Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

19. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 19 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için

EBOB(a,b)=12

EKOK(a,b)=180

olduğuna göre a<b koşulunu sağlayan kaç farklı (a,b) çifti vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soruda verilen koşullardan çarpım bağıntısını kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 12 ⋅ 180 = 2160 EBOB değeri verilmişse sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım: a = 12 x, b = 12 y Burada ortak bölenin tam olarak 12 kalması için şu koşul gerekir: EBOB ( x, y ) = 1 Bu yazıma göre EKOK ifadesini kullanalım: EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ EKOK ( x, y ) ve önceki adımda sayılar aralarında asal olduğundan: EKOK ( x, y ) = x ⋅ y Dolayısıyla: 180 = 12 ⋅ x ⋅ y x ⋅ y = 15 Şimdi hem çarpımı 15 olan hem de aralarında asal olan pozitif tam sayı ikililerini bulalım. 15’in çarpan çiftleri: x ⋅ y = 15 ( x, y ) ∈ { ( 1, 15 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ), ( 15, 1 ) } Bu çiftlerin hepsi aralarında asaldır, şimdi a

  1. Çözüm: Soruda verilen koşullardan çarpım bağıntısını kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 12 ⋅ 180 = 2160 EBOB değeri verilmişse sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım: a = 12 x, b = 12 y Burada ortak bölenin tam olarak 12 kalması için şu koşul gerekir: EBOB ( x, y ) = 1 Bu yazıma göre EKOK ifadesini kullanalım: EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ EKOK ( x, y ) ve önceki adımda sayılar aralarında asal olduğundan: EKOK ( x, y ) = x ⋅ y Dolayısıyla: 180 = 12 ⋅ x ⋅ y x ⋅ y = 15 Şimdi hem çarpımı 15 olan hem de aralarında asal olan pozitif tam sayı ikililerini bulalım. 15’in çarpan çiftleri: x ⋅ y = 15 ( x, y ) ∈ { ( 1, 15 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ), ( 15, 1 ) } Bu çiftlerin hepsi aralarında asaldır, şimdi a

Soruda verilen koşullardan çarpım bağıntısını kullanalım:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)a⋅b=12⋅180=2160

EBOB değeri verilmişse sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım:

a=12x,b=12y

Burada ortak bölenin tam olarak 12 kalması için şu koşul gerekir:

EBOB(x,y)=1

Bu yazıma göre EKOK ifadesini kullanalım:

EKOK(a,b)=12⋅EKOK(x,y)

ve önceki adımda sayılar aralarında asal olduğundan:

EKOK(x,y)=x⋅y

Dolayısıyla:

180=12⋅x⋅yx⋅y=15

Şimdi hem çarpımı 15 olan hem de aralarında asal olan pozitif tam sayı ikililerini bulalım. 15’in çarpan çiftleri:

x⋅y=15(x,y)∈{(1,15),(3,5),(5,3),(15,1)}

Bu çiftlerin hepsi aralarında asaldır, şimdi a<b koşulunu uygulayalım. Çünkü:

a=12x,b=12y

Bu nedenle:

a<b⇔x<y

Bu koşulu sağlayanlar:

(x,y)=(1,15),(3,5)

Bu iki durum için (a,b) çiftlerini yazalım:

(x,y)=(1,15)⇒(a,b)=(12,180)(x,y)=(3,5)⇒(a,b)=(36,60)

Toplam uygun çift sayısı:

2

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir; verilen cevap B doğru.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulu sağlayan x kaçtır?
2x+1⋅82−x4x−3=25

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Verilen eşitlik: 2 x + 1 ⋅ 8 2 − x 4 x − 3 = 2 5 2) Tabanları 2... biçimine çevir: (Burada 8 ve 4 yerine 2 tabanını kullanacağız.) 8 = 2 3, 4 = 2 2 3) Eşitliği 2 tabanında yeniden yaz: 2 x + 1 ⋅ 2 3 2 − x 2 2 x − 3 = 2 5 4) Kuvvetin kuvveti kuralını uygula: 2 3 2 − x = 2 3 ⋅ 2 − x 2 2 x − 3 = 2 2 ⋅ x − 3 5) Artık her şey 2 tabanında: 2 x + 1 ⋅ 2 3 ⋅ 2 − x 2 2 ⋅ x − 3 = 2 5 6) Üstleri sadeleştir (payda/ pay aynı tabanda olduğunda üstler çıkarılır): Önce payın üstünü toplayalım: x + 1 + 3 ⋅ 2 − x = x + 1 + 6 − 3 x = 7 − 2 x Paydanın üstü: 2 ⋅ x − 3 = 2 x − 6 7) Şimdi tek kuvvet olarak yaz: 2 7 − 2 x 2 2 x − 6 = 2 7 − 2 x − 2 x − 6 2 7 − 2 x − 2 x + 6 = 2 13 − 4 x 8) Eşitlik artık: 2 13 − 4 x = 2 5 9) Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir: 13 − 4 x = 5 10) Çöz: 13 − 5 = 4 x 8 = 4 x x = 2 11) Sonuç: B şıkkı doğru, çünkü bulunan değer: x = 2

  1. Çözüm: 1) Verilen eşitlik: 2 x + 1 ⋅ 8 2 − x 4 x − 3 = 2 5 2) Tabanları 2... biçimine çevir: (Burada 8 ve 4 yerine 2 tabanını kullanacağız.) 8 = 2 3, 4 = 2 2 3) Eşitliği 2 tabanında yeniden yaz: 2 x + 1 ⋅ 2 3 2 − x 2 2 x − 3 = 2 5 4) Kuvvetin kuvveti kuralını uygula: 2 3 2 − x = 2 3 ⋅ 2 − x 2 2 x − 3 = 2 2 ⋅ x − 3 5) Artık her şey 2 tabanında: 2 x + 1 ⋅ 2 3 ⋅ 2 − x 2 2 ⋅ x − 3 = 2 5 6) Üstleri sadeleştir (payda/ pay aynı tabanda olduğunda üstler çıkarılır): Önce payın üstünü toplayalım: x + 1 + 3 ⋅ 2 − x = x + 1 + 6 − 3 x = 7 − 2 x Paydanın üstü: 2 ⋅ x − 3 = 2 x − 6 7) Şimdi tek kuvvet olarak yaz: 2 7 − 2 x 2 2 x − 6 = 2 7 − 2 x − 2 x − 6 2 7 − 2 x − 2 x + 6 = 2 13 − 4 x 8) Eşitlik artık: 2 13 − 4 x = 2 5 9) Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir: 13 − 4 x = 5 10) Çöz: 13 − 5 = 4 x 8 = 4 x x = 2 11) Sonuç: B şıkkı doğru, çünkü bulunan değer: x = 2

1) Verilen eşitlik:

2x+1⋅82−x4x−3=25

2) Tabanları 2... biçimine çevir:

(Burada 8 ve 4 yerine 2 tabanını kullanacağız.)

8=23,4=22

3) Eşitliği 2 tabanında yeniden yaz:

2x+1⋅232−x22x−3=25

4) Kuvvetin kuvveti kuralını uygula:

232−x=23⋅2−x22x−3=22⋅x−3

5) Artık her şey 2 tabanında:

2x+1⋅23⋅2−x22⋅x−3=25

6) Üstleri sadeleştir (payda/ pay aynı tabanda olduğunda üstler çıkarılır):

Önce payın üstünü toplayalım:

x+1+3⋅2−x=x+1+6−3x=7−2x

Paydanın üstü:

2⋅x−3=2x−6

7) Şimdi tek kuvvet olarak yaz:

27−2x22x−6=27−2x−2x−627−2x−2x+6=213−4x

8) Eşitlik artık:

213−4x=25

9) Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir:

13−4x=5

10) Çöz:

13−5=4x8=4xx=2

11) Sonuç: B şıkkı doğru, çünkü bulunan değer:

x=2
3. SoruÇoktan Seçmeli

Babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katıdır. 10 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katı olacağına göre, oğul şu an kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Babanın yaşı ile oğlunun yaşını değişkenlerle ifade edelim. O = x B = 3 x Verilen bilgiye göre 10 yıl sonraki yaşları yazalım. O + 10 = x + 10 B + 10 = 3 x + 10 10 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katı olacağı için denklem kuralım. 3 x + 10 = 2 ( x + 10 ) Denklemi çözelim. 3 x + 10 = 2 x + 20 3 x - 2 x = 20 - 10 x = 10 Buna göre oğulun şimdiki yaşı aşağıdaki gibidir. O = 10 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Babanın yaşı ile oğlunun yaşını değişkenlerle ifade edelim. O = x B = 3 x Verilen bilgiye göre 10 yıl sonraki yaşları yazalım. O + 10 = x + 10 B + 10 = 3 x + 10 10 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katı olacağı için denklem kuralım. 3 x + 10 = 2 ( x + 10 ) Denklemi çözelim. 3 x + 10 = 2 x + 20 3 x - 2 x = 20 - 10 x = 10 Buna göre oğulun şimdiki yaşı aşağıdaki gibidir. O = 10 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Babanın yaşı ile oğlunun yaşını değişkenlerle ifade edelim.

O=xB=3x

Verilen bilgiye göre 10 yıl sonraki yaşları yazalım.

O+10=x+10B+10=3x+10

10 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katı olacağı için denklem kuralım.

3x+10=2(x+10)

Denklemi çözelim.

3x+10=2x+203x-2x=20-10x=10

Buna göre oğulun şimdiki yaşı aşağıdaki gibidir.

O=10

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatı önce 25% artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden 20% indirim yapılıyor.

Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: P Fiyat önce yüzde artış görüyor; artış sonrası fiyat: P × ( 1.25 ) Aynı çarpanı kesir olarak da yazabiliriz: P × 5 4 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanıyor; indirim çarpanı: 1 − 0.20 = 0.80 Bu da kesir olarak: 0.80 = 4 5 Son fiyat, başlangıç fiyatının bu iki çarpanla çarpılmasıdır: P × 5 4 × 4 5 Çarpanlar sadeleşir: P × 1 = P Yüzde değişim (oransal değişim) sıfırdır: P − P P = 0 Sonuç: Son fiyat ilk fiyata göre değişmez. Doğru seçenek: B535.

  1. Çözüm: Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: P Fiyat önce yüzde artış görüyor; artış sonrası fiyat: P × ( 1.25 ) Aynı çarpanı kesir olarak da yazabiliriz: P × 5 4 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanıyor; indirim çarpanı: 1 − 0.20 = 0.80 Bu da kesir olarak: 0.80 = 4 5 Son fiyat, başlangıç fiyatının bu iki çarpanla çarpılmasıdır: P × 5 4 × 4 5 Çarpanlar sadeleşir: P × 1 = P Yüzde değişim (oransal değişim) sıfırdır: P − P P = 0 Sonuç: Son fiyat ilk fiyata göre değişmez. Doğru seçenek: B535.

Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim:

P

Fiyat önce yüzde artış görüyor; artış sonrası fiyat:

P×(1.25)

Aynı çarpanı kesir olarak da yazabiliriz:

P×54

Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanıyor; indirim çarpanı:

1−0.20=0.80

Bu da kesir olarak:

0.80=45

Son fiyat, başlangıç fiyatının bu iki çarpanla çarpılmasıdır:

P×54×45

Çarpanlar sadeleşir:

P×1=P

Yüzde değişim (oransal değişim) sıfırdır:

P−PP=0

Sonuç: Son fiyat ilk fiyata göre değişmez. Doğru seçenek: A.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?

3(x-2)<2x+1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 3 ( x - 2 ) < 2 x + 1 Parantezi açalım: 3 x - 6 < 2 x + 1 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: x - 6 < 1 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x < 7 Çözüm kümesi: ( - ∞, 7 ) Şıklarda bu küme ( - ∞, 7 ) olduğundan doğru cevap A ’dır.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 ( x - 2 ) < 2 x + 1 Parantezi açalım: 3 x - 6 < 2 x + 1 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: x - 6 < 1 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x < 7 Çözüm kümesi: ( - ∞, 7 ) Şıklarda bu küme ( - ∞, 7 ) olduğundan doğru cevap A ’dır.

Verilen eşitsizlik:

3(x-2)<2x+1

Parantezi açalım:

3x-6<2x+1

Her iki taraftan 2x çıkaralım:

x-6<1

Her iki tarafa 6 ekleyelim:

x<7

Çözüm kümesi:

(-∞,7)

Şıklarda bu küme (-∞,7) olduğundan doğru cevap A’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

3a24 sayısının 72 ile tam bölünebilmesi için a kaç olmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: 3a24 sayısının 72 ile tam bölünebilmesi isteniyor. Şık A’nın (a=0) doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Önce 72’nin çarpanlarına ayıralım: 72 = 8 ⋅ 9 Dolayısıyla sayı hem 8’e hem 9’a tam bölünmelidir. 1) 9’a bölünebilme şartı: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı. 3 + a + 2 + 4 = a + 9 Bu toplam 9’un katı olmalı: a + 9 ≡ 0 ( mod 9 ) Buradan: a ≡ 0 ( mod 9 ) a bir rakam olduğuna göre: a ∈ { 0, 9 } 2) 8’e bölünebilme şartı: Son üç basamak 8’e tam bölünmeli. Son üç basamak a24 olur. a 2 4 ‾ = 100 a + 24 8’e göre kalanını inceleyelim: 100 a + 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Çünkü: 100 ≡ 4 ( mod 8 ) 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Bu durumda: 100 a + 24 ≡ 4 a ( mod 8 ) 8’e tam bölünme için 4a 8’in katı olmalı: 4 a ≡ 0 ( mod 8 ) Bu da a ’nın çift olmasını gerektirir. 9’a bölünebilmeden gelen adaylarımız: a ∈ { 0, 9 } 8’e bölünebilme şartı ise a çift olmalı dediği için bu kümeden sadece: a = 0 sağlar. Sonuç: a=0 olur. Bu nedenle doğru seçenek A ’dır; yani “cevap A mı?” kontrolü evet, A doğrudur.

  1. Çözüm: Soru: 3a24 sayısının 72 ile tam bölünebilmesi isteniyor. Şık A’nın (a=0) doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Önce 72’nin çarpanlarına ayıralım: 72 = 8 ⋅ 9 Dolayısıyla sayı hem 8’e hem 9’a tam bölünmelidir. 1) 9’a bölünebilme şartı: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı. 3 + a + 2 + 4 = a + 9 Bu toplam 9’un katı olmalı: a + 9 ≡ 0 ( mod 9 ) Buradan: a ≡ 0 ( mod 9 ) a bir rakam olduğuna göre: a ∈ { 0, 9 } 2) 8’e bölünebilme şartı: Son üç basamak 8’e tam bölünmeli. Son üç basamak a24 olur. a 2 4 ‾ = 100 a + 24 8’e göre kalanını inceleyelim: 100 a + 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Çünkü: 100 ≡ 4 ( mod 8 ) 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Bu durumda: 100 a + 24 ≡ 4 a ( mod 8 ) 8’e tam bölünme için 4a 8’in katı olmalı: 4 a ≡ 0 ( mod 8 ) Bu da a ’nın çift olmasını gerektirir. 9’a bölünebilmeden gelen adaylarımız: a ∈ { 0, 9 } 8’e bölünebilme şartı ise a çift olmalı dediği için bu kümeden sadece: a = 0 sağlar. Sonuç: a=0 olur. Bu nedenle doğru seçenek A ’dır; yani “cevap A mı?” kontrolü evet, A doğrudur.

Soru: 3a24 sayısının 72 ile tam bölünebilmesi isteniyor. Şık A’nın (a=0) doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz.

Önce 72’nin çarpanlarına ayıralım:

72=8⋅9

Dolayısıyla sayı hem 8’e hem 9’a tam bölünmelidir.

1) 9’a bölünebilme şartı: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı.

3+a+2+4=a+9

Bu toplam 9’un katı olmalı:

a+9≡0(mod9)

Buradan:

a≡0(mod9)

a bir rakam olduğuna göre:

a∈{0,9}

2) 8’e bölünebilme şartı: Son üç basamak 8’e tam bölünmeli. Son üç basamak a24 olur.

a24‾=100a+24

8’e göre kalanını inceleyelim:

100a+24≡0(mod8)

Çünkü:

100≡4(mod8)24≡0(mod8)

Bu durumda:

100a+24≡4a(mod8)

8’e tam bölünme için 4a 8’in katı olmalı:

4a≡0(mod8)

Bu da a’nın çift olmasını gerektirir.

9’a bölünebilmeden gelen adaylarımız:

a∈{0,9}

8’e bölünebilme şartı ise a çift olmalı dediği için bu kümeden sadece:

a=0

sağlar.

Sonuç:a=0 olur. Bu nedenle doğru seçenek A’dır; yani “cevap A mı?” kontrolü evet, A doğrudur.

7. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB(48,60)=?
EKOK(48,60)=?

İkisini birlikte doğru veren seçenek hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Asal çarpanlara ayıralım: 48 = 2 4 ⋅ 3 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB: Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 ⋅ 3 = 12 EKOK: Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 48, 60 ) = 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 = 240 Kontrol (çarpım bağıntısı): EBOB ( 48, 60 ) ⋅ EKOK ( 48, 60 ) = 48 ⋅ 60 12 ⋅ 240 = 48 ⋅ 60 Sonuç: Doğru seçenek C389’dır.

  1. Çözüm: Asal çarpanlara ayıralım: 48 = 2 4 ⋅ 3 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB: Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 ⋅ 3 = 12 EKOK: Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 48, 60 ) = 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 = 240 Kontrol (çarpım bağıntısı): EBOB ( 48, 60 ) ⋅ EKOK ( 48, 60 ) = 48 ⋅ 60 12 ⋅ 240 = 48 ⋅ 60 Sonuç: Doğru seçenek C389’dır.

Asal çarpanlara ayıralım:

48=24⋅3

60=22⋅3⋅5

EBOB: Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır.

EBOB(48,60)=22⋅3=12

EKOK: Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır.

EKOK(48,60)=24⋅3⋅5=240

Kontrol (çarpım bağıntısı):

EBOB(48,60)⋅EKOK(48,60)=48⋅60

12⋅240=48⋅60

Sonuç: Doğru seçenek C1772’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

X aracı sabit olarak 60 kilometre/saat hızla A noktasından hareket ediyor.

1 saat sonra aynı noktadan Y aracı 80 kilometre/saat hızla X aracını yakalamak için yola çıkıyor.

X aracı, ilk hareketinden 2 saat sonra hızını 50 kilometre/saate düşürüyor (sonrasında bu hızla devam ediyor).

Y aracı yola çıktıktan kaç saat sonra X aracını yakalar?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce istenen zamanı tanımlayalım: Y aracı yola çıktıktan sonra geçen süre yi t saat alalım. Buna göre X aracının hareket başlangıcından itibaren geçen toplam süre: t + 1 Y aracının A noktasından aldığı yol (sabit hızlı): s Y = 80 t X aracı, ilk iki saat boyunca sabit hızla gider. Bu yüzden önce, X aracının hız düşürmeden önce yakalanıp yakalanamayacağını kontrol edelim. Bu durum, X için toplam sürenin iki saatten küçük-eşit olması demektir: t + 1 ≤ 2 Buradan: t ≤ 1 Bu aralıkta X aracının aldığı yol: s X = 60 ( t + 1 ) Yakalama için yollar eşitlenir: 80 t = 60 ( t + 1 ) Denklemi çözelim: 80 t = 60 t + 60 20 t = 60 t = 3 Bulunan değer, az önceki koşulu sağlamıyor: 3 ≤ 1 Dolayısıyla yakalama, X hızını düşürdükten sonra gerçekleşir. X aracı iki saatin sonunda aldığı yolu hesaplayalım: s X = 60 ⋅ 2 = 120 Y aracı yola çıktıktan sonra t saat geçtiğinde toplam zaman t+1 saat olur. Bu durumda X, iki saatten sonraki kısımda elli hızla devam ettiğinden, X’in toplam yolu: s X = 120 + 50 ( ( t + 1 ) − 2 ) Parantezi sadeleştirelim: s X = 120 + 50 ( t − 1 ) s X = 120 + 50 t − 50 s X = 70 + 50 t Yakalama anında yollar eşittir: s Y = s X 80 t = 70 + 50 t Çözelim: 30 t = 70 t = 70 30 t = 7 3 Sonuç: Y aracı yola çıktıktan sonra X aracını 7 3   saat sonra yakalar. Bu değer A şıkkıdır; yani “doğru cevap A mı?” kontrolü evet.

  1. Çözüm: Önce istenen zamanı tanımlayalım: Y aracı yola çıktıktan sonra geçen süre yi t saat alalım. Buna göre X aracının hareket başlangıcından itibaren geçen toplam süre: t + 1 Y aracının A noktasından aldığı yol (sabit hızlı): s Y = 80 t X aracı, ilk iki saat boyunca sabit hızla gider. Bu yüzden önce, X aracının hız düşürmeden önce yakalanıp yakalanamayacağını kontrol edelim. Bu durum, X için toplam sürenin iki saatten küçük-eşit olması demektir: t + 1 ≤ 2 Buradan: t ≤ 1 Bu aralıkta X aracının aldığı yol: s X = 60 ( t + 1 ) Yakalama için yollar eşitlenir: 80 t = 60 ( t + 1 ) Denklemi çözelim: 80 t = 60 t + 60 20 t = 60 t = 3 Bulunan değer, az önceki koşulu sağlamıyor: 3 ≤ 1 Dolayısıyla yakalama, X hızını düşürdükten sonra gerçekleşir. X aracı iki saatin sonunda aldığı yolu hesaplayalım: s X = 60 ⋅ 2 = 120 Y aracı yola çıktıktan sonra t saat geçtiğinde toplam zaman t+1 saat olur. Bu durumda X, iki saatten sonraki kısımda elli hızla devam ettiğinden, X’in toplam yolu: s X = 120 + 50 ( ( t + 1 ) − 2 ) Parantezi sadeleştirelim: s X = 120 + 50 ( t − 1 ) s X = 120 + 50 t − 50 s X = 70 + 50 t Yakalama anında yollar eşittir: s Y = s X 80 t = 70 + 50 t Çözelim: 30 t = 70 t = 70 30 t = 7 3 Sonuç: Y aracı yola çıktıktan sonra X aracını 7 3   saat sonra yakalar. Bu değer A şıkkıdır; yani “doğru cevap A mı?” kontrolü evet.

Önce istenen zamanı tanımlayalım: Y aracı yola çıktıktan sonra geçen süreyi t saat alalım.

Buna göre X aracının hareket başlangıcından itibaren geçen toplam süre:

t+1

Y aracının A noktasından aldığı yol (sabit hızlı):

sY=80t

X aracı, ilk iki saat boyunca sabit hızla gider. Bu yüzden önce, X aracının hız düşürmeden önce yakalanıp yakalanamayacağını kontrol edelim. Bu durum, X için toplam sürenin iki saatten küçük-eşit olması demektir:

t+1≤2

Buradan:

t≤1

Bu aralıkta X aracının aldığı yol:

sX=60(t+1)

Yakalama için yollar eşitlenir:

80t=60(t+1)

Denklemi çözelim:

80t=60t+6020t=60t=3

Bulunan değer, az önceki koşulu sağlamıyor:

3≤1

Dolayısıyla yakalama, X hızını düşürdükten sonra gerçekleşir.

X aracı iki saatin sonunda aldığı yolu hesaplayalım:

sX=60⋅2=120

Y aracı yola çıktıktan sonra t saat geçtiğinde toplam zaman t+1 saat olur. Bu durumda X, iki saatten sonraki kısımda elli hızla devam ettiğinden, X’in toplam yolu:

sX=120+50((t+1)−2)

Parantezi sadeleştirelim:

sX=120+50(t−1)sX=120+50t−50sX=70+50t

Yakalama anında yollar eşittir:

sY=sX80t=70+50t

Çözelim:

30t=70t=7030t=73

Sonuç: Y aracı yola çıktıktan sonra X aracını

73 saat

sonra yakalar. Bu değer A şıkkıdır; yani “doğru cevap A mı?” kontrolü evet.

9. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi 12 günde, B işçisi aynı işi 18 günde bitiriyor.

İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını ve B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını bulalım. A:   1 12 B:   1 18 Birlikte çalıştıklarında günlük iş yapma hızları bu iki hızın toplamıdır. 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı bir birim iş olduğuna göre, süre toplam hızın tersidir. Süre = 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardaki ifadeyle aynıdır; doğru seçenek B’dir. 36 5

  1. Çözüm: A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını ve B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını bulalım. A:   1 12 B:   1 18 Birlikte çalıştıklarında günlük iş yapma hızları bu iki hızın toplamıdır. 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı bir birim iş olduğuna göre, süre toplam hızın tersidir. Süre = 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardaki ifadeyle aynıdır; doğru seçenek B’dir. 36 5

A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını ve B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını bulalım.

A: 112B: 118

Birlikte çalıştıklarında günlük iş yapma hızları bu iki hızın toplamıdır.

112+118=336+236=536

İşin tamamı bir birim iş olduğuna göre, süre toplam hızın tersidir.

Süre=1536=365

Bulunan süre şıklardaki ifadeyle aynıdır; doğru seçenek B’dir.

365
10. SoruÇoktan Seçmeli

standart sapma

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

Önceki testSonraki test