9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 Önce tanım koşulunu yazalım (payda sıfır olamaz): x ≠ - 1 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 Kritik noktalar (işaret değiştirebilecek değerler): x = 4   (pay sıfır) x = - 1   (payda sıfır, tanımsız) Aralıkları belirleyelim: ( - ∞, - 1 )   ( - 1, 4 )   ( 4, ∞ ) Her aralıktan bir test değeri seçip işaret inceleyelim: 1) Aralık ( -∞, -1 ) için x = -2 seçelim: ( - 2 ) - 4 ( - 2 ) + 1 = - 6 - 1 > 0 2) Aralık ( -1, 4 ) için x = 0 seçelim: 0 - 4 0 + 1 = - 4 1 < 0 3) Aralık ( 4, ∞ ) için x = 5 seçelim: 5 - 4 5 + 1 = 1 6 > 0 Buna göre eşitsizlik, ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıklarda sağlanır. x = 4 değeri paydayı sıfır yapmadığı için dahil edilir; x = -1 tanımsız olduğu için dahil edilmez: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap C998 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 Önce tanım koşulunu yazalım (payda sıfır olamaz): x ≠ - 1 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 Kritik noktalar (işaret değiştirebilecek değerler): x = 4   (pay sıfır) x = - 1   (payda sıfır, tanımsız) Aralıkları belirleyelim: ( - ∞, - 1 )   ( - 1, 4 )   ( 4, ∞ ) Her aralıktan bir test değeri seçip işaret inceleyelim: 1) Aralık ( -∞, -1 ) için x = -2 seçelim: ( - 2 ) - 4 ( - 2 ) + 1 = - 6 - 1 > 0 2) Aralık ( -1, 4 ) için x = 0 seçelim: 0 - 4 0 + 1 = - 4 1 < 0 3) Aralık ( 4, ∞ ) için x = 5 seçelim: 5 - 4 5 + 1 = 1 6 > 0 Buna göre eşitsizlik, ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıklarda sağlanır. x = 4 değeri paydayı sıfır yapmadığı için dahil edilir; x = -1 tanımsız olduğu için dahil edilmez: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap C998 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Sayıyı n ile gösterelim. Koşul: n sayısı yirmi dört ile tam bölünüyor. n = 24 k Ayrıca n sayısı beş ile bölündüğünde kalan iki oluyor. n ≡ 2   ( mod   5 ) n = 24k olduğuna göre bu ifadeyi modüler koşulda kullanalım. 24 k ≡ 2   ( mod   5 ) Yirmi dördün, beş ile bölümünden kalan dörttür; bu yüzden yirmi dört yerine dört yazabiliriz. 4 k ≡ 2   ( mod   5 ) Dört sayısının mod beş tersini kullanarak k 'yi bulalım. 4 ⋅ 4 ≡ 16 ≡ 1   ( mod   5 ) k ≡ 4 ⋅ 2 ≡ 8 ≡ 3   ( mod   5 ) En küçük pozitif çözüm için k en küçük pozitif değer olan üç seçilir. k = 3 n = 24 ⋅ 3 = 72 Bulunan sayı şıklarda B seçeneğidir; yani verilen cevap doğrudur.

1. Çözüm: Sayıyı n ile gösterelim. Koşul: n sayısı yirmi dört ile tam bölünüyor. n = 24 k Ayrıca n sayısı beş ile bölündüğünde kalan iki oluyor. n ≡ 2   ( mod   5 ) n = 24k olduğuna göre bu ifadeyi modüler koşulda kullanalım. 24 k ≡ 2   ( mod   5 ) Yirmi dördün, beş ile bölümünden kalan dörttür; bu yüzden yirmi dört yerine dört yazabiliriz. 4 k ≡ 2   ( mod   5 ) Dört sayısının mod beş tersini kullanarak k 'yi bulalım. 4 ⋅ 4 ≡ 16 ≡ 1   ( mod   5 ) k ≡ 4 ⋅ 2 ≡ 8 ≡ 3   ( mod   5 ) En küçük pozitif çözüm için k en küçük pozitif değer olan üç seçilir. k = 3 n = 24 ⋅ 3 = 72 Bulunan sayı şıklarda B seçeneğidir; yani verilen cevap doğrudur.

Doğru cevap: D

1) Şık kontrolü: Verilenlere göre doğru cevabın A olup olmadığını bulalım. Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 2) Temel özellik: Pozitif tamsayılarda a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan a · b = 18 · 1260 = 22680 3) EBOB ile sadeleştirelim: EBOB EBOB ( a, b ) = 18 olduğundan a = 18 x b = 18 y ve EBOB ( x, y ) = 1 4) EKOK’u kullanma: EBOB EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan EKOK ( x, y ) = x · y Dolayısıyla EKOK ( a, b ) = EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 · EKOK ( x, y ) = 18 · x · y Bu değer 1260 olduğuna göre 18 · x · y = 1260 x · y = 70 5) Şimdi istenen, x · y = 70 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartlarını sağlayan sıralı ( x, y ) ikililerinin sayısıdır. 6) Asal çarpanlara ayıralım: 70 = 2 · 5 · 7 Bu üç asalın her biri, EBOB ( x, y ) = 1 olması için aynı anda hem x hem de y içinde bulunamaz; her asal çarpan ya tamamen x e ya da tamamen y ye verilir. 7) Sayma: Her bir asal çarpan için 2 seçenek vardır ( x e ver veya y ye ver). Üç asal olduğundan sıralı ikili sayısı 2 3 = 8 8) Sonuç ve şık kontrolü: Sıralı ( a, b ) ikilisi sayısı 8 bulunur. Bu da şıkkıD1063dır.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Verilenlere göre doğru cevabın A olup olmadığını bulalım. Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 2) Temel özellik: Pozitif tamsayılarda a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan a · b = 18 · 1260 = 22680 3) EBOB ile sadeleştirelim: EBOB EBOB ( a, b ) = 18 olduğundan a = 18 x b = 18 y ve EBOB ( x, y ) = 1 4) EKOK’u kullanma: EBOB EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan EKOK ( x, y ) = x · y Dolayısıyla EKOK ( a, b ) = EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 · EKOK ( x, y ) = 18 · x · y Bu değer 1260 olduğuna göre 18 · x · y = 1260 x · y = 70 5) Şimdi istenen, x · y = 70 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartlarını sağlayan sıralı ( x, y ) ikililerinin sayısıdır. 6) Asal çarpanlara ayıralım: 70 = 2 · 5 · 7 Bu üç asalın her biri, EBOB ( x, y ) = 1 olması için aynı anda hem x hem de y içinde bulunamaz; her asal çarpan ya tamamen x e ya da tamamen y ye verilir. 7) Sayma: Her bir asal çarpan için 2 seçenek vardır ( x e ver veya y ye ver). Üç asal olduğundan sıralı ikili sayısı 2 3 = 8 8) Sonuç ve şık kontrolü: Sıralı ( a, b ) ikilisi sayısı 8 bulunur. Bu da şıkkıD1063dır.

Doğru cevap: B

Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. A ile B arasındaki uzaklığa d diyelim. Gidiş hızı 60 km/s olduğuna göre gidiş süresi: d 60 Dönüş hızı 40 km/s olduğuna göre dönüş süresi: d 40 Toplam süre 5 saat verildiğine göre: d 60 + d 40 = 5 Ortak çarpan d alınır: d ( 1 60 + 1 40 ) = 5 Parantez içini toplayalım: 1 60 + 1 40 = 2 120 + 3 120 = 5 120 = 1 24 Denkleme yerine yazalım: d ⋅ 1 24 = 5 Her iki tarafı 24 ile çarpalım: d = 5 ⋅ 24 = 120 Sonuç: A ile B arası uzaklık 120 km’dir. Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. A ile B arasındaki uzaklığa d diyelim. Gidiş hızı 60 km/s olduğuna göre gidiş süresi: d 60 Dönüş hızı 40 km/s olduğuna göre dönüş süresi: d 40 Toplam süre 5 saat verildiğine göre: d 60 + d 40 = 5 Ortak çarpan d alınır: d ( 1 60 + 1 40 ) = 5 Parantez içini toplayalım: 1 60 + 1 40 = 2 120 + 3 120 = 5 120 = 1 24 Denkleme yerine yazalım: d ⋅ 1 24 = 5 Her iki tarafı 24 ile çarpalım: d = 5 ⋅ 24 = 120 Sonuç: A ile B arası uzaklık 120 km’dir. Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: D

1) Verilenleri iş-hız yöntemiyle kurup şıkkıD39nı kontrol edelim. Hızlar sırasıyla A, B, C için a, b, c olsun. a = 2 b 2) A ve B birlikte işi altı günde bitirdiği için toplam hızları: a + b = 1 6 Burada a = 2b olduğundan: 2 b + b = 1 6 3 b = 1 6 b = 1 18 a = 2 ⋅ 1 18 = 1 9 3) B ve C birlikte işi sekiz günde bitirdiği için: b + c = 1 8 Buradan c bulunur: c = 1 8 - 1 18 c = 9 72 - 4 72 = 5 72 4) İlk aşamada A ile C iki gün çalışıyor. Önce A+C hızını bulalım: a + c = 1 9 + 5 72 a + c = 8 72 + 5 72 = 13 72 İki günde yapılan iş: 2 ⋅ 13 72 = 26 72 = 13 36 5) Kalan iş: 1 - 13 36 = 23 36 6) Sonra B de katılıyor. Üçünün birlikte hızı: a + b + c = 1 9 + 1 18 + 5 72 a + b + c = 8 72 + 4 72 + 5 72 = 17 72 7) Kalan işin bitme süresi: t = 23 36 17 72 t = 23 36 ⋅ 72 17 = 23 1 ⋅ 2 17 = 46 17 8) Sonuç: t = 46 17 Bu değer şıkkıD843dır; yani doğru cevap D860.

1. Çözüm: 1) Verilenleri iş-hız yöntemiyle kurup şıkkıD39nı kontrol edelim. Hızlar sırasıyla A, B, C için a, b, c olsun. a = 2 b 2) A ve B birlikte işi altı günde bitirdiği için toplam hızları: a + b = 1 6 Burada a = 2b olduğundan: 2 b + b = 1 6 3 b = 1 6 b = 1 18 a = 2 ⋅ 1 18 = 1 9 3) B ve C birlikte işi sekiz günde bitirdiği için: b + c = 1 8 Buradan c bulunur: c = 1 8 - 1 18 c = 9 72 - 4 72 = 5 72 4) İlk aşamada A ile C iki gün çalışıyor. Önce A+C hızını bulalım: a + c = 1 9 + 5 72 a + c = 8 72 + 5 72 = 13 72 İki günde yapılan iş: 2 ⋅ 13 72 = 26 72 = 13 36 5) Kalan iş: 1 - 13 36 = 23 36 6) Sonra B de katılıyor. Üçünün birlikte hızı: a + b + c = 1 9 + 1 18 + 5 72 a + b + c = 8 72 + 4 72 + 5 72 = 17 72 7) Kalan işin bitme süresi: t = 23 36 17 72 t = 23 36 ⋅ 72 17 = 23 1 ⋅ 2 17 = 46 17 8) Sonuç: t = 46 17 Bu değer şıkkıD843dır; yani doğru cevap D860.

Doğru cevap: D

Toplam $40$, veri sayısı $5$; ortalama $8$’dir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

Doğru şık A mı kontrol edelim: Maliyete 1000 TL bulursak, bu değer şık A ile aynıdır. 1) Maliyete x diyelim. x 2) Etiket fiyatı, maliyetin yüzde 40 fazlası olduğuna göre: E = x + 40 100 x = 140 100 x = 1.4 x 3) Etiket fiyatı üzerinden yüzde 10 indirim yapılırsa fiyat: F = ( 1 - 10 100 ) E = 0.9 E = 0.9 · 1.4 x = 1.26 x 4) İndirimli fiyat üzerinden yüzde 20 indirim yapılırsa satış fiyatı: S = ( 1 - 20 100 ) F = 0.8 F = 0.8 · 1.26 x = 1.008 x 5) Kâr, satış fiyatından maliyetin çıkarılmasıdır ve kâr 8 TL verilmiş: S - x = 8 6) Satış fiyatını yerine yazalım: 1.008 x - x = 8 7) Düzenleyelim: 0.008 x = 8 8) Buradan maliyet: x = 8 0.008 = 1000 Sonuç: Ürünün maliyeti 1000 TL’dir. Bu değer şık A’dır.

1. Çözüm: Doğru şık A mı kontrol edelim: Maliyete 1000 TL bulursak, bu değer şık A ile aynıdır. 1) Maliyete x diyelim. x 2) Etiket fiyatı, maliyetin yüzde 40 fazlası olduğuna göre: E = x + 40 100 x = 140 100 x = 1.4 x 3) Etiket fiyatı üzerinden yüzde 10 indirim yapılırsa fiyat: F = ( 1 - 10 100 ) E = 0.9 E = 0.9 · 1.4 x = 1.26 x 4) İndirimli fiyat üzerinden yüzde 20 indirim yapılırsa satış fiyatı: S = ( 1 - 20 100 ) F = 0.8 F = 0.8 · 1.26 x = 1.008 x 5) Kâr, satış fiyatından maliyetin çıkarılmasıdır ve kâr 8 TL verilmiş: S - x = 8 6) Satış fiyatını yerine yazalım: 1.008 x - x = 8 7) Düzenleyelim: 0.008 x = 8 8) Buradan maliyet: x = 8 0.008 = 1000 Sonuç: Ürünün maliyeti 1000 TL’dir. Bu değer şık A’dır.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek A ’dır. 1) x L miktarında % 30 tuzlu su kullanılsın. 2) Toplam hacim 40 L olduğuna göre % 10 tuzlu su miktarı: 40 - x 3) Tuz miktarlarını yazalım: - % 30 tuzlu sudaki tuz miktarı: 0.30 x - % 10 tuzlu sudaki tuz miktarı: 0.10 ( 40 - x ) 4) Karışımın derişimi % 18 ve toplamı 40 L olduğundan, karışımdaki toplam tuz miktarı: 0.18 × 40 5) Tuz denklemini kurup çözelim: 0.30 x + 0.10 ( 40 - x ) = 0.18 × 40 6) Düzenleyelim: 0.30 x + 4 - 0.10 x = 7.2 0.20 x + 4 = 7.2 0.20 x = 3.2 x = 16 Sonuç: % 30 tuzlu sudan 16 L kullanılmıştır. (A)

1. Çözüm: Doğru seçenek A ’dır. 1) x L miktarında % 30 tuzlu su kullanılsın. 2) Toplam hacim 40 L olduğuna göre % 10 tuzlu su miktarı: 40 - x 3) Tuz miktarlarını yazalım: - % 30 tuzlu sudaki tuz miktarı: 0.30 x - % 10 tuzlu sudaki tuz miktarı: 0.10 ( 40 - x ) 4) Karışımın derişimi % 18 ve toplamı 40 L olduğundan, karışımdaki toplam tuz miktarı: 0.18 × 40 5) Tuz denklemini kurup çözelim: 0.30 x + 0.10 ( 40 - x ) = 0.18 × 40 6) Düzenleyelim: 0.30 x + 4 - 0.10 x = 7.2 0.20 x + 4 = 7.2 0.20 x = 3.2 x = 16 Sonuç: % 30 tuzlu sudan 16 L kullanılmıştır. (A)

Doğru cevap: A

Önce depodaki suyun başlangıçtaki tamamını “bir bütün” kabul edelim. Başlangıç suyunun kullanılan kısmı: 3 5 Kalan su, başlangıçtan kullanılanı çıkararak bulunur: 1 − 3 5 = 2 5 Kalan suyun yarısı buharlaştığına göre, kalan suyun yarısı depoda kalır: 1 2 × 2 5 = 1 5 Depoda başlangıçtaki suyun kalan kısmı: 1 5 Bu sonuç A şıkkıdır; doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Önce depodaki suyun başlangıçtaki tamamını “bir bütün” kabul edelim. Başlangıç suyunun kullanılan kısmı: 3 5 Kalan su, başlangıçtan kullanılanı çıkararak bulunur: 1 − 3 5 = 2 5 Kalan suyun yarısı buharlaştığına göre, kalan suyun yarısı depoda kalır: 1 2 × 2 5 = 1 5 Depoda başlangıçtaki suyun kalan kısmı: 1 5 Bu sonuç A şıkkıdır; doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: D

İfade: 5 - 2 6 + 5 + 2 6 Önce 5 + 2 6 ifadesini a + b şeklinde yazalım. Karelerini alırsak: 5 + 2 6 = a + b 5 + 2 6 = ( a + b ) 2 5 + 2 6 = a + b + 2 a b Buradan a + b = 5 ve 2 a b = 2 6 olur, yani a b = 6 Toplamı 5, çarpımı 6 olan sayılar: a = 2, b = 3 Dolayısıyla: 5 + 2 6 = 2 + 3 Benzer şekilde: 5 - 2 6 = | 3 - 2 | Çünkü ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Ayrıca 3 > 2 olduğundan mutlak değer açılır: 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi toplamı bulalım: 5 - 2 6 + 5 + 2 6 = ( 3 - 2 ) + ( 2 + 3 ) 3 - 2 + 2 + 3 = 2 3 Sonuç: 2 3 Doğru seçenek D518’dır.

1. Çözüm: İfade: 5 - 2 6 + 5 + 2 6 Önce 5 + 2 6 ifadesini a + b şeklinde yazalım. Karelerini alırsak: 5 + 2 6 = a + b 5 + 2 6 = ( a + b ) 2 5 + 2 6 = a + b + 2 a b Buradan a + b = 5 ve 2 a b = 2 6 olur, yani a b = 6 Toplamı 5, çarpımı 6 olan sayılar: a = 2, b = 3 Dolayısıyla: 5 + 2 6 = 2 + 3 Benzer şekilde: 5 - 2 6 = | 3 - 2 | Çünkü ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Ayrıca 3 > 2 olduğundan mutlak değer açılır: 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi toplamı bulalım: 5 - 2 6 + 5 + 2 6 = ( 3 - 2 ) + ( 2 + 3 ) 3 - 2 + 2 + 3 = 2 3 Sonuç: 2 3 Doğru seçenek D518’dır.