9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Soruda verilen koşullardan çarpım bağıntısını kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ $b = 12$⋅ $180 = 2160$ EBOB değeri verilmişse sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım: $a = 12$x, $b = 12$y Burada ortak bölenin tam olarak 12 kalması için şu koşul gerekir: EBOB ( x, y ) = 1 Bu yazıma göre EKOK ifadesini kullanalım: EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ EKOK ( x, y ) ve önceki adımda sayılar aralarında asal olduğundan: EKOK ( x, y ) = x ⋅ y Dolayısıyla: $180 = 12$ ⋅ x ⋅ y x ⋅ $y = 15$Şimdi hem çarpımı 15 olan hem de aralarında asal olan pozitif tam sayı ikililerini bulalım. 15’in çarpan çiftleri: x ⋅ $y = 15$( x, y ) ∈ { ( 1, 15 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ), ( 15, 1 ) } Bu çiftlerin hepsi aralarında asaldır, şimdi a$a = 12$x, $b = 12$y Bu nedenle: a < b ⇔ x < y Bu koşulu sağlayanlar: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Bu iki durum için (a,b) çiftlerini yazalım: ( x, y ) = ( 1, 15 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 180 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) ⇒ ( a, b ) = ( 36, 60 ) Toplam uygun çift sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek A1113 ’dir; verilen cevap B doğru.

1. Çözüm: Soruda verilen koşullardan çarpım bağıntısını kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ $b = 12$⋅ $180 = 2160$ EBOB değeri verilmişse sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım: $a = 12$x, $b = 12$y Burada ortak bölenin tam olarak 12 kalması için şu koşul gerekir: EBOB ( x, y ) = 1 Bu yazıma göre EKOK ifadesini kullanalım: EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ EKOK ( x, y ) ve önceki adımda sayılar aralarında asal olduğundan: EKOK ( x, y ) = x ⋅ y Dolayısıyla: $180 = 12$ ⋅ x ⋅ y x ⋅ $y = 15$Şimdi hem çarpımı 15 olan hem de aralarında asal olan pozitif tam sayı ikililerini bulalım. 15’in çarpan çiftleri: x ⋅ $y = 15$( x, y ) ∈ { ( 1, 15 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ), ( 15, 1 ) } Bu çiftlerin hepsi aralarında asaldır, şimdi a$a = 12$x, $b = 12$y Bu nedenle: a < b ⇔ x < y Bu koşulu sağlayanlar: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Bu iki durum için (a,b) çiftlerini yazalım: ( x, y ) = ( 1, 15 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 180 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) ⇒ ( a, b ) = ( 36, 60 ) Toplam uygun çift sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek A1113 ’dir; verilen cevap B doğru.

Doğru cevap: B

1) Verilen eşitlik: 2 x + 1 ⋅ 8 2 − x 4 x − 3 = 2 5 2) Tabanları 2... biçimine çevir: (Burada 8 ve 4 yerine 2 tabanını kullanacağız.) 8 = 2 3, 4 = 2 2 3) Eşitliği 2 tabanında yeniden yaz: 2 x + 1 ⋅ 2 3 2 − x 2 2 x − 3 = 2 5 4) Kuvvetin kuvveti kuralını uygula: 2 3 2 − x = 2 3 ⋅ 2 − x 2 2 x − 3 = 2 2 ⋅ x − 3 5) Artık her şey 2 tabanında: 2 x + 1 ⋅ 2 3 ⋅ 2 − x 2 2 ⋅ x − 3 = 2 5 6) Üstleri sadeleştir (payda/ pay aynı tabanda olduğunda üstler çıkarılır): Önce payın üstünü toplayalım: x + 1 + 3 ⋅ 2 − x = x + 1 + 6 − 3 x = 7 − 2 x Paydanın üstü: 2 ⋅ x − 3 = 2 x − 6 7) Şimdi tek kuvvet olarak yaz: 2 7 − 2 x 2 2 x − 6 = 2 7 − 2 x − 2 x − 6 2 7 − 2 x − 2 x + 6 = 2 13 − 4 x 8) Eşitlik artık: 2 13 − 4 x = 2 5 9) Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir: 13 − 4 x = 5 10) Çöz: 13 − 5 = 4 x 8 = 4 x x = 2 11) Sonuç: B şıkkı doğru, çünkü bulunan değer: x = 2

1. Çözüm: 1) Verilen eşitlik: 2 x + 1 ⋅ 8 2 − x 4 x − 3 = 2 5 2) Tabanları 2... biçimine çevir: (Burada 8 ve 4 yerine 2 tabanını kullanacağız.) 8 = 2 3, 4 = 2 2 3) Eşitliği 2 tabanında yeniden yaz: 2 x + 1 ⋅ 2 3 2 − x 2 2 x − 3 = 2 5 4) Kuvvetin kuvveti kuralını uygula: 2 3 2 − x = 2 3 ⋅ 2 − x 2 2 x − 3 = 2 2 ⋅ x − 3 5) Artık her şey 2 tabanında: 2 x + 1 ⋅ 2 3 ⋅ 2 − x 2 2 ⋅ x − 3 = 2 5 6) Üstleri sadeleştir (payda/ pay aynı tabanda olduğunda üstler çıkarılır): Önce payın üstünü toplayalım: x + 1 + 3 ⋅ 2 − x = x + 1 + 6 − 3 x = 7 − 2 x Paydanın üstü: 2 ⋅ x − 3 = 2 x − 6 7) Şimdi tek kuvvet olarak yaz: 2 7 − 2 x 2 2 x − 6 = 2 7 − 2 x − 2 x − 6 2 7 − 2 x − 2 x + 6 = 2 13 − 4 x 8) Eşitlik artık: 2 13 − 4 x = 2 5 9) Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir: 13 − 4 x = 5 10) Çöz: 13 − 5 = 4 x 8 = 4 x x = 2 11) Sonuç: B şıkkı doğru, çünkü bulunan değer: x = 2

Doğru cevap: B

Babanın yaşı ile oğlunun yaşını değişkenlerle ifade edelim. $O = x$$B = 3$x Verilen bilgiye göre 10 yıl sonraki yaşları yazalım. O + 10 = x + 10 B + $10 = 3$ x + 10 10 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katı olacağı için denklem kuralım. 3 x + $10 = 2$ ( x + 10 ) Denklemi çözelim. 3 x + $10 = 2$ x + 20 3 x - 2 $x = 20 - 10$$x = 10$Buna göre oğulun şimdiki yaşı aşağıdaki gibidir. $O = 10$Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Babanın yaşı ile oğlunun yaşını değişkenlerle ifade edelim. $O = x$$B = 3$x Verilen bilgiye göre 10 yıl sonraki yaşları yazalım. O + 10 = x + 10 B + $10 = 3$ x + 10 10 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katı olacağı için denklem kuralım. 3 x + $10 = 2$ ( x + 10 ) Denklemi çözelim. 3 x + $10 = 2$ x + 20 3 x - 2 $x = 20 - 10$$x = 10$Buna göre oğulun şimdiki yaşı aşağıdaki gibidir. $O = 10$Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: P Fiyat önce yüzde artış görüyor; artış sonrası fiyat: P × ( 1.25 ) Aynı çarpanı kesir olarak da yazabiliriz: P × 5 4 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanıyor; indirim çarpanı: 1 − $0.20 = 0.80$ Bu da kesir olarak: $0.80 = 4$ 5 Son fiyat, başlangıç fiyatının bu iki çarpanla çarpılmasıdır: P × 5 4 × 4 5 Çarpanlar sadeleşir: P × 1 = P Yüzde değişim (oransal değişim) sıfırdır: P − P $P = 0$Sonuç: Son fiyat ilk fiyata göre değişmez. Doğru seçenek: B535.

1. Çözüm: Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: P Fiyat önce yüzde artış görüyor; artış sonrası fiyat: P × ( 1.25 ) Aynı çarpanı kesir olarak da yazabiliriz: P × 5 4 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanıyor; indirim çarpanı: 1 − $0.20 = 0.80$ Bu da kesir olarak: $0.80 = 4$ 5 Son fiyat, başlangıç fiyatının bu iki çarpanla çarpılmasıdır: P × 5 4 × 4 5 Çarpanlar sadeleşir: P × 1 = P Yüzde değişim (oransal değişim) sıfırdır: P − P $P = 0$Sonuç: Son fiyat ilk fiyata göre değişmez. Doğru seçenek: B535.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 3 ( x - 2 ) < 2 x + 1 Parantezi açalım: 3 x - 6 < 2 x + 1 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: x - 6 < 1 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x < 7 Çözüm kümesi: ( - ∞, 7 ) Şıklarda bu küme ( - ∞, 7 ) olduğundan doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 ( x - 2 ) < 2 x + 1 Parantezi açalım: 3 x - 6 < 2 x + 1 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: x - 6 < 1 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x < 7 Çözüm kümesi: ( - ∞, 7 ) Şıklarda bu küme ( - ∞, 7 ) olduğundan doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: A

Soru: 3a24 sayısının 72 ile tam bölünebilmesi isteniyor. Şık A’nın $a=0$ doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Önce 72’nin çarpanlarına ayıralım: $72 = 8$ ⋅ 9 Dolayısıyla sayı hem 8’e hem 9’a tam bölünmelidir. 1) 9’a bölünebilme şartı: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı. 3 + a + 2 + 4 = a + 9 Bu toplam 9’un katı olmalı: a + 9 ≡ 0 ( mod 9 ) Buradan: a ≡ 0 ( mod 9 ) a bir rakam olduğuna göre: a ∈ { 0, 9 } 2) 8’e bölünebilme şartı: Son üç basamak 8’e tam bölünmeli. Son üç basamak a24 olur. a 2 4 ‾ = 100 a + 24 8’e göre kalanını inceleyelim: 100 a + 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Çünkü: 100 ≡ 4 ( mod 8 ) 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Bu durumda: 100 a + 24 ≡ 4 a ( mod 8 ) 8’e tam bölünme için 4a 8’in katı olmalı: 4 a ≡ 0 ( mod 8 ) Bu da a ’nın çift olmasını gerektirir. 9’a bölünebilmeden gelen adaylarımız: a ∈ { 0, 9 } 8’e bölünebilme şartı ise a çift olmalı dediği için bu kümeden sadece: $a = 0$sağlar. Sonuç: $a=0 olur$. Bu nedenle doğru seçenek A ’dır; yani “cevap A mı?” kontrolü evet, A doğrudur.

1. Çözüm: Soru: 3a24 sayısının 72 ile tam bölünebilmesi isteniyor. Şık A’nın $a=0$ doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Önce 72’nin çarpanlarına ayıralım: $72 = 8$ ⋅ 9 Dolayısıyla sayı hem 8’e hem 9’a tam bölünmelidir. 1) 9’a bölünebilme şartı: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı. 3 + a + 2 + 4 = a + 9 Bu toplam 9’un katı olmalı: a + 9 ≡ 0 ( mod 9 ) Buradan: a ≡ 0 ( mod 9 ) a bir rakam olduğuna göre: a ∈ { 0, 9 } 2) 8’e bölünebilme şartı: Son üç basamak 8’e tam bölünmeli. Son üç basamak a24 olur. a 2 4 ‾ = 100 a + 24 8’e göre kalanını inceleyelim: 100 a + 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Çünkü: 100 ≡ 4 ( mod 8 ) 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Bu durumda: 100 a + 24 ≡ 4 a ( mod 8 ) 8’e tam bölünme için 4a 8’in katı olmalı: 4 a ≡ 0 ( mod 8 ) Bu da a ’nın çift olmasını gerektirir. 9’a bölünebilmeden gelen adaylarımız: a ∈ { 0, 9 } 8’e bölünebilme şartı ise a çift olmalı dediği için bu kümeden sadece: $a = 0$sağlar. Sonuç: $a=0 olur$. Bu nedenle doğru seçenek A ’dır; yani “cevap A mı?” kontrolü evet, A doğrudur.

Doğru cevap: C

Asal çarpanlara ayıralım: $48 = 2$ 4 ⋅ 3 $60 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB: Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 ⋅ $3 = 12$ EKOK: Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 48, 60 ) = 2 4 ⋅ 3 ⋅ $5 = 240$ Kontrol (çarpım bağıntısı): EBOB ( 48, 60 ) ⋅ EKOK ( 48, 60 ) = 48 ⋅ 60 12 ⋅ $240 = 48$ ⋅ 60 Sonuç: Doğru seçenek C389’dır.

1. Çözüm: Asal çarpanlara ayıralım: $48 = 2$ 4 ⋅ 3 $60 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB: Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 ⋅ $3 = 12$ EKOK: Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 48, 60 ) = 2 4 ⋅ 3 ⋅ $5 = 240$ Kontrol (çarpım bağıntısı): EBOB ( 48, 60 ) ⋅ EKOK ( 48, 60 ) = 48 ⋅ 60 12 ⋅ $240 = 48$ ⋅ 60 Sonuç: Doğru seçenek C389’dır.

Doğru cevap: A

Önce istenen zamanı tanımlayalım: Y aracı yola çıktıktan sonra geçen süre yi t saat alalım. Buna göre X aracının hareket başlangıcından itibaren geçen toplam süre: t + 1 Y aracının A noktasından aldığı yol (sabit hızlı): s $Y = 80$t X aracı, ilk iki saat boyunca sabit hızla gider. Bu yüzden önce, X aracının hız düşürmeden önce yakalanıp yakalanamayacağını kontrol edelim. Bu durum, X için toplam sürenin iki saatten küçük-eşit olması demektir: t + 1 ≤ 2 Buradan: t ≤ 1 Bu aralıkta X aracının aldığı yol: s $X = 60$( t + 1 ) Yakalama için yollar eşitlenir: 80 $t = 60$( t + 1 ) Denklemi çözelim: 80 $t = 60$t + 60 20 $t = 60$$t = 3$Bulunan değer, az önceki koşulu sağlamıyor: 3 ≤ 1 Dolayısıyla yakalama, X hızını düşürdükten sonra gerçekleşir. X aracı iki saatin sonunda aldığı yolu hesaplayalım: s $X = 60$⋅ $2 = 120$ Y aracı yola çıktıktan sonra t saat geçtiğinde toplam zaman t+1 saat olur. Bu durumda X, iki saatten sonraki kısımda elli hızla devam ettiğinden, X’in toplam yolu: s $X = 120 + 50$( ( t + 1 ) − 2 ) Parantezi sadeleştirelim: s $X = 120 + 50$( t − 1 ) s $X = 120 + 50$t − 50 s $X = 70 + 50$t Yakalama anında yollar eşittir: s $Y = s$X 80 $t = 70 + 50$t Çözelim: 30 $t = 70$$t = 70$30 $t = 7$3 Sonuç: Y aracı yola çıktıktan sonra X aracını 7 3   saat sonra yakalar. Bu değer A şıkkıdır; yani “doğru cevap A mı?” kontrolü evet.

1. Çözüm: Önce istenen zamanı tanımlayalım: Y aracı yola çıktıktan sonra geçen süre yi t saat alalım. Buna göre X aracının hareket başlangıcından itibaren geçen toplam süre: t + 1 Y aracının A noktasından aldığı yol (sabit hızlı): s $Y = 80$t X aracı, ilk iki saat boyunca sabit hızla gider. Bu yüzden önce, X aracının hız düşürmeden önce yakalanıp yakalanamayacağını kontrol edelim. Bu durum, X için toplam sürenin iki saatten küçük-eşit olması demektir: t + 1 ≤ 2 Buradan: t ≤ 1 Bu aralıkta X aracının aldığı yol: s $X = 60$( t + 1 ) Yakalama için yollar eşitlenir: 80 $t = 60$( t + 1 ) Denklemi çözelim: 80 $t = 60$t + 60 20 $t = 60$$t = 3$Bulunan değer, az önceki koşulu sağlamıyor: 3 ≤ 1 Dolayısıyla yakalama, X hızını düşürdükten sonra gerçekleşir. X aracı iki saatin sonunda aldığı yolu hesaplayalım: s $X = 60$⋅ $2 = 120$ Y aracı yola çıktıktan sonra t saat geçtiğinde toplam zaman t+1 saat olur. Bu durumda X, iki saatten sonraki kısımda elli hızla devam ettiğinden, X’in toplam yolu: s $X = 120 + 50$( ( t + 1 ) − 2 ) Parantezi sadeleştirelim: s $X = 120 + 50$( t − 1 ) s $X = 120 + 50$t − 50 s $X = 70 + 50$t Yakalama anında yollar eşittir: s $Y = s$X 80 $t = 70 + 50$t Çözelim: 30 $t = 70$$t = 70$30 $t = 7$3 Sonuç: Y aracı yola çıktıktan sonra X aracını 7 3   saat sonra yakalar. Bu değer A şıkkıdır; yani “doğru cevap A mı?” kontrolü evet.

Doğru cevap: B

A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını ve B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını bulalım. A:   1 12 B:   1 18 Birlikte çalıştıklarında günlük iş yapma hızları bu iki hızın toplamıdır. 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı bir birim iş olduğuna göre, süre toplam hızın tersidir. Süre = 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardaki ifadeyle aynıdır; doğru seçenek B’dir. 36 5

1. Çözüm: A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını ve B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını bulalım. A:   1 12 B:   1 18 Birlikte çalıştıklarında günlük iş yapma hızları bu iki hızın toplamıdır. 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı bir birim iş olduğuna göre, süre toplam hızın tersidir. Süre = 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardaki ifadeyle aynıdır; doğru seçenek B’dir. 36 5

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

1. Çözüm: Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.