9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin elemanları toplamını bulunuz:
$|2 x - 3| = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 Birinci durumun çözümü: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 İkinci durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: Ç = 4, - 1 Elemanlar toplamı: 4 + ( - 1 ) = 3 Sonuç şıklardan: 3 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 Birinci durumun çözümü: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 İkinci durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: Ç = 4, - 1 Elemanlar toplamı: 4 + ( - 1 ) = 3 Sonuç şıklardan: 3 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen denklem:

|2 x - 3| = 5

Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır:

2 x - 3 = 5

2 x - 3 = - 5

Birinci durumun çözümü:

2 x - 3 = 5

2 x = 8

x = 4

İkinci durumun çözümü:

2 x - 3 = - 5

2 x = - 2

x = - 1

Çözüm kümesi:

Ç = \{4, - 1\}

Elemanlar toplamı:

4 + (- 1) = 3

Sonuç şıklardan:

3

Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı nedir?
$| 2 x - 3 | = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin en küçük çözümü kaçtır?
$|2 x - 3| = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun:
$| 2 x - 3 | = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan değeri bulun:
$|2 x - 3| = 5$
$x > 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$| x - 1 | = 2 x + 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Denklem: | x - 1 | = 2 x + 3 Mutlak değer her zaman negatif olamayacağı için sağ tarafın sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir: 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ - 3 2 Mutlak değer tanımına göre durumlara ayıralım. 1. Durum: x ≥ 1 Bu durumda: | x - 1 | = x - 1 Denklemi çözelim: x - 1 = 2 x + 3 - 1 = x + 3 x = - 4 Bulunan değer, bu durumun şartını sağlamaz: - 4 ≥ 1 Bu durumdan çözüm çıkmaz. 2. Durum: x < 1 Bu durumda: | x - 1 | = - x - 1 Denklemi çözelim: - x - 1 = 2 x + 3 - x + 1 = 2 x + 3 - 2 = 3 x x = - 2 3 Kontrol: Bulduğumuz değer hem durum şartını hem de sağ tarafın negatif olmama şartını sağlamalıdır. - 2 3 < 1 - 2 3 ≥ - 3 2 Sağ tarafın değerini de kontrol edelim: 2 ( - 2 3 ) + 3 = 5 3 Uygun olduğu için çözüm geçerlidir. Sonuç: Denklemin çözümü x = - 2 3 Bu değer şıklarda seçeneğiC808dir; yani B doğrudur.

Çözüm: Denklem: | x - 1 | = 2 x + 3 Mutlak değer her zaman negatif olamayacağı için sağ tarafın sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir: 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ - 3 2 Mutlak değer tanımına göre durumlara ayıralım. 1. Durum: x ≥ 1 Bu durumda: | x - 1 | = x - 1 Denklemi çözelim: x - 1 = 2 x + 3 - 1 = x + 3 x = - 4 Bulunan değer, bu durumun şartını sağlamaz: - 4 ≥ 1 Bu durumdan çözüm çıkmaz. 2. Durum: x < 1 Bu durumda: | x - 1 | = - x - 1 Denklemi çözelim: - x - 1 = 2 x + 3 - x + 1 = 2 x + 3 - 2 = 3 x x = - 2 3 Kontrol: Bulduğumuz değer hem durum şartını hem de sağ tarafın negatif olmama şartını sağlamalıdır. - 2 3 < 1 - 2 3 ≥ - 3 2 Sağ tarafın değerini de kontrol edelim: 2 ( - 2 3 ) + 3 = 5 3 Uygun olduğu için çözüm geçerlidir. Sonuç: Denklemin çözümü x = - 2 3 Bu değer şıklarda seçeneğiC808dir; yani B doğrudur.

Denklem:

| x - 1 | = 2 x + 3

Mutlak değer her zaman negatif olamayacağı için sağ tarafın sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir:

2 x + 3 \geq 0

x \geq - \frac{3}{2}

Mutlak değer tanımına göre durumlara ayıralım.

1. Durum:

x \geq 1

Bu durumda:

| x - 1 | = x - 1

Denklemi çözelim:

x - 1 = 2 x + 3

- 1 = x + 3

x = - 4

Bulunan değer, bu durumun şartını sağlamaz:

- 4 \geq 1

Bu durumdan çözüm çıkmaz.

2. Durum:

x < 1

Bu durumda:

| x - 1 | = - x - 1

Denklemi çözelim:

- x - 1 = 2 x + 3

- x + 1 = 2 x + 3

- 2 = 3 x

x = - \frac{2}{3}

Kontrol: Bulduğumuz değer hem durum şartını hem de sağ tarafın negatif olmama şartını sağlamalıdır.

- \frac{2}{3} < 1

- \frac{2}{3} \geq - \frac{3}{2}

Sağ tarafın değerini de kontrol edelim:

2 (- \frac{2}{3}) + 3 = \frac{5}{3}

Uygun olduğu için çözüm geçerlidir.

Sonuç: Denklemin çözümü

x = - \frac{2}{3}

Bu değer şıklarda seçeneğiC3204dir; yani B doğrudur.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin kaç farklı gerçek çözümü vardır?
$|x - 1| + |x + 2| = |2 x - 1| + 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: x - 1 + x + 2 = 2 x - 1 + 3 Mutlak değer içlerinin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x - 1 = 0 ⇒ x = 1 x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 2 x - 1 = 0 ⇒ x = 1 2 Buna göre aralıklar: x < - 2, - 2 ≤ x < 1 2, 1 2 ≤ x < 1, x ≥ 1 1) Aralık: ( ) için x < - 2 x - 1 = - x + 1 x + 2 = - x - 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 ( - x + 1 ) + ( - x - 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 - 2 x - 1 = - 2 x + 4 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yoktur. 2) Aralık: - 2 ≤ x < 1 2 x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 3 = - 2 x + 4 x = 1 2 Bulunan değer bu aralıkta strict olarak sağ tarafta olmadığı için (uç nokta dışarıda), bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Aralık: 1 2 ≤ x < 1 x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 3 = 2 x + 2 x = 1 2 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözüm vardır. 4) Aralık: x ≥ 1 x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 ( x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 2 x + 1 = 2 x + 2 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yoktur. Sonuç: Denklem yalnızca bir gerçek çözüme sahiptir. Doğru seçenek D1101 ’dir.

Çözüm: Verilen denklem: x - 1 + x + 2 = 2 x - 1 + 3 Mutlak değer içlerinin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x - 1 = 0 ⇒ x = 1 x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 2 x - 1 = 0 ⇒ x = 1 2 Buna göre aralıklar: x < - 2, - 2 ≤ x < 1 2, 1 2 ≤ x < 1, x ≥ 1 1) Aralık: ( ) için x < - 2 x - 1 = - x + 1 x + 2 = - x - 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 ( - x + 1 ) + ( - x - 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 - 2 x - 1 = - 2 x + 4 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yoktur. 2) Aralık: - 2 ≤ x < 1 2 x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 3 = - 2 x + 4 x = 1 2 Bulunan değer bu aralıkta strict olarak sağ tarafta olmadığı için (uç nokta dışarıda), bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Aralık: 1 2 ≤ x < 1 x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 3 = 2 x + 2 x = 1 2 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözüm vardır. 4) Aralık: x ≥ 1 x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 ( x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 2 x + 1 = 2 x + 2 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yoktur. Sonuç: Denklem yalnızca bir gerçek çözüme sahiptir. Doğru seçenek D1101 ’dir.

Verilen denklem:

|x - 1| + |x + 2| = |2 x - 1| + 3

Mutlak değer içlerinin işaret değiştirebileceği kritik noktalar:

x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1

x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2

2 x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}

Buna göre aralıklar:

x < - 2, - 2 \leq x < \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \leq x < 1, x \geq 1

1) Aralık: () için

x < - 2

|x - 1| = - x + 1

|x + 2| = - x - 2

|2 x - 1| = - 2 x + 1

(- x + 1) + (- x - 2) = (- 2 x + 1) + 3

- 2 x - 1 = - 2 x + 4

Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yoktur.

2) Aralık:

- 2 \leq x < \frac{1}{2}

|x - 1| = - x + 1

|x + 2| = x + 2

|2 x - 1| = - 2 x + 1

(- x + 1) + (x + 2) = (- 2 x + 1) + 3

3 = - 2 x + 4

x = \frac{1}{2}

Bulunan değer bu aralıkta strict olarak sağ tarafta olmadığı için (uç nokta dışarıda), bu aralıktan çözüm gelmez.

3) Aralık:

\frac{1}{2} \leq x < 1

|x - 1| = - x + 1

|x + 2| = x + 2

|2 x - 1| = 2 x - 1

(- x + 1) + (x + 2) = (2 x - 1) + 3

3 = 2 x + 2

x = \frac{1}{2}

Bu değer aralıkta olduğundan bir çözüm vardır.

4) Aralık:

x \geq 1

|x - 1| = x - 1

|x + 2| = x + 2

|2 x - 1| = 2 x - 1

(x - 1) + (x + 2) = (2 x - 1) + 3

2 x + 1 = 2 x + 2

Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yoktur.

Sonuç: Denklem yalnızca bir gerçek çözüme sahiptir. Doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | \leq 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 3| = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

9. Sınıf Mutlak Değer Testleri

Mutlak Değer Kavramı

Denklem ve Eşitsizlikler

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin elemanları toplamını bulunuz:
$|2 x - 3| = 5$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı nedir?
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki denklemin en küçük çözümü kaçtır?
$|2 x - 3| = 5$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun:
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki koşulları sağlayan değeri bulun:
$|2 x - 3| = 5$
$x > 2$

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$| x - 1 | = 2 x + 3$

Aşağıdaki denklemin kaç farklı gerçek çözümü vardır?
$|x - 1| + |x + 2| = |2 x - 1| + 3$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | \leq 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 3| = 5$

Mutlak Değer Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

9. Sınıf Mutlak Değer Testleri

Mutlak Değer Kavramı

Denklem ve Eşitsizlikler

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin elemanları toplamını bulunuz:2x-3=5

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı nedir?|2x-3|=5

Aşağıdaki denklemin en küçük çözümü kaçtır?2x-3=5

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun:|2x-3|=5

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi hangisidir?|2x-3|=5

Aşağıdaki koşulları sağlayan değeri bulun:2x-3=5x>2

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?|x-1|=2x+3

Aşağıdaki denklemin kaç farklı gerçek çözümü vardır?x-1+x+2=2x-1+3

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri kümesi hangisidir?|2x-3|≤5

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?2x-3=5

Mutlak Değer Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin elemanları toplamını bulunuz:
$|2 x - 3| = 5$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı nedir?
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki denklemin en küçük çözümü kaçtır?
$|2 x - 3| = 5$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun:
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki koşulları sağlayan değeri bulun:
$|2 x - 3| = 5$
$x > 2$

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$| x - 1 | = 2 x + 3$

Aşağıdaki denklemin kaç farklı gerçek çözümü vardır?
$|x - 1| + |x + 2| = |2 x - 1| + 3$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | \leq 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 3| = 5$