9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Annenin yaşı ile kızının yaşı arasındaki ilişkiyi kurup denklemleri çözelim. Kızın şimdiki yaşına x diyelim. Annenin yaşı, kızının yaşının üç katının altı eksiği olduğuna göre: A = 3 x − 6 Altı yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının iki katı olacak denmiş. Bu durumda: A + 6 = 2 ( x + 6 ) Bir önceki adımda A yerine 3 x − 6 yazalım: ( 3 x − 6 ) + 6 = 2 ( x + 6 ) Sol taraf sadeleşir: 3 x = 2 ( x + 6 ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 x = 2 x + 12 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: x = 12 Buna göre kızın şimdiki yaşı: 12 olur. Şıklarda bu değer seçeneğiC557dir; yani B doğru.

1. Çözüm: Annenin yaşı ile kızının yaşı arasındaki ilişkiyi kurup denklemleri çözelim. Kızın şimdiki yaşına x diyelim. Annenin yaşı, kızının yaşının üç katının altı eksiği olduğuna göre: A = 3 x − 6 Altı yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının iki katı olacak denmiş. Bu durumda: A + 6 = 2 ( x + 6 ) Bir önceki adımda A yerine 3 x − 6 yazalım: ( 3 x − 6 ) + 6 = 2 ( x + 6 ) Sol taraf sadeleşir: 3 x = 2 ( x + 6 ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 x = 2 x + 12 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: x = 12 Buna göre kızın şimdiki yaşı: 12 olur. Şıklarda bu değer seçeneğiC557dir; yani B doğru.

Doğru cevap: D

Önce yüzde yirmi zam, sonra oluşan yeni fiyata yüzde on indirim uygulanıyor. Son fiyatın 432 TL olduğu verilmiş. Başlangıç fiyatı $x$ olsun (değişkeni denklemle ifade edelim): %20 zam demek fiyatın 120 100 katına çıkması demektir: Yeni fiyat = 120 100 ⋅ x Bu yeni fiyata %10 indirim uygulanırsa, fiyat 90 100 katına düşer: Son fiyat = 90 100 ⋅ 120 100 ⋅ x Son fiyat 432 olduğuna göre denklemi kurup çözelim: 90 100 ⋅ 120 100 ⋅ x = 432 Çarpanları sadeleştirelim: 90 100 ⋅ 120 100 = 10800 10000 = 108 100 = 27 25 Denklem: 27 25 ⋅ x = 432 Her iki tarafı 27 25 ile bölelim (tersiyle çarpalım): x = 432 ⋅ 25 27 x = 432 27 ⋅ 25 x = 16 ⋅ 25 x = 400 Başlangıç fiyatı 400 TL’dir. Bu nedenle doğru şık C ’dir.

1. Çözüm: Önce yüzde yirmi zam, sonra oluşan yeni fiyata yüzde on indirim uygulanıyor. Son fiyatın 432 TL olduğu verilmiş. Başlangıç fiyatı $x$ olsun (değişkeni denklemle ifade edelim): %20 zam demek fiyatın 120 100 katına çıkması demektir: Yeni fiyat = 120 100 ⋅ x Bu yeni fiyata %10 indirim uygulanırsa, fiyat 90 100 katına düşer: Son fiyat = 90 100 ⋅ 120 100 ⋅ x Son fiyat 432 olduğuna göre denklemi kurup çözelim: 90 100 ⋅ 120 100 ⋅ x = 432 Çarpanları sadeleştirelim: 90 100 ⋅ 120 100 = 10800 10000 = 108 100 = 27 25 Denklem: 27 25 ⋅ x = 432 Her iki tarafı 27 25 ile bölelim (tersiyle çarpalım): x = 432 ⋅ 25 27 x = 432 27 ⋅ 25 x = 16 ⋅ 25 x = 400 Başlangıç fiyatı 400 TL’dir. Bu nedenle doğru şık C ’dir.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 2 - 1 ≤ 0 1) Tanım kümesi: Payda sıfır olamaz. x - 2 - 1 ≠ 0 x - 2 ≠ 1 x ≠ 1 ve x ≠ 3 2) Payı çarpanlara ayıralım. x 2 - 5 x + 6 = x - 2 x - 3 3) Paydanın işareti (kritik noktalar: 1 ve 3 ). Eğer x < 1 ise x - 2 = 2 - x ve x - 2 - 1 = 1 - x > 0 Eğer 1 < x < 3 ise x - 2 < 1 dolayısıyla x - 2 - 1 < 0 Eğer x > 3 ise x - 2 = x - 2 ve x - 2 - 1 = x - 3 > 0 4) Payın işareti (kökler: 2 ve 3 ). x - 2 x - 3 > 0 için x < 2 veya x > 3 x - 2 x - 3 < 0 için 2 < x < 3 5) İşaret tablosu (kritik noktalar: 1, 2, 3 ). Her aralıkta kesrin işaretini belirleyelim. - Aralık (-∞,1): Pay: x - 2 x - 3 > 0 Payda: x - 2 - 1 > 0 Kesir: > 0 - Aralık (1,2): Pay: x - 2 x - 3 > 0 Payda: x - 2 - 1 < 0 Kesir: < 0 - Nokta 2: 2 - 2 2 - 3 2 - 2 - 1 = 0 - Aralık (2,3): Pay: x - 2 x - 3 < 0 Payda: x - 2 - 1 < 0 Kesir: > 0 - Aralık (3,∞): Pay: x - 2 x - 3 > 0 Payda: x - 2 - 1 > 0 Kesir: > 0 6) Eşitsizlik ≤ 0 olduğundan, kesrin negatif olduğu aralık ve sıfır olduğu nokta alınır; ayrıca tanımsız noktalar alınmaz. x ∈ 1, 2 Sonuç: Doğru seçenek D1083 ’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 2 - 1 ≤ 0 1) Tanım kümesi: Payda sıfır olamaz. x - 2 - 1 ≠ 0 x - 2 ≠ 1 x ≠ 1 ve x ≠ 3 2) Payı çarpanlara ayıralım. x 2 - 5 x + 6 = x - 2 x - 3 3) Paydanın işareti (kritik noktalar: 1 ve 3 ). Eğer x < 1 ise x - 2 = 2 - x ve x - 2 - 1 = 1 - x > 0 Eğer 1 < x < 3 ise x - 2 < 1 dolayısıyla x - 2 - 1 < 0 Eğer x > 3 ise x - 2 = x - 2 ve x - 2 - 1 = x - 3 > 0 4) Payın işareti (kökler: 2 ve 3 ). x - 2 x - 3 > 0 için x < 2 veya x > 3 x - 2 x - 3 < 0 için 2 < x < 3 5) İşaret tablosu (kritik noktalar: 1, 2, 3 ). Her aralıkta kesrin işaretini belirleyelim. - Aralık (-∞,1): Pay: x - 2 x - 3 > 0 Payda: x - 2 - 1 > 0 Kesir: > 0 - Aralık (1,2): Pay: x - 2 x - 3 > 0 Payda: x - 2 - 1 < 0 Kesir: < 0 - Nokta 2: 2 - 2 2 - 3 2 - 2 - 1 = 0 - Aralık (2,3): Pay: x - 2 x - 3 < 0 Payda: x - 2 - 1 < 0 Kesir: > 0 - Aralık (3,∞): Pay: x - 2 x - 3 > 0 Payda: x - 2 - 1 > 0 Kesir: > 0 6) Eşitsizlik ≤ 0 olduğundan, kesrin negatif olduğu aralık ve sıfır olduğu nokta alınır; ayrıca tanımsız noktalar alınmaz. x ∈ 1, 2 Sonuç: Doğru seçenek D1083 ’dır.

Doğru cevap: C

Önce verilen bölünebilme koşullarını eşdeğer kongruens (modüler) denklemlere çevirelim. 7 | 6 n + 5 6 n + 5 ≡ 0 (mod 7 ) 6 n ≡ - 5 (mod 7 ) - 5 ≡ 2 (mod 7 ) 6 n ≡ 2 (mod 7 ) 6 ≡ - 1 (mod 7 ) Bu yüzden 6 · 6 ≡ 1 (mod 7 ) olur; yani 6 sayısı 7 modunda ters elemandır. n ≡ 2 · 6 (mod 7 ) n ≡ 12 ≡ 5 (mod 7 ) Şimdi ikinci koşulu düzenleyelim. 11 | 15 n + 4 15 n + 4 ≡ 0 (mod 11 ) 15 n ≡ - 4 (mod 11 ) - 4 ≡ 7 (mod 11 ) 15 n ≡ 7 (mod 11 ) 15 ≡ 4 (mod 11 ) 4 n ≡ 7 (mod 11 ) 4 · 3 = 12 ≡ 1 (mod 11 ) Buradan 4 sayısının tersinin 3 olduğu görülür. n ≡ 7 · 3 (mod 11 ) n ≡ 21 ≡ 10 (mod 11 ) Şimdi şu sistemi çözeceğiz: n ≡ 5 (mod 7 ) n ≡ 10 (mod 11 ) Birinciden n = 5 + 7 k yazalım ve ikinciye yerleştirelim. 5 + 7 k ≡ 10 (mod 11 ) 7 k ≡ 5 (mod 11 ) 7 · 8 = 56 ≡ 1 (mod 11 ) Yani 7 sayısının tersi 8 ’dir. k ≡ 5 · 8 (mod 11 ) k ≡ 40 ≡ 7 (mod 11 ) k = 7 + 11 t yazarsak n = 5 + 7 ( 7 + 11 t ) n = 54 + 77 t Şimdi aralık şartını uygulayalım: 1 ≤ n ≤ 2025 1 ≤ 54 + 77 t ≤ 2025 Sağ taraftan: 54 + 77 t ≤ 2025 77 t ≤ 1971 t ≤ 1971 77 77 · 25 = 1925 77 · 26 = 2002 77 · 27 = 2079 Dolayısıyla t için en büyük tam sayı değer: t = 26 En küçük değer ise t = 0 (çünkü n = 54 zaten aralıkta). Çözüm sayısı: 26 - 0 + 1 = 27 Sonuç olarak doğru seçenek D ’dir. Verilen “C” seçeneği doğru değildir. 27

1. Çözüm: Önce verilen bölünebilme koşullarını eşdeğer kongruens (modüler) denklemlere çevirelim. 7 | 6 n + 5 6 n + 5 ≡ 0 (mod 7 ) 6 n ≡ - 5 (mod 7 ) - 5 ≡ 2 (mod 7 ) 6 n ≡ 2 (mod 7 ) 6 ≡ - 1 (mod 7 ) Bu yüzden 6 · 6 ≡ 1 (mod 7 ) olur; yani 6 sayısı 7 modunda ters elemandır. n ≡ 2 · 6 (mod 7 ) n ≡ 12 ≡ 5 (mod 7 ) Şimdi ikinci koşulu düzenleyelim. 11 | 15 n + 4 15 n + 4 ≡ 0 (mod 11 ) 15 n ≡ - 4 (mod 11 ) - 4 ≡ 7 (mod 11 ) 15 n ≡ 7 (mod 11 ) 15 ≡ 4 (mod 11 ) 4 n ≡ 7 (mod 11 ) 4 · 3 = 12 ≡ 1 (mod 11 ) Buradan 4 sayısının tersinin 3 olduğu görülür. n ≡ 7 · 3 (mod 11 ) n ≡ 21 ≡ 10 (mod 11 ) Şimdi şu sistemi çözeceğiz: n ≡ 5 (mod 7 ) n ≡ 10 (mod 11 ) Birinciden n = 5 + 7 k yazalım ve ikinciye yerleştirelim. 5 + 7 k ≡ 10 (mod 11 ) 7 k ≡ 5 (mod 11 ) 7 · 8 = 56 ≡ 1 (mod 11 ) Yani 7 sayısının tersi 8 ’dir. k ≡ 5 · 8 (mod 11 ) k ≡ 40 ≡ 7 (mod 11 ) k = 7 + 11 t yazarsak n = 5 + 7 ( 7 + 11 t ) n = 54 + 77 t Şimdi aralık şartını uygulayalım: 1 ≤ n ≤ 2025 1 ≤ 54 + 77 t ≤ 2025 Sağ taraftan: 54 + 77 t ≤ 2025 77 t ≤ 1971 t ≤ 1971 77 77 · 25 = 1925 77 · 26 = 2002 77 · 27 = 2079 Dolayısıyla t için en büyük tam sayı değer: t = 26 En küçük değer ise t = 0 (çünkü n = 54 zaten aralıkta). Çözüm sayısı: 26 - 0 + 1 = 27 Sonuç olarak doğru seçenek D ’dir. Verilen “C” seçeneği doğru değildir. 27

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 1512 Bilinen özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Çarpımı bulalım: a ⋅ b = 24 ⋅ 1512 = 36288 EBOB 24 olduğuna göre: a = 24 x b = 24 y Burada: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 24 x y Verilen EKOK değeri ile eşitleyelim: 24 x y = 1512 x y = 63 Şimdi EBOB şartı nedeniyle aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım: 63 = 3 ⋅ 3 ⋅ 7 Aralarında asal olabilecek çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 63 ) ( x, y ) = ( 7, 9 ) Her durum için a+b hesaplayalım: 1) ( x, y ) = ( 1, 63 ) ( a, b ) = ( 24, 1512 ) a + b = 24 + 1512 = 1536 2) ( x, y ) = ( 7, 9 ) ( a, b ) = ( 168, 216 ) a + b = 168 + 216 = 384 En küçük toplam: min ( a + b ) = 384 Dolayısıyla doğru seçenek: A767

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 1512 Bilinen özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Çarpımı bulalım: a ⋅ b = 24 ⋅ 1512 = 36288 EBOB 24 olduğuna göre: a = 24 x b = 24 y Burada: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 24 x y Verilen EKOK değeri ile eşitleyelim: 24 x y = 1512 x y = 63 Şimdi EBOB şartı nedeniyle aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım: 63 = 3 ⋅ 3 ⋅ 7 Aralarında asal olabilecek çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 63 ) ( x, y ) = ( 7, 9 ) Her durum için a+b hesaplayalım: 1) ( x, y ) = ( 1, 63 ) ( a, b ) = ( 24, 1512 ) a + b = 24 + 1512 = 1536 2) ( x, y ) = ( 7, 9 ) ( a, b ) = ( 168, 216 ) a + b = 168 + 216 = 384 En küçük toplam: min ( a + b ) = 384 Dolayısıyla doğru seçenek: A767

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: C

1) Kontrol: Birlikte çalışma süresi, iş yapma hızlarının toplamının tersidir. 2) 1. işçinin 1 günde yaptığı iş: 1 6 3) 2. işçinin 1 günde yaptığı iş: 1 10 4) Birlikte 1 günde yaptıkları iş (hızların toplamı): 1 6 + 1 10 = 10 + 6 60 = 16 60 = 4 15 5) İşi bitirme süresi = toplam hızın tersi: Süre = 1 4 15 = 15 4 6) Sonuç: Doğru seçenek C322’dır.

1. Çözüm: 1) Kontrol: Birlikte çalışma süresi, iş yapma hızlarının toplamının tersidir. 2) 1. işçinin 1 günde yaptığı iş: 1 6 3) 2. işçinin 1 günde yaptığı iş: 1 10 4) Birlikte 1 günde yaptıkları iş (hızların toplamı): 1 6 + 1 10 = 10 + 6 60 = 16 60 = 4 15 5) İşi bitirme süresi = toplam hızın tersi: Süre = 1 4 15 = 15 4 6) Sonuç: Doğru seçenek C322’dır.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Sıralanmış veri grubunun ortanca değeridir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralanmış veri grubunun ortanca değeridir.

Doğru cevap: C

1) Alış fiyatını yazalım. Alış fiyatı = 240 TL 2) Ürüne etiket fiyatını bulmak için önce zam uygulanır. Etiket fiyatı = 240 × ( 1 + 25 100 ) Etiket fiyatı = 240 × 125 100 = 300 TL 3) Satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden indirim yapılarak bulunur. Satış fiyatı = 300 × ( 1 - 10 100 ) Satış fiyatı = 300 × 90 100 = 270 TL 4) Kâr miktarı: Kâr = 270 - 240 = 30 TL 5) Kâr yüzdesi: Kâr yüzdesi = Kâr Alış fiyatı × 100 Kâr yüzdesi = 30 240 × 100 Kâr yüzdesi = 1 8 × 100 = 12, 5 % Sonuç: Doğru cevap C530 ’dir.

1. Çözüm: 1) Alış fiyatını yazalım. Alış fiyatı = 240 TL 2) Ürüne etiket fiyatını bulmak için önce zam uygulanır. Etiket fiyatı = 240 × ( 1 + 25 100 ) Etiket fiyatı = 240 × 125 100 = 300 TL 3) Satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden indirim yapılarak bulunur. Satış fiyatı = 300 × ( 1 - 10 100 ) Satış fiyatı = 300 × 90 100 = 270 TL 4) Kâr miktarı: Kâr = 270 - 240 = 30 TL 5) Kâr yüzdesi: Kâr yüzdesi = Kâr Alış fiyatı × 100 Kâr yüzdesi = 30 240 × 100 Kâr yüzdesi = 1 8 × 100 = 12, 5 % Sonuç: Doğru cevap C530 ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen derişimleri kesir olarak yazalım: 30 % = 30 100 = 3 10 10 % = 10 100 = 1 10 18 % = 18 100 = 9 50 Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: T = 20 × 3 10 = 6 Eklenen tuz miktarı: T _ e = x × 1 10 Karışımın son durumda tuz miktarı, toplam hacmin son derişimle çarpımıdır: T _ s = ( 20 + x ) × 9 50 Tuz korunur: başlangıçtaki tuz + eklenen tuz = son tuz. Denklem: 6 + x × 1 10 = ( 20 + x ) × 9 50 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 50 ile çarpalım: 50 × 6 + 50 × x × 1 10 = 50 × ( 20 + x ) × 9 50 300 + 5 x = 9 ( 20 + x ) Sağ tarafı açalım ve düzenleyelim: 300 + 5 x = 180 + 9 x 120 = 4 x x = 30 Sonuç: şıkkıC680 doğrudur.

1. Çözüm: Verilen derişimleri kesir olarak yazalım: 30 % = 30 100 = 3 10 10 % = 10 100 = 1 10 18 % = 18 100 = 9 50 Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: T = 20 × 3 10 = 6 Eklenen tuz miktarı: T _ e = x × 1 10 Karışımın son durumda tuz miktarı, toplam hacmin son derişimle çarpımıdır: T _ s = ( 20 + x ) × 9 50 Tuz korunur: başlangıçtaki tuz + eklenen tuz = son tuz. Denklem: 6 + x × 1 10 = ( 20 + x ) × 9 50 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 50 ile çarpalım: 50 × 6 + 50 × x × 1 10 = 50 × ( 20 + x ) × 9 50 300 + 5 x = 9 ( 20 + x ) Sağ tarafı açalım ve düzenleyelim: 300 + 5 x = 180 + 9 x 120 = 4 x x = 30 Sonuç: şıkkıC680 doğrudur.