Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

150. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 150 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

A, B birlikte bir işi 6 günde; B, C birlikte 8 günde; A, C birlikte 12 günde bitiriyor.

Üçü birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce her bir birlikte çalışma hızını (günde iş miktarı) yazalım: A + B = 1 6 B + C = 1 8 A + C = 1 12 Bu üç eşitliği taraf tarafa toplayalım. Sol tarafta her kişi iki kez görünür: ( A + B ) + ( B + C ) + ( A + C ) = 1 6 + 1 8 + 1 12 Sol tarafı sadeleştirelim: A + B + B + C + A + C = 1 6 + 1 8 + 1 12 2 ( A + B + C ) = 1 6 + 1 8 + 1 12 Sağ tarafta paydaları eşitleyelim: 1 6 + 1 8 + 1 12 = 4 24 + 3 24 + 2 24 = 9 24 = 3 8 Buradan üçlünün toplam hızı: 2 ( A + B + C ) = 3 8 A + B + C = 3 16 Süre, hızın tersidir: T = 1 3 16 = 16 3 Sonuç: Üçü birlikte işi 16 3 günde bitirir. Bu da A şıkkıdır; yani verilen doğru cevap A olarak doğru.

  1. Çözüm: Önce her bir birlikte çalışma hızını (günde iş miktarı) yazalım: A + B = 1 6 B + C = 1 8 A + C = 1 12 Bu üç eşitliği taraf tarafa toplayalım. Sol tarafta her kişi iki kez görünür: ( A + B ) + ( B + C ) + ( A + C ) = 1 6 + 1 8 + 1 12 Sol tarafı sadeleştirelim: A + B + B + C + A + C = 1 6 + 1 8 + 1 12 2 ( A + B + C ) = 1 6 + 1 8 + 1 12 Sağ tarafta paydaları eşitleyelim: 1 6 + 1 8 + 1 12 = 4 24 + 3 24 + 2 24 = 9 24 = 3 8 Buradan üçlünün toplam hızı: 2 ( A + B + C ) = 3 8 A + B + C = 3 16 Süre, hızın tersidir: T = 1 3 16 = 16 3 Sonuç: Üçü birlikte işi 16 3 günde bitirir. Bu da A şıkkıdır; yani verilen doğru cevap A olarak doğru.

Önce her bir birlikte çalışma hızını (günde iş miktarı) yazalım:

A+B=16B+C=18A+C=112

Bu üç eşitliği taraf tarafa toplayalım. Sol tarafta her kişi iki kez görünür:

(A+B)+(B+C)+(A+C)=16+18+112

Sol tarafı sadeleştirelim:

A+B+B+C+A+C=16+18+1122(A+B+C)=16+18+112

Sağ tarafta paydaları eşitleyelim:

16+18+112=424+324+224=924=38

Buradan üçlünün toplam hızı:

2(A+B+C)=38A+B+C=316

Süre, hızın tersidir:

T=1316=163

Sonuç: Üçü birlikte işi

163

günde bitirir. Bu da A şıkkıdır; yani verilen doğru cevap A olarak doğru.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: veri

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Bir araştırmada elde edilen bilgi veya gözlemdir.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Bir araştırmada elde edilen bilgi veya gözlemdir.

Doğru cevap: Bir araştırmada elde edilen bilgi veya gözlemdir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Alış fiyatı 200 TL olan bir ürünü esnaf önce 25% kârla etiketliyor, sonra etiket fiyatı üzerinden 10% indirim yapıyor. Bu satışta maliyete göre kâr yüzdesi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Alış (maliyet) fiyatını yazalım: M = 200 TL 2) Ürün önce maliyet üzerinden 25 % kârla etiketleniyor. Etiket fiyatı: E = M × ( 1 + 25 100 ) 3) Sayısal değerini bulalım: E = 200 × ( 1 + 25 100 ) = 200 × 125 100 = 250 TL 4) Sonra etiket fiyatı üzerinden 10 % indirim yapılıyor. Satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) 5) Sayısal değerini bulalım: S = 250 × ( 1 - 10 100 ) = 250 × 90 100 = 225 TL 6) Maliyete göre kâr miktarı: K = S - M = 225 - 200 = 25 TL 7) Maliyete göre kâr yüzdesi: k = K M × 100 % 8) Yerine koyup hesaplayalım: k = 25 200 × 100 % = 12, 5 % Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) Alış (maliyet) fiyatını yazalım: M = 200 TL 2) Ürün önce maliyet üzerinden 25 % kârla etiketleniyor. Etiket fiyatı: E = M × ( 1 + 25 100 ) 3) Sayısal değerini bulalım: E = 200 × ( 1 + 25 100 ) = 200 × 125 100 = 250 TL 4) Sonra etiket fiyatı üzerinden 10 % indirim yapılıyor. Satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) 5) Sayısal değerini bulalım: S = 250 × ( 1 - 10 100 ) = 250 × 90 100 = 225 TL 6) Maliyete göre kâr miktarı: K = S - M = 225 - 200 = 25 TL 7) Maliyete göre kâr yüzdesi: k = K M × 100 % 8) Yerine koyup hesaplayalım: k = 25 200 × 100 % = 12, 5 % Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1) Alış (maliyet) fiyatını yazalım:

M=200 TL

2) Ürün önce maliyet üzerinden 25% kârla etiketleniyor. Etiket fiyatı:

E=M×(1+25100)

3) Sayısal değerini bulalım:

E=200×(1+25100)=200×125100=250 TL

4) Sonra etiket fiyatı üzerinden 10% indirim yapılıyor. Satış fiyatı:

S=E×(1-10100)

5) Sayısal değerini bulalım:

S=250×(1-10100)=250×90100=225 TL

6) Maliyete göre kâr miktarı:

K=S-M=225-200=25 TL

7) Maliyete göre kâr yüzdesi:

k=KM×100%

8) Yerine koyup hesaplayalım:

k=25200×100%=12,5%

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Derisimi 310 olan 20 litre çözeltiye, derisimi 35 olan x litre çözelti ekleniyor. Karışım iyice karıştırıldıktan sonra 10 litre karışım boşaltılıp yerine 10 litre saf su ekleniyor. Son durumda derisim 925 olduğuna göre x kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) İlk çözelti ve içindeki madde miktarı: Hacim = 20 Derişim = 3 10 Çözünen = 20 ⋅ 3 10 = 6 2) Üzerine eklenen çözelti ve yeni toplamlar: Eklenen hacim = x Eklenen derişim = 3 5 Eklenen çözünen = x ⋅ 3 5 = 3 x 5 Toplam hacim = 20 + x Toplam çözünen = 6 + 3 x 5 3) Karışımdan bir kısmı boşaltılınca (karışım homojen olduğu için derişim aynıdır): Karışım derişimi = 6 + 3 x 5 20 + x Boşaltılan çözünen = 10 ⋅ 6 + 3 x 5 20 + x Kalan hacim = 20 + x - 10 = 10 + x 4) Kalan çözünen miktarı: Kalan çözünen = 6 + 3 x 5 - 10 ⋅ 6 + 3 x 5 20 + x Kalan çözünen = 6 + 3 x 5 ⋅ 1 - 10 20 + x Kalan çözünen = 6 + 3 x 5 ⋅ 10 + x 20 + x 5) Üzerine saf su eklenince hacim tekrar artar, çözünen miktarı değişmez: Son hacim = 10 + x + 10 = 20 + x Son derişim = 6 + 3 x 5 ⋅ 10 + x 20 + x 20 + x Verilen: 6 + 3 x 5 ⋅ 10 + x 20 + x 20 + x = 9 25 6) Denklem sadeleştirme ve çözüm: 6 + 3 x 5 ⋅ 10 + x 20 + x 2 = 9 25 6 + 3 x 5 = 30 + 3 x 5 = 3 ⋅ 10 + x 5 3 ⋅ 10 + x 2 5 20 + x 2 = 9 25 75 ⋅ 10 + x 2 = 45 ⋅ 20 + x 2 5 ⋅ 10 + x 2 = 3 ⋅ 20 + x 2 x 2 - 10 x - 350 = 0 x = 10 ± 10 2 + 1400 2 = 10 ± 1500 2 = 5 ± 5 ⋅ 15 x > 0 ⇒ x = 5 + 5 ⋅ 15 7) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan değer şık A ile aynıdır. Doğru cevap A.

  1. Çözüm: 1) İlk çözelti ve içindeki madde miktarı: Hacim = 20 Derişim = 3 10 Çözünen = 20 ⋅ 3 10 = 6 2) Üzerine eklenen çözelti ve yeni toplamlar: Eklenen hacim = x Eklenen derişim = 3 5 Eklenen çözünen = x ⋅ 3 5 = 3 x 5 Toplam hacim = 20 + x Toplam çözünen = 6 + 3 x 5 3) Karışımdan bir kısmı boşaltılınca (karışım homojen olduğu için derişim aynıdır): Karışım derişimi = 6 + 3 x 5 20 + x Boşaltılan çözünen = 10 ⋅ 6 + 3 x 5 20 + x Kalan hacim = 20 + x - 10 = 10 + x 4) Kalan çözünen miktarı: Kalan çözünen = 6 + 3 x 5 - 10 ⋅ 6 + 3 x 5 20 + x Kalan çözünen = 6 + 3 x 5 ⋅ 1 - 10 20 + x Kalan çözünen = 6 + 3 x 5 ⋅ 10 + x 20 + x 5) Üzerine saf su eklenince hacim tekrar artar, çözünen miktarı değişmez: Son hacim = 10 + x + 10 = 20 + x Son derişim = 6 + 3 x 5 ⋅ 10 + x 20 + x 20 + x Verilen: 6 + 3 x 5 ⋅ 10 + x 20 + x 20 + x = 9 25 6) Denklem sadeleştirme ve çözüm: 6 + 3 x 5 ⋅ 10 + x 20 + x 2 = 9 25 6 + 3 x 5 = 30 + 3 x 5 = 3 ⋅ 10 + x 5 3 ⋅ 10 + x 2 5 20 + x 2 = 9 25 75 ⋅ 10 + x 2 = 45 ⋅ 20 + x 2 5 ⋅ 10 + x 2 = 3 ⋅ 20 + x 2 x 2 - 10 x - 350 = 0 x = 10 ± 10 2 + 1400 2 = 10 ± 1500 2 = 5 ± 5 ⋅ 15 x > 0 ⇒ x = 5 + 5 ⋅ 15 7) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan değer şık A ile aynıdır. Doğru cevap A.

1) İlk çözelti ve içindeki madde miktarı:

Hacim=20Derişim=310Çözünen=20⋅310=6

2) Üzerine eklenen çözelti ve yeni toplamlar:

Eklenen hacim=xEklenen derişim=35Eklenen çözünen=x⋅35=3x5Toplam hacim=20+xToplam çözünen=6+3x5

3) Karışımdan bir kısmı boşaltılınca (karışım homojen olduğu için derişim aynıdır):

Karışım derişimi=6+3x520+xBoşaltılan çözünen=10⋅6+3x520+xKalan hacim=20+x-10=10+x

4) Kalan çözünen miktarı:

Kalan çözünen=6+3x5-10⋅6+3x520+xKalan çözünen=6+3x5⋅1-1020+xKalan çözünen=6+3x5⋅10+x20+x

5) Üzerine saf su eklenince hacim tekrar artar, çözünen miktarı değişmez:

Son hacim=10+x+10=20+xSon derişim=6+3x5⋅10+x20+x20+xVerilen:6+3x5⋅10+x20+x20+x=925

6) Denklem sadeleştirme ve çözüm:

6+3x5⋅10+x20+x2=9256+3x5=30+3x5=3⋅10+x53⋅10+x2520+x2=92575⋅10+x2=45⋅20+x25⋅10+x2=3⋅20+x2x2-10x-350=0x=10±102+14002=10±15002=5±5⋅15x>0⇒x=5+5⋅15

7) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan değer şık A ile aynıdır. Doğru cevap A.

5. SoruÇoktan Seçmeli

İki madeni para atıldığında en az bir yazı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

YY, YT, TY sonuçları uygundur; 3/43/4.

  1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
  2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

YY, YT, TY sonuçları uygundur; 3/43/4.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: toplama ilkesi

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir tahtaya 1’den 2025’e kadar olan tam sayılar yazılıyor. Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine a-b yazılıyor. Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürülüyor.

Son kalan sayı, seçimler nasıl yapılırsa yapılsın kesin olarak kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru cevap B ’dir. İşlem: Tahtadan iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine mutlak farkları yazılıyor. a, b seçilirse yeni sayı a - b olur. Bu tip işlemlerde en güçlü değişmezlerden biri OBEB ’dir. İddia: İki sayı için aşağıdaki eşitlik her zaman doğrudur. OBEB a, b = OBEB a, a - b Gerekçe (ortak bölenler kümesi değişmez): Eğer d hem a ’yı hem b ’yi bölüyorsa, farklarını da böler: d | a ∧ d | b ⇒ d | ( a - b ) ⇒ d | a - b Tersi de geçerlidir: d hem a ’yı hem de mutlak farkı bölüyorsa, b ’yi de böler. d | a ∧ d | a - b ⇒ d | b Dolayısıyla, iki sayıyı silip yerlerine mutlak farklarını yazmak, tahtadaki sayıların tamamının OBEB ’ini değiştirmez (değişmez kalır). Başlangıçta tahtada şu sayılar vardır: Küme: 1, 2, 3, …, 2025 Bu listenin OBEB’i, içinde 1 bulunduğu için kesin olarak: OBEB 1, 2, …, 2025 = 1 İşlemler boyunca OBEB değişmediğine göre, en sonda tek bir sayı kaldığında o sayı aynı zamanda bu OBEB’e eşit olmak zorundadır. Son kalan sayı: 1

  1. Çözüm: Doğru cevap B ’dir. İşlem: Tahtadan iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine mutlak farkları yazılıyor. a, b seçilirse yeni sayı a - b olur. Bu tip işlemlerde en güçlü değişmezlerden biri OBEB ’dir. İddia: İki sayı için aşağıdaki eşitlik her zaman doğrudur. OBEB a, b = OBEB a, a - b Gerekçe (ortak bölenler kümesi değişmez): Eğer d hem a ’yı hem b ’yi bölüyorsa, farklarını da böler: d | a ∧ d | b ⇒ d | ( a - b ) ⇒ d | a - b Tersi de geçerlidir: d hem a ’yı hem de mutlak farkı bölüyorsa, b ’yi de böler. d | a ∧ d | a - b ⇒ d | b Dolayısıyla, iki sayıyı silip yerlerine mutlak farklarını yazmak, tahtadaki sayıların tamamının OBEB ’ini değiştirmez (değişmez kalır). Başlangıçta tahtada şu sayılar vardır: Küme: 1, 2, 3, …, 2025 Bu listenin OBEB’i, içinde 1 bulunduğu için kesin olarak: OBEB 1, 2, …, 2025 = 1 İşlemler boyunca OBEB değişmediğine göre, en sonda tek bir sayı kaldığında o sayı aynı zamanda bu OBEB’e eşit olmak zorundadır. Son kalan sayı: 1

Doğru cevap B’dir.

İşlem: Tahtadan iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine mutlak farkları yazılıyor.

a,b seçilirse yeni sayı a-b olur.

Bu tip işlemlerde en güçlü değişmezlerden biri OBEB’dir.

İddia: İki sayı için aşağıdaki eşitlik her zaman doğrudur.

OBEBa,b=OBEBa,a-b

Gerekçe (ortak bölenler kümesi değişmez):

Eğer d hem a’yı hem b’yi bölüyorsa, farklarını da böler:

d|a∧d|b⇒d|(a-b)⇒d|a-b

Tersi de geçerlidir: d hem a’yı hem de mutlak farkı bölüyorsa, b’yi de böler.

d|a∧d|a-b⇒d|b

Dolayısıyla, iki sayıyı silip yerlerine mutlak farklarını yazmak, tahtadaki sayıların tamamının OBEB’ini değiştirmez (değişmez kalır).

Başlangıçta tahtada şu sayılar vardır:

Küme: 1,2,3,…,2025

Bu listenin OBEB’i, içinde1 bulunduğu için kesin olarak:

OBEB1,2,…,2025=1

İşlemler boyunca OBEB değişmediğine göre, en sonda tek bir sayı kaldığında o sayı aynı zamanda bu OBEB’e eşit olmak zorundadır.

Son kalan sayı:

1
8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katından 4 fazladır. 6 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olacaktır.

Oğlun bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Seçenek kontrolü: Kurulan denklemler çözüldüğünde oğlun yaşı bulunur ve doğru seçeneğin A olduğu görülür. 2) Değişkenleri tanımlayalım. Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babanın bugünkü yaşını verilen bilgiye göre yazalım: B = 3 x + 4 3) Belirtilen süre sonra yaşları ifade edelim. Babanın yaşı: B + 6 Oğlun yaşı: x + 6 4) Verilen ikinci koşulu denklem olarak yazalım: (babanın yaşı) = (oğlun yaşının iki katı). B + 6 = 2 ( x + 6 ) 5) B yerine ilk denklemden bulduğumuz ifadeyi yazalım. ( 3 x + 4 ) + 6 = 2 ( x + 6 ) 6) Düzenleyip çözelim. 3 x + 10 = 2 x + 12 3 x - 2 x = 12 - 10 x = 2 7) Sonuç: Oğlun bugünkü yaşı 2 Bu değer şıklarda seçeneğiD636dir; yani doğru cevap D656.

  1. Çözüm: 1) Seçenek kontrolü: Kurulan denklemler çözüldüğünde oğlun yaşı bulunur ve doğru seçeneğin A olduğu görülür. 2) Değişkenleri tanımlayalım. Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babanın bugünkü yaşını verilen bilgiye göre yazalım: B = 3 x + 4 3) Belirtilen süre sonra yaşları ifade edelim. Babanın yaşı: B + 6 Oğlun yaşı: x + 6 4) Verilen ikinci koşulu denklem olarak yazalım: (babanın yaşı) = (oğlun yaşının iki katı). B + 6 = 2 ( x + 6 ) 5) B yerine ilk denklemden bulduğumuz ifadeyi yazalım. ( 3 x + 4 ) + 6 = 2 ( x + 6 ) 6) Düzenleyip çözelim. 3 x + 10 = 2 x + 12 3 x - 2 x = 12 - 10 x = 2 7) Sonuç: Oğlun bugünkü yaşı 2 Bu değer şıklarda seçeneğiD636dir; yani doğru cevap D656.

1) Seçenek kontrolü: Kurulan denklemler çözüldüğünde oğlun yaşı bulunur ve doğru seçeneğin A olduğu görülür.

2) Değişkenleri tanımlayalım.

Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babanın bugünkü yaşını verilen bilgiye göre yazalım:

B=3x+4

3) Belirtilen süre sonra yaşları ifade edelim.

Babanın yaşı:

B+6

Oğlun yaşı:

x+6

4) Verilen ikinci koşulu denklem olarak yazalım: (babanın yaşı) = (oğlun yaşının iki katı).

B+6=2(x+6)

5) B yerine ilk denklemden bulduğumuz ifadeyi yazalım.

(3x+4)+6=2(x+6)

6) Düzenleyip çözelim.

3x+10=2x+123x-2x=12-10x=2

7) Sonuç: Oğlun bugünkü yaşı

2

Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A.

9. SoruÇoktan Seçmeli

3a4 sayısının 6 ile tam bölünebilmesi için a rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen sayı: 3 a 4 Bir sayının ile tam bölünebilmesi için hem ile hem de ile tam bölünebilmesi gerekir. 6 = 2 · 3 Önce ile bölünebilme: Son basamak çift olmalı. Son basamak olduğundan koşul sağlanır. 4 Şimdi ile bölünebilme: Rakamlar toplamı ’ün katı olmalı. 3 + a + 4 = a + 7 Bu toplamın ’e bölünebilmesi için: a + 7 ≡ 0 (mod 3 ) Çünkü sayısının ile bölümünden kalan ’dir: 7 ≡ 1 (mod 3 ) Yerine koyarsak: a + 1 ≡ 0 (mod 3 ) Buradan: a ≡ 2 (mod 3 ) Rakam olan değerler: a ∈ { 2, 5, 8 } Bu değerlerin toplamı: 2 + 5 + 8 = 15 Sonuç olduğu için doğru seçenek B ’dir (kontrol: B doğru ). 15

  1. Çözüm: Verilen sayı: 3 a 4 Bir sayının ile tam bölünebilmesi için hem ile hem de ile tam bölünebilmesi gerekir. 6 = 2 · 3 Önce ile bölünebilme: Son basamak çift olmalı. Son basamak olduğundan koşul sağlanır. 4 Şimdi ile bölünebilme: Rakamlar toplamı ’ün katı olmalı. 3 + a + 4 = a + 7 Bu toplamın ’e bölünebilmesi için: a + 7 ≡ 0 (mod 3 ) Çünkü sayısının ile bölümünden kalan ’dir: 7 ≡ 1 (mod 3 ) Yerine koyarsak: a + 1 ≡ 0 (mod 3 ) Buradan: a ≡ 2 (mod 3 ) Rakam olan değerler: a ∈ { 2, 5, 8 } Bu değerlerin toplamı: 2 + 5 + 8 = 15 Sonuç olduğu için doğru seçenek B ’dir (kontrol: B doğru ). 15

Verilen sayı:

3a4

Bir sayının ile tam bölünebilmesi için hem ile hem de ile tam bölünebilmesi gerekir.

6=2·3

Önce ile bölünebilme: Son basamak çift olmalı. Son basamak olduğundan koşul sağlanır.

4

Şimdi ile bölünebilme: Rakamlar toplamı ’ün katı olmalı.

3+a+4=a+7

Bu toplamın ’e bölünebilmesi için:

a+7≡0 (mod 3)

Çünkü sayısının ile bölümünden kalan ’dir:

7≡1 (mod 3)

Yerine koyarsak:

a+1≡0 (mod 3)

Buradan:

a≡2 (mod 3)

Rakam olan değerler:

a∈{2,5,8}

Bu değerlerin toplamı:

2+5+8=15

Sonuç olduğu için doğru seçenek B’dir (kontrol: B doğru).

15
10. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tamsayılar a ve b için EBOB(a,b)=24 ve EKOK(a,b)=2160 olsun. Ayrıca 7|a+b olduğuna göre a+b kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Seçenek D doğru mu diye kontrol etmek için verilen EBOB ve EKOK bilgisini birlikte kullanacağız. Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 2160 7 | a + b EBOB değeri ortak çarpan olduğundan şu şekilde yazabiliriz: a = 24 x b = 24 y Burada ortak bölen tamamen ayrıldığı için: EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK hesabı sadeleşir: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 24 x, 24 y ) = 24 x y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 24 x y = 2160 x y = 90 Şimdi çarpımları bu olan ve aralarında asal olan ikilileri bulacağız. Önce asal çarpanlara ayıralım: 90 = 2 · 3 2 · 5 Aralarında asal olmaları için asal çarpanlar iki sayıya paylaşılır (aynı asal iki tarafta birden bulunmaz). Uygun ikililer: ( x, y ) = ( 1, 90 ) ( x, y ) = ( 2, 45 ) ( x, y ) = ( 5, 18 ) ( x, y ) = ( 9, 10 ) Bölünebilme şartını kullanalım: 7 | a + b Yerine yazalım: a + b = 24 x + 24 y = 24 ( x + y ) Bu yüzden: 7 | 24 ( x + y ) ve aşağıdaki bilgiyle: EBOB ( 24, 7 ) = 1 şu sonuca varırız: 7 | x + y Şimdi aday ikililer için toplamları kontrol edelim: 1 + 90 = 91 2 + 45 = 47 5 + 18 = 23 9 + 10 = 19 Bunlardan sadece aşağıdaki toplam 7 ile bölünür: 91 = 7 · 13 Dolayısıyla: ( x, y ) = ( 1, 90 ) Son olarak a+b değerini bulalım: a = 24 · 1 = 24 b = 24 · 90 = 2160 a + b = 24 + 2160 = 2184 Sonuç: 2184 bulunduğu için doğru cevap B1271 ’dir.

  1. Çözüm: Seçenek D doğru mu diye kontrol etmek için verilen EBOB ve EKOK bilgisini birlikte kullanacağız. Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 2160 7 | a + b EBOB değeri ortak çarpan olduğundan şu şekilde yazabiliriz: a = 24 x b = 24 y Burada ortak bölen tamamen ayrıldığı için: EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK hesabı sadeleşir: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 24 x, 24 y ) = 24 x y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 24 x y = 2160 x y = 90 Şimdi çarpımları bu olan ve aralarında asal olan ikilileri bulacağız. Önce asal çarpanlara ayıralım: 90 = 2 · 3 2 · 5 Aralarında asal olmaları için asal çarpanlar iki sayıya paylaşılır (aynı asal iki tarafta birden bulunmaz). Uygun ikililer: ( x, y ) = ( 1, 90 ) ( x, y ) = ( 2, 45 ) ( x, y ) = ( 5, 18 ) ( x, y ) = ( 9, 10 ) Bölünebilme şartını kullanalım: 7 | a + b Yerine yazalım: a + b = 24 x + 24 y = 24 ( x + y ) Bu yüzden: 7 | 24 ( x + y ) ve aşağıdaki bilgiyle: EBOB ( 24, 7 ) = 1 şu sonuca varırız: 7 | x + y Şimdi aday ikililer için toplamları kontrol edelim: 1 + 90 = 91 2 + 45 = 47 5 + 18 = 23 9 + 10 = 19 Bunlardan sadece aşağıdaki toplam 7 ile bölünür: 91 = 7 · 13 Dolayısıyla: ( x, y ) = ( 1, 90 ) Son olarak a+b değerini bulalım: a = 24 · 1 = 24 b = 24 · 90 = 2160 a + b = 24 + 2160 = 2184 Sonuç: 2184 bulunduğu için doğru cevap B1271 ’dir.

Seçenek D doğru mu diye kontrol etmek için verilen EBOB ve EKOK bilgisini birlikte kullanacağız.

Verilenler:

EBOB(a,b)=24EKOK(a,b)=21607|a+b

EBOB değeri ortak çarpan olduğundan şu şekilde yazabiliriz:

a=24xb=24y

Burada ortak bölen tamamen ayrıldığı için:

EBOB(x,y)=1

Bu durumda EKOK hesabı sadeleşir:

EKOK(a,b)=EKOK(24x,24y)=24xy

Verilen EKOK değerini yerine yazalım:

24xy=2160xy=90

Şimdi çarpımları bu olan ve aralarında asal olan ikilileri bulacağız. Önce asal çarpanlara ayıralım:

90=2·32·5

Aralarında asal olmaları için asal çarpanlar iki sayıya paylaşılır (aynı asal iki tarafta birden bulunmaz). Uygun ikililer:

(x,y)=(1,90)(x,y)=(2,45)(x,y)=(5,18)(x,y)=(9,10)

Bölünebilme şartını kullanalım:

7|a+b

Yerine yazalım:

a+b=24x+24y=24(x+y)

Bu yüzden:

7|24(x+y)

ve aşağıdaki bilgiyle:

EBOB(24,7)=1

şu sonuca varırız:

7|x+y

Şimdi aday ikililer için toplamları kontrol edelim:

1+90=912+45=475+18=239+10=19

Bunlardan sadece aşağıdaki toplam 7 ile bölünür:

91=7·13

Dolayısıyla:

(x,y)=(1,90)

Son olarak a+b değerini bulalım:

a=24·1=24b=24·90=2160a+b=24+2160=2184

Sonuç: 2184 bulunduğu için doğru cevap D’dir.

Önceki testSonraki test