9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Karışım hacmi denklemi: x + y = 40 Tuz miktarı denklemi: 30 100 x + 10 100 y = 20 100 ⋅ 40 Kesirleri sadeleştirip sağ tarafı hesaplayalım: 3 10 x + 1 10 y = 1 5 ⋅ 40 = 8 Her iki tarafı 10 ile çarpalım: 3 x + y = 80 Bu denklemden hacim denklemini çıkaralım: ( 3 x + y ) - ( x + y ) = 80 - 40 Çözüm: 2 x = 40 ⇒ x = 20 Doğru cevap D337 şıkkıdır.

1. Çözüm: Karışım hacmi denklemi: x + y = 40 Tuz miktarı denklemi: 30 100 x + 10 100 y = 20 100 ⋅ 40 Kesirleri sadeleştirip sağ tarafı hesaplayalım: 3 10 x + 1 10 y = 1 5 ⋅ 40 = 8 Her iki tarafı 10 ile çarpalım: 3 x + y = 80 Bu denklemden hacim denklemini çıkaralım: ( 3 x + y ) - ( x + y ) = 80 - 40 Çözüm: 2 x = 40 ⇒ x = 20 Doğru cevap D337 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü Hesaplayalım; gelen öğrenci sayısının başlangıçtaki öğrenci sayısına oranı aşağıdaki gibi çıkacaktır ve bu sonuç şıkkıD135dır. 2) Değişkenleri tanımlayalım Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: x Sınıfa sonradan gelen öğrenci sayısı: y 3) Başlangıçtaki ve sonradan gelen kız sayıları Başlangıçtaki kız sayısı: 3 8 x Sonradan gelen kız sayısı: 2 3 y 4) Son durumda kız oranı denklemi Yeni durumda kız oranı: 5 9 Bu durumda denklem: 3 8 x + 2 3 y x + y = 5 9 5) Paydaları yok edelim Önce içler dışlar çarpımı yapalım: 3 8 x + 2 3 y = 5 9 ( x + y ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 8 x + 2 3 y = 5 9 x + 5 9 y 6) Benzer terimleri bir tarafa toplayalım 3 8 x - 5 9 x + 2 3 y - 5 9 y = 0 Katsayı farklarını hesaplayalım: 3 8 - 5 9 x + 2 3 - 5 9 y = 0 Ortak payda ile: ( 27 72 - 40 72 ) x + ( 48 72 - 40 72 ) y = 0 Sonuç: ( - 13 72 ) x + 8 72 y = 0 Sadeleştirelim: ( - 13 72 ) x + 1 9 y = 0 7) Oranı bulalım 1 9 y = 13 72 x y = 13 72 ⋅ 9 x y = 13 8 x İstenen oran: y x = 13 8 Sonuç: Doğru cevap D994 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Hesaplayalım; gelen öğrenci sayısının başlangıçtaki öğrenci sayısına oranı aşağıdaki gibi çıkacaktır ve bu sonuç şıkkıD135dır. 2) Değişkenleri tanımlayalım Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: x Sınıfa sonradan gelen öğrenci sayısı: y 3) Başlangıçtaki ve sonradan gelen kız sayıları Başlangıçtaki kız sayısı: 3 8 x Sonradan gelen kız sayısı: 2 3 y 4) Son durumda kız oranı denklemi Yeni durumda kız oranı: 5 9 Bu durumda denklem: 3 8 x + 2 3 y x + y = 5 9 5) Paydaları yok edelim Önce içler dışlar çarpımı yapalım: 3 8 x + 2 3 y = 5 9 ( x + y ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 8 x + 2 3 y = 5 9 x + 5 9 y 6) Benzer terimleri bir tarafa toplayalım 3 8 x - 5 9 x + 2 3 y - 5 9 y = 0 Katsayı farklarını hesaplayalım: 3 8 - 5 9 x + 2 3 - 5 9 y = 0 Ortak payda ile: ( 27 72 - 40 72 ) x + ( 48 72 - 40 72 ) y = 0 Sonuç: ( - 13 72 ) x + 8 72 y = 0 Sadeleştirelim: ( - 13 72 ) x + 1 9 y = 0 7) Oranı bulalım 1 9 y = 13 72 x y = 13 72 ⋅ 9 x y = 13 8 x İstenen oran: y x = 13 8 Sonuç: Doğru cevap D994 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

İfade: 12 - 27 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 - 3 3 3 Payda ortak kökü paranteze alıp sadeleştirelim: 3 ⋅ ( 2 - 3 ) 3 = 2 - 3 Sonuç: 2 - 3 = - 1 Bulunan değer şıkkıD257ndaki ifadeyle aynıdır; doğru cevap D288’dır.

1. Çözüm: İfade: 12 - 27 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 - 3 3 3 Payda ortak kökü paranteze alıp sadeleştirelim: 3 ⋅ ( 2 - 3 ) 3 = 2 - 3 Sonuç: 2 - 3 = - 1 Bulunan değer şıkkıD257ndaki ifadeyle aynıdır; doğru cevap D288’dır.

Doğru cevap: B

İstenen ifade: | ( A ∪ B ) ∖ C | Küme farkı sayma kuralı: | X ∖ Y | = | X | − | X ∩ Y | Burada X = ( A ∪ B ) ve Y = C alınır. Önce | A ∪ B | hesaplayalım (dahil et-çıkar): | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | | A ∪ B | = 60 + 50 − 30 = 80 Şimdi | ( A ∪ B ) ∩ C | bulunur: ( A ∪ B ) ∩ C = ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) Bu birleşimin eleman sayısı yine dahil et-çıkar ile: | ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) | = | A ∩ C | + | B ∩ C | − | A ∩ B ∩ C | | ( A ∪ B ) ∩ C | = 20 + 15 − 10 = 25 Artık farkın eleman sayısı: | ( A ∪ B ) ∖ C | = | A ∪ B | − | ( A ∪ B ) ∩ C | | ( A ∪ B ) ∖ C | = 80 − 25 = 55 Sonuç 55 olduğundan doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: İstenen ifade: | ( A ∪ B ) ∖ C | Küme farkı sayma kuralı: | X ∖ Y | = | X | − | X ∩ Y | Burada X = ( A ∪ B ) ve Y = C alınır. Önce | A ∪ B | hesaplayalım (dahil et-çıkar): | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | | A ∪ B | = 60 + 50 − 30 = 80 Şimdi | ( A ∪ B ) ∩ C | bulunur: ( A ∪ B ) ∩ C = ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) Bu birleşimin eleman sayısı yine dahil et-çıkar ile: | ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) | = | A ∩ C | + | B ∩ C | − | A ∩ B ∩ C | | ( A ∪ B ) ∩ C | = 20 + 15 − 10 = 25 Artık farkın eleman sayısı: | ( A ∪ B ) ∖ C | = | A ∪ B | − | ( A ∪ B ) ∩ C | | ( A ∪ B ) ∖ C | = 80 − 25 = 55 Sonuç 55 olduğundan doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: D

Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Bir totoloji olması için ifade, tüm doğruluk değerlerinde doğru çıkmalıdır. şıkkıD124ndaki önerme: ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) Önce koşullu önermeyi temel eşdeğerlikle açalım: p → q ↔ ¬ p ∨ q Aynı şekilde karşıt önermeyi açalım: ¬ q → ¬ p ↔ ¬ ( ¬ q ) ∨ ¬ p Çift değillemeyi sadeleştirirsek: ¬ ( ¬ q ) ↔ q ¬ q → ¬ p ↔ q ∨ ¬ p Şimdi iki tarafı karşılaştıralım. Birinci ifade: p → q ↔ ¬ p ∨ q İkinci ifade: ¬ q → ¬ p ↔ q ∨ ¬ p Bu iki ifade aynı birleşimi farklı sırayla yazıyor; yani özdeştir: ¬ p ∨ q ↔ q ∨ ¬ p Dolayısıyla şıkkıD565ndaki iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini alır. Aynı doğruluk değerini alan iki önerme arasındaki çift yönlü koşul da her zaman doğrudur: ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) Bu nedenle A bir totolojidir. Yani “doğru cevap D781 mı?” sorusunun cevabı: Evet. Kısa kontrol (diğer şıklar totoloji değildir): Her biri için tek bir karşı-örnek yeterlidir. B şıkkı: ( p → q ) ↔ ( q → p ) Örneğin p doğru, q yanlış seçilirse sol taraf yanlış, sağ taraf doğru olur; çift yönlü koşul yanlış çıkar, dolayısıyla totoloji değildir. C şıkkı: ( p ∨ q ) → ( p ∧ q ) Örneğin p doğru, q yanlış seçilirse öncül doğru, sonuç yanlış olur; koşullu önerme yanlış çıkar, totoloji değildir. D şıkkı: ( p ↔ q ) → ( p ∧ q ) Örneğin p yanlış, q yanlış seçilirse p ile q eşdeğerdir (öncül doğru), fakat p ve q birlikte doğru değildir (sonuç yanlış); ifade yanlış çıkar, totoloji değildir.

1. Çözüm: Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Bir totoloji olması için ifade, tüm doğruluk değerlerinde doğru çıkmalıdır. şıkkıD124ndaki önerme: ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) Önce koşullu önermeyi temel eşdeğerlikle açalım: p → q ↔ ¬ p ∨ q Aynı şekilde karşıt önermeyi açalım: ¬ q → ¬ p ↔ ¬ ( ¬ q ) ∨ ¬ p Çift değillemeyi sadeleştirirsek: ¬ ( ¬ q ) ↔ q ¬ q → ¬ p ↔ q ∨ ¬ p Şimdi iki tarafı karşılaştıralım. Birinci ifade: p → q ↔ ¬ p ∨ q İkinci ifade: ¬ q → ¬ p ↔ q ∨ ¬ p Bu iki ifade aynı birleşimi farklı sırayla yazıyor; yani özdeştir: ¬ p ∨ q ↔ q ∨ ¬ p Dolayısıyla şıkkıD565ndaki iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini alır. Aynı doğruluk değerini alan iki önerme arasındaki çift yönlü koşul da her zaman doğrudur: ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) Bu nedenle A bir totolojidir. Yani “doğru cevap D781 mı?” sorusunun cevabı: Evet. Kısa kontrol (diğer şıklar totoloji değildir): Her biri için tek bir karşı-örnek yeterlidir. B şıkkı: ( p → q ) ↔ ( q → p ) Örneğin p doğru, q yanlış seçilirse sol taraf yanlış, sağ taraf doğru olur; çift yönlü koşul yanlış çıkar, dolayısıyla totoloji değildir. C şıkkı: ( p ∨ q ) → ( p ∧ q ) Örneğin p doğru, q yanlış seçilirse öncül doğru, sonuç yanlış olur; koşullu önerme yanlış çıkar, totoloji değildir. D şıkkı: ( p ↔ q ) → ( p ∧ q ) Örneğin p yanlış, q yanlış seçilirse p ile q eşdeğerdir (öncül doğru), fakat p ve q birlikte doğru değildir (sonuç yanlış); ifade yanlış çıkar, totoloji değildir.

Doğru cevap: A

1) Fonksiyon: f ( x ) = x − 1 + x + 2 + 2 x − 3 2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar (içlerinin sıfır olduğu yerler): x − 1 = 0 ⇒ x = 1 x + 2 = 0 ⇒ x = − 2 2 x − 3 = 0 ⇒ x = 3 2 Sıralama: − 2 < 1 < 3 2 3) Aralıklara göre mutlak değerleri açalım. Aralık 1: x < − 2 x − 1 = 1 − x x + 2 = − x − 2 2 x − 3 = − 2 x + 3 f ( x ) = ( 1 − x ) + ( − x − 2 ) + ( − 2 x + 3 ) = 2 − 4 x Bu aralıkta eğim: − 4 < 0 Yani bu aralıkta artan (x büyüdükçe) fonksiyon azalır; en küçük değer sağ uçta olur: x = − 2 f ( − 2 ) = − 3 + 0 + − 7 = 10 Aralık 2: − 2 ≤ x < 1 x − 1 = 1 − x x + 2 = x + 2 2 x − 3 = − 2 x + 3 f ( x ) = ( 1 − x ) + ( x + 2 ) + ( − 2 x + 3 ) = 6 − 2 x Bu aralıkta eğim: − 2 < 0 Yani yine sağ uca giderken değer küçülür; sağ uç: x = 1 f ( 1 ) = 0 + 3 + − 1 = 4 Aralık 3: 1 ≤ x < 3 2 x − 1 = x − 1 x + 2 = x + 2 2 x − 3 = − 2 x + 3 f ( x ) = ( x − 1 ) + ( x + 2 ) + ( − 2 x + 3 ) = 4 Bu aralıkta fonksiyon sabittir; değer her yerde aynıdır: f ( x ) = 4 Aralık 4: x ≥ 3 2 x − 1 = x − 1 x + 2 = x + 2 2 x − 3 = 2 x − 3 f ( x ) = ( x − 1 ) + ( x + 2 ) + ( 2 x − 3 ) = 4 x − 2 Bu aralıkta eğim: 4 > 0 Yani sol uçta en küçüktür: x = 3 2 f ( 3 2 ) = 4 ⋅ 3 2 − 2 = 4 4) Sonuç: En küçük değer 4 olur ve bu değer 1 ≤ x ≤ 3 2 aralığındaki tüm x değerlerinde elde edilir. 5) Şık kontrolü: Minimum değer 4 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Fonksiyon: f ( x ) = x − 1 + x + 2 + 2 x − 3 2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar (içlerinin sıfır olduğu yerler): x − 1 = 0 ⇒ x = 1 x + 2 = 0 ⇒ x = − 2 2 x − 3 = 0 ⇒ x = 3 2 Sıralama: − 2 < 1 < 3 2 3) Aralıklara göre mutlak değerleri açalım. Aralık 1: x < − 2 x − 1 = 1 − x x + 2 = − x − 2 2 x − 3 = − 2 x + 3 f ( x ) = ( 1 − x ) + ( − x − 2 ) + ( − 2 x + 3 ) = 2 − 4 x Bu aralıkta eğim: − 4 < 0 Yani bu aralıkta artan (x büyüdükçe) fonksiyon azalır; en küçük değer sağ uçta olur: x = − 2 f ( − 2 ) = − 3 + 0 + − 7 = 10 Aralık 2: − 2 ≤ x < 1 x − 1 = 1 − x x + 2 = x + 2 2 x − 3 = − 2 x + 3 f ( x ) = ( 1 − x ) + ( x + 2 ) + ( − 2 x + 3 ) = 6 − 2 x Bu aralıkta eğim: − 2 < 0 Yani yine sağ uca giderken değer küçülür; sağ uç: x = 1 f ( 1 ) = 0 + 3 + − 1 = 4 Aralık 3: 1 ≤ x < 3 2 x − 1 = x − 1 x + 2 = x + 2 2 x − 3 = − 2 x + 3 f ( x ) = ( x − 1 ) + ( x + 2 ) + ( − 2 x + 3 ) = 4 Bu aralıkta fonksiyon sabittir; değer her yerde aynıdır: f ( x ) = 4 Aralık 4: x ≥ 3 2 x − 1 = x − 1 x + 2 = x + 2 2 x − 3 = 2 x − 3 f ( x ) = ( x − 1 ) + ( x + 2 ) + ( 2 x − 3 ) = 4 x − 2 Bu aralıkta eğim: 4 > 0 Yani sol uçta en küçüktür: x = 3 2 f ( 3 2 ) = 4 ⋅ 3 2 − 2 = 4 4) Sonuç: En küçük değer 4 olur ve bu değer 1 ≤ x ≤ 3 2 aralığındaki tüm x değerlerinde elde edilir. 5) Şık kontrolü: Minimum değer 4 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Toplam $5$ bilyeden $3$’ü kırmızıdır.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

Oran: Kız: Erkek = 3: 5 Toplam oran parçası sayısı: 3 + 5 = 8 Toplam öğrenci sayısı: 32 Bir oran parçasının kaç öğrenciye karşılık geldiğini bulalım: 32 ÷ 8 = 4 Kız sayısı, kız oran parçası kadar olacaktır: 3 × 4 = 12 Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir. Kız sayısı = 12

1. Çözüm: Oran: Kız: Erkek = 3: 5 Toplam oran parçası sayısı: 3 + 5 = 8 Toplam öğrenci sayısı: 32 Bir oran parçasının kaç öğrenciye karşılık geldiğini bulalım: 32 ÷ 8 = 4 Kız sayısı, kız oran parçası kadar olacaktır: 3 × 4 = 12 Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir. Kız sayısı = 12

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Nesnelerin sıralı diziliş sayısını bulur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Nesnelerin sıralı diziliş sayısını bulur.

Doğru cevap: D

İşlem: ( 3 4 - 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) Önce parantez içini ortak paydada çıkaralım: 3 4 - 5 6 = 9 12 - 10 12 Çıkarma işlemini yapalım: 9 12 - 10 12 = 9 - 10 12 = - 1 12 Bölme işlemini, ters çevirip çarpmaya dönüştürelim: - 1 12 ÷ 1 2 = - 1 12 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: - 1 × 2 12 × 1 = - 2 12 = - 1 6 Sonuç: - 1 6 Bu değer şıklarda seçeneğiD362dir. Yani doğru cevap D382.

1. Çözüm: İşlem: ( 3 4 - 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) Önce parantez içini ortak paydada çıkaralım: 3 4 - 5 6 = 9 12 - 10 12 Çıkarma işlemini yapalım: 9 12 - 10 12 = 9 - 10 12 = - 1 12 Bölme işlemini, ters çevirip çarpmaya dönüştürelim: - 1 12 ÷ 1 2 = - 1 12 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: - 1 × 2 12 × 1 = - 2 12 = - 1 6 Sonuç: - 1 6 Bu değer şıklarda seçeneğiD362dir. Yani doğru cevap D382.