9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 x - $3 = 5$ Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: 2 x - $3 = 5$ 2 x - 3 = - 5 Birinci durumun çözümü: 2 x - $3 = 5$ 2 $x = 8$$x = 4$İkinci durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: Ç = 4, - 1 Elemanlar toplamı: 4 + ( - 1 ) = 3 Sonuç şıklardan: 3 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - $3 = 5$ Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: 2 x - $3 = 5$ 2 x - 3 = - 5 Birinci durumun çözümü: 2 x - $3 = 5$ 2 $x = 8$$x = 4$İkinci durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: Ç = 4, - 1 Elemanlar toplamı: 4 + ( - 1 ) = 3 Sonuç şıklardan: 3 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen mutlak değer denklemini iki duruma ayırırız: | 2 x - 3 | = 5 Birinci durum: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 İkinci durum: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesindeki elemanların toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç ve şık kontrolü: Doğru cevap: 3 Bu nedenle doğru seçenek B256’dır.

1. Çözüm: Verilen mutlak değer denklemini iki duruma ayırırız: | 2 x - 3 | = 5 Birinci durum: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 İkinci durum: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesindeki elemanların toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç ve şık kontrolü: Doğru cevap: 3 Bu nedenle doğru seçenek B256’dır.

Doğru cevap: C

Soru: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 1. durumun çözümü: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözümler arasından en küçük olan: x = - 1 Sonuç: Doğru cevap C237 şıkkıdır.

1. Çözüm: Soru: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 1. durumun çözümü: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözümler arasından en küçük olan: x = - 1 Sonuç: Doğru cevap C237 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 1. durumun çözümü: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: { - 1, 4 } Bu sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap D259 ’dir.

1. Çözüm: Denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 1. durumun çözümü: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: { - 1, 4 } Bu sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap D259 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: 2 x - 3 = 5 veya 2 x - 3 = - 5 Birinci durumu çözelim: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 İkinci durumu çözelim: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: { - 1, 4 } Bu küme A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A'dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: 2 x - 3 = 5 veya 2 x - 3 = - 5 Birinci durumu çözelim: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 İkinci durumu çözelim: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: { - 1, 4 } Bu küme A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A'dır.

Doğru cevap: B

Önce verilen koşulları yazalım: 2 x - 3 = 5 x > 2 Mutlak değer denklemi iki duruma ayrılır: Durum 1: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 Durum 2: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Şimdi ek koşulu kontrol edelim: x > 2 Bu koşulu sağlayan çözüm sadece x = 4 Dolayısıyla doğru şık B ’dir (B şıkkı doğru mu? Evet).

1. Çözüm: Önce verilen koşulları yazalım: 2 x - 3 = 5 x > 2 Mutlak değer denklemi iki duruma ayrılır: Durum 1: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 Durum 2: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Şimdi ek koşulu kontrol edelim: x > 2 Bu koşulu sağlayan çözüm sadece x = 4 Dolayısıyla doğru şık B ’dir (B şıkkı doğru mu? Evet).

Doğru cevap: C

Denklem: | x - 1 | = 2 x + 3 Mutlak değer her zaman negatif olamayacağı için sağ tarafın sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir: 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ - 3 2 Mutlak değer tanımına göre durumlara ayıralım. 1. Durum: x ≥ 1 Bu durumda: | x - 1 | = x - 1 Denklemi çözelim: x - $1 = 2$ x + 3 - 1 = x + 3 x = - 4 Bulunan değer, bu durumun şartını sağlamaz: - 4 ≥ 1 Bu durumdan çözüm çıkmaz. 2. Durum: x < 1 Bu durumda: | x - 1 | = - x - 1 Denklemi çözelim: - x - $1 = 2$ x + 3 - x + $1 = 2$ x + $3 - 2 = 3$ x x = - 2 3 Kontrol: Bulduğumuz değer hem durum şartını hem de sağ tarafın negatif olmama şartını sağlamalıdır. - 2 3 < 1 - 2 3 ≥ - 3 2 Sağ tarafın değerini de kontrol edelim: 2 ( - 2 3 ) + $3 = 5$ 3 Uygun olduğu için çözüm geçerlidir. Sonuç: Denklemin çözümü x = - 2 3 Bu değer şıklarda seçeneğiC808dir; yani B doğrudur.

1. Çözüm: Denklem: | x - 1 | = 2 x + 3 Mutlak değer her zaman negatif olamayacağı için sağ tarafın sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir: 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ - 3 2 Mutlak değer tanımına göre durumlara ayıralım. 1. Durum: x ≥ 1 Bu durumda: | x - 1 | = x - 1 Denklemi çözelim: x - $1 = 2$ x + 3 - 1 = x + 3 x = - 4 Bulunan değer, bu durumun şartını sağlamaz: - 4 ≥ 1 Bu durumdan çözüm çıkmaz. 2. Durum: x < 1 Bu durumda: | x - 1 | = - x - 1 Denklemi çözelim: - x - $1 = 2$ x + 3 - x + $1 = 2$ x + $3 - 2 = 3$ x x = - 2 3 Kontrol: Bulduğumuz değer hem durum şartını hem de sağ tarafın negatif olmama şartını sağlamalıdır. - 2 3 < 1 - 2 3 ≥ - 3 2 Sağ tarafın değerini de kontrol edelim: 2 ( - 2 3 ) + $3 = 5$ 3 Uygun olduğu için çözüm geçerlidir. Sonuç: Denklemin çözümü x = - 2 3 Bu değer şıklarda seçeneğiC808dir; yani B doğrudur.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: x - 1 + x + $2 = 2$ x - 1 + 3 Mutlak değer içlerinin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x - $1 = 0$ ⇒ $x = 1$x + $2 = 0$ ⇒ x = - 2 2 x - $1 = 0$ ⇒ $x = 1$2 Buna göre aralıklar: x < - 2, - 2 ≤ x < 1 2, 1 2 ≤ x < 1, x ≥ 1 1) Aralık: ( ) için x < - 2 x - 1 = - x + 1 x + 2 = - x - 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 ( - x + 1 ) + ( - x - 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 - 2 x - 1 = - 2 x + 4 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yoktur. 2) Aralık: - 2 ≤ x < 1 2 x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 3 = - 2 x + 4 $x = 1$2 Bulunan değer bu aralıkta strict olarak sağ tarafta olmadığı için (uç nokta dışarıda), bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Aralık: 1 2 ≤ x < 1 x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - $1 = 2$ x - 1 ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 $3 = 2$ x + 2 $x = 1$2 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözüm vardır. 4) Aralık: x ≥ 1 x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 2 x - $1 = 2$ x - 1 ( x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 2 x + $1 = 2$ x + 2 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yoktur. Sonuç: Denklem yalnızca bir gerçek çözüme sahiptir. Doğru seçenek D1101 ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 1 + x + $2 = 2$ x - 1 + 3 Mutlak değer içlerinin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x - $1 = 0$ ⇒ $x = 1$x + $2 = 0$ ⇒ x = - 2 2 x - $1 = 0$ ⇒ $x = 1$2 Buna göre aralıklar: x < - 2, - 2 ≤ x < 1 2, 1 2 ≤ x < 1, x ≥ 1 1) Aralık: ( ) için x < - 2 x - 1 = - x + 1 x + 2 = - x - 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 ( - x + 1 ) + ( - x - 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 - 2 x - 1 = - 2 x + 4 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yoktur. 2) Aralık: - 2 ≤ x < 1 2 x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 3 = - 2 x + 4 $x = 1$2 Bulunan değer bu aralıkta strict olarak sağ tarafta olmadığı için (uç nokta dışarıda), bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Aralık: 1 2 ≤ x < 1 x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - $1 = 2$ x - 1 ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 $3 = 2$ x + 2 $x = 1$2 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözüm vardır. 4) Aralık: x ≥ 1 x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 2 x - $1 = 2$ x - 1 ( x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 2 x + $1 = 2$ x + 2 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yoktur. Sonuç: Denklem yalnızca bir gerçek çözüme sahiptir. Doğru seçenek D1101 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | ≤ 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım: - 5 ≤ 2 x - 3 ≤ 5 Her tarafa aynı işlemi uygulayalım (ifadenin her tarafına aynı sayı eklemek eşitsizliği bozmaz): - 2 ≤ 2 x ≤ 8 Şimdi her tarafı aynı pozitif sayı ile bölelim: - 1 ≤ x ≤ 4 Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: [ - 1, 4 ] Bu aralık şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A437 ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | ≤ 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım: - 5 ≤ 2 x - 3 ≤ 5 Her tarafa aynı işlemi uygulayalım (ifadenin her tarafına aynı sayı eklemek eşitsizliği bozmaz): - 2 ≤ 2 x ≤ 8 Şimdi her tarafı aynı pozitif sayı ile bölelim: - 1 ≤ x ≤ 4 Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: [ - 1, 4 ] Bu aralık şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A437 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değerli eşitlikte iki durum incelenir: 1) İçerisi pozitif alınır: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2) İçerisi negatif alınır: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Bulunan değerlerin toplamı: 4 + - 1 = 3 Toplam değeri seçeneklerde şıkkıB254dır; yani verilen cevap A doğrudur.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değerli eşitlikte iki durum incelenir: 1) İçerisi pozitif alınır: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2) İçerisi negatif alınır: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Bulunan değerlerin toplamı: 4 + - 1 = 3 Toplam değeri seçeneklerde şıkkıB254dır; yani verilen cevap A doğrudur.