9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

1) Verilenler (t: birinci aracın hareketinden itibaren geçen süre): v 1 = 80 v 2 = 100 t mola = 1 2 t hareket = 3 2 t gecikme = 1 2 2) Birinci aracın mola başlangıcına kadar aldığı yol: x 1 = v 1 ⋅ 3 2 x 1 = 80 ⋅ 3 2 = 120 Birinci araç molada iken bulunduğu konum değişmez; yani bu aralıkta yolu sabit kalır. 3) Zaman aralıkları (birinci aracın başlangıcına göre): Mola başlangıcı:   t = 3 2 Mola bitişi:   t = 3 2 + 1 2 = 2 4) İkinci aracın aldığı yol (ikinci araç t = 1 2 anında başlar): x 2 = v 2 ⋅ ( t - 1 2 ) x 2 = 100 ⋅ ( t - 1 2 ) 5) Yakalama anının, birinci aracın mola aralığında olup olmadığını kontrol ederek çözelim. Mola aralığında birinci aracın yolu: x 1 = 120 Yakalama için yollar eşitlenir: 100 ⋅ ( t - 1 2 ) = 120 t - 1 2 = 120 100 = 6 5 t = 1 2 + 6 5 = 17 10 6) Bulduğumuz zamanın mola aralığında olduğunu doğrulayalım: 3 2 ≤ 17 10 ≤ 2 Eşitsizlik sağlandığı için yakalama gerçekten mola sırasında olur. 7) Yakalama noktasının A noktasına uzaklığı (mola sırasında birinci aracın yolu): x = 120 Sonuç: Uzaklık 120 olduğundan doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: 1) Verilenler (t: birinci aracın hareketinden itibaren geçen süre): v 1 = 80 v 2 = 100 t mola = 1 2 t hareket = 3 2 t gecikme = 1 2 2) Birinci aracın mola başlangıcına kadar aldığı yol: x 1 = v 1 ⋅ 3 2 x 1 = 80 ⋅ 3 2 = 120 Birinci araç molada iken bulunduğu konum değişmez; yani bu aralıkta yolu sabit kalır. 3) Zaman aralıkları (birinci aracın başlangıcına göre): Mola başlangıcı:   t = 3 2 Mola bitişi:   t = 3 2 + 1 2 = 2 4) İkinci aracın aldığı yol (ikinci araç t = 1 2 anında başlar): x 2 = v 2 ⋅ ( t - 1 2 ) x 2 = 100 ⋅ ( t - 1 2 ) 5) Yakalama anının, birinci aracın mola aralığında olup olmadığını kontrol ederek çözelim. Mola aralığında birinci aracın yolu: x 1 = 120 Yakalama için yollar eşitlenir: 100 ⋅ ( t - 1 2 ) = 120 t - 1 2 = 120 100 = 6 5 t = 1 2 + 6 5 = 17 10 6) Bulduğumuz zamanın mola aralığında olduğunu doğrulayalım: 3 2 ≤ 17 10 ≤ 2 Eşitsizlik sağlandığı için yakalama gerçekten mola sırasında olur. 7) Yakalama noktasının A noktasına uzaklığı (mola sırasında birinci aracın yolu): x = 120 Sonuç: Uzaklık 120 olduğundan doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

Bir işi 1 kabul edelim. Birinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarını yazalım: 1 12 İkinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte 1 günde yaptıkları iş, bu iki hızın toplamıdır: 1 12 + 1 18 Paydaları eşitleyelim: 1 12 = 3 36, 1 18 = 2 36 Toplayalım (birlikte 1 günde yaptıkları iş): 3 36 + 2 36 = 5 36 İşi bitirme süresi, bu hızın tersidir: 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardaki değerle karşılaştırılırsa doğru seçenek B415 olur: 36 5

1. Çözüm: Bir işi 1 kabul edelim. Birinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarını yazalım: 1 12 İkinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte 1 günde yaptıkları iş, bu iki hızın toplamıdır: 1 12 + 1 18 Paydaları eşitleyelim: 1 12 = 3 36, 1 18 = 2 36 Toplayalım (birlikte 1 günde yaptıkları iş): 3 36 + 2 36 = 5 36 İşi bitirme süresi, bu hızın tersidir: 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardaki değerle karşılaştırılırsa doğru seçenek B415 olur: 36 5

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bir araştırmada elde edilen bilgi veya gözlemdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir araştırmada elde edilen bilgi veya gözlemdir.

Doğru cevap: A

Maliyet (alış) fiyatı: 240 Maliyete göre istenen kâr oranı: 20 100 Buna göre hedef satış fiyatı (maliyetin %20 fazlası): S = 240 × ( 1 + 20 100 ) S = 240 × 120 100 S = 288 Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim oranı: 10 100 Etiket fiyatı E olsun. %10 indirimli satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) S = E × 90 100 Satış fiyatı 288 olduğuna göre: 288 = E × 90 100 E = 288 × 100 90 E = 320 Etiket fiyatı 320 TL bulunur. Doğru seçenek A449 ’dir.

1. Çözüm: Maliyet (alış) fiyatı: 240 Maliyete göre istenen kâr oranı: 20 100 Buna göre hedef satış fiyatı (maliyetin %20 fazlası): S = 240 × ( 1 + 20 100 ) S = 240 × 120 100 S = 288 Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim oranı: 10 100 Etiket fiyatı E olsun. %10 indirimli satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) S = E × 90 100 Satış fiyatı 288 olduğuna göre: 288 = E × 90 100 E = 288 × 100 90 E = 320 Etiket fiyatı 320 TL bulunur. Doğru seçenek A449 ’dir.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: Hesaplayınca A şıkı çıkacaktır. %50'lik tuzlu sudan kullanılan miktarı x litre olsun. O hâlde %20'lik tuzlu sudan kullanılan miktar 10 − x litredir. x L, 10 − x L Tuz miktarını eşitleyelim: (tuz) = (tuz). 1 2 x + 1 5 ( 10 − x ) = 3 10 · 10 Sağ tarafı sadeleştirelim. 1 2 x + 1 5 ( 10 − x ) = 3 Parantezi açalım. 1 2 x + 2 − 1 5 x = 3 Benzer terimleri toplayalım. ( 1 2 − 1 5 ) x = 1 Parantez içini hesaplayalım. 3 10 x = 1 Her iki tarafı 3/10 ile bölelim. x = 10 3 Sonuç: %50'lik tuzlu sudan kullanılan miktar 10 3 L Bu da şıkkıC543dır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Hesaplayınca A şıkı çıkacaktır. %50'lik tuzlu sudan kullanılan miktarı x litre olsun. O hâlde %20'lik tuzlu sudan kullanılan miktar 10 − x litredir. x L, 10 − x L Tuz miktarını eşitleyelim: (tuz) = (tuz). 1 2 x + 1 5 ( 10 − x ) = 3 10 · 10 Sağ tarafı sadeleştirelim. 1 2 x + 1 5 ( 10 − x ) = 3 Parantezi açalım. 1 2 x + 2 − 1 5 x = 3 Benzer terimleri toplayalım. ( 1 2 − 1 5 ) x = 1 Parantez içini hesaplayalım. 3 10 x = 1 Her iki tarafı 3/10 ile bölelim. x = 10 3 Sonuç: %50'lik tuzlu sudan kullanılan miktar 10 3 L Bu da şıkkıC543dır.

Doğru cevap: C

Şık kontrolü: İşlemler sonunda başlangıç miktarı şıkkıC49 ile uyumludur. Başlangıçtaki su miktarı: x Önce suyun üçte biri boşaltılır; depoda kalan: x - 1 3 x = 2 3 x Sonra depoya 12 litre eklenir; yeni miktar: 2 3 x + 12 Son olarak kalan suyun dörtte biri boşaltılır; geriye kalan miktar: ( 1 - 1 4 ) ( 2 3 x + 12 ) = 3 4 ( 2 3 x + 12 ) Bu miktar 30 litre olduğuna göre denklem: 3 4 ( 2 3 x + 12 ) = 30 Denklemi çözelim: ( 3 4 ⋅ 2 3 ) x + 3 4 ⋅ 12 = 30 Çarpanları sadeleştirelim: 1 2 x + 9 = 30 Devam edelim: 1 2 x = 21 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: x = 42 Sonuç: Başlangıçtaki su miktarı şıkkıC603 dır.

1. Çözüm: Şık kontrolü: İşlemler sonunda başlangıç miktarı şıkkıC49 ile uyumludur. Başlangıçtaki su miktarı: x Önce suyun üçte biri boşaltılır; depoda kalan: x - 1 3 x = 2 3 x Sonra depoya 12 litre eklenir; yeni miktar: 2 3 x + 12 Son olarak kalan suyun dörtte biri boşaltılır; geriye kalan miktar: ( 1 - 1 4 ) ( 2 3 x + 12 ) = 3 4 ( 2 3 x + 12 ) Bu miktar 30 litre olduğuna göre denklem: 3 4 ( 2 3 x + 12 ) = 30 Denklemi çözelim: ( 3 4 ⋅ 2 3 ) x + 3 4 ⋅ 12 = 30 Çarpanları sadeleştirelim: 1 2 x + 9 = 30 Devam edelim: 1 2 x = 21 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: x = 42 Sonuç: Başlangıçtaki su miktarı şıkkıC603 dır.

Doğru cevap: B

İfade: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 5 + 2 6 ifadesini a + b biçiminde yazalım: 5 + 2 6 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( a + b ) 2 Sağ tarafı açalım: 5 + 2 6 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + b = 5 a b = 6 a + b = 5 ve a b = 6 koşullarını sağlayan pozitif sayılar: a = 2, b = 3 Dolayısıyla: 5 + 2 6 = 2 + 3 Benzer şekilde: 5 - 2 6 = | 3 - 2 | Çünkü 3 > 2 olduğundan: 5 - 2 6 = 3 - 2 Toplayalım: ( 2 + 3 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Sonuç 2 3 olduğundan doğru seçenek B471 ’dır.

1. Çözüm: İfade: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 5 + 2 6 ifadesini a + b biçiminde yazalım: 5 + 2 6 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( a + b ) 2 Sağ tarafı açalım: 5 + 2 6 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + b = 5 a b = 6 a + b = 5 ve a b = 6 koşullarını sağlayan pozitif sayılar: a = 2, b = 3 Dolayısıyla: 5 + 2 6 = 2 + 3 Benzer şekilde: 5 - 2 6 = | 3 - 2 | Çünkü 3 > 2 olduğundan: 5 - 2 6 = 3 - 2 Toplayalım: ( 2 + 3 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Sonuç 2 3 olduğundan doğru seçenek B471 ’dır.

Doğru cevap: D

Mutlak değer denkleminde iç kısım ya pozitif ya da negatif olabilir. Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 1. durum: İç kısım 5’e eşitlenir. 2 x - 3 = 5 Buradan bulunan birinci çözüm: x = 4 2. durum: İç kısım 5’in negatifi ile eşitlenir. 2 x - 3 = - 5 Buradan bulunan ikinci çözüm: x = - 1 Çözümlerin toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıklarda seçeneğiD340ndeki değerle aynıdır; yani doğru cevap D378’dır.

1. Çözüm: Mutlak değer denkleminde iç kısım ya pozitif ya da negatif olabilir. Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 1. durum: İç kısım 5’e eşitlenir. 2 x - 3 = 5 Buradan bulunan birinci çözüm: x = 4 2. durum: İç kısım 5’in negatifi ile eşitlenir. 2 x - 3 = - 5 Buradan bulunan ikinci çözüm: x = - 1 Çözümlerin toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıklarda seçeneğiD340ndeki değerle aynıdır; yani doğru cevap D378’dır.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır.

Doğru cevap: D

Oran bilgisi: Su: Şurup = 3: 2 Toplam parça sayısı: 3 + 2 = 5 Karışımın toplam hacmi eşit parçalara bölünürse, bir parçanın hacmi: 25 5 = 5 L Şurup miktarı, şurup parçası sayısı kadar parça hacmidir: 2 × 5 L = 10 L Sonuç: Şurup miktarı = 10 L Bu değer seçeneklerde şıkkıD272dır; dolayısıyla doğru cevap D296 ’dir.

1. Çözüm: Oran bilgisi: Su: Şurup = 3: 2 Toplam parça sayısı: 3 + 2 = 5 Karışımın toplam hacmi eşit parçalara bölünürse, bir parçanın hacmi: 25 5 = 5 L Şurup miktarı, şurup parçası sayısı kadar parça hacmidir: 2 × 5 L = 10 L Sonuç: Şurup miktarı = 10 L Bu değer seçeneklerde şıkkıD272dır; dolayısıyla doğru cevap D296 ’dir.