9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

A işçisi işi tek başına bitirme süresi: 6 B işçisi işi tek başına bitirme süresi: 8 A işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 6 B işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 8 Birlikte çalışırlarsa 1 günde yaptıkları iş: 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte bitirme süresi (gün): 1 7 24 = 24 7 Sonuç: 24 7 Bu değer şıklardan A seçeneğidir. (Doğru cevap A)

1. Çözüm: A işçisi işi tek başına bitirme süresi: 6 B işçisi işi tek başına bitirme süresi: 8 A işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 6 B işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 8 Birlikte çalışırlarsa 1 günde yaptıkları iş: 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte bitirme süresi (gün): 1 7 24 = 24 7 Sonuç: 24 7 Bu değer şıklardan A seçeneğidir. (Doğru cevap A)

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

1. Çözüm: Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

Doğru cevap: A

Verilenlere göre toplam maliyet ve toplam satış gelirini yazalım. Toplam maliyet: M = 60 x + 40 y Tüm ürünler karıştırılıp her biri aynı fiyata satıldığı için toplam satış geliri: G = 70 ( x + y ) Toplam kâr oranı maliyete göre 20 % olduğundan: G = ( 1.2 ) M Yerine yazıp düzenleyelim: 70 ( x + y ) = 1.2 ( 60 x + 40 y ) Ondalığı kaldırmak için her iki tarafı 10 ile çarpalım: 700 ( x + y ) = 12 ( 60 x + 40 y ) dağıtalım: 700 x + 700 y = 720 x + 480 y Benzer terimleri karşı tarafa toplayalım: 700 y - 480 y = 720 x - 700 x Sadeleştirelim: 220 y = 20 x Her iki tarafı 20 ’ye bölelim: 11 y = x Buna göre oran: x: y = 11: 1 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenlere göre toplam maliyet ve toplam satış gelirini yazalım. Toplam maliyet: M = 60 x + 40 y Tüm ürünler karıştırılıp her biri aynı fiyata satıldığı için toplam satış geliri: G = 70 ( x + y ) Toplam kâr oranı maliyete göre 20 % olduğundan: G = ( 1.2 ) M Yerine yazıp düzenleyelim: 70 ( x + y ) = 1.2 ( 60 x + 40 y ) Ondalığı kaldırmak için her iki tarafı 10 ile çarpalım: 700 ( x + y ) = 12 ( 60 x + 40 y ) dağıtalım: 700 x + 700 y = 720 x + 480 y Benzer terimleri karşı tarafa toplayalım: 700 y - 480 y = 720 x - 700 x Sadeleştirelim: 220 y = 20 x Her iki tarafı 20 ’ye bölelim: 11 y = x Buna göre oran: x: y = 11: 1 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) İlk karışımdan sonra derişim bilgisiyle x değerini bulalım. Başlangıçtaki asit miktarı: 20 × 30 100 = 6 Eklenen çözeltinin asit miktarı: x × 60 100 Toplam hacim ve yeni derişim: Toplam hacim = 20 + x Yeni derişim = 45 100 Asit miktarlarını eşitleyelim: 6 + x × 60 100 = 20 + x × 45 100 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 100 ile çarpalım: 600 + 60 x = 45 ( 20 + x ) Sağ tarafı açalım ve düzenleyelim: 600 + 60 x = 900 + 45 x 60 x - 45 x = 900 - 600 15 x = 300 x = 20 Buna göre doğru seçenek B507 ’dir: x = 20 L 2) Verilen ikinci işlemle tutarlılık kontrolü: İlk karışımdan sonra toplam hacim ve asit miktarı: Hacim = 20 + 20 = 40 Asit = 40 × 45 100 = 18 Kaptan boşaltılan karışımla giden asit: 8 × 45 100 = 36 10 Kalan asit ve son derişim: Kalan asit = 18 - 36 10 = 144 10 Son hacim = 40 Son derişim = 144 10 40 = 36 100 Bu da verilen bilgiyle aynıdır; dolayısıyla x = 20 sonucu doğrudur.

1. Çözüm: 1) İlk karışımdan sonra derişim bilgisiyle x değerini bulalım. Başlangıçtaki asit miktarı: 20 × 30 100 = 6 Eklenen çözeltinin asit miktarı: x × 60 100 Toplam hacim ve yeni derişim: Toplam hacim = 20 + x Yeni derişim = 45 100 Asit miktarlarını eşitleyelim: 6 + x × 60 100 = 20 + x × 45 100 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 100 ile çarpalım: 600 + 60 x = 45 ( 20 + x ) Sağ tarafı açalım ve düzenleyelim: 600 + 60 x = 900 + 45 x 60 x - 45 x = 900 - 600 15 x = 300 x = 20 Buna göre doğru seçenek B507 ’dir: x = 20 L 2) Verilen ikinci işlemle tutarlılık kontrolü: İlk karışımdan sonra toplam hacim ve asit miktarı: Hacim = 20 + 20 = 40 Asit = 40 × 45 100 = 18 Kaptan boşaltılan karışımla giden asit: 8 × 45 100 = 36 10 Kalan asit ve son derişim: Kalan asit = 18 - 36 10 = 144 10 Son hacim = 40 Son derişim = 144 10 40 = 36 100 Bu da verilen bilgiyle aynıdır; dolayısıyla x = 20 sonucu doğrudur.

Doğru cevap: D

Mavi olmayan kalemler kırmızı ve sarı toplam $5$ tanedir; toplam $10$, olasılık $1/2$.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: B

Komitede seçilen kişilerin sırası önemli değildir.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre 3 kg’lık paket sayısı a, 5 kg’lık paket sayısı b olsun. 3 a + 5 b = 47 Amaç, toplam paket sayısını en küçük yapmak: a + b Paket sayısını azaltmak için mümkün olduğunca 5 kg ’lık paketleri fazla seçmek isteriz. Bu yüzden b ’yi deneyerek, a ’nın tam sayı olmasını sağlayalım. Denklemden a ’yı yalnız bırakalım: a = 47 - 5 b 3 Şimdi b için uygun değerleri kontrol edelim (çünkü 5 b ≤ 47 olmalı): 1) b yerine 1 yazalım: a = 47 - 5 3 = 42 3 = 14 a + b = 14 + 1 = 15 2) b yerine 4 yazalım: a = 47 - 20 3 = 27 3 = 9 a + b = 9 + 4 = 13 3) b yerine 7 yazalım: a = 47 - 35 3 = 12 3 = 4 a + b = 4 + 7 = 11 Daha büyük b değerlerinde (örneğin 8, 9 ) a tam sayı olmuyor; ayrıca b büyüdükçe zaten 47 ’yi aşmamak için seçenekler azalıyor. Bu yüzden en küçük toplam paket sayısı: 11 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenlere göre 3 kg’lık paket sayısı a, 5 kg’lık paket sayısı b olsun. 3 a + 5 b = 47 Amaç, toplam paket sayısını en küçük yapmak: a + b Paket sayısını azaltmak için mümkün olduğunca 5 kg ’lık paketleri fazla seçmek isteriz. Bu yüzden b ’yi deneyerek, a ’nın tam sayı olmasını sağlayalım. Denklemden a ’yı yalnız bırakalım: a = 47 - 5 b 3 Şimdi b için uygun değerleri kontrol edelim (çünkü 5 b ≤ 47 olmalı): 1) b yerine 1 yazalım: a = 47 - 5 3 = 42 3 = 14 a + b = 14 + 1 = 15 2) b yerine 4 yazalım: a = 47 - 20 3 = 27 3 = 9 a + b = 9 + 4 = 13 3) b yerine 7 yazalım: a = 47 - 35 3 = 12 3 = 4 a + b = 4 + 7 = 11 Daha büyük b değerlerinde (örneğin 8, 9 ) a tam sayı olmuyor; ayrıca b büyüdükçe zaten 47 ’yi aşmamak için seçenekler azalıyor. Bu yüzden en küçük toplam paket sayısı: 11 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Önce değişkenleri tanımlayalım: Ayşe’nin yaşı A, Can’ın yaşı C, babanın yaşı B olsun. Verilen ilk bilgiye göre Ayşe’nin yaşı ile Can’ın yaşı arasındaki ilişki: A = 2 C - 3 Beş yıl sonra yaşlar toplamı, babanın o zamanki yaşının yarısına eşit: ( A + 5 ) + ( C + 5 ) = B + 5 2 Bu denklemi düzenleyelim: A + C + 10 = B + 5 2 2 A + 2 C + 20 = B + 5 B = 2 A + 2 C + 15 Üç yıl önce babanın yaşı, o zamanki Ayşe ve Can yaşları toplamının üç katı: B - 3 = 3 ( ( A - 3 ) + ( C - 3 ) ) Sağ tarafı düzenleyelim: B - 3 = 3 ( A + C - 6 ) B - 3 = 3 A + 3 C - 18 B = 3 A + 3 C - 15 Şimdi B için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim: 2 A + 2 C + 15 = 3 A + 3 C - 15 Taraf tarafa düzenleyelim: 0 = A + C - 30 A + C = 30 Şimdi A yerine ilk denklemden gelen ifadeyi yazalım: A = 2 C - 3 ( 2 C - 3 ) + C = 30 3 C - 3 = 30 3 C = 33 C = 11 Buna göre Can’ın şimdiki yaşı on birdir. Doğru seçenek C857 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce değişkenleri tanımlayalım: Ayşe’nin yaşı A, Can’ın yaşı C, babanın yaşı B olsun. Verilen ilk bilgiye göre Ayşe’nin yaşı ile Can’ın yaşı arasındaki ilişki: A = 2 C - 3 Beş yıl sonra yaşlar toplamı, babanın o zamanki yaşının yarısına eşit: ( A + 5 ) + ( C + 5 ) = B + 5 2 Bu denklemi düzenleyelim: A + C + 10 = B + 5 2 2 A + 2 C + 20 = B + 5 B = 2 A + 2 C + 15 Üç yıl önce babanın yaşı, o zamanki Ayşe ve Can yaşları toplamının üç katı: B - 3 = 3 ( ( A - 3 ) + ( C - 3 ) ) Sağ tarafı düzenleyelim: B - 3 = 3 ( A + C - 6 ) B - 3 = 3 A + 3 C - 18 B = 3 A + 3 C - 15 Şimdi B için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim: 2 A + 2 C + 15 = 3 A + 3 C - 15 Taraf tarafa düzenleyelim: 0 = A + C - 30 A + C = 30 Şimdi A yerine ilk denklemden gelen ifadeyi yazalım: A = 2 C - 3 ( 2 C - 3 ) + C = 30 3 C - 3 = 30 3 C = 33 C = 11 Buna göre Can’ın şimdiki yaşı on birdir. Doğru seçenek C857 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Önce toplamı geometrik seri olarak yazalım. S = ∑ k = 0 2025 10 k Geometrik seri formülü: S = 10 2026 − 1 9 Kalanı bulmak için mod alacağız; üsleri küçültmekte Fermat kullanılabilir (otuz yedi asal). 10 36 ≡ 1 ( mod 37 ) Bu yüzden üssü otuz altıya göre sadeleştiririz. 2026 ≡ 10 ( mod 36 ) 10 2026 ≡ 10 10 ( mod 37 ) Şimdi kuvvetleri mod otuz yedide hesaplayalım. 10 2 = 100 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 4 ≡ 26 2 = 676 ≡ 10 ( mod 37 ) 10 8 ≡ 10 2 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 10 ≡ 10 8 ⋅ 10 2 ≡ 26 ⋅ 26 = 676 ≡ 10 ( mod 37 ) Bunu seri formülüne yerleştirelim. 10 2026 ≡ 10 ( mod 37 ) 10 2026 − 1 ≡ 9 ( mod 37 ) Bölme yerine modda tersini kullanırız. Dokuzun mod otuz yedide tersi: 9 ⋅ 33 = 297 ≡ 1 ( mod 37 ) O hâlde: S ≡ 9 9 ≡ 9 ⋅ 33 ≡ 1 ( mod 37 ) Kalan bir olduğu için doğru seçenek D920 ’dir.

1. Çözüm: Önce toplamı geometrik seri olarak yazalım. S = ∑ k = 0 2025 10 k Geometrik seri formülü: S = 10 2026 − 1 9 Kalanı bulmak için mod alacağız; üsleri küçültmekte Fermat kullanılabilir (otuz yedi asal). 10 36 ≡ 1 ( mod 37 ) Bu yüzden üssü otuz altıya göre sadeleştiririz. 2026 ≡ 10 ( mod 36 ) 10 2026 ≡ 10 10 ( mod 37 ) Şimdi kuvvetleri mod otuz yedide hesaplayalım. 10 2 = 100 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 4 ≡ 26 2 = 676 ≡ 10 ( mod 37 ) 10 8 ≡ 10 2 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 10 ≡ 10 8 ⋅ 10 2 ≡ 26 ⋅ 26 = 676 ≡ 10 ( mod 37 ) Bunu seri formülüne yerleştirelim. 10 2026 ≡ 10 ( mod 37 ) 10 2026 − 1 ≡ 9 ( mod 37 ) Bölme yerine modda tersini kullanırız. Dokuzun mod otuz yedide tersi: 9 ⋅ 33 = 297 ≡ 1 ( mod 37 ) O hâlde: S ≡ 9 9 ≡ 9 ⋅ 33 ≡ 1 ( mod 37 ) Kalan bir olduğu için doğru seçenek D920 ’dir.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre iki sayı a ve b olsun. Bilinen bağıntı: a × b = EBOB × EKOK Değerleri yerine yazalım: a × b = 12 × 180 Çarpımı hesaplayalım: a × b = 2160 Sayıların birinin 60 olduğu verilmiş. O hâlde: 60 × x = 2160 Diğer sayıyı bulmak için bölelim: x = 2160 60 = 36 Bulunan değer 36 olduğundan doğru seçenek C 'dir; yani C doğru.

1. Çözüm: Verilenlere göre iki sayı a ve b olsun. Bilinen bağıntı: a × b = EBOB × EKOK Değerleri yerine yazalım: a × b = 12 × 180 Çarpımı hesaplayalım: a × b = 2160 Sayıların birinin 60 olduğu verilmiş. O hâlde: 60 × x = 2160 Diğer sayıyı bulmak için bölelim: x = 2160 60 = 36 Bulunan değer 36 olduğundan doğru seçenek C 'dir; yani C doğru.