9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Önce maliyet fiyatını yazalım: M = 200 Etiket fiyatı, maliyetin üzerine maliyetin 30 % fazlası eklenerek belirlenir. Yani: E = M + ( M × 30 100 ) Buradan etiket fiyatını bulalım: E = 200 + 200 × 30 100 E = 200 + 60 E = 260 Daha sonra etiket fiyatı üzerinden 10 % indirim yapılıyor. Satış fiyatı: S = E × ( 1 − 10 100 ) Hesaplayalım: S = 260 × ( 1 − 1 10 ) S = 260 × 9 10 S = 234 Kâr miktarı: K = S − M K = 234 − 200 K = 34 Kâr yüzdesi: K % = K M × 100 K % = 34 200 × 100 K % = 17 % Sonuç: Doğru cevap D566 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce maliyet fiyatını yazalım: M = 200 Etiket fiyatı, maliyetin üzerine maliyetin 30 % fazlası eklenerek belirlenir. Yani: E = M + ( M × 30 100 ) Buradan etiket fiyatını bulalım: E = 200 + 200 × 30 100 E = 200 + 60 E = 260 Daha sonra etiket fiyatı üzerinden 10 % indirim yapılıyor. Satış fiyatı: S = E × ( 1 − 10 100 ) Hesaplayalım: S = 260 × ( 1 − 1 10 ) S = 260 × 9 10 S = 234 Kâr miktarı: K = S − M K = 234 − 200 K = 34 Kâr yüzdesi: K % = K M × 100 K % = 34 200 × 100 K % = 17 % Sonuç: Doğru cevap D566 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Doğru şık B ’dir. Çünkü eklenecek saf su miktarı aşağıdaki gibi bulunur. 1) Başlangıçta kapta toplam hacim ve tuz oranı: Toplam hacim = 20 L Tuz oranı = 30 % 2) Tuz miktarı (tuz miktarı eklenen saf suyla değişmez): Tuz miktarı = 20 L × 30 100 = 6 L 3) x litre saf su eklenirse yeni toplam hacim: Yeni hacim = 20 + x 4) Son durumda tuz oranı 20 % olacağı için oran-denklemi: 6 20 + x = 20 100 5) Çözüm: 6 = 20 100 × 20 + x 6 = 1 5 × 20 + x 30 = 20 + x x = 10 L Sonuç: şıkkıC488 doğrudur.

1. Çözüm: Doğru şık B ’dir. Çünkü eklenecek saf su miktarı aşağıdaki gibi bulunur. 1) Başlangıçta kapta toplam hacim ve tuz oranı: Toplam hacim = 20 L Tuz oranı = 30 % 2) Tuz miktarı (tuz miktarı eklenen saf suyla değişmez): Tuz miktarı = 20 L × 30 100 = 6 L 3) x litre saf su eklenirse yeni toplam hacim: Yeni hacim = 20 + x 4) Son durumda tuz oranı 20 % olacağı için oran-denklemi: 6 20 + x = 20 100 5) Çözüm: 6 = 20 100 × 20 + x 6 = 1 5 × 20 + x 30 = 20 + x x = 10 L Sonuç: şıkkıC488 doğrudur.

Doğru cevap: C

İfade: 11 + 6 × 2 3 + 2 × 2 Önce paydaki kökü tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 9 + 6 × 2 + 2 = 11 + 6 × 2 Buradan: 11 + 6 × 2 = 3 + 2 Şimdi paydadaki kökü tam kare biçiminde yazalım: ( 1 + 2 ) 2 = 1 + 2 × 2 + 2 = 3 + 2 × 2 Buradan: 3 + 2 × 2 = 1 + 2 İfadeyi sadeleştirelim: 3 + 2 1 + 2 Paydayı kökten arındırmak için eşleniği ile çarpalım: 3 + 2 1 + 2 × 1 - 2 1 - 2 = ( 3 + 2 ) ( 1 - 2 ) 1 2 - 2 2 Paydanın değeri: 1 2 - 2 2 = 1 - 2 = - 1 Payı açalım: ( 3 + 2 ) ( 1 - 2 ) = 3 - 3 × 2 + 2 - 2 = 1 - 2 × 2 Sonuç: 1 - 2 × 2 - 1 = 2 × 2 - 1 Dolayısıyla doğru seçenek: 2 × 2 - 1 Bu da şıkkıC687dır; yani “A mı?” kontrolü: Evet, A.

1. Çözüm: İfade: 11 + 6 × 2 3 + 2 × 2 Önce paydaki kökü tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 9 + 6 × 2 + 2 = 11 + 6 × 2 Buradan: 11 + 6 × 2 = 3 + 2 Şimdi paydadaki kökü tam kare biçiminde yazalım: ( 1 + 2 ) 2 = 1 + 2 × 2 + 2 = 3 + 2 × 2 Buradan: 3 + 2 × 2 = 1 + 2 İfadeyi sadeleştirelim: 3 + 2 1 + 2 Paydayı kökten arındırmak için eşleniği ile çarpalım: 3 + 2 1 + 2 × 1 - 2 1 - 2 = ( 3 + 2 ) ( 1 - 2 ) 1 2 - 2 2 Paydanın değeri: 1 2 - 2 2 = 1 - 2 = - 1 Payı açalım: ( 3 + 2 ) ( 1 - 2 ) = 3 - 3 × 2 + 2 - 2 = 1 - 2 × 2 Sonuç: 1 - 2 × 2 - 1 = 2 × 2 - 1 Dolayısıyla doğru seçenek: 2 × 2 - 1 Bu da şıkkıC687dır; yani “A mı?” kontrolü: Evet, A.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır.

Doğru cevap: C

Toplam 5 farklı kitap vardır; $5!=120$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

1) Seçenek kontrolü: Doğru cevap B (yani 7) mi, denklemi dönüştürerek sayacağız. 2) Denklemi çarpanlara ayırma fikri x + y + x ⋅ y = 2024 Her iki tarafa 1 ekleyelim: x + y + x ⋅ y + 1 = 2025 3) Sol tarafı çarpım olarak yazma ( x + 1 ) ( y + 1 ) = 2025 Yeni değişken tanımlayalım: a = x + 1, b = y + 1 Bu durumda: a ⋅ b = 2025 Koşulları da unutmayalım. x ve y pozitif olduğundan: x ≥ 1, y ≥ 1 Dolayısıyla: a = x + 1 ≥ 2, b = y + 1 ≥ 2 ve ayrıca x ≤ y olduğundan a ≤ b olur: x ≤ y ⇒ a ≤ b 4) 2025’in çarpanlarına ayrılması 2025 = 45 2 2025 = 3 4 ⋅ 5 2 5) a · b = 2025 için (a ≤ b) çarpan çiftleri a ≤ b olacak şekilde pozitif çarpan çiftleri: ( 1, 2025 ), ( 3, 675 ), ( 5, 405 ), ( 9, 225 ), ( 15, 135 ), ( 25, 81 ), ( 27, 75 ), ( 45, 45 ) Ancak a ≥ 2 ve b ≥ 2 olmalıydı. Bu yüzden: ( 1, 2025 ) çifti geçersiz (çünkü a = 1 olursa x = 0 olur, pozitif değil). 6) Geçerli (x, y) çiftlerini yazalım Her çarpan çifti için x = a − 1, y = b − 1: ( 3, 675 ) ⇒ ( 2, 674 ) ( 5, 405 ) ⇒ ( 4, 404 ) ( 9, 225 ) ⇒ ( 8, 224 ) ( 15, 135 ) ⇒ ( 14, 134 ) ( 25, 81 ) ⇒ ( 24, 80 ) ( 27, 75 ) ⇒ ( 26, 74 ) ( 45, 45 ) ⇒ ( 44, 44 ) Hepsi x ≤ y koşulunu sağlıyor. 7) Sonuç Geçerli çift sayısı: 7 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: 1) Seçenek kontrolü: Doğru cevap B (yani 7) mi, denklemi dönüştürerek sayacağız. 2) Denklemi çarpanlara ayırma fikri x + y + x ⋅ y = 2024 Her iki tarafa 1 ekleyelim: x + y + x ⋅ y + 1 = 2025 3) Sol tarafı çarpım olarak yazma ( x + 1 ) ( y + 1 ) = 2025 Yeni değişken tanımlayalım: a = x + 1, b = y + 1 Bu durumda: a ⋅ b = 2025 Koşulları da unutmayalım. x ve y pozitif olduğundan: x ≥ 1, y ≥ 1 Dolayısıyla: a = x + 1 ≥ 2, b = y + 1 ≥ 2 ve ayrıca x ≤ y olduğundan a ≤ b olur: x ≤ y ⇒ a ≤ b 4) 2025’in çarpanlarına ayrılması 2025 = 45 2 2025 = 3 4 ⋅ 5 2 5) a · b = 2025 için (a ≤ b) çarpan çiftleri a ≤ b olacak şekilde pozitif çarpan çiftleri: ( 1, 2025 ), ( 3, 675 ), ( 5, 405 ), ( 9, 225 ), ( 15, 135 ), ( 25, 81 ), ( 27, 75 ), ( 45, 45 ) Ancak a ≥ 2 ve b ≥ 2 olmalıydı. Bu yüzden: ( 1, 2025 ) çifti geçersiz (çünkü a = 1 olursa x = 0 olur, pozitif değil). 6) Geçerli (x, y) çiftlerini yazalım Her çarpan çifti için x = a − 1, y = b − 1: ( 3, 675 ) ⇒ ( 2, 674 ) ( 5, 405 ) ⇒ ( 4, 404 ) ( 9, 225 ) ⇒ ( 8, 224 ) ( 15, 135 ) ⇒ ( 14, 134 ) ( 25, 81 ) ⇒ ( 24, 80 ) ( 27, 75 ) ⇒ ( 26, 74 ) ( 45, 45 ) ⇒ ( 44, 44 ) Hepsi x ≤ y koşulunu sağlıyor. 7) Sonuç Geçerli çift sayısı: 7 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: D

Bugünkü yaşları sırasıyla A ve B olsun. Verilen birinci koşul (sekiz yıl önce): A − 8 = 2 ⋅ ( B − 8 ) Verilen ikinci koşul (altı yıl sonra): ( A + 6 ) + ( B + 6 ) = 70 İkinci denklemi sadeleştirelim: A + B + 12 = 70 A + B = 58 Birinci denklemden A ’yı çekelim: A − 8 = 2 B − 16 A = 2 B − 8 Bunu A + B toplamında yerine yazalım: ( 2 B − 8 ) + B = 58 3 B − 8 = 58 3 B = 66 B = 22 Şimdi A ’yı bulalım: A = 2 ⋅ 22 − 8 A = 36 Bugünkü yaş farkı: | A − B | = | 36 − 22 | = 14 Sonuç 14 olduğundan doğru seçenek Şık D ’dir.

1. Çözüm: Bugünkü yaşları sırasıyla A ve B olsun. Verilen birinci koşul (sekiz yıl önce): A − 8 = 2 ⋅ ( B − 8 ) Verilen ikinci koşul (altı yıl sonra): ( A + 6 ) + ( B + 6 ) = 70 İkinci denklemi sadeleştirelim: A + B + 12 = 70 A + B = 58 Birinci denklemden A ’yı çekelim: A − 8 = 2 B − 16 A = 2 B − 8 Bunu A + B toplamında yerine yazalım: ( 2 B − 8 ) + B = 58 3 B − 8 = 58 3 B = 66 B = 22 Şimdi A ’yı bulalım: A = 2 ⋅ 22 − 8 A = 36 Bugünkü yaş farkı: | A − B | = | 36 − 22 | = 14 Sonuç 14 olduğundan doğru seçenek Şık D ’dir.

Doğru cevap: A

Önce verilen eşitsizliği yazalım: 3 ( x − 2 ) ≥ x + 4 Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 ≥ x + 4 Her iki taraftan aynı ifadeyi çıkararak benzer terimleri toparlayalım (her iki taraftan x çıkaralım): 2 x − 6 ≥ 4 Her iki tarafa 6 ekleyelim: 2 x ≥ 10 Her iki tarafı 2'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≥ 5 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: x ≥ 5 Bu da A şıkkıdır. Yani A doğru.

1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: 3 ( x − 2 ) ≥ x + 4 Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 ≥ x + 4 Her iki taraftan aynı ifadeyi çıkararak benzer terimleri toparlayalım (her iki taraftan x çıkaralım): 2 x − 6 ≥ 4 Her iki tarafa 6 ekleyelim: 2 x ≥ 10 Her iki tarafı 2'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≥ 5 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: x ≥ 5 Bu da A şıkkıdır. Yani A doğru.

Doğru cevap: A

Şıkları kontrol etmek için verilen üç koşulu birlikte sağlayan en küçük pozitif tam sayıyı bulalım. 1) İkinci koşuldan başlayalım: n ≡ 5 ( mod 8 ) Buna göre: n = 5 + 8 k 2) Bunu birinci koşulda kullanalım: n ≡ 4 ( mod 9 ) Yerine yazalım: 5 + 8 k ≡ 4 ( mod 9 ) Buradan: 8 k ≡ − 1 ( mod 9 ) Mod 9'da 8 ≡ − 1 ( mod 9 ) olduğundan denklem: − k ≡ − 1 ( mod 9 ) olur, yani: k ≡ 1 ( mod 9 ) Dolayısıyla: k = 1 + 9 t 3) Şimdi n = 5 + 8 k ifadesinde k = 1 + 9 t yerine yazalım: n = 5 + 8 ( 1 + 9 t ) Sadeleştirelim: n = 13 + 72 t 4) Üçüncü koşulu uygulayalım: n ≡ 3 ( mod 7 ) n = 13 + 72 t olduğundan: 13 + 72 t ≡ 3 ( mod 7 ) Mod 7'de sadeleştirelim: 13 ≡ 6 ( mod 7 ) 72 ≡ 2 ( mod 7 ) Böylece: 6 + 2 t ≡ 3 ( mod 7 ) Buradan: 2 t ≡ − 3 ( mod 7 ) Mod 7'de − 3 ≡ 4 ( mod 7 ) olduğundan: 2 t ≡ 4 ( mod 7 ) Mod 7'de 2'nin tersi 4'tür (çünkü 2 ⋅ 4 ≡ 1 ( mod 7 ) ), iki tarafı 4 ile çarpalım: t ≡ 16 ( mod 7 ) Yani: t ≡ 2 ( mod 7 ) Dolayısıyla: t = 2 + 7 s 5) Son olarak n = 13 + 72 t içinde yerine yazalım: n = 13 + 72 ( 2 + 7 s ) Sadeleştirelim: n = 157 + 504 s En küçük pozitif değer için s = 0 alınır: n = 157 6) Sonuç ve şık kontrolü: Bulduğumuz değer n = 157 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Şıkları kontrol etmek için verilen üç koşulu birlikte sağlayan en küçük pozitif tam sayıyı bulalım. 1) İkinci koşuldan başlayalım: n ≡ 5 ( mod 8 ) Buna göre: n = 5 + 8 k 2) Bunu birinci koşulda kullanalım: n ≡ 4 ( mod 9 ) Yerine yazalım: 5 + 8 k ≡ 4 ( mod 9 ) Buradan: 8 k ≡ − 1 ( mod 9 ) Mod 9'da 8 ≡ − 1 ( mod 9 ) olduğundan denklem: − k ≡ − 1 ( mod 9 ) olur, yani: k ≡ 1 ( mod 9 ) Dolayısıyla: k = 1 + 9 t 3) Şimdi n = 5 + 8 k ifadesinde k = 1 + 9 t yerine yazalım: n = 5 + 8 ( 1 + 9 t ) Sadeleştirelim: n = 13 + 72 t 4) Üçüncü koşulu uygulayalım: n ≡ 3 ( mod 7 ) n = 13 + 72 t olduğundan: 13 + 72 t ≡ 3 ( mod 7 ) Mod 7'de sadeleştirelim: 13 ≡ 6 ( mod 7 ) 72 ≡ 2 ( mod 7 ) Böylece: 6 + 2 t ≡ 3 ( mod 7 ) Buradan: 2 t ≡ − 3 ( mod 7 ) Mod 7'de − 3 ≡ 4 ( mod 7 ) olduğundan: 2 t ≡ 4 ( mod 7 ) Mod 7'de 2'nin tersi 4'tür (çünkü 2 ⋅ 4 ≡ 1 ( mod 7 ) ), iki tarafı 4 ile çarpalım: t ≡ 16 ( mod 7 ) Yani: t ≡ 2 ( mod 7 ) Dolayısıyla: t = 2 + 7 s 5) Son olarak n = 13 + 72 t içinde yerine yazalım: n = 13 + 72 ( 2 + 7 s ) Sadeleştirelim: n = 157 + 504 s En küçük pozitif değer için s = 0 alınır: n = 157 6) Sonuç ve şık kontrolü: Bulduğumuz değer n = 157 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.