9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

İşçi A ve B’nin günlük iş yapma hızlarını (iş/gün) bulalım. r A = 1 6 r B = 1 8 Birlikte çalıştıklarında hızlar toplanır. r A + r B = 1 6 + 1 8 Paydaları eşitleyip toplayalım. 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 İşin tamamı 1 iş olduğuna göre, süreyi bulmak için hıza böleriz. t = 1 7 24 = 24 7 Sonuç: Birlikte çalışma süresi t = 24 7  gün Kontrol: Bulunan süre seçeneklerdeki 24 7 ifadesine eşittir; doğru cevap D401 şıkkıdır.

1. Çözüm: İşçi A ve B’nin günlük iş yapma hızlarını (iş/gün) bulalım. r A = 1 6 r B = 1 8 Birlikte çalıştıklarında hızlar toplanır. r A + r B = 1 6 + 1 8 Paydaları eşitleyip toplayalım. 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 İşin tamamı 1 iş olduğuna göre, süreyi bulmak için hıza böleriz. t = 1 7 24 = 24 7 Sonuç: Birlikte çalışma süresi t = 24 7  gün Kontrol: Bulunan süre seçeneklerdeki 24 7 ifadesine eşittir; doğru cevap D401 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

Doğru cevap: A

İlk satış durumunda satış fiyatını ve kâr bilgisini denkleştirelim. İlk satış fiyatı (etiket fiyatının indirimi): Satış fiyatı = E − 20 100 E = 80 100 E = 4 5 E Bu satışta maliyete göre kâr oranı: Satış fiyatı = Maliyet × ( 1 + 12 100 ) = 112 100 M = 28 25 M İki ifadeyi eşitleyip maliyeti etiket fiyatı cinsinden bulalım: 4 5 E = 28 25 M M = 4 5 E × 25 28 = 100 140 E = 5 7 E İkinci satış durumunda satış fiyatı (etiket fiyatının zamlı hali): Yeni satış fiyatı = E + 10 100 E = 110 100 E = 11 10 E Maliyete göre kâr oranı: Kâr oranı = 11 10 E − 5 7 E 5 7 E Payı sadeleştirelim: 11 10 − 5 7 = 77 − 50 70 = 27 70 Şimdi oranı bulalım: Kâr oranı = 27 70 5 7 = 27 70 × 7 5 = 189 350 = 27 50 = 54 100 Sonuç (yüzde olarak): 54 100 = 54 % Doğru seçenek: A732

1. Çözüm: İlk satış durumunda satış fiyatını ve kâr bilgisini denkleştirelim. İlk satış fiyatı (etiket fiyatının indirimi): Satış fiyatı = E − 20 100 E = 80 100 E = 4 5 E Bu satışta maliyete göre kâr oranı: Satış fiyatı = Maliyet × ( 1 + 12 100 ) = 112 100 M = 28 25 M İki ifadeyi eşitleyip maliyeti etiket fiyatı cinsinden bulalım: 4 5 E = 28 25 M M = 4 5 E × 25 28 = 100 140 E = 5 7 E İkinci satış durumunda satış fiyatı (etiket fiyatının zamlı hali): Yeni satış fiyatı = E + 10 100 E = 110 100 E = 11 10 E Maliyete göre kâr oranı: Kâr oranı = 11 10 E − 5 7 E 5 7 E Payı sadeleştirelim: 11 10 − 5 7 = 77 − 50 70 = 27 70 Şimdi oranı bulalım: Kâr oranı = 27 70 5 7 = 27 70 × 7 5 = 189 350 = 27 50 = 54 100 Sonuç (yüzde olarak): 54 100 = 54 % Doğru seçenek: A732

Doğru cevap: B

Sorudaki işlemler “asit miktarı (L)” üzerinden takip edilirse kolayca çözülür. 1) Başlangıç durumu Toplam hacim ve asit yüzdesi: 40 L, 30 % Başlangıçtaki asit miktarı: Asit = 40 L × 30 100 = 12 L 2) 1. işlem: 10 L boşalt, yerine %60 asitten 10 L ekle Boşaltılan 10 L, başlangıçtaki %30’luk çözeltiden olduğu için boşalan asit: Boşalan asit = 10 L × 30 100 = 3 L Kalan asit: 12 L - 3 L = 9 L %60’lık çözeltiden eklenen 10 L ile eklenen asit: Eklenen asit = 10 L × 60 100 = 6 L Bu işlemden sonra toplam asit: 9 L + 6 L = 15 L Hacim yine 40 L olduğundan, yeni asit yüzdesi: 15 40 × 100 = 37.5 % 3) 2. işlem: 10 L boşalt, yerine 10 L saf su ekle Bu aşamada çözelti yüzdesi %37.5 olduğu için boşaltılan 10 L içindeki asit: Boşalan asit = 10 L × 37.5 100 = 3.75 L Kalan asit: 15 L - 3.75 L = 11.25 L Yerine eklenen saf su asit içermediği için asit miktarı değişmez; hacim tekrar 40 L olur. 4) Son yüzde Son yüzde = 11.25 40 × 100 = 28.125 % Dolayısıyla doğru seçenek: B989

1. Çözüm: Sorudaki işlemler “asit miktarı (L)” üzerinden takip edilirse kolayca çözülür. 1) Başlangıç durumu Toplam hacim ve asit yüzdesi: 40 L, 30 % Başlangıçtaki asit miktarı: Asit = 40 L × 30 100 = 12 L 2) 1. işlem: 10 L boşalt, yerine %60 asitten 10 L ekle Boşaltılan 10 L, başlangıçtaki %30’luk çözeltiden olduğu için boşalan asit: Boşalan asit = 10 L × 30 100 = 3 L Kalan asit: 12 L - 3 L = 9 L %60’lık çözeltiden eklenen 10 L ile eklenen asit: Eklenen asit = 10 L × 60 100 = 6 L Bu işlemden sonra toplam asit: 9 L + 6 L = 15 L Hacim yine 40 L olduğundan, yeni asit yüzdesi: 15 40 × 100 = 37.5 % 3) 2. işlem: 10 L boşalt, yerine 10 L saf su ekle Bu aşamada çözelti yüzdesi %37.5 olduğu için boşaltılan 10 L içindeki asit: Boşalan asit = 10 L × 37.5 100 = 3.75 L Kalan asit: 15 L - 3.75 L = 11.25 L Yerine eklenen saf su asit içermediği için asit miktarı değişmez; hacim tekrar 40 L olur. 4) Son yüzde Son yüzde = 11.25 40 × 100 = 28.125 % Dolayısıyla doğru seçenek: B989

Doğru cevap: A

1) Tanım kümesi (paydalar sıfır olamaz): x ≠ - 2, x ≠ 1 2 2) Denklemin sol tarafını ortak paydada toplayalım: 2 x - 1 x + 2 - x + 1 2 x - 1 = 3 2 3) Ortak payda ile birleştirelim: ( 2 x - 1 ) 2 - ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 4) Üst tarafı açalım: ( 2 x - 1 ) 2 = 4 x 2 - 4 x + 1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) = x 2 + 3 x + 2 5) Üst tarafı sadeleştirelim: ( 4 x 2 - 4 x + 1 ) - ( x 2 + 3 x + 2 ) ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 6) Payı tek polinom yapalım: 3 x 2 - 7 x - 1 ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 7) İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 3 x 2 - 7 x - 1 ) = 3 ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) 8) Açıp düzenleyelim: 6 x 2 - 14 x - 2 = 3 ( 2 x 2 + 3 x - 2 ) 6 x 2 - 14 x - 2 = 6 x 2 + 9 x - 6 9) Her iki taraftan aynı terimleri götürelim: - 14 x - 2 = 9 x - 6 10) x değerini bulalım: - 23 x = - 4 x = 4 23 11) Şık kontrolü: Bulunan değer 4 23 olduğundan doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: 1) Tanım kümesi (paydalar sıfır olamaz): x ≠ - 2, x ≠ 1 2 2) Denklemin sol tarafını ortak paydada toplayalım: 2 x - 1 x + 2 - x + 1 2 x - 1 = 3 2 3) Ortak payda ile birleştirelim: ( 2 x - 1 ) 2 - ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 4) Üst tarafı açalım: ( 2 x - 1 ) 2 = 4 x 2 - 4 x + 1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) = x 2 + 3 x + 2 5) Üst tarafı sadeleştirelim: ( 4 x 2 - 4 x + 1 ) - ( x 2 + 3 x + 2 ) ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 6) Payı tek polinom yapalım: 3 x 2 - 7 x - 1 ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 7) İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 3 x 2 - 7 x - 1 ) = 3 ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) 8) Açıp düzenleyelim: 6 x 2 - 14 x - 2 = 3 ( 2 x 2 + 3 x - 2 ) 6 x 2 - 14 x - 2 = 6 x 2 + 9 x - 6 9) Her iki taraftan aynı terimleri götürelim: - 14 x - 2 = 9 x - 6 10) x değerini bulalım: - 23 x = - 4 x = 4 23 11) Şık kontrolü: Bulunan değer 4 23 olduğundan doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: C

Verilen ifadeyi 3 5 - 2 + 3 5 + 2 şeklinde gösterelim ve ortak bir kalıp kullanalım: a b - c + a b + c Paydaları eşitleyelim: a ( b + c ) + a ( b - c ) ( b - c ) ( b + c ) Payı sadeleştirelim, paydayı da iki kare farkı olarak yazalım: a ( b + c + b - c ) b 2 - c 2 Benzer terimleri toplayalım: a ( 2 b ) b 2 - c 2 = 2 a b b 2 - c 2 Şimdi a = 3, b = 5, c = 2 yerine yazalım: 2 3 5 5 2 - 2 2 Paydadaki kareleri hesaplayalım: 5 2 = 5, 2 2 = 2 Bu durumda ifade 2 3 5 5 - 2 olur ve paydadaki fark: 5 - 2 = 3 Son olarak kökleri birleştirelim: 2 3 5 3 = 2 15 3 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap C588.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi 3 5 - 2 + 3 5 + 2 şeklinde gösterelim ve ortak bir kalıp kullanalım: a b - c + a b + c Paydaları eşitleyelim: a ( b + c ) + a ( b - c ) ( b - c ) ( b + c ) Payı sadeleştirelim, paydayı da iki kare farkı olarak yazalım: a ( b + c + b - c ) b 2 - c 2 Benzer terimleri toplayalım: a ( 2 b ) b 2 - c 2 = 2 a b b 2 - c 2 Şimdi a = 3, b = 5, c = 2 yerine yazalım: 2 3 5 5 2 - 2 2 Paydadaki kareleri hesaplayalım: 5 2 = 5, 2 2 = 2 Bu durumda ifade 2 3 5 5 - 2 olur ve paydadaki fark: 5 - 2 = 3 Son olarak kökleri birleştirelim: 2 3 5 3 = 2 15 3 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap C588.

Doğru cevap: C

Verilen kümeleri yazalım: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6 } Önce kesişimi bulalım: A ∩ B = { 3, 4, 5 } Sonra farkı bulalım: A ∖ B = { 1, 2 } Şimdi bu iki kümeyi birleştirelim: ( A ∩ B ) ∪ ( A ∖ B ) = { 1, 2, 3, 4, 5 } Bu kümenin eleman sayısı: | ( A ∩ B ) ∪ ( A ∖ B ) | = 5 Dolayısıyla doğru seçenek C’dir.

1. Çözüm: Verilen kümeleri yazalım: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6 } Önce kesişimi bulalım: A ∩ B = { 3, 4, 5 } Sonra farkı bulalım: A ∖ B = { 1, 2 } Şimdi bu iki kümeyi birleştirelim: ( A ∩ B ) ∪ ( A ∖ B ) = { 1, 2, 3, 4, 5 } Bu kümenin eleman sayısı: | ( A ∩ B ) ∪ ( A ∖ B ) | = 5 Dolayısıyla doğru seçenek C’dir.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü İfade, iki önermenin denkliğinin değili olduğundan, doğru cevap D74 olmalıdır. Aşağıda mantıksal eşdeğerliklerle gösterelim. 2) Başlangıç ifadesi ¬ ( p ↔ q ) 3) Çift yönlü koşulun tanımı p ↔ q ≡ ( p → q ) ∧ ( q → p ) Buradan, D şıkkındaki ifadenin p ↔ q ile denk olduğu görülür. 4) Yerine yazma ¬ ( p ↔ q ) ≡ ¬ ( ( p → q ) ∧ ( q → p ) ) 5) De Morgan kuralı ¬ ( A ∧ B ) ≡ ( ¬ A ) ∨ ( ¬ B ) Bu kuralı uygularsak: ¬ ( ( p → q ) ∧ ( q → p ) ) ≡ ¬ ( p → q ) ∨ ¬ ( q → p ) 6) Koşullu önermeyi açma ve değilleme ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) ¬ ( p → q ) ≡ ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ¬ ( q → p ) ≡ ¬ ( ¬ q ∨ p ) ≡ ( q ∧ ¬ p ) 7) Sonuç (birleştirme) ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) Bu ifade şıkkıD707yla aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D737.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü İfade, iki önermenin denkliğinin değili olduğundan, doğru cevap D74 olmalıdır. Aşağıda mantıksal eşdeğerliklerle gösterelim. 2) Başlangıç ifadesi ¬ ( p ↔ q ) 3) Çift yönlü koşulun tanımı p ↔ q ≡ ( p → q ) ∧ ( q → p ) Buradan, D şıkkındaki ifadenin p ↔ q ile denk olduğu görülür. 4) Yerine yazma ¬ ( p ↔ q ) ≡ ¬ ( ( p → q ) ∧ ( q → p ) ) 5) De Morgan kuralı ¬ ( A ∧ B ) ≡ ( ¬ A ) ∨ ( ¬ B ) Bu kuralı uygularsak: ¬ ( ( p → q ) ∧ ( q → p ) ) ≡ ¬ ( p → q ) ∨ ¬ ( q → p ) 6) Koşullu önermeyi açma ve değilleme ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) ¬ ( p → q ) ≡ ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ¬ ( q → p ) ≡ ¬ ( ¬ q ∨ p ) ≡ ( q ∧ ¬ p ) 7) Sonuç (birleştirme) ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) Bu ifade şıkkıD707yla aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D737.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: | | x - 1 | - | x + 3 | | = 2 Kritik noktalar (mutlak değerlerin içini sıfır yapan değerler): x - 1 = 0 x + 3 = 0 Buna göre sayı doğrusunu aralıklara ayırırız: x ≤ - 3 - 3 ≤ x ≤ 1 x ≥ 1 1) Aralık: x ≥ 1 Bu aralıkta: | x - 1 | = x - 1 | x + 3 | = x + 3 Denklem: | ( x - 1 ) - ( x + 3 ) | = 2 | - 4 | = 2 Bu sağlanmaz, bu aralıktan kök gelmez. 2) Aralık: - 3 ≤ x ≤ 1 Bu aralıkta: | x - 1 | = 1 - x | x + 3 | = x + 3 Denklem: | ( 1 - x ) - ( x + 3 ) | = 2 | - 2 x - 2 | = 2 | 2 x + 2 | = 2 2 ⋅ | x + 1 | = 2 | x + 1 | = 1 Buradan: x + 1 = 1 x = 0 x + 1 = - 1 x = - 2 Her iki değer de ilgili aralıkta olduğundan köktür. 3) Aralık: x ≤ - 3 Bu aralıkta: | x - 1 | = 1 - x | x + 3 | = - x - 3 Denklem: | ( 1 - x ) - ( - x - 3 ) | = 2 | 4 | = 2 Bu da sağlanmaz, bu aralıktan kök gelmez. Sonuç: Gerçek kökler x = - 2 x = 0 Gerçek kök sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C.

1. Çözüm: Verilen denklem: | | x - 1 | - | x + 3 | | = 2 Kritik noktalar (mutlak değerlerin içini sıfır yapan değerler): x - 1 = 0 x + 3 = 0 Buna göre sayı doğrusunu aralıklara ayırırız: x ≤ - 3 - 3 ≤ x ≤ 1 x ≥ 1 1) Aralık: x ≥ 1 Bu aralıkta: | x - 1 | = x - 1 | x + 3 | = x + 3 Denklem: | ( x - 1 ) - ( x + 3 ) | = 2 | - 4 | = 2 Bu sağlanmaz, bu aralıktan kök gelmez. 2) Aralık: - 3 ≤ x ≤ 1 Bu aralıkta: | x - 1 | = 1 - x | x + 3 | = x + 3 Denklem: | ( 1 - x ) - ( x + 3 ) | = 2 | - 2 x - 2 | = 2 | 2 x + 2 | = 2 2 ⋅ | x + 1 | = 2 | x + 1 | = 1 Buradan: x + 1 = 1 x = 0 x + 1 = - 1 x = - 2 Her iki değer de ilgili aralıkta olduğundan köktür. 3) Aralık: x ≤ - 3 Bu aralıkta: | x - 1 | = 1 - x | x + 3 | = - x - 3 Denklem: | ( 1 - x ) - ( - x - 3 ) | = 2 | 4 | = 2 Bu da sağlanmaz, bu aralıktan kök gelmez. Sonuç: Gerçek kökler x = - 2 x = 0 Gerçek kök sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C.

Doğru cevap: A

5’ten küçük sonuçlar $1,2,3,4$ olmak üzere $4$ tanedir; $4/6=2/3$.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.