 1 = 10 Z ( 50 ) = ⌊ 50 5 ⌋ + ⌊ 50 25 ⌋ = 10 + 2 = 12 Demek ki: Z ( n ) = 10 ⇔ 45 ≤ n ≤ 49 Şimdi n sayısının 9 un katı olması isteniyor. Yani: n = 9 k ve aynı zamanda: 45 ≤ n ≤ 49 Bu aralıktaki 9 katlarını kontrol edersek yalnızca: 45 = 9 ⋅ 5 uyar. Sonuç olarak en küçük n: n = 45 Bu da şıklarda seçeneğiA1357dir. Yani C doğru.

1. Çözüm: Önce, faktöriyel sayının sonundaki sıfır sayısının, çarpanlar içindeki on sayısından geldiğini hatırlayalım: 10 = 2 ⋅ 5 Genelde n! içinde 2 çarpanı, 5 çarpanından daha fazla olduğu için, son sıfır sayısı 5 sayısının üssüne eşittir. Bu nedenle verilen fonksiyon: Z ( n ) = ⌊ n 5 ⌋ + ⌊ n 25 ⌋ + ⌊ n 125 ⌋ + ⋯ ifadesiyle, n! içindeki 5 çarpanlarının toplam sayısını verir. İstenen koşul: Z ( n ) = 10 Bu değeri sağlayan en küçük n değerini bulmak için yakın değerleri kontrol edelim. n < 50 olduğunda sadece ilk iki terim etkindir (çünkü n 125 < 1 ). Önce n için eşik değerleri hesaplayalım: Z ( 44 ) = ⌊ 44 5 ⌋ + ⌊ 44 25 ⌋ = 8 + 1 = 9 Z ( 45 ) = ⌊ 45 5 ⌋ + ⌊ 45 25 ⌋ = 9 + 1 = 10 Buradan Z ( n ) = 10 değerine ilk kez n = 45 iken ulaşıldığını görürüz. Ayrıca bu değer bir aralık boyunca sabit kalır. Kontrol edelim: Z ( 49 ) = ⌊ 49 5 ⌋ + ⌊ 49 25 ⌋ = 9 + 1 = 10 Z ( 50 ) = ⌊ 50 5 ⌋ + ⌊ 50 25 ⌋ = 10 + 2 = 12 Demek ki: Z ( n ) = 10 ⇔ 45 ≤ n ≤ 49 Şimdi n sayısının 9 un katı olması isteniyor. Yani: n = 9 k ve aynı zamanda: 45 ≤ n ≤ 49 Bu aralıktaki 9 katlarını kontrol edersek yalnızca: 45 = 9 ⋅ 5 uyar. Sonuç olarak en küçük n: n = 45 Bu da şıklarda seçeneğiA1357dir. Yani C doğru.

Doğru cevap: C

Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. N = 10 a + b T = 10 b + a Verilen koşula göre, sayının 7 katından tersinin 5 katı çıkarılınca sonuç 67 oluyormuş: 7 ( 10 a + b ) − 5 ( 10 b + a ) = 67 Düzenleyelim: 70 a + 7 b − 50 b − 5 a = 67 65 a − 43 b = 67 Ayrıca rakamlar toplamı 11 olduğuna göre: a + b = 11 Buradan b = 11 − a Bunu 65a − 43b = 67 denkleminde yerine yazalım: 65 a − 43 ( 11 − a ) = 67 Parantezi açalım ve düzenleyelim: 65 a − 473 + 43 a = 67 108 a = 540 a = 5 O hâlde b = 11 − 5 = 6 Sayı: N = 10 ⋅ 5 + 6 = 56 Sonuç: Sayı 56 bulunur. Bu da şıkkıC680dır; yani doğru cevap C697.

1. Çözüm: Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. N = 10 a + b T = 10 b + a Verilen koşula göre, sayının 7 katından tersinin 5 katı çıkarılınca sonuç 67 oluyormuş: 7 ( 10 a + b ) − 5 ( 10 b + a ) = 67 Düzenleyelim: 70 a + 7 b − 50 b − 5 a = 67 65 a − 43 b = 67 Ayrıca rakamlar toplamı 11 olduğuna göre: a + b = 11 Buradan b = 11 − a Bunu 65a − 43b = 67 denkleminde yerine yazalım: 65 a − 43 ( 11 − a ) = 67 Parantezi açalım ve düzenleyelim: 65 a − 473 + 43 a = 67 108 a = 540 a = 5 O hâlde b = 11 − 5 = 6 Sayı: N = 10 ⋅ 5 + 6 = 56 Sonuç: Sayı 56 bulunur. Bu da şıkkıC680dır; yani doğru cevap C697.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: | 2 x - 1 | = | x + 2 | + 1 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 1 = 0  ⇒  x = 1 2 x + 2 = 0  ⇒  x = - 2 Durum: x ≥ 1 2 Bu durumda: | 2 x - 1 | = 2 x - 1 Ayrıca bu aralıkta x ≥ 1 2 ⇒ x ≥ - 2 olduğundan: | x + 2 | = x + 2 Denklem bu durumda: 2 x - 1 = x + 2 + 1 Düzenleyelim: 2 x - 1 = x + 3  ⇒  x = 4 Durum: x < 1 2 Bu durumda: | 2 x - 1 | = 1 - 2 x Şimdi x + 2 ifadesinin işaretine göre iki alt duruma ayıralım. Alt durum: x ≥ - 2 Bu durumda: | x + 2 | = x + 2 Denklem: 1 - 2 x = x + 2 + 1 Çözelim: 1 - 2 x = x + 3  ⇒  - 3 x = 2  ⇒  x = - 2 3 Alt durum: x < - 2 Bu durumda: | x + 2 | = - x + 2 Denklem: 1 - 2 x = - x + 2 + 1 Çözüm: 1 - 2 x = - x - 1  ⇒  x = 2 Bulunan değer bu alt durumun koşulunu sağlamadığı için elenir: 2 < - 2 Toplam reel çözümler: x = 4, x = - 2 3 Çözümlerin çarpımı: 4 × - 2 3 = - 8 3 Doğru seçenek kontrolü: Bulunan sonuç - 8 3 olduğundan doğru cevap A seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 1 | = | x + 2 | + 1 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 1 = 0  ⇒  x = 1 2 x + 2 = 0  ⇒  x = - 2 Durum: x ≥ 1 2 Bu durumda: | 2 x - 1 | = 2 x - 1 Ayrıca bu aralıkta x ≥ 1 2 ⇒ x ≥ - 2 olduğundan: | x + 2 | = x + 2 Denklem bu durumda: 2 x - 1 = x + 2 + 1 Düzenleyelim: 2 x - 1 = x + 3  ⇒  x = 4 Durum: x < 1 2 Bu durumda: | 2 x - 1 | = 1 - 2 x Şimdi x + 2 ifadesinin işaretine göre iki alt duruma ayıralım. Alt durum: x ≥ - 2 Bu durumda: | x + 2 | = x + 2 Denklem: 1 - 2 x = x + 2 + 1 Çözelim: 1 - 2 x = x + 3  ⇒  - 3 x = 2  ⇒  x = - 2 3 Alt durum: x < - 2 Bu durumda: | x + 2 | = - x + 2 Denklem: 1 - 2 x = - x + 2 + 1 Çözüm: 1 - 2 x = - x - 1  ⇒  x = 2 Bulunan değer bu alt durumun koşulunu sağlamadığı için elenir: 2 < - 2 Toplam reel çözümler: x = 4, x = - 2 3 Çözümlerin çarpımı: 4 × - 2 3 = - 8 3 Doğru seçenek kontrolü: Bulunan sonuç - 8 3 olduğundan doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Önce verilen denklemi yazalım: 2 x + 1 ⋅ 4 x − 2 = 8 2 x − 3 Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde düzenleyelim: 4 = 2 2 8 = 2 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 2 x − 2 = 2 3 2 x − 3 Üslü sayı kuralını uygulayalım: 2 2 x − 2 = 2 2 ⋅ ( x − 2 ) 2 3 2 x − 3 = 2 3 ⋅ ( 2 x − 3 ) Artık tüm taraflar tabanı 2 olan kuvvetler şeklinde: 2 x + 1 ⋅ 2 2 ⋅ ( x − 2 ) = 2 3 ⋅ ( 2 x − 3 ) Sol tarafta aynı tabanlı kuvvetler çarpıldığı için üsler toplanır: 2 ( x + 1 ) + 2 ⋅ ( x − 2 ) = 2 3 ⋅ ( 2 x − 3 ) Üsleri sadeleştirelim: 2 x + 1 + 2 x − 4 = 2 6 x − 9 2 3 x − 3 = 2 6 x − 9 Tabanlar eşit ve aynı (taban 2 ), bu yüzden üsler eşit olmalı: 3 x − 3 = 6 x − 9 Denklemi çözelim: 6 = 3 x x = 2 Bulunan değer şıkkıC901 ile aynıdır; yani doğru cevap C927 ’dır. x = 2

1. Çözüm: Önce verilen denklemi yazalım: 2 x + 1 ⋅ 4 x − 2 = 8 2 x − 3 Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde düzenleyelim: 4 = 2 2 8 = 2 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 2 x − 2 = 2 3 2 x − 3 Üslü sayı kuralını uygulayalım: 2 2 x − 2 = 2 2 ⋅ ( x − 2 ) 2 3 2 x − 3 = 2 3 ⋅ ( 2 x − 3 ) Artık tüm taraflar tabanı 2 olan kuvvetler şeklinde: 2 x + 1 ⋅ 2 2 ⋅ ( x − 2 ) = 2 3 ⋅ ( 2 x − 3 ) Sol tarafta aynı tabanlı kuvvetler çarpıldığı için üsler toplanır: 2 ( x + 1 ) + 2 ⋅ ( x − 2 ) = 2 3 ⋅ ( 2 x − 3 ) Üsleri sadeleştirelim: 2 x + 1 + 2 x − 4 = 2 6 x − 9 2 3 x − 3 = 2 6 x − 9 Tabanlar eşit ve aynı (taban 2 ), bu yüzden üsler eşit olmalı: 3 x − 3 = 6 x − 9 Denklemi çözelim: 6 = 3 x x = 2 Bulunan değer şıkkıC901 ile aynıdır; yani doğru cevap C927 ’dır. x = 2

Doğru cevap: D

1) Ayşe'nin bugünkü yaşını bir bilinmeyenle gösterelim: x 2) Verilen bilgiye göre Ali'nin bugünkü yaşı: A = 2 x + 6 3) Dört yıl sonra yaşlar: Ayşe: x + 4 Ali: ( 2 x + 6 ) + 4 4) Dört yıl sonraki yaşlar toplamı elli olduğuna göre denklem: ( x + 4 ) + ( ( 2 x + 6 ) + 4 ) = 50 5) Düzenleyip çözelim: x + 4 + 2 x + 6 + 4 = 50 3 x + 14 = 50 3 x = 36 x = 12 6) Ayşe'nin bugünkü yaşı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiD400dir; dolayısıyla doğru cevap D427.

1. Çözüm: 1) Ayşe'nin bugünkü yaşını bir bilinmeyenle gösterelim: x 2) Verilen bilgiye göre Ali'nin bugünkü yaşı: A = 2 x + 6 3) Dört yıl sonra yaşlar: Ayşe: x + 4 Ali: ( 2 x + 6 ) + 4 4) Dört yıl sonraki yaşlar toplamı elli olduğuna göre denklem: ( x + 4 ) + ( ( 2 x + 6 ) + 4 ) = 50 5) Düzenleyip çözelim: x + 4 + 2 x + 6 + 4 = 50 3 x + 14 = 50 3 x = 36 x = 12 6) Ayşe'nin bugünkü yaşı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiD400dir; dolayısıyla doğru cevap D427.

Doğru cevap: A

İlk fiyatı P olarak alalım. Önce a % zam yapılınca fiyat P ⋅ ( 1 + a 100 ) Sonra yeni fiyat üzerinden b % indirim yapılınca son fiyat P ⋅ ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) Son fiyat, ilk fiyata göre 5 % artmış olduğundan P ⋅ ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) = P ⋅ 21 20 Buradan (her iki tarafı P ile sadeleştirip) şu eşitliği elde ederiz: ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) = 21 20 Paydaları kaldırmak için düzenleyelim: 100 100 ⋅ 100 100 → 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Eşitliği doğrudan çarpıp paydaları yok edelim: 100 100 100 + a 100 ⋅ 100 − b 100 = 21 20 Her iki tarafı 10000 ile çarpalım: ( 100 + a ) ( 100 − b ) = 21 20 ⋅ 10000 Sağ taraf: 21 20 ⋅ 10000 = 10500 Dolayısıyla ( 100 + a ) ( 100 − b ) = 10500 Verilen diğer koşul: a − b = 10 Buradan b = a − 10 Bunu çarpım denkleminde yerine yazalım: ( 100 + a ) ( 100 − ( a − 10 ) ) = 10500 Parantezi sadeleştirirsek: ( 100 + a ) ( 110 − a ) = 10500 Açalım: ( 100 + a ) ( 110 − a ) = 11000 + 10 a − a 2 Eşitliği kurup bir tarafa toplayalım: 11000 + 10 a − a 2 = 10500 a 2 − 10 a − 500 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: a = 10 ± 10 2 + 4 ⋅ 500 2 a = 10 ± 2100 2 2100 = 100 ⋅ 21 = 10 21 Bu durumda a = 10 ± 10 21 2 = 5 ( 1 ± 21 ) Yüzde artış olduğu için a pozitif olmalıdır; bu nedenle a = 5 ( 1 + 21 ) Dolayısıyla doğru şık: A

1. Çözüm: İlk fiyatı P olarak alalım. Önce a % zam yapılınca fiyat P ⋅ ( 1 + a 100 ) Sonra yeni fiyat üzerinden b % indirim yapılınca son fiyat P ⋅ ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) Son fiyat, ilk fiyata göre 5 % artmış olduğundan P ⋅ ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) = P ⋅ 21 20 Buradan (her iki tarafı P ile sadeleştirip) şu eşitliği elde ederiz: ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) = 21 20 Paydaları kaldırmak için düzenleyelim: 100 100 ⋅ 100 100 → 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Eşitliği doğrudan çarpıp paydaları yok edelim: 100 100 100 + a 100 ⋅ 100 − b 100 = 21 20 Her iki tarafı 10000 ile çarpalım: ( 100 + a ) ( 100 − b ) = 21 20 ⋅ 10000 Sağ taraf: 21 20 ⋅ 10000 = 10500 Dolayısıyla ( 100 + a ) ( 100 − b ) = 10500 Verilen diğer koşul: a − b = 10 Buradan b = a − 10 Bunu çarpım denkleminde yerine yazalım: ( 100 + a ) ( 100 − ( a − 10 ) ) = 10500 Parantezi sadeleştirirsek: ( 100 + a ) ( 110 − a ) = 10500 Açalım: ( 100 + a ) ( 110 − a ) = 11000 + 10 a − a 2 Eşitliği kurup bir tarafa toplayalım: 11000 + 10 a − a 2 = 10500 a 2 − 10 a − 500 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: a = 10 ± 10 2 + 4 ⋅ 500 2 a = 10 ± 2100 2 2100 = 100 ⋅ 21 = 10 21 Bu durumda a = 10 ± 10 21 2 = 5 ( 1 ± 21 ) Yüzde artış olduğu için a pozitif olmalıdır; bu nedenle a = 5 ( 1 + 21 ) Dolayısıyla doğru şık: A