9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katı olduğuna göre Ayşe'nin yaşını x ile gösterelim. A y ş e = x A l i = 2 x Altı yıl sonra yaşları sırasıyla x + 6 ve 2x + 6 olur. Toplamlarının elli dört olduğu bilgisine göre denklem kuralım. ( x + 6 ) + ( 2 x + 6 ) = 54 Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım. x + 6 + 2 x + 6 = 54 3 x + 12 = 54 Her iki taraftan on iki çıkaralım. 3 x = 42 Her iki tarafı üçe bölelim. x = 14 Buna göre Ayşe'nin şimdiki yaşı: 14 Doğru seçenek C 'dir; yani verilen cevap C doğru.

1. Çözüm: Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katı olduğuna göre Ayşe'nin yaşını x ile gösterelim. A y ş e = x A l i = 2 x Altı yıl sonra yaşları sırasıyla x + 6 ve 2x + 6 olur. Toplamlarının elli dört olduğu bilgisine göre denklem kuralım. ( x + 6 ) + ( 2 x + 6 ) = 54 Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım. x + 6 + 2 x + 6 = 54 3 x + 12 = 54 Her iki taraftan on iki çıkaralım. 3 x = 42 Her iki tarafı üçe bölelim. x = 14 Buna göre Ayşe'nin şimdiki yaşı: 14 Doğru seçenek C 'dir; yani verilen cevap C doğru.

Doğru cevap: B

Etiket fiyatı: 200 TL Önce indirim uygulanır. İndirim sonrası fiyat: 200 TL × ( 1 − 15 100 ) İçeriyi düzenleyelim: 200 TL × 85 100 İndirimli fiyatı hesaplayalım: 200 × 85 100 = 170 170 TL Sonra indirimli fiyata zam uygulanır. Zam sonrası fiyat: 170 TL × ( 1 + 20 100 ) İçeriyi düzenleyelim: 170 TL × 120 100 Son satış fiyatını hesaplayalım: 170 × 120 100 = 204 204 TL Bulunan değer B şıkkıyla uyumludur; doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Etiket fiyatı: 200 TL Önce indirim uygulanır. İndirim sonrası fiyat: 200 TL × ( 1 − 15 100 ) İçeriyi düzenleyelim: 200 TL × 85 100 İndirimli fiyatı hesaplayalım: 200 × 85 100 = 170 170 TL Sonra indirimli fiyata zam uygulanır. Zam sonrası fiyat: 170 TL × ( 1 + 20 100 ) İçeriyi düzenleyelim: 170 TL × 120 100 Son satış fiyatını hesaplayalım: 170 × 120 100 = 204 204 TL Bulunan değer B şıkkıyla uyumludur; doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 - 3 x ≤ x + 6 Her iki taraftan x çıkaralım: 2 - 3 x - x ≤ 6 Benzer terimleri toplayalım: 2 - 4 x ≤ 6 Her iki taraftan 2 çıkaralım: - 4 x ≤ 4 Her iki tarafı - 4 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir): x ≥ - 1 Sonuç: Doğru cevap B306 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 - 3 x ≤ x + 6 Her iki taraftan x çıkaralım: 2 - 3 x - x ≤ 6 Benzer terimleri toplayalım: 2 - 4 x ≤ 6 Her iki taraftan 2 çıkaralım: - 4 x ≤ 4 Her iki tarafı - 4 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir): x ≥ - 1 Sonuç: Doğru cevap B306 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap kontrolü: Dokuz ile bölünebilme kuralına göre bir doğal sayının rakamları toplamı dokuz ile tam bölünebilmelidir; bu yüzden doğru şık B ’dir. Adım 1: Sayıyı basamaklarına ayıralım. N = a k ⋅ 10 k + a k − 1 ⋅ 10 k − 1 + ⋯ + a 1 ⋅ 10 + a 0 Adım 2: Dokuz ile bölümünden kalan açısından 10 sayısının durumunu yazalım. 10 ≡ 1 ( mod 9 ) Adım 3: Bu nedenle her kuvvet için kalan aynı olur. 10 k ≡ 1 ( mod 9 ) Adım 4: Sayının dokuz ile bölümünden kalanını basamaklar toplamına indirgeriz. N ≡ a k + a k − 1 + ⋯ + a 1 + a 0 ( mod 9 ) Adım 5: Sonuç: Sayının dokuz ile tam bölünebilmesi için rakamlar toplamı da dokuz ile tam bölünmelidir. 9 | N ⇔ 9 | a k + a k − 1 + ⋯ + a 1 + a 0 Bu nedenle sorunun cevabı: rakamları toplamı B şıkkındaki sayıya tam bölünmelidir.

1. Çözüm: Doğru cevap kontrolü: Dokuz ile bölünebilme kuralına göre bir doğal sayının rakamları toplamı dokuz ile tam bölünebilmelidir; bu yüzden doğru şık B ’dir. Adım 1: Sayıyı basamaklarına ayıralım. N = a k ⋅ 10 k + a k − 1 ⋅ 10 k − 1 + ⋯ + a 1 ⋅ 10 + a 0 Adım 2: Dokuz ile bölümünden kalan açısından 10 sayısının durumunu yazalım. 10 ≡ 1 ( mod 9 ) Adım 3: Bu nedenle her kuvvet için kalan aynı olur. 10 k ≡ 1 ( mod 9 ) Adım 4: Sayının dokuz ile bölümünden kalanını basamaklar toplamına indirgeriz. N ≡ a k + a k − 1 + ⋯ + a 1 + a 0 ( mod 9 ) Adım 5: Sonuç: Sayının dokuz ile tam bölünebilmesi için rakamlar toplamı da dokuz ile tam bölünmelidir. 9 | N ⇔ 9 | a k + a k − 1 + ⋯ + a 1 + a 0 Bu nedenle sorunun cevabı: rakamları toplamı B şıkkındaki sayıya tam bölünmelidir.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre EBOB ( x, y ) = 18 EKOK ( x, y ) = 2520 EBOB ( x, y ) = 18 olduğundan x = 18 a y = 18 b yazabiliriz ve bu durumda EBOB ( a, b ) = 1 olur (yani a ve b aralarında asaldır). EKOK için EKOK ( x, y ) = 18 a b çünkü EBOB ( a, b ) = 1 iken EKOK ( a, b ) = a b olur. Verilen EKOK ( x, y ) = 2520 değerini kullanırsak 18 a b = 2520 a b = 2520 18 = 140 Şimdi a b = 140 ve EBOB ( a, b ) = 1 koşullarını sağlayan sıralı ikilileri sayacağız. Önce asal çarpanlarına ayıralım: 140 = 2 2 × 5 × 7 a ve b aralarında asal olacağı için aynı asal çarpan (örneğin 5 gibi) iki tarafa birden paylaştırılamaz; her asal kuvvetin tamamı ya a ya da b içinde olmalıdır. Burada farklı asal çarpan sayısı 3 tür: 2, 5, 7. (Dikkat: 2 2 tek bir “asal kuvvet bloğu” gibi ya a ya da b tarafına gider.) Her asal kuvvet bloğu için 2 seçim vardır: a ya da b. Dolayısıyla sıralı (a,b) sayısı 2 3 = 8 olur. Her bir (a,b) çifti x = 18 a ve y = 18 b ile birebir şekilde bir (x,y) sıralı ikilisine karşılık gelir. Bu nedenle (x,y) sayısı da 8 dir. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır ( 8 ).

1. Çözüm: Verilenlere göre EBOB ( x, y ) = 18 EKOK ( x, y ) = 2520 EBOB ( x, y ) = 18 olduğundan x = 18 a y = 18 b yazabiliriz ve bu durumda EBOB ( a, b ) = 1 olur (yani a ve b aralarında asaldır). EKOK için EKOK ( x, y ) = 18 a b çünkü EBOB ( a, b ) = 1 iken EKOK ( a, b ) = a b olur. Verilen EKOK ( x, y ) = 2520 değerini kullanırsak 18 a b = 2520 a b = 2520 18 = 140 Şimdi a b = 140 ve EBOB ( a, b ) = 1 koşullarını sağlayan sıralı ikilileri sayacağız. Önce asal çarpanlarına ayıralım: 140 = 2 2 × 5 × 7 a ve b aralarında asal olacağı için aynı asal çarpan (örneğin 5 gibi) iki tarafa birden paylaştırılamaz; her asal kuvvetin tamamı ya a ya da b içinde olmalıdır. Burada farklı asal çarpan sayısı 3 tür: 2, 5, 7. (Dikkat: 2 2 tek bir “asal kuvvet bloğu” gibi ya a ya da b tarafına gider.) Her asal kuvvet bloğu için 2 seçim vardır: a ya da b. Dolayısıyla sıralı (a,b) sayısı 2 3 = 8 olur. Her bir (a,b) çifti x = 18 a ve y = 18 b ile birebir şekilde bir (x,y) sıralı ikilisine karşılık gelir. Bu nedenle (x,y) sayısı da 8 dir. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır ( 8 ).

Doğru cevap: D

Seçenek B kontrolü: Birlikte çalışma süresi, iş hızları toplanarak bulunur. Adım 1: Birinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı Günlük iş oranı = 1 6 Adım 2: İkinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı Günlük iş oranı = 1 8 Adım 3: Birlikte bir günde yaptıkları iş oranı (hızlar toplanır) 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 Adım 4: Toplam süre (iş / hız) Süre = 1 7 24 = 24 7 Sonuç: İş, birlikte 24 7 gün Bu değer şıklarda seçeneğiD442dir; yani verilen doğru cevap D470 ’dir.

1. Çözüm: Seçenek B kontrolü: Birlikte çalışma süresi, iş hızları toplanarak bulunur. Adım 1: Birinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı Günlük iş oranı = 1 6 Adım 2: İkinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı Günlük iş oranı = 1 8 Adım 3: Birlikte bir günde yaptıkları iş oranı (hızlar toplanır) 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 Adım 4: Toplam süre (iş / hız) Süre = 1 7 24 = 24 7 Sonuç: İş, birlikte 24 7 gün Bu değer şıklarda seçeneğiD442dir; yani verilen doğru cevap D470 ’dir.

Doğru cevap: D

Açıklık $25-9=16$’dır.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

1) Alış fiyatı ve kâr oranı: Alış   fiyatı = 80 Kâr   oranı = 25 % 2) Kâr miktarını bulalım: Kâr = 80 × 25 100 Kâr = 20 3) Satış fiyatı = alış fiyatı + kâr: Satış   fiyatı = 80 + 20 Satış   fiyatı = 100 4) Sonuç: Satış fiyatı 100 TL olur. Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

1. Çözüm: 1) Alış fiyatı ve kâr oranı: Alış   fiyatı = 80 Kâr   oranı = 25 % 2) Kâr miktarını bulalım: Kâr = 80 × 25 100 Kâr = 20 3) Satış fiyatı = alış fiyatı + kâr: Satış   fiyatı = 80 + 20 Satış   fiyatı = 100 4) Sonuç: Satış fiyatı 100 TL olur. Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. Başlangıç tuzu = 40 · 1 5 = 8 Tuz oranı yarım olan karışımdan ekleme sonrası toplam hacim ve toplam tuz: Hacim = 40 + x Tuz = 8 + x 2 Bu karışımdan alınan kısımdaki tuz oranı (konsantrasyon): Tuz oranı = 8 + x 2 40 + x Bu karışımdan alınan hacim kadar tuz da azalır. Alınan hacim: Alınan hacim = 10 Alınan tuz = 10 · 8 + x 2 40 + x Alım işleminden sonra kapta kalan tuz miktarı: Kalan tuz = 8 + x 2 - 10 · 8 + x 2 40 + x Kalan tuz = 8 + x 2 · 1 - 10 40 + x = 8 + x 2 · 30 + x 40 + x Ardından saf su eklenip toplam hacim tekrar başlangıç hacmine getirilir; bu işlem tuz miktarını değiştirmez. Son tuz oranı verildiğine göre son tuz miktarı: Son tuz = 40 · 19 80 = 19 2 Kalan tuz ile son tuzu eşitleyip çözelim: 8 + x 2 · 30 + x 40 + x = 19 2 16 + x 2 · 30 + x 40 + x = 19 2 16 + x · 30 + x 40 + x = 19 Paydaları yok edip ikinci derece denklemi elde edelim: 16 + x · 30 + x = 19 · 40 + x x 2 + 46 x + 480 = 760 + 19 x x 2 + 27 x - 280 = 0 Çarpanlara ayıralım: x 2 + 27 x - 280 = ( x - 8 ) ( x + 35 ) ( x - 8 ) ( x + 35 ) = 0 ⇒ x = 8 Doğru seçenek: A1068.

1. Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. Başlangıç tuzu = 40 · 1 5 = 8 Tuz oranı yarım olan karışımdan ekleme sonrası toplam hacim ve toplam tuz: Hacim = 40 + x Tuz = 8 + x 2 Bu karışımdan alınan kısımdaki tuz oranı (konsantrasyon): Tuz oranı = 8 + x 2 40 + x Bu karışımdan alınan hacim kadar tuz da azalır. Alınan hacim: Alınan hacim = 10 Alınan tuz = 10 · 8 + x 2 40 + x Alım işleminden sonra kapta kalan tuz miktarı: Kalan tuz = 8 + x 2 - 10 · 8 + x 2 40 + x Kalan tuz = 8 + x 2 · 1 - 10 40 + x = 8 + x 2 · 30 + x 40 + x Ardından saf su eklenip toplam hacim tekrar başlangıç hacmine getirilir; bu işlem tuz miktarını değiştirmez. Son tuz oranı verildiğine göre son tuz miktarı: Son tuz = 40 · 19 80 = 19 2 Kalan tuz ile son tuzu eşitleyip çözelim: 8 + x 2 · 30 + x 40 + x = 19 2 16 + x 2 · 30 + x 40 + x = 19 2 16 + x · 30 + x 40 + x = 19 Paydaları yok edip ikinci derece denklemi elde edelim: 16 + x · 30 + x = 19 · 40 + x x 2 + 46 x + 480 = 760 + 19 x x 2 + 27 x - 280 = 0 Çarpanlara ayıralım: x 2 + 27 x - 280 = ( x - 8 ) ( x + 35 ) ( x - 8 ) ( x + 35 ) = 0 ⇒ x = 8 Doğru seçenek: A1068.

Doğru cevap: C

√50=5√2 ve √18=3√2 olduğundan toplam 8√2’dir.

1. Çözüm: √50=5√2 ve √18=3√2 olduğundan toplam 8√2’dir.