Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

3. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 3 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

23⋅2-52-1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 2 3 ⋅ 2 - 5 2 - 1 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır; pay kısmını birleştirelim: 2 3 ⋅ 2 - 5 = 2 3 + - 5 = 2 - 2 Şimdi ifadeyi yeniden yazalım: 2 - 2 2 - 1 Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır: 2 - 2 2 - 1 = 2 - 2 - ( - 1 ) = 2 - 1 Negatif üs kuralını uygulayalım: 2 - 1 = 1 2 1 = 1 2 Sonuç: 1 2 Bu değer şıklarda seçeneğiC349dir. Yani doğru cevap C369’dir.

  1. Çözüm: İfade: 2 3 ⋅ 2 - 5 2 - 1 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır; pay kısmını birleştirelim: 2 3 ⋅ 2 - 5 = 2 3 + - 5 = 2 - 2 Şimdi ifadeyi yeniden yazalım: 2 - 2 2 - 1 Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır: 2 - 2 2 - 1 = 2 - 2 - ( - 1 ) = 2 - 1 Negatif üs kuralını uygulayalım: 2 - 1 = 1 2 1 = 1 2 Sonuç: 1 2 Bu değer şıklarda seçeneğiC349dir. Yani doğru cevap C369’dir.

İfade:

23⋅2-52-1

Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır; pay kısmını birleştirelim:

23⋅2-5=23+-5=2-2

Şimdi ifadeyi yeniden yazalım:

2-22-1

Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır:

2-22-1=2-2-(-1)=2-1

Negatif üs kuralını uygulayalım:

2-1=121=12

Sonuç:

12

Bu değer şıklarda B seçeneğidir. Yani doğru cevap C2188’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Ayşe'nin bugünkü yaşı, Mehmet'in bugünkü yaşının 43 katının 2 fazlasıdır.

Babasının bugünkü yaşı ise Ayşe'nin bugünkü yaşının 52 katının 3 eksiğidir.

4 yıl sonra babanın yaşı, Mehmet'in yaşının 3 katına eşit olacağına göre Mehmet'in bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Değişkenleri tanımlayalım Mehmet’in bugünkü yaşı M, Ayşe’nin bugünkü yaşı A, babasının bugünkü yaşı B olsun. 2) Ayşe ile Mehmet arasındaki ilişkiyi denkleme çevirelim “Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının 4/3 katının 2 fazlası”: A = 4 3 M + 2 3) Babanın yaşı ile Ayşe’nin yaşı arasındaki ilişkiyi yazalım “Babasının yaşı, Ayşe’nin yaşının 5/2 katının 3 eksiği”: B = 5 2 A - 3 4) Ayşe’nin yaşını babanın denklemi içinde yerine koyalım B = 5 2 ( 4 3 M + 2 ) - 3 5) Sadeleştirelim B = 5 2 · 4 3 M + 5 2 · 2 - 3 B = 10 3 M + 5 - 3 B = 10 3 M + 2 6) “4 yıl sonra” koşulunu yazalım “4 yıl sonra babanın yaşı, Mehmet’in yaşının 3 katına eşit” ifadesini, her ikisi de 4 yıl yaşlanacağı için şöyle kurarız: B + 4 = 3 ( M + 4 ) 7) B yerine bulduğumuz ifadeyi yazıp çözelim 10 3 M + 2 + 4 = 3 ( M + 4 ) 10 3 M + 6 = 3 M + 12 10 3 M - 3 M = 12 - 6 10 3 M - 9 3 M = 6 1 3 M = 6 M = 18 8) Sonuç ve şık kontrolü Mehmet’in bugünkü yaşı: 18 Bu değer şıkkıD932dır. Dolayısıyla doğru cevap D956’dir.

  1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım Mehmet’in bugünkü yaşı M, Ayşe’nin bugünkü yaşı A, babasının bugünkü yaşı B olsun. 2) Ayşe ile Mehmet arasındaki ilişkiyi denkleme çevirelim “Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının 4/3 katının 2 fazlası”: A = 4 3 M + 2 3) Babanın yaşı ile Ayşe’nin yaşı arasındaki ilişkiyi yazalım “Babasının yaşı, Ayşe’nin yaşının 5/2 katının 3 eksiği”: B = 5 2 A - 3 4) Ayşe’nin yaşını babanın denklemi içinde yerine koyalım B = 5 2 ( 4 3 M + 2 ) - 3 5) Sadeleştirelim B = 5 2 · 4 3 M + 5 2 · 2 - 3 B = 10 3 M + 5 - 3 B = 10 3 M + 2 6) “4 yıl sonra” koşulunu yazalım “4 yıl sonra babanın yaşı, Mehmet’in yaşının 3 katına eşit” ifadesini, her ikisi de 4 yıl yaşlanacağı için şöyle kurarız: B + 4 = 3 ( M + 4 ) 7) B yerine bulduğumuz ifadeyi yazıp çözelim 10 3 M + 2 + 4 = 3 ( M + 4 ) 10 3 M + 6 = 3 M + 12 10 3 M - 3 M = 12 - 6 10 3 M - 9 3 M = 6 1 3 M = 6 M = 18 8) Sonuç ve şık kontrolü Mehmet’in bugünkü yaşı: 18 Bu değer şıkkıD932dır. Dolayısıyla doğru cevap D956’dir.

1) Değişkenleri tanımlayalım

Mehmet’in bugünkü yaşı M, Ayşe’nin bugünkü yaşı A, babasının bugünkü yaşı B olsun.

2) Ayşe ile Mehmet arasındaki ilişkiyi denkleme çevirelim

“Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının 4/3 katının 2 fazlası”:

A=43M+2

3) Babanın yaşı ile Ayşe’nin yaşı arasındaki ilişkiyi yazalım

“Babasının yaşı, Ayşe’nin yaşının 5/2 katının 3 eksiği”:

B=52A-3

4) Ayşe’nin yaşını babanın denklemi içinde yerine koyalım

B=52(43M+2)-3

5) Sadeleştirelim

B=52·43M+52·2-3B=103M+5-3B=103M+2

6) “4 yıl sonra” koşulunu yazalım

“4 yıl sonra babanın yaşı, Mehmet’in yaşının 3 katına eşit” ifadesini, her ikisi de 4 yıl yaşlanacağı için şöyle kurarız:

B+4=3(M+4)

7) B yerine bulduğumuz ifadeyi yazıp çözelim

103M+2+4=3(M+4)103M+6=3M+12103M-3M=12-6103M-93M=613M=6M=18

8) Sonuç ve şık kontrolü

Mehmet’in bugünkü yaşı:

18

Bu değer C şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap D3418’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatına önce 20% indirim uygulanıyor. Daha sonra indirimli fiyata 10% zam yapılıyor.

Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç azalmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Şık A kontrolü: İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim. P 1) İlk fiyata indirim uygulanıyor: İndirim oranı: 20 % İndirimden sonra fiyat: P − 20 100 P 2) İndirimli fiyatı sadeleştirelim: P − 20 100 P = 1 − 20 100 P = 80 100 P = 0. 8 P 3) Sonra indirimli fiyata zam uygulanıyor: Zam oranı: 10 % Son fiyat: 0. 8 P + 10 100 0. 8 P 4) Son fiyatı sadeleştirelim: 0. 8 P + 10 100 0. 8 P = 0. 8 P ( 1 + 10 100 ) = 0. 8 P 110 100 = 0. 88 P 5) İlk fiyata göre yüzde kaç azaldığını bulalım: Azalma miktarı: P − 0. 88 P = 0. 12 P Yüzde azalma: 0. 12 P P = 0. 12 = 12 100 = 12 % Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre 12 % azalmıştır. Doğru cevap C643 ’dır.

  1. Çözüm: Şık A kontrolü: İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim. P 1) İlk fiyata indirim uygulanıyor: İndirim oranı: 20 % İndirimden sonra fiyat: P − 20 100 P 2) İndirimli fiyatı sadeleştirelim: P − 20 100 P = 1 − 20 100 P = 80 100 P = 0. 8 P 3) Sonra indirimli fiyata zam uygulanıyor: Zam oranı: 10 % Son fiyat: 0. 8 P + 10 100 0. 8 P 4) Son fiyatı sadeleştirelim: 0. 8 P + 10 100 0. 8 P = 0. 8 P ( 1 + 10 100 ) = 0. 8 P 110 100 = 0. 88 P 5) İlk fiyata göre yüzde kaç azaldığını bulalım: Azalma miktarı: P − 0. 88 P = 0. 12 P Yüzde azalma: 0. 12 P P = 0. 12 = 12 100 = 12 % Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre 12 % azalmıştır. Doğru cevap C643 ’dır.

Şık A kontrolü:

İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim.

P

1) İlk fiyata indirim uygulanıyor:

İndirim oranı:

20%

İndirimden sonra fiyat:

P−20100P

2) İndirimli fiyatı sadeleştirelim:

P−20100P=1−20100P=80100P=0.8P

3) Sonra indirimli fiyata zam uygulanıyor:

Zam oranı:

10%

Son fiyat:

0.8P+101000.8P

4) Son fiyatı sadeleştirelim:

0.8P+101000.8P=0.8P(1+10100)=0.8P110100=0.88P

5) İlk fiyata göre yüzde kaç azaldığını bulalım:

Azalma miktarı:

P−0.88P=0.12P

Yüzde azalma:

0.12PP=0.12=12100=12%

Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre

12%

azalmıştır. Doğru cevap A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayıların kümesi hangisidir?

x−1x+2≥2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce tanım kümesini belirleyelim. Payda sıfır olamaz: x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ − 2 Verilen eşitsizlik: x − 1 x + 2 ≥ 2 Mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayırırız: x − 1 x + 2 ≥ 2 ∨ x − 1 x + 2 ≤ − 2 1. durum: x − 1 x + 2 ≥ 2 Tek tarafa toplayalım: x − 1 x + 2 − 2 ≥ 0 Payda eşitleyip düzenleyelim: x − 1 − 2 ( x + 2 ) x + 2 ≥ 0 − x − 5 x + 2 ≥ 0 Her iki tarafı negatif ile çarparsak yön değişir: x + 5 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = − 5, x = − 2 İşaret incelemesine göre çözüm: [ − 5, − 2 ) 2. durum: x − 1 x + 2 ≤ − 2 Tek tarafa toplayalım: x − 1 x + 2 + 2 ≤ 0 Payda eşitleyip düzenleyelim: x − 1 + 2 ( x + 2 ) x + 2 ≤ 0 3 x + 3 x + 2 ≤ 0 3 x + 1 x + 2 ≤ 0 Pozitif bir sayı ile bölme işareti değiştirmez: x + 1 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = − 2, x = − 1 İşaret incelemesine göre çözüm: ( − 2, − 1 ] İki durumun birleşimi: [ − 5, − 2 ) ∪ ( − 2, − 1 ] Bu küme şıklardan seçeneğiC1194yle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C1229.

  1. Çözüm: Önce tanım kümesini belirleyelim. Payda sıfır olamaz: x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ − 2 Verilen eşitsizlik: x − 1 x + 2 ≥ 2 Mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayırırız: x − 1 x + 2 ≥ 2 ∨ x − 1 x + 2 ≤ − 2 1. durum: x − 1 x + 2 ≥ 2 Tek tarafa toplayalım: x − 1 x + 2 − 2 ≥ 0 Payda eşitleyip düzenleyelim: x − 1 − 2 ( x + 2 ) x + 2 ≥ 0 − x − 5 x + 2 ≥ 0 Her iki tarafı negatif ile çarparsak yön değişir: x + 5 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = − 5, x = − 2 İşaret incelemesine göre çözüm: [ − 5, − 2 ) 2. durum: x − 1 x + 2 ≤ − 2 Tek tarafa toplayalım: x − 1 x + 2 + 2 ≤ 0 Payda eşitleyip düzenleyelim: x − 1 + 2 ( x + 2 ) x + 2 ≤ 0 3 x + 3 x + 2 ≤ 0 3 x + 1 x + 2 ≤ 0 Pozitif bir sayı ile bölme işareti değiştirmez: x + 1 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = − 2, x = − 1 İşaret incelemesine göre çözüm: ( − 2, − 1 ] İki durumun birleşimi: [ − 5, − 2 ) ∪ ( − 2, − 1 ] Bu küme şıklardan seçeneğiC1194yle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C1229.

Önce tanım kümesini belirleyelim. Payda sıfır olamaz:

x+2≠0⇒x≠−2

Verilen eşitsizlik:

x−1x+2≥2

Mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayırırız:

x−1x+2≥2∨x−1x+2≤−2

1. durum:

x−1x+2≥2

Tek tarafa toplayalım:

x−1x+2−2≥0

Payda eşitleyip düzenleyelim:

x−1−2(x+2)x+2≥0−x−5x+2≥0

Her iki tarafı negatif ile çarparsak yön değişir:

x+5x+2≤0

Kritik noktalar:

x=−5,x=−2

İşaret incelemesine göre çözüm:

[−5,−2)

2. durum:

x−1x+2≤−2

Tek tarafa toplayalım:

x−1x+2+2≤0

Payda eşitleyip düzenleyelim:

x−1+2(x+2)x+2≤03x+3x+2≤03x+1x+2≤0

Pozitif bir sayı ile bölme işareti değiştirmez:

x+1x+2≤0

Kritik noktalar:

x=−2,x=−1

İşaret incelemesine göre çözüm:

(−2,−1]

İki durumun birleşimi:

[−5,−2)∪(−2,−1]

Bu küme şıklardan A seçeneğiyle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

5. SoruÇoktan Seçmeli

N doğal sayısı 9 ile bölündüğünde kalan 5 oluyor. Buna göre N sayısı 3 ile bölündüğünde kalan kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek kontrolü: Verilen bilgiye göre N ≡ 5 ( mod 9 ) Bu, N sayısının şu biçimde yazılabileceği anlamına gelir: N = 9 k + 5 ( k bir doğal sayıdır.) Şimdi bu ifadeyi 3 ile bölünebilirlik açısından düzenleyelim: N = 9 k + 5 = 3 ( 3 k ) + 5 Kalanı görmek için 5 sayısını 3 ’e göre ayıralım: 5 = 3 + 2 Yerine yazarsak: N = 3 ( 3 k ) + 3 + 2 = 3 ( 3 k + 1 ) + 2 Bu gösterim, N sayısının 3 ile bölünmesinde kalanın 2 olduğunu söyler. N ≡ 2 ( mod 3 ) Sonuç: Kalan 2 olduğundan doğru cevap C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Verilen bilgiye göre N ≡ 5 ( mod 9 ) Bu, N sayısının şu biçimde yazılabileceği anlamına gelir: N = 9 k + 5 ( k bir doğal sayıdır.) Şimdi bu ifadeyi 3 ile bölünebilirlik açısından düzenleyelim: N = 9 k + 5 = 3 ( 3 k ) + 5 Kalanı görmek için 5 sayısını 3 ’e göre ayıralım: 5 = 3 + 2 Yerine yazarsak: N = 3 ( 3 k ) + 3 + 2 = 3 ( 3 k + 1 ) + 2 Bu gösterim, N sayısının 3 ile bölünmesinde kalanın 2 olduğunu söyler. N ≡ 2 ( mod 3 ) Sonuç: Kalan 2 olduğundan doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru seçenek kontrolü:

Verilen bilgiye göre

N≡5(mod9)

Bu, N sayısının şu biçimde yazılabileceği anlamına gelir:

N=9k+5

(k bir doğal sayıdır.)

Şimdi bu ifadeyi 3 ile bölünebilirlik açısından düzenleyelim:

N=9k+5=3(3k)+5

Kalanı görmek için 5 sayısını 3’e göre ayıralım:

5=3+2

Yerine yazarsak:

N=3(3k)+3+2=3(3k+1)+2

Bu gösterim, N sayısının 3 ile bölünmesinde kalanın 2 olduğunu söyler.

N≡2(mod3)

Sonuç: Kalan 2 olduğundan doğru cevap C şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB(a,b)=18 ve EKOK(a,b)=1260 olan pozitif tam sayılar için a<b koşuluyla kaç farklı (a,b) çifti vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 a < b EBOB 18 olduğundan sayıları 18’in katı olacak şekilde yazalım: a = 18 x b = 18 y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ilişkisini kullanalım. EBOB 1 iken EKOK çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 x y = 70 70’in asal çarpanlarına ayıralım: 70 = 2 · 5 · 7 Asal çarpanlar farklı olduğu için x ile y aralarında asal olsun şartını sağlamak için her asal çarpan tamamen ya x’e ya y’ye gitmelidir (paylaşamazlar). 3 tane farklı asal çarpan var. Her biri için 2 seçim (x’e ya da y’ye). Bu yüzden sıralı (x,y) sayısı: 2 3 = 8 Ancak istenen a

  1. Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 a < b EBOB 18 olduğundan sayıları 18’in katı olacak şekilde yazalım: a = 18 x b = 18 y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ilişkisini kullanalım. EBOB 1 iken EKOK çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 x y = 70 70’in asal çarpanlarına ayıralım: 70 = 2 · 5 · 7 Asal çarpanlar farklı olduğu için x ile y aralarında asal olsun şartını sağlamak için her asal çarpan tamamen ya x’e ya y’ye gitmelidir (paylaşamazlar). 3 tane farklı asal çarpan var. Her biri için 2 seçim (x’e ya da y’ye). Bu yüzden sıralı (x,y) sayısı: 2 3 = 8 Ancak istenen a

Verilen koşullar:

EBOB(a,b)=18EKOK(a,b)=1260a<b

EBOB 18 olduğundan sayıları 18’in katı olacak şekilde yazalım:

a=18xb=18y

Burada ortak bölen kalmaması için:

EBOB(x,y)=1

EKOK ilişkisini kullanalım. EBOB 1 iken EKOK çarpıma eşittir:

EKOK(a,b)=18xy18xy=1260xy=70

70’in asal çarpanlarına ayıralım:

70=2·5·7

Asal çarpanlar farklı olduğu için x ile y aralarında asal olsun şartını sağlamak için her asal çarpan tamamen ya x’e ya y’ye gitmelidir (paylaşamazlar).

3 tane farklı asal çarpan var. Her biri için 2 seçim (x’e ya da y’ye). Bu yüzden sıralı (x,y) sayısı:

23=8

Ancak istenen a<b koşulu. Bu da:

18x<18yx<y

Sıralı 8 çiftin yarısında x<y olur (çünkü x ile y yer değiştirince farklı bir sıralı çift elde edilir ve x=y mümkün değildir).

8÷2=4

Sonuç: 4 farklı (a,b) çifti vardır. Doğru seçenek B’dir.

4
7. SoruÇoktan Seçmeli

A ile B arası 240 km olan bir yolda bir araç, yolun ilk yarısını v km/saat hızla, ikinci yarısını ise v+20 km/saat hızla gidiyor.

Aracın tüm yol boyunca ortalama hızı 60 km/saat olduğuna göre v kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Toplam yol ve ortalama hıza göre toplam süreyi bulalım: T = 240 60 = 4 Yolun yarıları eşit olduğundan her bir parça: 240 2 = 120 İlk yarının süresi ve ikinci yarının süresi: t = 120 v + 120 v + 20 Toplam süre 4 saat olduğuna göre denklem: 120 v + 120 v + 20 = 4 Her iki tarafı 4 ile sadeleştirelim: 30 v + 30 v + 20 = 1 Paydaları yok etmek için her iki tarafı v ( v + 20 ) ile çarpalım: 30 ( v + 20 ) + 30 v = v ( v + 20 ) Düzenleyelim: 60 v + 600 = v 2 + 20 v v 2 - 40 v - 600 = 0 Diskriminant ve kökler: Δ = ( - 40 ) 2 - 4 × 1 × ( - 600 ) = 4000 4000 = 400 × 10 = 20 × 10 v = 40 ± 20 × 10 2 = 20 ± 10 × 10 Hız pozitif olacağından uygun kök seçilir: v = 20 + 10 × 10 Bu değer şıkkıB747 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B780.

  1. Çözüm: Toplam yol ve ortalama hıza göre toplam süreyi bulalım: T = 240 60 = 4 Yolun yarıları eşit olduğundan her bir parça: 240 2 = 120 İlk yarının süresi ve ikinci yarının süresi: t = 120 v + 120 v + 20 Toplam süre 4 saat olduğuna göre denklem: 120 v + 120 v + 20 = 4 Her iki tarafı 4 ile sadeleştirelim: 30 v + 30 v + 20 = 1 Paydaları yok etmek için her iki tarafı v ( v + 20 ) ile çarpalım: 30 ( v + 20 ) + 30 v = v ( v + 20 ) Düzenleyelim: 60 v + 600 = v 2 + 20 v v 2 - 40 v - 600 = 0 Diskriminant ve kökler: Δ = ( - 40 ) 2 - 4 × 1 × ( - 600 ) = 4000 4000 = 400 × 10 = 20 × 10 v = 40 ± 20 × 10 2 = 20 ± 10 × 10 Hız pozitif olacağından uygun kök seçilir: v = 20 + 10 × 10 Bu değer şıkkıB747 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B780.

Toplam yol ve ortalama hıza göre toplam süreyi bulalım:

T=24060=4

Yolun yarıları eşit olduğundan her bir parça:

2402=120

İlk yarının süresi ve ikinci yarının süresi:

t=120v+120v+20

Toplam süre 4 saat olduğuna göre denklem:

120v+120v+20=4

Her iki tarafı 4 ile sadeleştirelim:

30v+30v+20=1

Paydaları yok etmek için her iki tarafı v(v+20) ile çarpalım:

30(v+20)+30v=v(v+20)

Düzenleyelim:

60v+600=v2+20vv2-40v-600=0

Diskriminant ve kökler:

Δ=(-40)2-4×1×(-600)=40004000=400×10=20×10v=40±20×102=20±10×10

Hız pozitif olacağından uygun kök seçilir:

v=20+10×10

Bu değer şıkkıB3923 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A.

8. SoruÇoktan Seçmeli

A, B ve C işçileriyle ilgili aşağıdakiler biliniyor:

  • A ve B birlikte işi 4 günde bitiriyor.
  • B ve C birlikte işi 6 günde bitiriyor.
  • A ve C birlikte işi 5 günde bitiriyor.

Buna göre A işçisi işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İş yapma hızlarını (iş/gün) cinsinden sırasıyla A, B, C için tanımlayalım: a, b, c Birlikte çalışma sürelerinden, hız denklemlerini yazalım: a + b = 1 4 b + c = 1 6 a + c = 1 5 Üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 4 + 1 6 + 1 5 Sol tarafı düzenleyelim: 2 ( a + b + c ) = 1 4 + 1 6 + 1 5 Sağ tarafı toplayalım: 1 4 + 1 6 + 1 5 = 15 60 + 10 60 + 12 60 = 37 60 Buradan toplam hızı bulalım: 2 ( a + b + c ) = 37 60 a + b + c = 37 120 A işçisinin hızını bulmak için toplam hızdan (B+C) hızını çıkaralım: a = ( a + b + c ) - ( b + c ) a = 37 120 - 1 6 = 37 120 - 20 120 = 17 120 A’nın işi tek başına bitirme süresi (gün) hızın tersidir: T = 1 a = 1 17 120 = 120 17 Sonuç: Doğru seçenek A’dır. 120 17

  1. Çözüm: İş yapma hızlarını (iş/gün) cinsinden sırasıyla A, B, C için tanımlayalım: a, b, c Birlikte çalışma sürelerinden, hız denklemlerini yazalım: a + b = 1 4 b + c = 1 6 a + c = 1 5 Üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 4 + 1 6 + 1 5 Sol tarafı düzenleyelim: 2 ( a + b + c ) = 1 4 + 1 6 + 1 5 Sağ tarafı toplayalım: 1 4 + 1 6 + 1 5 = 15 60 + 10 60 + 12 60 = 37 60 Buradan toplam hızı bulalım: 2 ( a + b + c ) = 37 60 a + b + c = 37 120 A işçisinin hızını bulmak için toplam hızdan (B+C) hızını çıkaralım: a = ( a + b + c ) - ( b + c ) a = 37 120 - 1 6 = 37 120 - 20 120 = 17 120 A’nın işi tek başına bitirme süresi (gün) hızın tersidir: T = 1 a = 1 17 120 = 120 17 Sonuç: Doğru seçenek A’dır. 120 17

İş yapma hızlarını (iş/gün) cinsinden sırasıyla A, B, C için tanımlayalım:

a,b,c

Birlikte çalışma sürelerinden, hız denklemlerini yazalım:

a+b=14b+c=16a+c=15

Üç denklemi taraf tarafa toplayalım:

(a+b)+(b+c)+(a+c)=14+16+15

Sol tarafı düzenleyelim:

2(a+b+c)=14+16+15

Sağ tarafı toplayalım:

14+16+15=1560+1060+1260=3760

Buradan toplam hızı bulalım:

2(a+b+c)=3760a+b+c=37120

A işçisinin hızını bulmak için toplam hızdan (B+C) hızını çıkaralım:

a=(a+b+c)-(b+c)a=37120-16=37120-20120=17120

A’nın işi tek başına bitirme süresi (gün) hızın tersidir:

T=1a=117120=12017

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

12017
9. SoruÇoktan Seçmeli

2,4,6,82, 4, 6, 8 verilerinin her birine 33 eklenirse ortalama nasıl değişir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Her veriye aynı sayı eklendiğinde aritmetik ortalama da aynı sayı kadar artar.

  1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
  2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Her veriye aynı sayı eklendiğinde aritmetik ortalama da aynı sayı kadar artar.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir urunun alis fiyati 200 TL dir. Urun 15% karla etiketleniyor ve daha sonra etiket fiyati uzerinden 10% indirim yapiliyor.

Indirimli satis fiyati kac TL olur

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Önce ürün %15 kârla etiketlenir: Etiket Fiyatı = 200 · ( 1 + 15 100 ) Etiket Fiyatı = 200 · 1.15 = 230 2) Sonra etiket fiyatı üzerinden %10 indirim yapılır (yani fiyatın %90 ’ı alınır): İndirimli Fiyat = 230 · ( 1 - 10 100 ) İndirimli Fiyat = 230 · 0.9 = 207 3) Sonuç: İndirimli satış fiyatı 207 TL olur. Doğru seçenek B308 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Önce ürün %15 kârla etiketlenir: Etiket Fiyatı = 200 · ( 1 + 15 100 ) Etiket Fiyatı = 200 · 1.15 = 230 2) Sonra etiket fiyatı üzerinden %10 indirim yapılır (yani fiyatın %90 ’ı alınır): İndirimli Fiyat = 230 · ( 1 - 10 100 ) İndirimli Fiyat = 230 · 0.9 = 207 3) Sonuç: İndirimli satış fiyatı 207 TL olur. Doğru seçenek B308 ’dir.

1) Önce ürün %15 kârla etiketlenir:

EtiketFiyatı=200·(1+15100)EtiketFiyatı=200·1.15=230

2) Sonra etiket fiyatı üzerinden %10 indirim yapılır (yani fiyatın %90’ı alınır):

İndirimliFiyat=230·(1-10100)İndirimliFiyat=230·0.9=207

3) Sonuç: İndirimli satış fiyatı 207 TL olur. Doğru seçenek C’dir.

Önceki testSonraki test