Bir kapta asit çözeltisi vardır. Bu kaba asit çözeltisi ekleniyor. Karışım homojen olunca karışım boşaltılıp yerine asit çözeltisi ekleniyor. Son karışımın asit yüzdesi olduğuna göre kaç litredir?
Lütfen önce bir cevap seç.
Doğru cevap: A
1) Şık kontrolü (A doğru mu?): Denklemi kurup x değerini bulacağız ve A ile karşılaştıracağız. 2) Başlangıçtaki asit miktarı: 60 × 40 100 = 24 3) Kaba x L 70 100 asitli çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı: Toplam hacim = 60 + x Asit miktarı = 24 + x × 70 100 = 24 + 7 x 10 4) Karışım homojenken 20 L boşaltılırsa, boşaltılan asit miktarı (oran yöntemi): Boşaltılan asit = 20 × 24 + 7 x 10 60 + x 5) Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı: Kalan asit = 24 + 7 x 10 - 20 × 24 + 7 x 10 60 + x Bu ifade ortak çarpanla daha düzenli yazılır: Kalan asit = 24 + 7 x 10 × 1 - 20 60 + x = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x 6) Sonra 20 L 10 100 asitli çözelti eklenir. Eklenen asit miktarı: 20 × 10 100 = 2 7) Son durumda toplam hacim yine: Son hacim = 60 + x Son asit miktarı: Son asit = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 8) Son karışımın asit yüzdesi 45 100 olduğuna göre denklem: 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 = 45 100 × 60 + x 9) Paydayı yok etmek için her iki tarafı 60 + x ile çarpalım: 24 + 7 x 10 × 40 + x + 2 × 60 + x = 45 100 × 60 + x 2 10) Kesirleri sadeleştirelim: 45 100 = 9 20 24 + 7 x 10 = 240 + 7 x 10 11) Denklem: 240 + 7 x × x + 40 10 + 2 × 60 + x = 9 20 × 60 + x 2 12) Her iki tarafı 20 ile çarpalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 + 40 × 60 + x = 9 × 60 + x 2 13) Açılım yapalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 = 14 x 2 + 1040 x + 19200 40 × 60 + x = 2400 + 40 x 9 × 60 + x 2 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14) Tümünü birleştirip eşitleyelim: 14 x 2 + 1040 x + 19200 + 2400 + 40 x = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14 x 2 + 1080 x + 21600 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 15) Sadeleştirme: 5 x 2 - 10800 = 0 x 2 = 2160 x 2 = 144 × 15 x = 12 × 15 16) Sonuç: x = 12 × 15 bulunur. Bu değer A şıkkıyla aynıdır; doğru cevap A’dır.
- Çözüm: 1) Şık kontrolü (A doğru mu?): Denklemi kurup x değerini bulacağız ve A ile karşılaştıracağız. 2) Başlangıçtaki asit miktarı: 60 × 40 100 = 24 3) Kaba x L 70 100 asitli çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı: Toplam hacim = 60 + x Asit miktarı = 24 + x × 70 100 = 24 + 7 x 10 4) Karışım homojenken 20 L boşaltılırsa, boşaltılan asit miktarı (oran yöntemi): Boşaltılan asit = 20 × 24 + 7 x 10 60 + x 5) Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı: Kalan asit = 24 + 7 x 10 - 20 × 24 + 7 x 10 60 + x Bu ifade ortak çarpanla daha düzenli yazılır: Kalan asit = 24 + 7 x 10 × 1 - 20 60 + x = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x 6) Sonra 20 L 10 100 asitli çözelti eklenir. Eklenen asit miktarı: 20 × 10 100 = 2 7) Son durumda toplam hacim yine: Son hacim = 60 + x Son asit miktarı: Son asit = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 8) Son karışımın asit yüzdesi 45 100 olduğuna göre denklem: 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 = 45 100 × 60 + x 9) Paydayı yok etmek için her iki tarafı 60 + x ile çarpalım: 24 + 7 x 10 × 40 + x + 2 × 60 + x = 45 100 × 60 + x 2 10) Kesirleri sadeleştirelim: 45 100 = 9 20 24 + 7 x 10 = 240 + 7 x 10 11) Denklem: 240 + 7 x × x + 40 10 + 2 × 60 + x = 9 20 × 60 + x 2 12) Her iki tarafı 20 ile çarpalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 + 40 × 60 + x = 9 × 60 + x 2 13) Açılım yapalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 = 14 x 2 + 1040 x + 19200 40 × 60 + x = 2400 + 40 x 9 × 60 + x 2 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14) Tümünü birleştirip eşitleyelim: 14 x 2 + 1040 x + 19200 + 2400 + 40 x = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14 x 2 + 1080 x + 21600 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 15) Sadeleştirme: 5 x 2 - 10800 = 0 x 2 = 2160 x 2 = 144 × 15 x = 12 × 15 16) Sonuç: x = 12 × 15 bulunur. Bu değer A şıkkıyla aynıdır; doğru cevap A’dır.
1) Şık kontrolü (A doğru mu?): Denklemi kurup değerini bulacağız ve A ile karşılaştıracağız.
2) Başlangıçtaki asit miktarı:
3) Kaba L asitli çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı:
4) Karışım homojenken L boşaltılırsa, boşaltılan asit miktarı (oran yöntemi):
5) Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı:
Bu ifade ortak çarpanla daha düzenli yazılır:
6) Sonra L asitli çözelti eklenir. Eklenen asit miktarı:
7) Son durumda toplam hacim yine:
Son asit miktarı:
8) Son karışımın asit yüzdesi olduğuna göre denklem:
9) Paydayı yok etmek için her iki tarafı ile çarpalım:
10) Kesirleri sadeleştirelim:
11) Denklem:
12) Her iki tarafı ile çarpalım:
13) Açılım yapalım:
14) Tümünü birleştirip eşitleyelim:
15) Sadeleştirme:
16) Sonuç: bulunur. Bu değer A şıkkıyla aynıdır; doğru cevap A’dır.