9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır.

Doğru cevap: A

Verilen oranları ortak bir değişkenle ifade edelim. a b = 3 4 a = 3 k, b = 4 k İkinci oranı yazalım. b c = 5 6 b = 5 m, c = 6 m Burada b aynı olduğundan eşitleyelim. 4 k = 5 m k = 5 t, m = 4 t Buna göre a, b, c değerlerini t cinsinden yazalım. a = 3 k = 3 · 5 t = 15 t b = 4 k = 4 · 5 t = 20 t c = 6 m = 6 · 4 t = 24 t Üçüncü oranı kullanarak d 'yi bulalım. c d = 2 3 c = 2 n, d = 3 n Şimdi c değerlerini eşitleyelim. 24 t = 2 n n = 12 t d = 3 n = 3 · 12 t = 36 t Verilen koşulu kullanalım. a + d = 153 15 t + 36 t = 153 51 t = 153 t = 3 İstenen b+c değerini bulalım. b + c = 20 t + 24 t = 44 t b + c = 44 · 3 = 132 Sonuç: Doğru cevap A623 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen oranları ortak bir değişkenle ifade edelim. a b = 3 4 a = 3 k, b = 4 k İkinci oranı yazalım. b c = 5 6 b = 5 m, c = 6 m Burada b aynı olduğundan eşitleyelim. 4 k = 5 m k = 5 t, m = 4 t Buna göre a, b, c değerlerini t cinsinden yazalım. a = 3 k = 3 · 5 t = 15 t b = 4 k = 4 · 5 t = 20 t c = 6 m = 6 · 4 t = 24 t Üçüncü oranı kullanarak d 'yi bulalım. c d = 2 3 c = 2 n, d = 3 n Şimdi c değerlerini eşitleyelim. 24 t = 2 n n = 12 t d = 3 n = 3 · 12 t = 36 t Verilen koşulu kullanalım. a + d = 153 15 t + 36 t = 153 51 t = 153 t = 3 İstenen b+c değerini bulalım. b + c = 20 t + 24 t = 44 t b + c = 44 · 3 = 132 Sonuç: Doğru cevap A623 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

$C(5,2)=\frac{5\cdot4}{2}=10$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: ( - 3 4 + 5 6 ) ( 7 8 - 1 3 ) Önce pay kısmını hesaplayalım: ( - 3 4 + 5 6 ) Ortak payda alalım: - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi payda kısmını hesaplayalım: ( 7 8 - 1 3 ) Ortak payda alalım: 7 8 - 1 3 = 21 24 - 8 24 Çıkaralım: 21 24 - 8 24 = 13 24 Şimdi bölme işlemini yapalım: 1 12 13 24 = 1 12 ⋅ 24 13 Sadeleştirip sonucu bulalım: 1 12 ⋅ 24 13 = 2 13 Sonuç: 2 13 Doğru cevap B431 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: ( - 3 4 + 5 6 ) ( 7 8 - 1 3 ) Önce pay kısmını hesaplayalım: ( - 3 4 + 5 6 ) Ortak payda alalım: - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi payda kısmını hesaplayalım: ( 7 8 - 1 3 ) Ortak payda alalım: 7 8 - 1 3 = 21 24 - 8 24 Çıkaralım: 21 24 - 8 24 = 13 24 Şimdi bölme işlemini yapalım: 1 12 13 24 = 1 12 ⋅ 24 13 Sadeleştirip sonucu bulalım: 1 12 ⋅ 24 13 = 2 13 Sonuç: 2 13 Doğru cevap B431 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap B (siyah) olur. Bunu bir değişmez (invariant) bularak kesinleştireceğiz. Torbada siyah bilye sayısını şu şekilde adlandıralım: B Her hamlede iki bilye seçilip kurala göre tek bilye geri konuyor. Burada siyah bilye sayısının tek-çiftliği nin değişip değişmediğine bakacağız: B   mod   2 Durum: İki bilye de beyaz seçilirse torbaya beyaz konuyor. Bu hamlede siyah bilye sayısı değişmez: B → B Durum: İki bilye de siyah seçilirse torbaya beyaz konuyor. Bu hamlede iki siyah çıkıp beyaz girdiği için siyah sayısı iki azalır; tek-çiftlik değişmez: B → B − 2 B ≡ B − 2   ( mod   2 ) Durum: Biri beyaz biri siyah seçilirse torbaya siyah konuyor. Bir siyah çıkıp bir siyah geri geldiği için siyah sayısı yine değişmez: B → B Üç durumda da siyah bilye sayısının tek-çiftliği değişmiyor. Yani: B   mod   2   değişmez Başlangıçta siyah bilye sayısı: B = 7 Bu sayı tektir, yani: B ≡ 1   ( mod   2 ) İşlem bittiğinde torbada tek bilye kalır. Son durumda siyah bilye sayısı ya sıfırdır ya birdir: B ∈ { 0, 1 } Ancak tek-çiftlik başlangıçla aynı kalmalı ve tek olmalı. Bu kümeye göre tek olan tek seçenek: B = 1 Demek ki en son kalan bilye siyah tır. Doğru seçenek B.

1. Çözüm: Doğru cevap B (siyah) olur. Bunu bir değişmez (invariant) bularak kesinleştireceğiz. Torbada siyah bilye sayısını şu şekilde adlandıralım: B Her hamlede iki bilye seçilip kurala göre tek bilye geri konuyor. Burada siyah bilye sayısının tek-çiftliği nin değişip değişmediğine bakacağız: B   mod   2 Durum: İki bilye de beyaz seçilirse torbaya beyaz konuyor. Bu hamlede siyah bilye sayısı değişmez: B → B Durum: İki bilye de siyah seçilirse torbaya beyaz konuyor. Bu hamlede iki siyah çıkıp beyaz girdiği için siyah sayısı iki azalır; tek-çiftlik değişmez: B → B − 2 B ≡ B − 2   ( mod   2 ) Durum: Biri beyaz biri siyah seçilirse torbaya siyah konuyor. Bir siyah çıkıp bir siyah geri geldiği için siyah sayısı yine değişmez: B → B Üç durumda da siyah bilye sayısının tek-çiftliği değişmiyor. Yani: B   mod   2   değişmez Başlangıçta siyah bilye sayısı: B = 7 Bu sayı tektir, yani: B ≡ 1   ( mod   2 ) İşlem bittiğinde torbada tek bilye kalır. Son durumda siyah bilye sayısı ya sıfırdır ya birdir: B ∈ { 0, 1 } Ancak tek-çiftlik başlangıçla aynı kalmalı ve tek olmalı. Bu kümeye göre tek olan tek seçenek: B = 1 Demek ki en son kalan bilye siyah tır. Doğru seçenek B.

Doğru cevap: B

Adım 1: Sayıyı bir değişkenle gösterelim. x Adım 2: “Bir sayının 3 katının 5 eksiği 22’dir” ifadesine göre denklem kurulur. 3 x - 5 = 22 Adım 3: Her iki tarafa 5 ekleyelim. 3 x = 27 Adım 4: Her iki tarafı 3’e bölelim. x = 9 Adım 5: Bulunan değer şıklarda seçeneğiB255yle aynıdır. Bu yüzden doğru cevap B288’dır. x = 9

1. Çözüm: Adım 1: Sayıyı bir değişkenle gösterelim. x Adım 2: “Bir sayının 3 katının 5 eksiği 22’dir” ifadesine göre denklem kurulur. 3 x - 5 = 22 Adım 3: Her iki tarafa 5 ekleyelim. 3 x = 27 Adım 4: Her iki tarafı 3’e bölelim. x = 9 Adım 5: Bulunan değer şıklarda seçeneğiB255yle aynıdır. Bu yüzden doğru cevap B288’dır. x = 9

Doğru cevap: B

İfade yedi ile bölümünden kalan isteniyor. Bunun için terimleri yediye göre sadeleştirip kalan hesabı yapacağız. 2025 2026 + 2026 2025 Önce tabanları yediye göre indirgeriz. 2025 = 7 ⋅ 289 + 2 ⇒ 2025 ≡ 2 (mod 7 ) 2026 = 7 ⋅ 289 + 3 ⇒ 2026 ≡ 3 (mod 7 ) Buna göre ifade şu hale gelir. 2025 2026 + 2026 2025 ≡ 2 2026 + 3 2025 (mod 7 ) Yedi asal olduğu için üsleri altıya göre azaltabiliriz. 2 6 ≡ 1 (mod 7 ), 3 6 ≡ 1 (mod 7 ) Üsleri altıya göre kalanlarına indirgeriz. 2026 = 6 ⋅ 337 + 4 ⇒ 2 2026 ≡ 2 4 (mod 7 ) 2025 = 6 ⋅ 337 + 3 ⇒ 3 2025 ≡ 3 3 (mod 7 ) Şimdi küçük üsleri hesaplayıp toplayalım. 2 4 = 16 ≡ 2 (mod 7 ) 3 3 = 27 ≡ 6 (mod 7 ) 2 2026 + 3 2025 ≡ 2 + 6 = 8 ≡ 1 (mod 7 ) Sonuç olarak kalan aşağıdaki gibidir; bu da seçeneklerden B ile aynıdır. Kalan = 1

1. Çözüm: İfade yedi ile bölümünden kalan isteniyor. Bunun için terimleri yediye göre sadeleştirip kalan hesabı yapacağız. 2025 2026 + 2026 2025 Önce tabanları yediye göre indirgeriz. 2025 = 7 ⋅ 289 + 2 ⇒ 2025 ≡ 2 (mod 7 ) 2026 = 7 ⋅ 289 + 3 ⇒ 2026 ≡ 3 (mod 7 ) Buna göre ifade şu hale gelir. 2025 2026 + 2026 2025 ≡ 2 2026 + 3 2025 (mod 7 ) Yedi asal olduğu için üsleri altıya göre azaltabiliriz. 2 6 ≡ 1 (mod 7 ), 3 6 ≡ 1 (mod 7 ) Üsleri altıya göre kalanlarına indirgeriz. 2026 = 6 ⋅ 337 + 4 ⇒ 2 2026 ≡ 2 4 (mod 7 ) 2025 = 6 ⋅ 337 + 3 ⇒ 3 2025 ≡ 3 3 (mod 7 ) Şimdi küçük üsleri hesaplayıp toplayalım. 2 4 = 16 ≡ 2 (mod 7 ) 3 3 = 27 ≡ 6 (mod 7 ) 2 2026 + 3 2025 ≡ 2 + 6 = 8 ≡ 1 (mod 7 ) Sonuç olarak kalan aşağıdaki gibidir; bu da seçeneklerden B ile aynıdır. Kalan = 1

Doğru cevap: D

empty

1. Çözüm: empty

Doğru cevap: D

Ayşe ve Mehmet’in bugünkü yaşlarını sırasıyla Ayşe için ve Mehmet için bilinmeyen olarak tanımlayalım. a = Ayşe'nin bugünkü yaşı m = Mehmet'in bugünkü yaşı Yaşlar toplamı koşulunu denklemleştirelim. a + m = 72 6 yıl önce Ayşe’nin yaşı Mehmet’in yaşının 4 katıymış: (6 yıl önceki yaşlar çıkarılarak yazılır) a - 6 = 4 ⁢ ( m - 6 ) Bu denklemi açıp düzenleyelim. a - 6 = 4 m - 24 a = 4 m - 18 6 yıl sonra Ayşe’nin yaşı Mehmet’in yaşının 2 katından 12 fazla olacakmış: a + 6 = 2 ⁢ ( m + 6 ) + 12 Bu denklemi de açıp düzenleyelim. a + 6 = 2 m + 12 + 12 a + 6 = 2 m + 24 a = 2 m + 18 Şimdi toplam denklemiyle birlikte çözelim. Az önce bulduğumuz ifadeyi toplam denklemine yazalım. a + m = 72 ( 2 m + 18 ) + m = 72 3 m + 18 = 72 3 m = 54 m = 18 Mehmet’in bugünkü yaşı bulunduğuna göre şıklarla karşılaştıralım: Sonuç 18 olduğundan doğru cevap D838 şıkkıdır. m = 18

1. Çözüm: Ayşe ve Mehmet’in bugünkü yaşlarını sırasıyla Ayşe için ve Mehmet için bilinmeyen olarak tanımlayalım. a = Ayşe'nin bugünkü yaşı m = Mehmet'in bugünkü yaşı Yaşlar toplamı koşulunu denklemleştirelim. a + m = 72 6 yıl önce Ayşe’nin yaşı Mehmet’in yaşının 4 katıymış: (6 yıl önceki yaşlar çıkarılarak yazılır) a - 6 = 4 ⁢ ( m - 6 ) Bu denklemi açıp düzenleyelim. a - 6 = 4 m - 24 a = 4 m - 18 6 yıl sonra Ayşe’nin yaşı Mehmet’in yaşının 2 katından 12 fazla olacakmış: a + 6 = 2 ⁢ ( m + 6 ) + 12 Bu denklemi de açıp düzenleyelim. a + 6 = 2 m + 12 + 12 a + 6 = 2 m + 24 a = 2 m + 18 Şimdi toplam denklemiyle birlikte çözelim. Az önce bulduğumuz ifadeyi toplam denklemine yazalım. a + m = 72 ( 2 m + 18 ) + m = 72 3 m + 18 = 72 3 m = 54 m = 18 Mehmet’in bugünkü yaşı bulunduğuna göre şıklarla karşılaştıralım: Sonuç 18 olduğundan doğru cevap D838 şıkkıdır. m = 18

Doğru cevap: C

1) C şıkkı (400 TL) doğru mu kontrol edelim: Başlangıç fiyatı x olsun. 2) %30 zamdan sonra fiyat: x → 130 100 x 3) Yeni fiyat üzerinden %25 indirim uygulanınca (yani %75’i alınır) son fiyat: 75 100 · 130 100 x = 390 4) Çarpanları sadeleştirelim: 9750 10000 x = 390 5) Kesri en sade hale getirelim: 39 40 x = 390 6) Her iki tarafı ters çarpanla çarpıp x ’i bulalım: x = 390 · 40 39 7) Sonucu hesaplayalım: x = 400 Sonuç: Zamdan önceki etiket fiyatı 400 TL ’dir. Bu da C şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) C şıkkı (400 TL) doğru mu kontrol edelim: Başlangıç fiyatı x olsun. 2) %30 zamdan sonra fiyat: x → 130 100 x 3) Yeni fiyat üzerinden %25 indirim uygulanınca (yani %75’i alınır) son fiyat: 75 100 · 130 100 x = 390 4) Çarpanları sadeleştirelim: 9750 10000 x = 390 5) Kesri en sade hale getirelim: 39 40 x = 390 6) Her iki tarafı ters çarpanla çarpıp x ’i bulalım: x = 390 · 40 39 7) Sonucu hesaplayalım: x = 400 Sonuç: Zamdan önceki etiket fiyatı 400 TL ’dir. Bu da C şıkkıdır.