9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Oğlun şimdiki yaşına x, babanın şimdiki yaşına y diyelim. Verilen ilk bilgiye göre: y = 4 x Verilen ikinci bilgiye göre, belirli bir süre sonra baba ve oğul yaşları: y + 12 x + 12 Bu anda babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katı olduğundan: y + 12 = 2 ( x + 12 ) Şimdi y yerine ilk denklemden gelen değeri yazalım: 4 x + 12 = 2 ( x + 12 ) Parantezi dağıtalım: 4 x + 12 = 2 x + 24 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 4 x - 2 x = 24 - 12 Sadeleştirelim: 2 x = 12 Her iki tarafı ikiye bölelim: x = 6 Oğul şimdi altı yaşındadır. Bu değer B şıkkıdır; yani doğru cevap B.

1. Çözüm: Oğlun şimdiki yaşına x, babanın şimdiki yaşına y diyelim. Verilen ilk bilgiye göre: y = 4 x Verilen ikinci bilgiye göre, belirli bir süre sonra baba ve oğul yaşları: y + 12 x + 12 Bu anda babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katı olduğundan: y + 12 = 2 ( x + 12 ) Şimdi y yerine ilk denklemden gelen değeri yazalım: 4 x + 12 = 2 ( x + 12 ) Parantezi dağıtalım: 4 x + 12 = 2 x + 24 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 4 x - 2 x = 24 - 12 Sadeleştirelim: 2 x = 12 Her iki tarafı ikiye bölelim: x = 6 Oğul şimdi altı yaşındadır. Bu değer B şıkkıdır; yani doğru cevap B.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 | x - 3 | ≤ 1 Önce tanım kümesini belirleyelim (payda sıfır olamaz): x ≠ 3 Payı çarpanlarına ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Buna göre ifade ( x ≠ 3 için) şu hale gelir: ( x - 2 ) ( x - 3 ) | x - 3 | ≤ 1 Mutlak değer nedeniyle iki durum inceleyelim. 1) Durum: x > 3 Bu durumda: | x - 3 | = x - 3 İfade sadeleşir: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 3 = x - 2 Eşitsizlik: x - 2 ≤ 1 Çözüm: x ≤ 3 Ancak bu durumun koşulu ile birlikte düşünülürse: x > 3 ∧ x ≤ 3 Bu imkânsızdır, dolayısıyla bu durumdan çözüm gelmez. 2) Durum: x < 3 Bu durumda: | x - 3 | = 3 - x = - ( x - 3 ) İfade sadeleşir: ( x - 2 ) ( x - 3 ) - ( x - 3 ) = - ( x - 2 ) = 2 - x Eşitsizlik: 2 - x ≤ 1 Çözüm: x ≥ 1 Bu durumun koşulu ile birleştirince: x ≥ 1 ∧ x < 3 Çözüm kümesi: [ 1, 3 ) Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 | x - 3 | ≤ 1 Önce tanım kümesini belirleyelim (payda sıfır olamaz): x ≠ 3 Payı çarpanlarına ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Buna göre ifade ( x ≠ 3 için) şu hale gelir: ( x - 2 ) ( x - 3 ) | x - 3 | ≤ 1 Mutlak değer nedeniyle iki durum inceleyelim. 1) Durum: x > 3 Bu durumda: | x - 3 | = x - 3 İfade sadeleşir: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 3 = x - 2 Eşitsizlik: x - 2 ≤ 1 Çözüm: x ≤ 3 Ancak bu durumun koşulu ile birlikte düşünülürse: x > 3 ∧ x ≤ 3 Bu imkânsızdır, dolayısıyla bu durumdan çözüm gelmez. 2) Durum: x < 3 Bu durumda: | x - 3 | = 3 - x = - ( x - 3 ) İfade sadeleşir: ( x - 2 ) ( x - 3 ) - ( x - 3 ) = - ( x - 2 ) = 2 - x Eşitsizlik: 2 - x ≤ 1 Çözüm: x ≥ 1 Bu durumun koşulu ile birleştirince: x ≥ 1 ∧ x < 3 Çözüm kümesi: [ 1, 3 ) Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

Doğru cevap: A

Aranan sayı kırk beş ile tam bölündüğüne göre şu şekilde yazılır: n = 45 k Ayrıca on bir ile bölündüğünde kalan sekiz olduğundan: n ≡ 8 ( mod 11 ) Yerine koyarsak: 45 k ≡ 8 ( mod 11 ) Burada kırk beş sayısının on bir ile bölümünden kalan bulunur: 45 ≡ 1 ( mod 11 ) Bu yüzden denklem sadeleşir: k ≡ 8 ( mod 11 ) Genel çözüm: k = 8 + 11 t Buradan n bulunur: n = 45 ( 8 + 11 t ) = 360 + 495 t En küçük dört basamaklı sayı için: 360 + 495 t ≥ 1000 Kontrol: t = 1 ⇒ n = 855 ( d ö rt basamakl ı ğ ı de ğ il ) Bir sonraki değer: t = 2 ⇒ n = 360 + 495 ⋅ 2 = 1350 Şimdi koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim: 1350 ÷ 45 = 30 1350 = 11 ⋅ 122 + 8 Sonuç olarak en küçük dört basamaklı sayı bin üç yüz elli olup seçeneklerden: Do ğ ru cevap: A834 ( 1350 )

1. Çözüm: Aranan sayı kırk beş ile tam bölündüğüne göre şu şekilde yazılır: n = 45 k Ayrıca on bir ile bölündüğünde kalan sekiz olduğundan: n ≡ 8 ( mod 11 ) Yerine koyarsak: 45 k ≡ 8 ( mod 11 ) Burada kırk beş sayısının on bir ile bölümünden kalan bulunur: 45 ≡ 1 ( mod 11 ) Bu yüzden denklem sadeleşir: k ≡ 8 ( mod 11 ) Genel çözüm: k = 8 + 11 t Buradan n bulunur: n = 45 ( 8 + 11 t ) = 360 + 495 t En küçük dört basamaklı sayı için: 360 + 495 t ≥ 1000 Kontrol: t = 1 ⇒ n = 855 ( d ö rt basamakl ı ğ ı de ğ il ) Bir sonraki değer: t = 2 ⇒ n = 360 + 495 ⋅ 2 = 1350 Şimdi koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim: 1350 ÷ 45 = 30 1350 = 11 ⋅ 122 + 8 Sonuç olarak en küçük dört basamaklı sayı bin üç yüz elli olup seçeneklerden: Do ğ ru cevap: A834 ( 1350 )

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 İki pozitif tam sayı için çarpım bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 12 · 420 = 5040 Ortak bölen 12 olduğundan sayıları 12 katları şeklinde yazalım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda ortak bölenin tam 12 olması için yeni sayıların aralarında asal olması gerekir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal olduklarından EKOK doğrudan çarpımlarıdır: EKOK ( a, b ) = 12 · EKOK ( x, y ) 420 = 12 · x · y x · y = 35 Şimdi çarpımı 35 olan ve aralarında asal olan pozitif tam sayı ikililerini sayalım. 35 asal çarpanlarına ayrılır: 35 = 5 · 7 35 kare-free (asal çarpanları farklı) olduğu için 35'in her bölen çifti otomatik olarak aralarında asaldır. O hâlde sıralı çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) Toplam 4 farklı sıralı ikili vardır. Dolayısıyla doğru seçenek kontrolü: 4 Sonuç: Doğru cevap C1004 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 İki pozitif tam sayı için çarpım bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 12 · 420 = 5040 Ortak bölen 12 olduğundan sayıları 12 katları şeklinde yazalım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda ortak bölenin tam 12 olması için yeni sayıların aralarında asal olması gerekir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal olduklarından EKOK doğrudan çarpımlarıdır: EKOK ( a, b ) = 12 · EKOK ( x, y ) 420 = 12 · x · y x · y = 35 Şimdi çarpımı 35 olan ve aralarında asal olan pozitif tam sayı ikililerini sayalım. 35 asal çarpanlarına ayrılır: 35 = 5 · 7 35 kare-free (asal çarpanları farklı) olduğu için 35'in her bölen çifti otomatik olarak aralarında asaldır. O hâlde sıralı çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) Toplam 4 farklı sıralı ikili vardır. Dolayısıyla doğru seçenek kontrolü: 4 Sonuç: Doğru cevap C1004 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Hızlar ve gecikmeyi saat cinsinden yazalım. İkinci araç yarım saat geç başlıyor. v 1 = 80 km/sa, v 2 = 70 km/sa, g = 1 2 sa Şehirler arası uzaklık D, karşılaşma anına kadar (birinci aracın çıkışından itibaren) geçen süre t saat olsun. İkinci araç geç çıktığı için karşılaşmaya kadar t − g saat yol alır. D = v 1 t + v 2 ( t - g ) Sayıları yerine yazalım. D = 80 t + 70 ( t - 1 2 ) = 150 t - 35 Karşılaşmadan sonra araçlar durmadan devam ediyor. Karşılaşma noktasından sonra birinci aracın gideceği yol, ikinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yoldur; ikinci aracın gideceği yol da birinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yoldur. s 1 = v 1 t, s 2 = v 2 ( t - g ), s 1 + s 2 = D Karşılaşmadan sonra kalan süreler: T 1 = s 2 v 1 = v 2 v 1 ( t - g ) = 70 80 ( t - 1 2 ) T 2 = s 1 v 2 = v 1 v 2 t = 80 70 t Birinci araç karşılaşmadan itibaren 1 saat daha erken vardığına göre: T 2 - T 1 = 1 Denklemi çözelim. 80 70 t - 70 80 ( t - 1 2 ) = 1 8 7 t - 7 8 ( t - 1 2 ) = 1 8 7 t - 7 8 t + 7 16 = 1 ( 8 7 - 7 8 ) t = 1 - 7 16 = 9 16 15 56 t = 9 16 ⇒ t = 21 10 Şimdi uzaklığı bulalım. D = 150 t - 35 = 150 ⋅ 21 10 - 35 = 315 - 35 = 280 Uzaklık 280 km bulundu. Bu da şıklarda seçeneğiD1179dir. Dolayısıyla “doğru cevap D1207 mı?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

1. Çözüm: Hızlar ve gecikmeyi saat cinsinden yazalım. İkinci araç yarım saat geç başlıyor. v 1 = 80 km/sa, v 2 = 70 km/sa, g = 1 2 sa Şehirler arası uzaklık D, karşılaşma anına kadar (birinci aracın çıkışından itibaren) geçen süre t saat olsun. İkinci araç geç çıktığı için karşılaşmaya kadar t − g saat yol alır. D = v 1 t + v 2 ( t - g ) Sayıları yerine yazalım. D = 80 t + 70 ( t - 1 2 ) = 150 t - 35 Karşılaşmadan sonra araçlar durmadan devam ediyor. Karşılaşma noktasından sonra birinci aracın gideceği yol, ikinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yoldur; ikinci aracın gideceği yol da birinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yoldur. s 1 = v 1 t, s 2 = v 2 ( t - g ), s 1 + s 2 = D Karşılaşmadan sonra kalan süreler: T 1 = s 2 v 1 = v 2 v 1 ( t - g ) = 70 80 ( t - 1 2 ) T 2 = s 1 v 2 = v 1 v 2 t = 80 70 t Birinci araç karşılaşmadan itibaren 1 saat daha erken vardığına göre: T 2 - T 1 = 1 Denklemi çözelim. 80 70 t - 70 80 ( t - 1 2 ) = 1 8 7 t - 7 8 ( t - 1 2 ) = 1 8 7 t - 7 8 t + 7 16 = 1 ( 8 7 - 7 8 ) t = 1 - 7 16 = 9 16 15 56 t = 9 16 ⇒ t = 21 10 Şimdi uzaklığı bulalım. D = 150 t - 35 = 150 ⋅ 21 10 - 35 = 315 - 35 = 280 Uzaklık 280 km bulundu. Bu da şıklarda seçeneğiD1179dir. Dolayısıyla “doğru cevap D1207 mı?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

Doğru cevap: C

İş hızları yöntemiyle ilerleyelim ve şık 24 7 (A) mı kontrol edelim. Birinci işçinin bir günde yaptığı iş: 1 6 İkinci işçinin bir günde yaptığı iş: 1 8 İkisi birlikte bir günde yaptıkları iş (hızlar toplanır): 1 6 + 1 8 Payda eşitleyelim: 1 6 = 4 24 1 8 = 3 24 Toplayalım: 4 24 + 3 24 = 7 24 Bu değer, birlikte çalışınca bir günde bitirilen iş miktarıdır. Tüm işi bitirme süresi bunun tersidir: 1 7 24 = 24 7 Sonuç: 24 7 Dolayısıyla doğru cevap C433 şıkkıdır.

1. Çözüm: İş hızları yöntemiyle ilerleyelim ve şık 24 7 (A) mı kontrol edelim. Birinci işçinin bir günde yaptığı iş: 1 6 İkinci işçinin bir günde yaptığı iş: 1 8 İkisi birlikte bir günde yaptıkları iş (hızlar toplanır): 1 6 + 1 8 Payda eşitleyelim: 1 6 = 4 24 1 8 = 3 24 Toplayalım: 4 24 + 3 24 = 7 24 Bu değer, birlikte çalışınca bir günde bitirilen iş miktarıdır. Tüm işi bitirme süresi bunun tersidir: 1 7 24 = 24 7 Sonuç: 24 7 Dolayısıyla doğru cevap C433 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

1. Çözüm: Doğru cevap: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

Doğru cevap: B

Etiket fiyatı E, maliyet M olsun. E, M > 0 Önce %10, sonra indirimli fiyat üzerinden %20 indirim uygulanınca satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) × ( 1 - 20 100 ) Parantezleri sadeleştirelim: S = E × 90 100 × 80 100 S = E × 72 100 Satıcı maliyete göre %35 kâr istediğine göre satış fiyatı: S = M × ( 1 + 35 100 ) S = M × 135 100 İki satış fiyatı ifadesini eşitleyelim ve E ’yi bulalım: E × 72 100 = M × 135 100 E = M × 135 100 72 100 Kesirleri sadeleştirelim: E = M × 135 72 E = M × 15 8 Demek ki etiket fiyatı maliyetin kaç katı? E M = 15 8 Maliyetin yüzde kaç fazlası olduğunu bulalım: ( E M - 1 ) × 100 = ( 15 8 - 1 ) × 100 7 8 × 100 = 700 8 = 175 2 175 2 = 87, 5 Sonuç: Etiket fiyatı maliyetin 87, 5 yüzde fazlası olmalıdır. Bu nedenle doğru şık C ’dir.

1. Çözüm: Etiket fiyatı E, maliyet M olsun. E, M > 0 Önce %10, sonra indirimli fiyat üzerinden %20 indirim uygulanınca satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) × ( 1 - 20 100 ) Parantezleri sadeleştirelim: S = E × 90 100 × 80 100 S = E × 72 100 Satıcı maliyete göre %35 kâr istediğine göre satış fiyatı: S = M × ( 1 + 35 100 ) S = M × 135 100 İki satış fiyatı ifadesini eşitleyelim ve E ’yi bulalım: E × 72 100 = M × 135 100 E = M × 135 100 72 100 Kesirleri sadeleştirelim: E = M × 135 72 E = M × 15 8 Demek ki etiket fiyatı maliyetin kaç katı? E M = 15 8 Maliyetin yüzde kaç fazlası olduğunu bulalım: ( E M - 1 ) × 100 = ( 15 8 - 1 ) × 100 7 8 × 100 = 700 8 = 175 2 175 2 = 87, 5 Sonuç: Etiket fiyatı maliyetin 87, 5 yüzde fazlası olmalıdır. Bu nedenle doğru şık C ’dir.

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. T = 60 × 1 6 = 10 Tuz oranı yarım olan çözeltiden eklenince toplam hacim ve tuz miktarı: V 1 = 60 + x T 1 = 10 + x 2 Karışımdan 30 L boşaltılınca, boşalan karışımdaki tuz oranı aynı olduğundan kalan tuz miktarı: T 2 = V 1 - 30 V 1 × T 1 T 2 = 30 + x 60 + x × 10 + x 2 Yerine 30 L saf su eklenince son hacim tekrar aynı olur; tuz miktarı değişmez. Son tuz oranı 1/4 olduğuna göre: T 2 = 1 4 × 60 + x Eşitleyip sadeleştirelim. 30 + x 60 + x × 10 + x 2 = 1 4 × 60 + x 30 + x × 10 + x 2 = 1 4 × 60 + x 2 2 × 30 + x × 20 + x = 60 + x 2 2 × x 2 + 50 x + 600 = x 2 + 120 x + 3600 x 2 - 20 x - 2400 = 0 Kökleri bulalım. x = 20 ± 10000 2 x = 20 ± 100 2 x = 60 Negatif kök hacim olamayacağı için elenir. Sonuç olarak doğru seçenek A835 'dir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. T = 60 × 1 6 = 10 Tuz oranı yarım olan çözeltiden eklenince toplam hacim ve tuz miktarı: V 1 = 60 + x T 1 = 10 + x 2 Karışımdan 30 L boşaltılınca, boşalan karışımdaki tuz oranı aynı olduğundan kalan tuz miktarı: T 2 = V 1 - 30 V 1 × T 1 T 2 = 30 + x 60 + x × 10 + x 2 Yerine 30 L saf su eklenince son hacim tekrar aynı olur; tuz miktarı değişmez. Son tuz oranı 1/4 olduğuna göre: T 2 = 1 4 × 60 + x Eşitleyip sadeleştirelim. 30 + x 60 + x × 10 + x 2 = 1 4 × 60 + x 30 + x × 10 + x 2 = 1 4 × 60 + x 2 2 × 30 + x × 20 + x = 60 + x 2 2 × x 2 + 50 x + 600 = x 2 + 120 x + 3600 x 2 - 20 x - 2400 = 0 Kökleri bulalım. x = 20 ± 10000 2 x = 20 ± 100 2 x = 60 Negatif kök hacim olamayacağı için elenir. Sonuç olarak doğru seçenek A835 'dir.