9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

4. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 4 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta 60 L40% asit çözeltisi vardır. Bu kaba x L70% asit çözeltisi ekleniyor. Karışım homojen olunca 20 L karışım boşaltılıp yerine 20 L10% asit çözeltisi ekleniyor. Son karışımın asit yüzdesi 45% olduğuna göre x kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Şık kontrolü (A doğru mu?): Denklemi kurup x değerini bulacağız ve A ile karşılaştıracağız. 2) Başlangıçtaki asit miktarı: 60 × 40 100 = 24 3) Kaba x L 70 100 asitli çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı: Toplam hacim = 60 + x Asit miktarı = 24 + x × 70 100 = 24 + 7 x 10 4) Karışım homojenken 20 L boşaltılırsa, boşaltılan asit miktarı (oran yöntemi): Boşaltılan asit = 20 × 24 + 7 x 10 60 + x 5) Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı: Kalan asit = 24 + 7 x 10 - 20 × 24 + 7 x 10 60 + x Bu ifade ortak çarpanla daha düzenli yazılır: Kalan asit = 24 + 7 x 10 × 1 - 20 60 + x = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x 6) Sonra 20 L 10 100 asitli çözelti eklenir. Eklenen asit miktarı: 20 × 10 100 = 2 7) Son durumda toplam hacim yine: Son hacim = 60 + x Son asit miktarı: Son asit = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 8) Son karışımın asit yüzdesi 45 100 olduğuna göre denklem: 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 = 45 100 × 60 + x 9) Paydayı yok etmek için her iki tarafı 60 + x ile çarpalım: 24 + 7 x 10 × 40 + x + 2 × 60 + x = 45 100 × 60 + x 2 10) Kesirleri sadeleştirelim: 45 100 = 9 20 24 + 7 x 10 = 240 + 7 x 10 11) Denklem: 240 + 7 x × x + 40 10 + 2 × 60 + x = 9 20 × 60 + x 2 12) Her iki tarafı 20 ile çarpalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 + 40 × 60 + x = 9 × 60 + x 2 13) Açılım yapalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 = 14 x 2 + 1040 x + 19200 40 × 60 + x = 2400 + 40 x 9 × 60 + x 2 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14) Tümünü birleştirip eşitleyelim: 14 x 2 + 1040 x + 19200 + 2400 + 40 x = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14 x 2 + 1080 x + 21600 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 15) Sadeleştirme: 5 x 2 - 10800 = 0 x 2 = 2160 x 2 = 144 × 15 x = 12 × 15 16) Sonuç: x = 12 × 15 bulunur. Bu değer A şıkkıyla aynıdır; doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: 1) Şık kontrolü (A doğru mu?): Denklemi kurup x değerini bulacağız ve A ile karşılaştıracağız. 2) Başlangıçtaki asit miktarı: 60 × 40 100 = 24 3) Kaba x L 70 100 asitli çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı: Toplam hacim = 60 + x Asit miktarı = 24 + x × 70 100 = 24 + 7 x 10 4) Karışım homojenken 20 L boşaltılırsa, boşaltılan asit miktarı (oran yöntemi): Boşaltılan asit = 20 × 24 + 7 x 10 60 + x 5) Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı: Kalan asit = 24 + 7 x 10 - 20 × 24 + 7 x 10 60 + x Bu ifade ortak çarpanla daha düzenli yazılır: Kalan asit = 24 + 7 x 10 × 1 - 20 60 + x = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x 6) Sonra 20 L 10 100 asitli çözelti eklenir. Eklenen asit miktarı: 20 × 10 100 = 2 7) Son durumda toplam hacim yine: Son hacim = 60 + x Son asit miktarı: Son asit = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 8) Son karışımın asit yüzdesi 45 100 olduğuna göre denklem: 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 = 45 100 × 60 + x 9) Paydayı yok etmek için her iki tarafı 60 + x ile çarpalım: 24 + 7 x 10 × 40 + x + 2 × 60 + x = 45 100 × 60 + x 2 10) Kesirleri sadeleştirelim: 45 100 = 9 20 24 + 7 x 10 = 240 + 7 x 10 11) Denklem: 240 + 7 x × x + 40 10 + 2 × 60 + x = 9 20 × 60 + x 2 12) Her iki tarafı 20 ile çarpalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 + 40 × 60 + x = 9 × 60 + x 2 13) Açılım yapalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 = 14 x 2 + 1040 x + 19200 40 × 60 + x = 2400 + 40 x 9 × 60 + x 2 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14) Tümünü birleştirip eşitleyelim: 14 x 2 + 1040 x + 19200 + 2400 + 40 x = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14 x 2 + 1080 x + 21600 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 15) Sadeleştirme: 5 x 2 - 10800 = 0 x 2 = 2160 x 2 = 144 × 15 x = 12 × 15 16) Sonuç: x = 12 × 15 bulunur. Bu değer A şıkkıyla aynıdır; doğru cevap A’dır.

1) Şık kontrolü (A doğru mu?): Denklemi kurup x değerini bulacağız ve A ile karşılaştıracağız.

2) Başlangıçtaki asit miktarı:

60×40100=24

3) Kaba x L 70100 asitli çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı:

Toplam hacim=60+xAsit miktarı=24+x×70100=24+7x10

4) Karışım homojenken 20 L boşaltılırsa, boşaltılan asit miktarı (oran yöntemi):

Boşaltılan asit=20×24+7x1060+x

5) Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı:

Kalan asit=24+7x10-20×24+7x1060+x

Bu ifade ortak çarpanla daha düzenli yazılır:

Kalan asit=24+7x10×1-2060+x=24+7x10×40+x60+x

6) Sonra 20 L 10100 asitli çözelti eklenir. Eklenen asit miktarı:

20×10100=2

7) Son durumda toplam hacim yine:

Son hacim=60+x

Son asit miktarı:

Son asit=24+7x10×40+x60+x+2

8) Son karışımın asit yüzdesi 45100 olduğuna göre denklem:

24+7x10×40+x60+x+2=45100×60+x

9) Paydayı yok etmek için her iki tarafı 60+x ile çarpalım:

24+7x10×40+x+2×60+x=45100×60+x2

10) Kesirleri sadeleştirelim:

45100=92024+7x10=240+7x10

11) Denklem:

240+7x×x+4010+2×60+x=920×60+x2

12) Her iki tarafı 20 ile çarpalım:

2×240+7x×x+40+40×60+x=9×60+x2

13) Açılım yapalım:

2×240+7x×x+40=14x2+1040x+1920040×60+x=2400+40x9×60+x2=9x2+1080x+32400

14) Tümünü birleştirip eşitleyelim:

14x2+1040x+19200+2400+40x=9x2+1080x+3240014x2+1080x+21600=9x2+1080x+32400

15) Sadeleştirme:

5x2-10800=0x2=2160x2=144×15x=12×15

16) Sonuç: x=12×15 bulunur. Bu değer A şıkkıyla aynıdır; doğru cevap A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir depodaki unun önce 25’i kullanılıyor. Kalan unun daha sonra 13’ü kullanıldıktan sonra depoda 8 kg un kalıyor. Başlangıçta depoda kaç kg un vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki un miktarını x ile gösterelim. x Önce unun belirli bir kısmı kullanılıyor, kalan miktarı yazalım. İlk kullanımdan sonra kalan = 1 - 2 5 x İlk kullanımdan sonra kalan = 3 5 x Sonra kalan unun belirli bir kısmı daha kullanılıyor; geriye kalan, kalan miktarın tamamının kalan kısmıdır. İkinci kullanımdan sonra kalan = 1 - 1 3 × 3 5 x İkinci kullanımdan sonra kalan = 2 3 × 3 5 x = 2 5 x Bu kalan miktarın depoda sekiz kilogram olduğu söyleniyor. 2 5 x = 8 Buradan x bulunur. x = 8 × 5 2 = 20 Seçenek kontrolü: Bulduğumuz değer C seçeneğindeki değerle aynıdır, yani doğru cevap C ’dir. 20

  1. Çözüm: Başlangıçtaki un miktarını x ile gösterelim. x Önce unun belirli bir kısmı kullanılıyor, kalan miktarı yazalım. İlk kullanımdan sonra kalan = 1 - 2 5 x İlk kullanımdan sonra kalan = 3 5 x Sonra kalan unun belirli bir kısmı daha kullanılıyor; geriye kalan, kalan miktarın tamamının kalan kısmıdır. İkinci kullanımdan sonra kalan = 1 - 1 3 × 3 5 x İkinci kullanımdan sonra kalan = 2 3 × 3 5 x = 2 5 x Bu kalan miktarın depoda sekiz kilogram olduğu söyleniyor. 2 5 x = 8 Buradan x bulunur. x = 8 × 5 2 = 20 Seçenek kontrolü: Bulduğumuz değer C seçeneğindeki değerle aynıdır, yani doğru cevap C ’dir. 20
Başlangıçtaki un miktarını x ile gösterelim.
x
Önce unun belirli bir kısmı kullanılıyor, kalan miktarı yazalım.
İlk kullanımdan sonra kalan=1-25x
İlk kullanımdan sonra kalan=35x
Sonra kalan unun belirli bir kısmı daha kullanılıyor; geriye kalan, kalan miktarın tamamının kalan kısmıdır.
İkinci kullanımdan sonra kalan=1-13×35x
İkinci kullanımdan sonra kalan=23×35x=25x
Bu kalan miktarın depoda sekiz kilogram olduğu söyleniyor.
25x=8
Buradan x bulunur.
x=8×52=20
Seçenek kontrolü: Bulduğumuz değer C seçeneğindeki değerle aynıdır, yani doğru cevap C’dir.
20
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

12-27+48

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 12 - 27 + 48 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 4 × 3 - 9 × 3 + 16 × 3 Tam kare kökleri dışarı alalım: 2 3 - 3 3 + 4 3 Benzer terimleri toplayalım: ( 2 - 3 + 4 ) 3 Parantez içini hesaplayalım: 3 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: 3 3

  1. Çözüm: Verilen ifade: 12 - 27 + 48 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 4 × 3 - 9 × 3 + 16 × 3 Tam kare kökleri dışarı alalım: 2 3 - 3 3 + 4 3 Benzer terimleri toplayalım: ( 2 - 3 + 4 ) 3 Parantez içini hesaplayalım: 3 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: 3 3

Verilen ifade:

12-27+48

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

4×3-9×3+16×3

Tam kare kökleri dışarı alalım:

23-33+43

Benzer terimleri toplayalım:

(2-3+4)3

Parantez içini hesaplayalım:

33

Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır:

33
4. SoruÇoktan Seçmeli

Evren kümesi U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} olsun.

A={x∈U:2|x veya 3|x} ve B=U∖{4,8,12}.

|(A∖B)∪(B∖A)| kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Evren kümesi: U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Küme tanımı: A = x ∈ U: 2 | x veya 3 | x Önce çiftler ve üçün katları üzerinden kümeyi yazalım: A = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 Diğer küme: B = U ∖ 4, 8, 12 Çıkarma işlemini yapalım: B = 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11 İstenen ifade, simetrik farktır: | ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) | Önce küme farklarını bulalım: A ∖ B = 4, 8, 12 B ∖ A = 1, 5, 7, 11 Şimdi birleşim: ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) = 1, 4, 5, 7, 8, 11, 12 Eleman sayısı: | ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) | = 7 Sonuç: Doğru cevap B508 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Evren kümesi: U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Küme tanımı: A = x ∈ U: 2 | x veya 3 | x Önce çiftler ve üçün katları üzerinden kümeyi yazalım: A = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 Diğer küme: B = U ∖ 4, 8, 12 Çıkarma işlemini yapalım: B = 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11 İstenen ifade, simetrik farktır: | ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) | Önce küme farklarını bulalım: A ∖ B = 4, 8, 12 B ∖ A = 1, 5, 7, 11 Şimdi birleşim: ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) = 1, 4, 5, 7, 8, 11, 12 Eleman sayısı: | ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) | = 7 Sonuç: Doğru cevap B508 seçeneğidir.

Evren kümesi:

U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Küme tanımı:

A=x∈U:2|x veya 3|x

Önce çiftler ve üçün katları üzerinden kümeyi yazalım:

A=2,3,4,6,8,9,10,12

Diğer küme:

B=U∖4,8,12

Çıkarma işlemini yapalım:

B=1,2,3,5,6,7,9,10,11

İstenen ifade, simetrik farktır:

|(A∖B)∪(B∖A)|

Önce küme farklarını bulalım:

A∖B=4,8,12B∖A=1,5,7,11

Şimdi birleşim:

(A∖B)∪(B∖A)=1,4,5,7,8,11,12

Eleman sayısı:

|(A∖B)∪(B∖A)|=7

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki önermenin değili hangisidir?

∀x∃y(P(x,y)∨R(y))

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen önerme: ∀ x ∃ y ( P ( x, y ) ∨ R ( y ) ) Değilini alırken niceleyiciler yer değiştirir ve her biri tür değiştirir: ¬ ( ∀ x ∃ y ( P ( x, y ) ∨ R ( y ) ) ) = ∃ x ∀ y ¬ ( P ( x, y ) ∨ R ( y ) ) Parantez içindeki ifadenin değili için De Morgan kuralını uygularız: ¬ ( P ( x, y ) ∨ R ( y ) ) = ( ¬ P ( x, y ) ∧ ¬ R ( y ) ) Böylece önermenin değili: ∃ x ∀ y ( ¬ P ( x, y ) ∧ ¬ R ( y ) ) Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Sonuç: Doğru cevap D577. ∃ x ∀ y ( ¬ P ( x, y ) ∧ ¬ R ( y ) )

  1. Çözüm: Verilen önerme: ∀ x ∃ y ( P ( x, y ) ∨ R ( y ) ) Değilini alırken niceleyiciler yer değiştirir ve her biri tür değiştirir: ¬ ( ∀ x ∃ y ( P ( x, y ) ∨ R ( y ) ) ) = ∃ x ∀ y ¬ ( P ( x, y ) ∨ R ( y ) ) Parantez içindeki ifadenin değili için De Morgan kuralını uygularız: ¬ ( P ( x, y ) ∨ R ( y ) ) = ( ¬ P ( x, y ) ∧ ¬ R ( y ) ) Böylece önermenin değili: ∃ x ∀ y ( ¬ P ( x, y ) ∧ ¬ R ( y ) ) Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Sonuç: Doğru cevap D577. ∃ x ∀ y ( ¬ P ( x, y ) ∧ ¬ R ( y ) )

Verilen önerme:

∀x∃y(P(x,y)∨R(y))

Değilini alırken niceleyiciler yer değiştirir ve her biri tür değiştirir:

¬(∀x∃y(P(x,y)∨R(y)))=∃x∀y¬(P(x,y)∨R(y))

Parantez içindeki ifadenin değili için De Morgan kuralını uygularız:

¬(P(x,y)∨R(y))=(¬P(x,y)∧¬R(y))

Böylece önermenin değili:

∃x∀y(¬P(x,y)∧¬R(y))

Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Sonuç: Doğru cevap D2201.

∃x∀y(¬P(x,y)∧¬R(y))
6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayıların oluşturduğu kümenin toplam uzunluğu kaçtır?

||x-2|-|x+1||<3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: | | | x - 2 | - | x + 1 | | < 3 Ters üçgen eşitsizliği: | | a | - | b | | ≤ | a - b | Burada a = x - 2 b = x + 1 Üst sınırı hesaplayalım: | a - b | = | x - 2 - x + 1 | = | - 3 | = 3 Dolayısıyla her x ∈ R için | | | x - 2 | - | x + 1 | | | ≤ 3 olur; yani eşitsizliğin sağlanmaması ancak değer tam olarak 3 olursa mümkündür. Eşitliğin sağlandığı (yani değerin 3 olduğu) durumları bulalım. Bunun olması için ( x - 2 ) ( x + 1 ) ≥ 0 olmalıdır (iki ifade aynı işaretliyken sınır değere ulaşılır). Çözüm: x ≤ - 1 ∨ x ≥ 2 Bu aralıklarda ifade 3 olur ve bizim eşitsizliğimiz < 3 istediği için bu noktalar/arıklıklar çözüme dahil değildir. Geriye kalan bölgede - 1 < x < 2 olur ve bu durumda | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Dolayısıyla ifade: | | x - 2 | - | x + 1 | | = | 2 - x - x + 1 | = | 1 - 2 x | Şimdi eşitsizliği çözelim: | 1 - 2 x | < 3 - 3 < 1 - 2 x < 3 - 4 < - 2 x < 2 - 1 < x < 2 Yani çözüm kümesi ( - 1, 2 ) olur. Toplam uzunluk: 2 - ( - 1 ) = 3 Doğru cevap B990 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: | | | x - 2 | - | x + 1 | | < 3 Ters üçgen eşitsizliği: | | a | - | b | | ≤ | a - b | Burada a = x - 2 b = x + 1 Üst sınırı hesaplayalım: | a - b | = | x - 2 - x + 1 | = | - 3 | = 3 Dolayısıyla her x ∈ R için | | | x - 2 | - | x + 1 | | | ≤ 3 olur; yani eşitsizliğin sağlanmaması ancak değer tam olarak 3 olursa mümkündür. Eşitliğin sağlandığı (yani değerin 3 olduğu) durumları bulalım. Bunun olması için ( x - 2 ) ( x + 1 ) ≥ 0 olmalıdır (iki ifade aynı işaretliyken sınır değere ulaşılır). Çözüm: x ≤ - 1 ∨ x ≥ 2 Bu aralıklarda ifade 3 olur ve bizim eşitsizliğimiz < 3 istediği için bu noktalar/arıklıklar çözüme dahil değildir. Geriye kalan bölgede - 1 < x < 2 olur ve bu durumda | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Dolayısıyla ifade: | | x - 2 | - | x + 1 | | = | 2 - x - x + 1 | = | 1 - 2 x | Şimdi eşitsizliği çözelim: | 1 - 2 x | < 3 - 3 < 1 - 2 x < 3 - 4 < - 2 x < 2 - 1 < x < 2 Yani çözüm kümesi ( - 1, 2 ) olur. Toplam uzunluk: 2 - ( - 1 ) = 3 Doğru cevap B990 şıkkıdır.

İfade:

|||x-2|-|x+1||<3

Ters üçgen eşitsizliği:

||a|-|b||≤|a-b|

Burada

a=x-2b=x+1

Üst sınırı hesaplayalım:

|a-b|=|x-2-x+1|=|-3|=3

Dolayısıyla her

x∈R

için

|||x-2|-|x+1|||≤3

olur; yani eşitsizliğin sağlanmaması ancak değer tam olarak

3

olursa mümkündür.

Eşitliğin sağlandığı (yani değerin

3

olduğu) durumları bulalım. Bunun olması için

(x-2)(x+1)≥0

olmalıdır (iki ifade aynı işaretliyken sınır değere ulaşılır).

Çözüm:

x≤-1∨x≥2

Bu aralıklarda ifade

3

olur ve bizim eşitsizliğimiz

<3

istediği için bu noktalar/arıklıklar çözüme dahil değildir.

Geriye kalan bölgede

-1<x<2

olur ve bu durumda

|x-2|=2-x|x+1|=x+1

Dolayısıyla ifade:

||x-2|-|x+1||=|2-x-x+1|=|1-2x|

Şimdi eşitsizliği çözelim:

|1-2x|<3-3<1-2x<3-4<-2x<2-1<x<2

Yani çözüm kümesi

(-1,2)

olur.

Toplam uzunluk:

2-(-1)=3

Doğru cevap

C

şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Çift sonuçlar 2,4,62,4,6 olmak üzere 33 tanedir. Olasılık 3/6=1/23/6=1/2.

  1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
  2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Çift sonuçlar 2,4,62,4,6 olmak üzere 33 tanedir. Olasılık 3/6=1/23/6=1/2.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir karışımda şeker ile un oranı 3:5 tir.

Toplam kütle 64 g ise şeker kaç gramdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Oran bilgisi: Şeker:Un = 3: 5 2) Toplam parça sayısını bulalım: 3 + 5 = 8 3) Toplam kütle: 64 g 4) Şeker, toplamın oranı kadarını oluşturur: Şeker kütlesi = 3 8 · 64 5) Hesaplayalım: 3 8 · 64 = 3 · 8 = 24 Şeker = 24 g Sonuç: Doğru cevap B.

  1. Çözüm: 1) Oran bilgisi: Şeker:Un = 3: 5 2) Toplam parça sayısını bulalım: 3 + 5 = 8 3) Toplam kütle: 64 g 4) Şeker, toplamın oranı kadarını oluşturur: Şeker kütlesi = 3 8 · 64 5) Hesaplayalım: 3 8 · 64 = 3 · 8 = 24 Şeker = 24 g Sonuç: Doğru cevap B.

1) Oran bilgisi:

Şeker:Un=3:5

2) Toplam parça sayısını bulalım:

3+5=8

3) Toplam kütle:

64 g

4) Şeker, toplamın oranı kadarını oluşturur:

Şeker kütlesi=38·64

5) Hesaplayalım:

38·64=3·8=24Şeker=24 g

Sonuç: Doğru cevap B.

9. SoruÇoktan Seçmeli

seçim sayısı

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

(−34)+(56)−(18)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İşlemi ortak paydada toplayalım: ( − 3 4 ) + ( 5 6 ) − ( 1 8 ) Paydaların ortak katını (ortak payda) seçelim: OKEK ( 4, 6, 8 ) = 24 Kesirleri paydası olan eşdeğer kesirlere çevirelim: − 3 4 = − 3 ⋅ 6 4 ⋅ 6 = − 18 24 5 6 = 5 ⋅ 4 6 ⋅ 4 = 20 24 1 8 = 1 ⋅ 3 8 ⋅ 3 = 3 24 Şimdi toplayıp çıkaralım: − 18 24 + 20 24 − 3 24 = − 18 + 20 − 3 24 − 18 + 20 − 3 24 = − 1 24 Sonuç: − 1 24 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap C414.

  1. Çözüm: İşlemi ortak paydada toplayalım: ( − 3 4 ) + ( 5 6 ) − ( 1 8 ) Paydaların ortak katını (ortak payda) seçelim: OKEK ( 4, 6, 8 ) = 24 Kesirleri paydası olan eşdeğer kesirlere çevirelim: − 3 4 = − 3 ⋅ 6 4 ⋅ 6 = − 18 24 5 6 = 5 ⋅ 4 6 ⋅ 4 = 20 24 1 8 = 1 ⋅ 3 8 ⋅ 3 = 3 24 Şimdi toplayıp çıkaralım: − 18 24 + 20 24 − 3 24 = − 18 + 20 − 3 24 − 18 + 20 − 3 24 = − 1 24 Sonuç: − 1 24 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap C414.

İşlemi ortak paydada toplayalım:

(−34)+(56)−(18)

Paydaların ortak katını (ortak payda) seçelim:

OKEK(4,6,8)=24

Kesirleri paydası olan eşdeğer kesirlere çevirelim:

−34=−3⋅64⋅6=−1824
56=5⋅46⋅4=2024
18=1⋅38⋅3=324

Şimdi toplayıp çıkaralım:

−1824+2024−324=−18+20−324
−18+20−324=−124

Sonuç:

−124

Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B.