9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

1) Cevap kontrolü: İşçi C 'nin tek başına bitirme süresi 54 5 gün çıkar; yani doğru şık C 'dir. 2) İş yapma hızlarını yazalım (işin tamamı 1 iş olsun): r A = 1 12 r B = 1 18 3) A ve B birlikte çalışırken toplam hız: r A + B = 1 12 + 1 18 = 5 36 4) A ve B, dört gün çalışınca yapılan iş: W 1 = 4 × 5 36 = 20 36 = 5 9 5) Kalan iş: W 2 = 1 - 5 9 = 4 9 6) A ayrıldıktan sonra B ve C, üç gün çalışıp kalan işi bitiriyor. C'nin tek başına bitirme süresi t gün olsun: 3 × 1 18 + 1 t = 4 9 7) Denklemi sadeleştirelim: 1 18 + 1 t = 4 27 8) C'nin hızını bulalım: 1 t = 4 27 - 1 18 = 8 54 - 3 54 = 5 54 9) Buradan C'nin tek başına bitirme süresi: t = 54 5 gün olur. Doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü: İşçi C 'nin tek başına bitirme süresi 54 5 gün çıkar; yani doğru şık C 'dir. 2) İş yapma hızlarını yazalım (işin tamamı 1 iş olsun): r A = 1 12 r B = 1 18 3) A ve B birlikte çalışırken toplam hız: r A + B = 1 12 + 1 18 = 5 36 4) A ve B, dört gün çalışınca yapılan iş: W 1 = 4 × 5 36 = 20 36 = 5 9 5) Kalan iş: W 2 = 1 - 5 9 = 4 9 6) A ayrıldıktan sonra B ve C, üç gün çalışıp kalan işi bitiriyor. C'nin tek başına bitirme süresi t gün olsun: 3 × 1 18 + 1 t = 4 9 7) Denklemi sadeleştirelim: 1 18 + 1 t = 4 27 8) C'nin hızını bulalım: 1 t = 4 27 - 1 18 = 8 54 - 3 54 = 5 54 9) Buradan C'nin tek başına bitirme süresi: t = 54 5 gün olur. Doğru seçenek C 'dir.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Doğru cevap: D

Maliyeti birim olarak seçelim. M Ürün maliyetinin üzerine etiketleme oranı eklenince etiket fiyatı: E = M × ( 1 + 25 100 ) = M × 125 100 Etiket fiyatı üzerinden indirim uygulandıktan sonra satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) = E × 90 100 Yerine koyup sadeleştirelim: S = M × 125 100 × 90 100 = M × 11250 10000 = M × 1, 125 Kâr oranı (maliyete göre): K = S - M M = M × 1, 125 - M M = 0, 125 Yüzde olarak: 0, 125 × 100 % = 12, 5 % Sonuç: Doğru seçenek D507 ’dır.

1. Çözüm: Maliyeti birim olarak seçelim. M Ürün maliyetinin üzerine etiketleme oranı eklenince etiket fiyatı: E = M × ( 1 + 25 100 ) = M × 125 100 Etiket fiyatı üzerinden indirim uygulandıktan sonra satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) = E × 90 100 Yerine koyup sadeleştirelim: S = M × 125 100 × 90 100 = M × 11250 10000 = M × 1, 125 Kâr oranı (maliyete göre): K = S - M M = M × 1, 125 - M M = 0, 125 Yüzde olarak: 0, 125 × 100 % = 12, 5 % Sonuç: Doğru seçenek D507 ’dır.

Doğru cevap: D

Karışım sorularında, toplam tuz miktarını koruyarak denklem kurarız. 1) Değişkeni tanımlayalım: 40%’lık çözeltiden kullanılan miktar x L ise, 10%’lık çözeltiden kullanılan miktar ( 30 - x ) L olur. 2) Karışımdaki toplam tuz miktarını yazalım: 40%’lık çözeltiden gelen tuz miktarı 0.40 x 10%’lık çözeltiden gelen tuz miktarı 0.10 ( 30 - x ) Toplam tuz miktarı ise 0.40 x + 0.10 ( 30 - x ) 3) İstenen karışım 25% ve toplam 30 L olduğuna göre, hedef tuz miktarı: 0.25 × 30 4) Denklemi kuralım: 0.40 x + 0.10 ( 30 - x ) = 0.25 × 30 5) Çözelim: 0.40 x + 3 - 0.10 x = 7.5 0.30 x + 3 = 7.5 0.30 x = 4.5 x = 15 6) Yorum: 40%’lık çözeltiden kullanılacak miktar 15 L olur. Bu da şıkkıD683dır. Dolayısıyla “doğru cevap D708 mi?” kontrolü: Evet.

1. Çözüm: Karışım sorularında, toplam tuz miktarını koruyarak denklem kurarız. 1) Değişkeni tanımlayalım: 40%’lık çözeltiden kullanılan miktar x L ise, 10%’lık çözeltiden kullanılan miktar ( 30 - x ) L olur. 2) Karışımdaki toplam tuz miktarını yazalım: 40%’lık çözeltiden gelen tuz miktarı 0.40 x 10%’lık çözeltiden gelen tuz miktarı 0.10 ( 30 - x ) Toplam tuz miktarı ise 0.40 x + 0.10 ( 30 - x ) 3) İstenen karışım 25% ve toplam 30 L olduğuna göre, hedef tuz miktarı: 0.25 × 30 4) Denklemi kuralım: 0.40 x + 0.10 ( 30 - x ) = 0.25 × 30 5) Çözelim: 0.40 x + 3 - 0.10 x = 7.5 0.30 x + 3 = 7.5 0.30 x = 4.5 x = 15 6) Yorum: 40%’lık çözeltiden kullanılacak miktar 15 L olur. Bu da şıkkıD683dır. Dolayısıyla “doğru cevap D708 mi?” kontrolü: Evet.

Doğru cevap: B

empty

1. Çözüm: empty

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü Verilen ifadenin en küçük değeri bulununca bunun B şıkkı olup olmadığı kontrol edilecektir. 2) İncelenen ifade f ( x ) = | x - 4 | + | x + 2 | + | 2 x - 1 | 3) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar Her mutlak değerin içini sıfıra eşitleyelim. x - 4 = 0 x = 4 x + 2 = 0 x = - 2 2 x - 1 = 0 x = 1 2 Kritik noktalar sıralı olarak: - 2 < 1 2 < 4 4) Aralıklara göre ifade (parçalı inceleme) Mutlak değerler bu noktalara göre işaret değiştireceği için aralıkları ayrı ayrı yazalım. 4.1) x < - 2 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = - x - 2 | 2 x - 1 | = 1 - 2 x Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( - x - 2 ) + ( 1 - 2 x ) = 3 - 4 x Bu doğrusal ifade bu aralıkta sağa doğru gidildikçe azalır; minimum bu aralığın sonunda, yani sınırda aranır. 4.2) - 2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 1 - 2 x Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( x + 2 ) + ( 1 - 2 x ) = 7 - 2 x Bu aralıkta da sağa doğru gidildikçe azalır; minimum bu aralığın sağ ucunda olur. 4.3) 1 2 ≤ x < 4 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 2 x - 1 Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( x + 2 ) + ( 2 x - 1 ) = 5 + 2 x Bu aralıkta sağa doğru gidildikçe artar; minimum bu aralığın sol ucunda olur. 4.4) x ≥ 4 Bu aralıkta: | x - 4 | = x - 4 | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 2 x - 1 Toplam: f ( x ) = ( x - 4 ) + ( x + 2 ) + ( 2 x - 1 ) = 4 x - 3 Bu aralıkta artandır; minimum sol uçtaki sınırda aranır. 5) Minimumun oluştuğu nokta Yukarıdaki aralıklardan görüldüğü gibi ifade x = 1 2 noktasında minimum olur. 6) Minimum değer hesabı f ( 1 2 ) = | 1 2 - 4 | + | 1 2 + 2 | + | 2 ⋅ 1 2 - 1 | Tek tek: | 1 2 - 4 | = | - 7 2 | = 7 2 | 1 2 + 2 | = | 5 2 | = 5 2 | 2 ⋅ 1 2 - 1 | = | 1 - 1 | = 0 Toplam: f ( 1 2 ) = 7 2 + 5 2 + 0 = 12 2 = 6 7) Sonuç ve şık kontrolü En küçük değer: 6 Bu değer B şıkkıdır; yani verilen cevap B doğru.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Verilen ifadenin en küçük değeri bulununca bunun B şıkkı olup olmadığı kontrol edilecektir. 2) İncelenen ifade f ( x ) = | x - 4 | + | x + 2 | + | 2 x - 1 | 3) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar Her mutlak değerin içini sıfıra eşitleyelim. x - 4 = 0 x = 4 x + 2 = 0 x = - 2 2 x - 1 = 0 x = 1 2 Kritik noktalar sıralı olarak: - 2 < 1 2 < 4 4) Aralıklara göre ifade (parçalı inceleme) Mutlak değerler bu noktalara göre işaret değiştireceği için aralıkları ayrı ayrı yazalım. 4.1) x < - 2 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = - x - 2 | 2 x - 1 | = 1 - 2 x Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( - x - 2 ) + ( 1 - 2 x ) = 3 - 4 x Bu doğrusal ifade bu aralıkta sağa doğru gidildikçe azalır; minimum bu aralığın sonunda, yani sınırda aranır. 4.2) - 2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 1 - 2 x Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( x + 2 ) + ( 1 - 2 x ) = 7 - 2 x Bu aralıkta da sağa doğru gidildikçe azalır; minimum bu aralığın sağ ucunda olur. 4.3) 1 2 ≤ x < 4 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 2 x - 1 Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( x + 2 ) + ( 2 x - 1 ) = 5 + 2 x Bu aralıkta sağa doğru gidildikçe artar; minimum bu aralığın sol ucunda olur. 4.4) x ≥ 4 Bu aralıkta: | x - 4 | = x - 4 | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 2 x - 1 Toplam: f ( x ) = ( x - 4 ) + ( x + 2 ) + ( 2 x - 1 ) = 4 x - 3 Bu aralıkta artandır; minimum sol uçtaki sınırda aranır. 5) Minimumun oluştuğu nokta Yukarıdaki aralıklardan görüldüğü gibi ifade x = 1 2 noktasında minimum olur. 6) Minimum değer hesabı f ( 1 2 ) = | 1 2 - 4 | + | 1 2 + 2 | + | 2 ⋅ 1 2 - 1 | Tek tek: | 1 2 - 4 | = | - 7 2 | = 7 2 | 1 2 + 2 | = | 5 2 | = 5 2 | 2 ⋅ 1 2 - 1 | = | 1 - 1 | = 0 Toplam: f ( 1 2 ) = 7 2 + 5 2 + 0 = 12 2 = 6 7) Sonuç ve şık kontrolü En küçük değer: 6 Bu değer B şıkkıdır; yani verilen cevap B doğru.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşmemesi durumunu ifade eder.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşmemesi durumunu ifade eder.

Doğru cevap: A

Kombinasyon sırasız seçim sayısını verir.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü Şık B (mavi) doğrudur; sonda kalan bilyenin rengi kesin olarak mavidir. 2) Başlangıç durumu Kırmızı sayısını R, mavi sayısını B ile gösterelim. R = 14 B = 17 3) Her adımda ne değişiyor? (Durum geçişleri) Kutudan iki bilye alınıp kurala göre bir bilye geri konduğu için her adımda toplam bilye sayısı bir azalır (sonda tek bilye kalır). Şimdi (R,B) ikilisinin her olası çekişte nasıl değiştiğini yazalım: a) İki kırmızı (RR) gelirse ( R, B ) → ( R − 1, B ) b) İki mavi (BB) gelirse ( R, B ) → ( R + 1, B − 2 ) c) Farklı renk (RB) gelirse ( R, B ) → ( R − 1, B ) 4) Ana fikir: Mavi sayısının tek-çiftliği değişmiyor Yukarıdaki üç durumda mavi sayısına bakalım: RR durumunda B değişmiyor. RB durumunda B değişmiyor. BB durumunda B iki azalıyor. Yani her adımda mavi sayısı ya aynı kalıyor ya da iki azalıyor. Bu nedenle B’nin tek/çiftliği (paritesi) değişmez. Başlangıçta mavi sayısı tektir: B = 17 B ≡ 1 ( mod 2 ) 5) Sonda tek bilye kalınca sonuç zorunlu olur İşlem bittiğinde kutuda tek bilye kalır. Bu son bilye kırmızı olsaydı mavi sayısı B = 0 olurdu ve bu çift tir. Oysa parite değişmediği için sonda mavi sayısı da tek olmak zorundadır. Tek bilye kalmışken mavi sayısının tek olması ancak şu şekilde mümkündür: B = 1 Dolayısıyla son kalan bilye kesin olarak mavidir. 6) Sonuç Doğru cevap: B (Mavi).

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Şık B (mavi) doğrudur; sonda kalan bilyenin rengi kesin olarak mavidir. 2) Başlangıç durumu Kırmızı sayısını R, mavi sayısını B ile gösterelim. R = 14 B = 17 3) Her adımda ne değişiyor? (Durum geçişleri) Kutudan iki bilye alınıp kurala göre bir bilye geri konduğu için her adımda toplam bilye sayısı bir azalır (sonda tek bilye kalır). Şimdi (R,B) ikilisinin her olası çekişte nasıl değiştiğini yazalım: a) İki kırmızı (RR) gelirse ( R, B ) → ( R − 1, B ) b) İki mavi (BB) gelirse ( R, B ) → ( R + 1, B − 2 ) c) Farklı renk (RB) gelirse ( R, B ) → ( R − 1, B ) 4) Ana fikir: Mavi sayısının tek-çiftliği değişmiyor Yukarıdaki üç durumda mavi sayısına bakalım: RR durumunda B değişmiyor. RB durumunda B değişmiyor. BB durumunda B iki azalıyor. Yani her adımda mavi sayısı ya aynı kalıyor ya da iki azalıyor. Bu nedenle B’nin tek/çiftliği (paritesi) değişmez. Başlangıçta mavi sayısı tektir: B = 17 B ≡ 1 ( mod 2 ) 5) Sonda tek bilye kalınca sonuç zorunlu olur İşlem bittiğinde kutuda tek bilye kalır. Bu son bilye kırmızı olsaydı mavi sayısı B = 0 olurdu ve bu çift tir. Oysa parite değişmediği için sonda mavi sayısı da tek olmak zorundadır. Tek bilye kalmışken mavi sayısının tek olması ancak şu şekilde mümkündür: B = 1 Dolayısıyla son kalan bilye kesin olarak mavidir. 6) Sonuç Doğru cevap: B (Mavi).

Doğru cevap: D

Denklem: x - 1 + x + 2 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar: x = - 2, x = 1 1. Durum: x ≥ 1 x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 x - 1 + x + 2 = 7 2 x + 1 = 7 x = 3 2. Durum: - 2 ≤ x < 1 x - 1 = 1 - x x + 2 = x + 2 1 - x + x + 2 = 7 3 = 7 3. Durum: x < - 2 x - 1 = 1 - x x + 2 = - x - 2 1 - x + - x - 2 = 7 - 2 x - 1 = 7 x = - 4 Gerçek çözümlerin çarpımı: 3 ⋅ - 4 = - 12 Sonuç: - 12 Bu nedenle doğru seçenek: D420

1. Çözüm: Denklem: x - 1 + x + 2 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar: x = - 2, x = 1 1. Durum: x ≥ 1 x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 x - 1 + x + 2 = 7 2 x + 1 = 7 x = 3 2. Durum: - 2 ≤ x < 1 x - 1 = 1 - x x + 2 = x + 2 1 - x + x + 2 = 7 3 = 7 3. Durum: x < - 2 x - 1 = 1 - x x + 2 = - x - 2 1 - x + - x - 2 = 7 - 2 x - 1 = 7 x = - 4 Gerçek çözümlerin çarpımı: 3 ⋅ - 4 = - 12 Sonuç: - 12 Bu nedenle doğru seçenek: D420