9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Önce her eşitsizliği ayrı ayrı çözelim. 1. eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyip/çıkararak yalnız bırakıyoruz: 2 x < 8 Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 2 ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: x < 4 2. eşitsizlik: x + 2 ≥ 1 Her iki taraftan 2 çıkaralım: x ≥ - 1 Şimdi iki koşulu aynı anda sağlayan değerleri (kesişimi) alıyoruz: x ≥ - 1 ∧ x < 4 Bu aralık gösterimiyle: [ - 1, 4 ) Bulduğumuz çözüm kümesi şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: D479: [ - 1, 4 )

1. Çözüm: Önce her eşitsizliği ayrı ayrı çözelim. 1. eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyip/çıkararak yalnız bırakıyoruz: 2 x < 8 Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 2 ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: x < 4 2. eşitsizlik: x + 2 ≥ 1 Her iki taraftan 2 çıkaralım: x ≥ - 1 Şimdi iki koşulu aynı anda sağlayan değerleri (kesişimi) alıyoruz: x ≥ - 1 ∧ x < 4 Bu aralık gösterimiyle: [ - 1, 4 ) Bulduğumuz çözüm kümesi şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: D479: [ - 1, 4 )

Doğru cevap: D

Koşulları eşdeğer kalan (kongruens) biçiminde yazalım: n ≡ 0 ( mod 6 ) n + 5 ≡ 0 ( mod 7 ) n + 8 ≡ 0 ( mod 11 ) İkinci ve üçüncü koşulu sadece n üzerinden yazalım: n ≡ - 5 ( mod 7 ) ⇒ n ≡ 2 ( mod 7 ) n ≡ - 8 ( mod 11 ) ⇒ n ≡ 3 ( mod 11 ) Birinci koşuldan sayı 6’nın katı olsun: n = 6 k Bunu n ≡ 2 (mod 7) koşulunda kullanalım: 6 k ≡ 2 ( mod 7 ) 6 ≡ - 1 ( mod 7 ) ⇒ - k ≡ 2 ( mod 7 ) ⇒ k ≡ - 2 ( mod 7 ) ⇒ k ≡ 5 ( mod 7 ) O hâlde: k = 7 t + 5 Buradan n ifadesini yazalım: n = 6 ( 7 t + 5 ) = 42 t + 30 Şimdi n ≡ 3 (mod 11) koşulunu uygulayalım: 42 t + 30 ≡ 3 ( mod 11 ) 42 ≡ 9 ( mod 11 ), 30 ≡ 8 ( mod 11 ) 9 t + 8 ≡ 3 ( mod 11 ) ⇒ 9 t ≡ - 5 ( mod 11 ) ⇒ 9 t ≡ 6 ( mod 11 ) 11’e göre 9’un tersini bulalım: 9 · 5 = 45 ≡ 1 ( mod 11 ) Her iki tarafı 5 ile çarpalım: t ≡ 6 · 5 ( mod 11 ) ⇒ t ≡ 30 ( mod 11 ) ⇒ t ≡ 8 ( mod 11 ) Dolayısıyla: t = 11 s + 8 Son olarak yerine yazalım: n = 42 ( 11 s + 8 ) + 30 = 462 s + 336 + 30 = 462 s + 366 En küçük pozitif değer için: s = 0 ⇒ n = 366 Bu değer şıklardan B ile aynıdır.

1. Çözüm: Koşulları eşdeğer kalan (kongruens) biçiminde yazalım: n ≡ 0 ( mod 6 ) n + 5 ≡ 0 ( mod 7 ) n + 8 ≡ 0 ( mod 11 ) İkinci ve üçüncü koşulu sadece n üzerinden yazalım: n ≡ - 5 ( mod 7 ) ⇒ n ≡ 2 ( mod 7 ) n ≡ - 8 ( mod 11 ) ⇒ n ≡ 3 ( mod 11 ) Birinci koşuldan sayı 6’nın katı olsun: n = 6 k Bunu n ≡ 2 (mod 7) koşulunda kullanalım: 6 k ≡ 2 ( mod 7 ) 6 ≡ - 1 ( mod 7 ) ⇒ - k ≡ 2 ( mod 7 ) ⇒ k ≡ - 2 ( mod 7 ) ⇒ k ≡ 5 ( mod 7 ) O hâlde: k = 7 t + 5 Buradan n ifadesini yazalım: n = 6 ( 7 t + 5 ) = 42 t + 30 Şimdi n ≡ 3 (mod 11) koşulunu uygulayalım: 42 t + 30 ≡ 3 ( mod 11 ) 42 ≡ 9 ( mod 11 ), 30 ≡ 8 ( mod 11 ) 9 t + 8 ≡ 3 ( mod 11 ) ⇒ 9 t ≡ - 5 ( mod 11 ) ⇒ 9 t ≡ 6 ( mod 11 ) 11’e göre 9’un tersini bulalım: 9 · 5 = 45 ≡ 1 ( mod 11 ) Her iki tarafı 5 ile çarpalım: t ≡ 6 · 5 ( mod 11 ) ⇒ t ≡ 30 ( mod 11 ) ⇒ t ≡ 8 ( mod 11 ) Dolayısıyla: t = 11 s + 8 Son olarak yerine yazalım: n = 42 ( 11 s + 8 ) + 30 = 462 s + 336 + 30 = 462 s + 366 En küçük pozitif değer için: s = 0 ⇒ n = 366 Bu değer şıklardan B ile aynıdır.

Doğru cevap: C

Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3 2 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2 3 · 3 EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük üssü alınır. EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 · 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım. 2 3 · 3 2 = 8 · 9 = 72 Seçeneklerde bu değer 72 olduğundan doğru cevap C ’dir. Verilen doğru cevap kontrolü: C doğrudur.

1. Çözüm: Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3 2 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2 3 · 3 EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük üssü alınır. EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 · 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım. 2 3 · 3 2 = 8 · 9 = 72 Seçeneklerde bu değer 72 olduğundan doğru cevap C ’dir. Verilen doğru cevap kontrolü: C doğrudur.

Doğru cevap: A

İki otobüsün varışa aynı anda ulaşması için, birinci otobüsün toplam yolculuk süresi ile ikinci otobüsün (geç çıkma + yolculuk + mola) toplam süresi eşit olmalıdır. Birinci otobüsün süresi: t 1 = 300 v İkinci otobüs için: - Geç çıkma süresi: 30 60 = 1 2 - Mola süresi: 15 60 = 1 4 - Hızı: v + 20 - Sürüş süresi: 300 v + 20 Dolayısıyla ikinci otobüsün, birinci otobüsün çıkış anından itibaren toplam süresi: t 2 = 1 2 + 300 v + 20 + 1 4 Aynı anda varış şartı: 300 v = 1 2 + 300 v + 20 + 1 4 Sabit terimleri birleştirelim: 1 2 + 1 4 = 3 4 300 v = 300 v + 20 + 3 4 Kesirli ifadeleri düzenleyelim: 300 v - 300 v + 20 = 3 4 Sol tarafı ortak paydada toplayalım: 300 ( v + 20 ) - 300 v v ( v + 20 ) = 3 4 Payı sadeleştirelim: 300 ( v + 20 ) - 300 v = 6000 6000 v ( v + 20 ) = 3 4 Çapraz çarpım yapalım: 6000 = 3 4 v ( v + 20 ) v ( v + 20 ) = 8000 İkinci dereceden denklemi çözelim: v 2 + 20 v - 8000 = 0 v = - 20 + 20 2 + 4 · 8000 2 v = - 20 + 32400 2 = - 20 + 180 2 = 80 Sonuç: v = 80 Doğru cevap A979 şıkkıdır.

1. Çözüm: İki otobüsün varışa aynı anda ulaşması için, birinci otobüsün toplam yolculuk süresi ile ikinci otobüsün (geç çıkma + yolculuk + mola) toplam süresi eşit olmalıdır. Birinci otobüsün süresi: t 1 = 300 v İkinci otobüs için: - Geç çıkma süresi: 30 60 = 1 2 - Mola süresi: 15 60 = 1 4 - Hızı: v + 20 - Sürüş süresi: 300 v + 20 Dolayısıyla ikinci otobüsün, birinci otobüsün çıkış anından itibaren toplam süresi: t 2 = 1 2 + 300 v + 20 + 1 4 Aynı anda varış şartı: 300 v = 1 2 + 300 v + 20 + 1 4 Sabit terimleri birleştirelim: 1 2 + 1 4 = 3 4 300 v = 300 v + 20 + 3 4 Kesirli ifadeleri düzenleyelim: 300 v - 300 v + 20 = 3 4 Sol tarafı ortak paydada toplayalım: 300 ( v + 20 ) - 300 v v ( v + 20 ) = 3 4 Payı sadeleştirelim: 300 ( v + 20 ) - 300 v = 6000 6000 v ( v + 20 ) = 3 4 Çapraz çarpım yapalım: 6000 = 3 4 v ( v + 20 ) v ( v + 20 ) = 8000 İkinci dereceden denklemi çözelim: v 2 + 20 v - 8000 = 0 v = - 20 + 20 2 + 4 · 8000 2 v = - 20 + 32400 2 = - 20 + 180 2 = 80 Sonuç: v = 80 Doğru cevap A979 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

İşi 1 birim kabul edelim. Birinci işçinin (A) bir günde yaptığı iş oranı: 1 10 İki işçi birlikte bir günde yaptığı iş oranı: 1 6 İkinci işçinin (B) bir günde yaptığı iş oranı, birlikteki hızdan birincinin hızını çıkararak bulunur: 1 6 - 1 10 Payda eşitleyelim: 1 6 = 5 30 1 10 = 3 30 Çıkarma işlemi: 5 30 - 3 30 = 2 30 = 1 15 Demek ki ikinci işçinin (B) günlük iş oranı: 1 15 Bu işi tek başına bitirme süresi bu oranın tersidir: 15 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: İşi 1 birim kabul edelim. Birinci işçinin (A) bir günde yaptığı iş oranı: 1 10 İki işçi birlikte bir günde yaptığı iş oranı: 1 6 İkinci işçinin (B) bir günde yaptığı iş oranı, birlikteki hızdan birincinin hızını çıkararak bulunur: 1 6 - 1 10 Payda eşitleyelim: 1 6 = 5 30 1 10 = 3 30 Çıkarma işlemi: 5 30 - 3 30 = 2 30 = 1 15 Demek ki ikinci işçinin (B) günlük iş oranı: 1 15 Bu işi tek başına bitirme süresi bu oranın tersidir: 15 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bütünün parçalara göre oranını göstermede kullanılır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bütünün parçalara göre oranını göstermede kullanılır.

Doğru cevap: D

1) Doğru şıkkın A olup olmadığını kontrol edelim. Ürünün maliyeti: C Etiket fiyatı, maliyetin üzerine yüzde x kâr konularak belirleniyor: E = C ( 1 + x 100 ) Etiket fiyatı üzerinden önce yüzde 10 indirim yapılırsa fiyat: E × 90 100 Kalan fiyat üzerinden yüzde 5 indirim daha yapılırsa satış fiyatı: S = E × 90 100 × 95 100 Çarpımı sadeleştirelim: S = E × 855 1000 Satış sonunda kâr oranı yüzde 14 olduğuna göre satış fiyatı: S = C × 114 100 Şimdi S ifadelerini eşitleyip E yerine yazalım: C × 114 100 = C ( 1 + x 100 ) × 855 1000 C sadeleşir, denklemi çözelim: 114 100 = ( 1 + x 100 ) × 855 1000 Her iki tarafı 855/1000 ile bölelim: 1 + x 100 = 114 100 855 1000 Bileşik kesri düzenleyelim: 1 + x 100 = 114 100 × 1000 855 Sadeleştirme: 1 + x 100 = 1140 855 = 76 57 = 4 3 Buradan: x 100 = 4 3 - 1 = 1 3 Sonuç: x = 100 3 % Bu değer şıklar içinde A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D933 ’dır.

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkın A olup olmadığını kontrol edelim. Ürünün maliyeti: C Etiket fiyatı, maliyetin üzerine yüzde x kâr konularak belirleniyor: E = C ( 1 + x 100 ) Etiket fiyatı üzerinden önce yüzde 10 indirim yapılırsa fiyat: E × 90 100 Kalan fiyat üzerinden yüzde 5 indirim daha yapılırsa satış fiyatı: S = E × 90 100 × 95 100 Çarpımı sadeleştirelim: S = E × 855 1000 Satış sonunda kâr oranı yüzde 14 olduğuna göre satış fiyatı: S = C × 114 100 Şimdi S ifadelerini eşitleyip E yerine yazalım: C × 114 100 = C ( 1 + x 100 ) × 855 1000 C sadeleşir, denklemi çözelim: 114 100 = ( 1 + x 100 ) × 855 1000 Her iki tarafı 855/1000 ile bölelim: 1 + x 100 = 114 100 855 1000 Bileşik kesri düzenleyelim: 1 + x 100 = 114 100 × 1000 855 Sadeleştirme: 1 + x 100 = 1140 855 = 76 57 = 4 3 Buradan: x 100 = 4 3 - 1 = 1 3 Sonuç: x = 100 3 % Bu değer şıklar içinde A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D933 ’dır.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki çözelti miktarı ve derişimi: V = 12 L, derişim = 1 4 Eklenen miktarları tanımlayalım: x = eklenen 3 5 derişimli çözelti (L) y = eklenen saf su (L) Toplam hacim 20 L olduğuna göre hacim denklemi: 12 + x + y = 20 x + y = 8 Saf suyun çözünen madde miktarına katkısı olmadığı için (0), çözünen madde miktarlarını yazalım. Başlangıçtaki çözünen madde: 12 ⋅ 1 4 = 3 Eklenen 3 5 derişimli çözeltiden gelen çözünen madde: x ⋅ 3 5 Son karışım 20 L ve derişim 3 10 olduğuna göre toplam çözünen madde: 20 ⋅ 3 10 = 6 Çözünen madde korunumu denklemi: 3 + x ⋅ 3 5 = 6 x ⋅ 3 5 = 3 x = 5 Sonuç: Eklenen 3 5 derişimli çözelti miktarı 5 L Bu da şıkkıD676dır. Yani doğru cevap D693’dir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki çözelti miktarı ve derişimi: V = 12 L, derişim = 1 4 Eklenen miktarları tanımlayalım: x = eklenen 3 5 derişimli çözelti (L) y = eklenen saf su (L) Toplam hacim 20 L olduğuna göre hacim denklemi: 12 + x + y = 20 x + y = 8 Saf suyun çözünen madde miktarına katkısı olmadığı için (0), çözünen madde miktarlarını yazalım. Başlangıçtaki çözünen madde: 12 ⋅ 1 4 = 3 Eklenen 3 5 derişimli çözeltiden gelen çözünen madde: x ⋅ 3 5 Son karışım 20 L ve derişim 3 10 olduğuna göre toplam çözünen madde: 20 ⋅ 3 10 = 6 Çözünen madde korunumu denklemi: 3 + x ⋅ 3 5 = 6 x ⋅ 3 5 = 3 x = 5 Sonuç: Eklenen 3 5 derişimli çözelti miktarı 5 L Bu da şıkkıD676dır. Yani doğru cevap D693’dir.

Doğru cevap: D

1) Geliri x TL olsun. Kiranın gelire oranı: 3 8 Kiraya giden para: 3 8 ⋅ x Kiradan sonra kalan gelir: x - 3 8 ⋅ x = 5 8 ⋅ x Faturalar, kalan gelirin şu kadarı: 2 5 Faturalara giden para: 2 5 ⋅ 5 8 ⋅ x = 1 4 ⋅ x Geriye kalan para: 5 8 ⋅ x - 1 4 ⋅ x = 3 8 ⋅ x Bu kalan miktar 900 TL verilmiş: 3 8 ⋅ x = 900 Buradan geliri bulalım: x = 900 ⋅ 8 3 = 2400 Sonuç: Aylık gelir 2400 TL’dir. Doğru seçenek D459 olduğu için, C mi? kontrolü: Evet, C.

1. Çözüm: 1) Geliri x TL olsun. Kiranın gelire oranı: 3 8 Kiraya giden para: 3 8 ⋅ x Kiradan sonra kalan gelir: x - 3 8 ⋅ x = 5 8 ⋅ x Faturalar, kalan gelirin şu kadarı: 2 5 Faturalara giden para: 2 5 ⋅ 5 8 ⋅ x = 1 4 ⋅ x Geriye kalan para: 5 8 ⋅ x - 1 4 ⋅ x = 3 8 ⋅ x Bu kalan miktar 900 TL verilmiş: 3 8 ⋅ x = 900 Buradan geliri bulalım: x = 900 ⋅ 8 3 = 2400 Sonuç: Aylık gelir 2400 TL’dir. Doğru seçenek D459 olduğu için, C mi? kontrolü: Evet, C.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 48 − 2 27 3 Karekökleri sadeleştirelim: 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Payı (üst tarafı) düzenleyelim: 48 − 2 27 = 4 3 − 2 ⋅ 3 3 = 4 3 − 6 3 Benzer terimleri çıkaralım: 4 3 − 6 3 = − 2 3 Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 48 − 2 27 3 = − 2 3 3 = − 2 Sonuç A şıkkıdır. − 2

1. Çözüm: Verilen ifade: 48 − 2 27 3 Karekökleri sadeleştirelim: 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Payı (üst tarafı) düzenleyelim: 48 − 2 27 = 4 3 − 2 ⋅ 3 3 = 4 3 − 6 3 Benzer terimleri çıkaralım: 4 3 − 6 3 = − 2 3 Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 48 − 2 27 3 = − 2 3 3 = − 2 Sonuç A şıkkıdır. − 2