9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Oran bilgisi: Şeker: Un = 2: 3 Toplam kütleyi yazalım: T = 25 kg Orandaki toplam parça sayısı: 2 + 3 = 5 Şeker, toplamın 2 parçalık kısmıdır; yani şeker kütlesi: S = 2 5 · 25 Hesaplayalım: S = 10 kg Sonuç: Şeker kütlesi A şıkkıdır. 10 kg

1. Çözüm: Oran bilgisi: Şeker: Un = 2: 3 Toplam kütleyi yazalım: T = 25 kg Orandaki toplam parça sayısı: 2 + 3 = 5 Şeker, toplamın 2 parçalık kısmıdır; yani şeker kütlesi: S = 2 5 · 25 Hesaplayalım: S = 10 kg Sonuç: Şeker kütlesi A şıkkıdır. 10 kg

Doğru cevap: B

Temel sayma ilkesiyle $2\cdot4\cdot5=40$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Denklem aşağıdaki gibidir: ( x - 3 4 ) 5 6 - ( x + 1 3 ) 2 3 = 1 2 Kesirli bir sayıya bölme, onun tersiyle çarpmadır. Bu nedenle aşağıdaki dönüşümleri yapalım: ( x - 3 4 ) 5 6 = ( x - 3 4 ) · 6 5 ( x + 1 3 ) 2 3 = ( x + 1 3 ) · 3 2 Denklemi bu şekilde yazalım: ( x - 3 4 ) · 6 5 - ( x + 1 3 ) · 3 2 = 1 2 dağıtalım: 6 5 x - 6 5 · 3 4 - ( 3 2 x + 3 2 · 1 3 ) = 1 2 Sabit çarpımları sadeleştirelim: 6 5 x - 9 10 - ( 3 2 x + 1 2 ) = 1 2 Parantezi açalım ve benzer terimleri toplayalım: 6 5 x - 9 10 - 3 2 x - 1 2 = 1 2 Katsayıları ve sabitleri birleştirelim: ( 6 5 - 3 2 ) x + ( - 9 10 - 1 2 ) = 1 2 - 3 10 x - 7 5 = 1 2 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek bilinmeyenli terimi yalnız bırakalım: - 3 10 x = 1 2 + 7 5 - 3 10 x = 19 10 Her iki tarafı da katsayıya bölerek çözümü bulalım: x = 19 10 - 3 10 x = - 19 3 Bulunan değer şıklardan aşağıdakiyle aynıdır; bu nedenle doğru cevap B871 şıkkıdır: - 19 3

1. Çözüm: Denklem aşağıdaki gibidir: ( x - 3 4 ) 5 6 - ( x + 1 3 ) 2 3 = 1 2 Kesirli bir sayıya bölme, onun tersiyle çarpmadır. Bu nedenle aşağıdaki dönüşümleri yapalım: ( x - 3 4 ) 5 6 = ( x - 3 4 ) · 6 5 ( x + 1 3 ) 2 3 = ( x + 1 3 ) · 3 2 Denklemi bu şekilde yazalım: ( x - 3 4 ) · 6 5 - ( x + 1 3 ) · 3 2 = 1 2 dağıtalım: 6 5 x - 6 5 · 3 4 - ( 3 2 x + 3 2 · 1 3 ) = 1 2 Sabit çarpımları sadeleştirelim: 6 5 x - 9 10 - ( 3 2 x + 1 2 ) = 1 2 Parantezi açalım ve benzer terimleri toplayalım: 6 5 x - 9 10 - 3 2 x - 1 2 = 1 2 Katsayıları ve sabitleri birleştirelim: ( 6 5 - 3 2 ) x + ( - 9 10 - 1 2 ) = 1 2 - 3 10 x - 7 5 = 1 2 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek bilinmeyenli terimi yalnız bırakalım: - 3 10 x = 1 2 + 7 5 - 3 10 x = 19 10 Her iki tarafı da katsayıya bölerek çözümü bulalım: x = 19 10 - 3 10 x = - 19 3 Bulunan değer şıklardan aşağıdakiyle aynıdır; bu nedenle doğru cevap B871 şıkkıdır: - 19 3

Doğru cevap: B

İstenen: Yan yana yazılan sayılarda 1 rakamının kaç kez geçtiğini bulmak ve şık B ’yi kontrol etmek. Aralığı basamak yapılarına göre ayıralım: 1 – 9 10 – 99 100 – 120 1) 1 – 9 aralığı: Bu aralıkta sadece 1 sayısında bir tane 1 vardır. Katkı = 1 2) 10 – 99 aralığı (iki basamaklı sayılar): Onlar basamağı 1 olanlar: 10 – 19 → 10 adet 1 Birler basamağı 1 olanlar (her onlukta bir tane): Sayısı = 9 Toplam katkı: 10 + 9 = 19 3) 100 – 120 aralığı: Yüzler basamağı her sayıda 1 olduğu için: Yüzler basamağı katkısı = 21 Son iki basamak 00 – 20 gibi davranır. Burada 1 sayısı: Onlar basamağında: 10 – 19 → 10 Birler basamağında: 01, 11 → 2 Toplam: 10 + 2 = 12 Böylece 100 – 120 aralığının toplam katkısı: 21 + 12 = 33 4) Genel toplam: 1 + 19 + 33 = 53 Sonuç: Doğru cevap B ’dir. Doğru değer = 53

1. Çözüm: İstenen: Yan yana yazılan sayılarda 1 rakamının kaç kez geçtiğini bulmak ve şık B ’yi kontrol etmek. Aralığı basamak yapılarına göre ayıralım: 1 – 9 10 – 99 100 – 120 1) 1 – 9 aralığı: Bu aralıkta sadece 1 sayısında bir tane 1 vardır. Katkı = 1 2) 10 – 99 aralığı (iki basamaklı sayılar): Onlar basamağı 1 olanlar: 10 – 19 → 10 adet 1 Birler basamağı 1 olanlar (her onlukta bir tane): Sayısı = 9 Toplam katkı: 10 + 9 = 19 3) 100 – 120 aralığı: Yüzler basamağı her sayıda 1 olduğu için: Yüzler basamağı katkısı = 21 Son iki basamak 00 – 20 gibi davranır. Burada 1 sayısı: Onlar basamağında: 10 – 19 → 10 Birler basamağında: 01, 11 → 2 Toplam: 10 + 2 = 12 Böylece 100 – 120 aralığının toplam katkısı: 21 + 12 = 33 4) Genel toplam: 1 + 19 + 33 = 53 Sonuç: Doğru cevap B ’dir. Doğru değer = 53

Doğru cevap: B

Seçenek B 'nin doğru olup olmadığını denklemlerle kontrol edelim. Üç basamaklı sayı n ¯ = 100 a + 10 b + c şeklinde olsun. Burada a ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } b, c ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Rakamları toplamı koşulu: a + b + c = 12 Sayının rakamları ters çevrilmiş hali: t ¯ = 100 c + 10 b + a Verilen koşul: sayıya 93 eklenince, ters çevrilmiş sayının 2 katı oluyor. n ¯ + 93 = 2 ( t ¯ ) Açıp düzenleyelim: 100 a + 10 b + c + 93 = 2 ( 100 c + 10 b + a ) 100 a + 10 b + c + 93 = 200 c + 20 b + 2 a Tüm terimleri bir tarafa alalım: 100 a - 2 a + 10 b - 20 b + c - 200 c + 93 = 0 98 a - 10 b - 199 c + 93 = 0 98 a - 10 b - 199 c = - 93 Şimdi a + b + c = 12 eşitliğinden b = 12 - a - c bulup ana denklemde yerine yazalım: 98 a - 10 ( 12 - a - c ) - 199 c = - 93 Düzenleyelim: 98 a - 120 + 10 a + 10 c - 199 c = - 93 108 a - 120 - 189 c = - 93 108 a - 189 c = 27 Her tarafı 27 'ye bölelim: 4 a - 7 c = 1 7 c = 4 a - 1 Burada c bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim: - a = 2 için 7 c = 4 · 2 - 1 = 7 c = 1 Bu durumda b = 12 - a - c = 12 - 2 - 1 = 9 Sayı n ¯ = 100 · 2 + 10 · 9 + 1 = 291 Bulduğumuz sayının şartı sağladığını kontrol edelim: 291 + 93 = 384 tersi ( 291 ) = 192 2 · 192 = 384 Koşul sağlanır. Diğer olasılık var mı diye bakalım: denklem 7 c = 4 a - 1 için a = 9 alınırsa 7 c = 35 c = 5 olur; fakat bu kez b = 12 - 9 - 5 = - 2 çıkar ve rakam olamaz. Dolayısıyla tek çözüm n ¯ = 291 olur. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Seçenek B 'nin doğru olup olmadığını denklemlerle kontrol edelim. Üç basamaklı sayı n ¯ = 100 a + 10 b + c şeklinde olsun. Burada a ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } b, c ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Rakamları toplamı koşulu: a + b + c = 12 Sayının rakamları ters çevrilmiş hali: t ¯ = 100 c + 10 b + a Verilen koşul: sayıya 93 eklenince, ters çevrilmiş sayının 2 katı oluyor. n ¯ + 93 = 2 ( t ¯ ) Açıp düzenleyelim: 100 a + 10 b + c + 93 = 2 ( 100 c + 10 b + a ) 100 a + 10 b + c + 93 = 200 c + 20 b + 2 a Tüm terimleri bir tarafa alalım: 100 a - 2 a + 10 b - 20 b + c - 200 c + 93 = 0 98 a - 10 b - 199 c + 93 = 0 98 a - 10 b - 199 c = - 93 Şimdi a + b + c = 12 eşitliğinden b = 12 - a - c bulup ana denklemde yerine yazalım: 98 a - 10 ( 12 - a - c ) - 199 c = - 93 Düzenleyelim: 98 a - 120 + 10 a + 10 c - 199 c = - 93 108 a - 120 - 189 c = - 93 108 a - 189 c = 27 Her tarafı 27 'ye bölelim: 4 a - 7 c = 1 7 c = 4 a - 1 Burada c bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim: - a = 2 için 7 c = 4 · 2 - 1 = 7 c = 1 Bu durumda b = 12 - a - c = 12 - 2 - 1 = 9 Sayı n ¯ = 100 · 2 + 10 · 9 + 1 = 291 Bulduğumuz sayının şartı sağladığını kontrol edelim: 291 + 93 = 384 tersi ( 291 ) = 192 2 · 192 = 384 Koşul sağlanır. Diğer olasılık var mı diye bakalım: denklem 7 c = 4 a - 1 için a = 9 alınırsa 7 c = 35 c = 5 olur; fakat bu kez b = 12 - 9 - 5 = - 2 çıkar ve rakam olamaz. Dolayısıyla tek çözüm n ¯ = 291 olur. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Doğru şık B mi kontrol edelim. şıkkıA31ndaki sayı: 29 Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, kendisinden küçük asal bölenleri (kareköküne kadar) kontrol etmek yeterlidir. Karekök sınırı: 29 Karekök yaklaşık olarak aşağıdaki aralıktadır: 5 < 29 < 6 Bu yüzden sadece aşağıdaki asal bölenleri denememiz yeterli: 2, 3, 5 Kontrol (çiftlik): 29 ÷ 2 = 29 2 Sonuç tam sayı olmadığı için bölünmez. Kontrol (rakamlar toplamı): 2 + 9 = 11 Rakamlar toplamı 3 'ün katı olmadığı için 3 'e bölünmez. Kontrol (son basamak): 29 ÷ 5 = 29 5 Sonuç tam sayı olmadığı için 5 'e bölünmez. Kareköküne kadar hiçbir asal sayıya bölünmediği için: 29   asaldır Diğer şıkların asal olmadığını da hızlıca görelim: A şıkkı: 21 = 3 · 7 C şıkkı: 39 = 3 · 13 D şıkkı: 49 = 7 · 7 Sonuç: Doğru cevap A766 ve bu seçim doğrudur.

1. Çözüm: Doğru şık B mi kontrol edelim. şıkkıA31ndaki sayı: 29 Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, kendisinden küçük asal bölenleri (kareköküne kadar) kontrol etmek yeterlidir. Karekök sınırı: 29 Karekök yaklaşık olarak aşağıdaki aralıktadır: 5 < 29 < 6 Bu yüzden sadece aşağıdaki asal bölenleri denememiz yeterli: 2, 3, 5 Kontrol (çiftlik): 29 ÷ 2 = 29 2 Sonuç tam sayı olmadığı için bölünmez. Kontrol (rakamlar toplamı): 2 + 9 = 11 Rakamlar toplamı 3 'ün katı olmadığı için 3 'e bölünmez. Kontrol (son basamak): 29 ÷ 5 = 29 5 Sonuç tam sayı olmadığı için 5 'e bölünmez. Kareköküne kadar hiçbir asal sayıya bölünmediği için: 29   asaldır Diğer şıkların asal olmadığını da hızlıca görelim: A şıkkı: 21 = 3 · 7 C şıkkı: 39 = 3 · 13 D şıkkı: 49 = 7 · 7 Sonuç: Doğru cevap A766 ve bu seçim doğrudur.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 2 x + 1 × 8 2 − x 4 x − 1 = 16 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 8 = 2 3, 4 = 2 2, 16 = 2 4 Bunları denklemde yerine koyup üs kurallarını uygulayalım: 2 x + 1 × 2 3 2 − x 2 2 x − 1 = 2 4 Üsleri sadeleştirelim: 2 3 2 − x = 2 3 ( 2 − x ) Paydaki üsleri toplayıp paydayı çıkaralım: 2 ( x + 1 ) + ( 3 ( 2 − x ) ) 2 2 ( x − 1 ) = 2 4 Kesri tek bir kuvvet olarak yazalım: 2 ( x + 1 + 6 − 3 x ) − ( 2 x − 2 ) = 2 4 Üssü sadeleştirelim: 2 9 − 4 x = 2 4 Tabanlar aynı olduğundan üsler eşit olmalıdır: 9 − 4 x = 4 Denklemi çözelim: 9 − 4 x = 4 ⇒ − 4 x = − 5 ⇒ x = 5 4 Bulunan değer şıklardan seçeneğiB736 ile aynıdır; doğru cevap B760 ’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 1 × 8 2 − x 4 x − 1 = 16 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 8 = 2 3, 4 = 2 2, 16 = 2 4 Bunları denklemde yerine koyup üs kurallarını uygulayalım: 2 x + 1 × 2 3 2 − x 2 2 x − 1 = 2 4 Üsleri sadeleştirelim: 2 3 2 − x = 2 3 ( 2 − x ) Paydaki üsleri toplayıp paydayı çıkaralım: 2 ( x + 1 ) + ( 3 ( 2 − x ) ) 2 2 ( x − 1 ) = 2 4 Kesri tek bir kuvvet olarak yazalım: 2 ( x + 1 + 6 − 3 x ) − ( 2 x − 2 ) = 2 4 Üssü sadeleştirelim: 2 9 − 4 x = 2 4 Tabanlar aynı olduğundan üsler eşit olmalıdır: 9 − 4 x = 4 Denklemi çözelim: 9 − 4 x = 4 ⇒ − 4 x = − 5 ⇒ x = 5 4 Bulunan değer şıklardan seçeneğiB736 ile aynıdır; doğru cevap B760 ’dır.

Doğru cevap: A

1) Yaşları değişkenlerle ifade edelim: x = Ayşe'nin şu anki yaşı y = Ali'nin şu anki yaşı 2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katından 4 eksiktir.” cümlesinden denklem: y = 2 x − 4 3) “6 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” ifadesinden: ( y + 6 ) + ( x + 6 ) = 50 4) Bu denklemi sadeleştirelim: x + y + 12 = 50 x + y = 38 5) Bulduğumuz ifadede yerine yazıp çözelim: x + ( 2 x − 4 ) = 38 3 x − 4 = 38 3 x = 42 x = 14 6) Ali'nin yaşını bulalım: y = 2 × 14 − 4 y = 24 7) Sonuç: Ali şu an 24 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek A551’dir. Doğru cevap: A572

1. Çözüm: 1) Yaşları değişkenlerle ifade edelim: x = Ayşe'nin şu anki yaşı y = Ali'nin şu anki yaşı 2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katından 4 eksiktir.” cümlesinden denklem: y = 2 x − 4 3) “6 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” ifadesinden: ( y + 6 ) + ( x + 6 ) = 50 4) Bu denklemi sadeleştirelim: x + y + 12 = 50 x + y = 38 5) Bulduğumuz ifadede yerine yazıp çözelim: x + ( 2 x − 4 ) = 38 3 x − 4 = 38 3 x = 42 x = 14 6) Ali'nin yaşını bulalım: y = 2 × 14 − 4 y = 24 7) Sonuç: Ali şu an 24 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek A551’dir. Doğru cevap: A572

Doğru cevap: C

1) İlk fiyatı F ile gösterelim. F 2) Önce yüzde yirmi indirim uygulanır. Bu, fiyatı 1 − 0,20 ile çarpmak demektir. F × 1 − 0, 20 = F × 0, 80 3) Sonra indirimli fiyata yüzde yirmi beş zam uygulanır. Bu da 1 + 0,25 ile çarpmaktır. F × 0, 80 × 1 + 0, 25 = F × 0, 80 × 1, 25 4) Çarpımı hesaplayalım. 0, 80 × 1, 25 = 1 5) Son fiyatı bulalım. F × 1 = F 6) Sonuç: Son fiyat ilk fiyata eşittir, yani yüzde değişim sıfırdır. Doğru seçenek C ’dir. 0 %

1. Çözüm: 1) İlk fiyatı F ile gösterelim. F 2) Önce yüzde yirmi indirim uygulanır. Bu, fiyatı 1 − 0,20 ile çarpmak demektir. F × 1 − 0, 20 = F × 0, 80 3) Sonra indirimli fiyata yüzde yirmi beş zam uygulanır. Bu da 1 + 0,25 ile çarpmaktır. F × 0, 80 × 1 + 0, 25 = F × 0, 80 × 1, 25 4) Çarpımı hesaplayalım. 0, 80 × 1, 25 = 1 5) Son fiyatı bulalım. F × 1 = F 6) Sonuç: Son fiyat ilk fiyata eşittir, yani yüzde değişim sıfırdır. Doğru seçenek C ’dir. 0 %

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 5 ≤ x + 1 Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 5 ile çarpalım (eşitsizliğin yönü değişmez): 5 ⋅ 2 x − 3 5 ≤ 5 ⋅ x + 1 Sadeleştirelim: 2 x − 3 ≤ 5 x + 5 Terimleri bir tarafa toplayalım: 2 x − 3 − 5 x + 5 ≤ 0 Benzer terimleri düzenleyelim: − 3 x − 8 ≤ 0 Her iki tarafa 8 ekleyelim: − 3 x ≤ 8 Her iki tarafı negatif bir sayı olan -3 ile bölelim (eşitsizliğin yönü değişir): x ≥ − 8 3 Sonuç: Çözüm kümesi şıklardan A ile aynıdır, yani A doğrudur.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 5 ≤ x + 1 Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 5 ile çarpalım (eşitsizliğin yönü değişmez): 5 ⋅ 2 x − 3 5 ≤ 5 ⋅ x + 1 Sadeleştirelim: 2 x − 3 ≤ 5 x + 5 Terimleri bir tarafa toplayalım: 2 x − 3 − 5 x + 5 ≤ 0 Benzer terimleri düzenleyelim: − 3 x − 8 ≤ 0 Her iki tarafa 8 ekleyelim: − 3 x ≤ 8 Her iki tarafı negatif bir sayı olan -3 ile bölelim (eşitsizliğin yönü değişir): x ≥ − 8 3 Sonuç: Çözüm kümesi şıklardan A ile aynıdır, yani A doğrudur.