9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

1) Verilen eşitsizlik: x 2 − 1 x 2 − 4 x + 3 < 0 2) Pay ve paydayı çarpanlarına ayıralım: x 2 − 1 = ( x − 1 ) ( x + 1 ) x 2 − 4 x + 3 = ( x − 1 ) ( x − 3 ) 3) Tanım kümesi kısıtları (payda sıfır olamaz): x ≠ 1, x ≠ 3 4) İfadeyi çarpanlara ayrılmış hâliyle yazıp ortak çarpanı sadeleştirelim (ama x=1 yine de çözüm kümesine dahil değildir): ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x − 3 ) < 0 x + 1 x − 3 < 0, x ≠ 1, x ≠ 3 5) İşaret incelemesi: Kritik noktalar: payı sıfır yapan x=-1, paydayı sıfır yapan x=3. Ayrıca x=1 tanımsız olduğu için son aralıkta çıkarılacak. Kesrin negatif olması için pay ve paydanın zıt işaretli olması gerekir. 6) Aralıkları test edelim: • x<-1 iken: x + 1 < 0, x − 3 < 0 ⇒ x + 1 x − 3 > 0 Sağlamaz. • −1 0, x − 3 < 0 ⇒ x + 1 x − 3 < 0 Sağlar; fakat x=1 tanımsız olduğundan bu aralık ikiye ayrılır. • x>3 iken: x + 1 > 0, x − 3 > 0 ⇒ x + 1 x − 3 > 0 Sağlamaz. 7) Uç noktalar: • x=-1 payı sıfır yapar, değer 0 olur; eşitsizlik sıkı olduğu için alınmaz. • x=1 ve x=3 ifadeyi tanımsız yapar; alınmaz. 8) Çözüm kümesi: ( − 1, 1 ) ∪ ( 1, 3 ) Sonuç: Doğru seçenek A.

1. Çözüm: 1) Verilen eşitsizlik: x 2 − 1 x 2 − 4 x + 3 < 0 2) Pay ve paydayı çarpanlarına ayıralım: x 2 − 1 = ( x − 1 ) ( x + 1 ) x 2 − 4 x + 3 = ( x − 1 ) ( x − 3 ) 3) Tanım kümesi kısıtları (payda sıfır olamaz): x ≠ 1, x ≠ 3 4) İfadeyi çarpanlara ayrılmış hâliyle yazıp ortak çarpanı sadeleştirelim (ama x=1 yine de çözüm kümesine dahil değildir): ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x − 3 ) < 0 x + 1 x − 3 < 0, x ≠ 1, x ≠ 3 5) İşaret incelemesi: Kritik noktalar: payı sıfır yapan x=-1, paydayı sıfır yapan x=3. Ayrıca x=1 tanımsız olduğu için son aralıkta çıkarılacak. Kesrin negatif olması için pay ve paydanın zıt işaretli olması gerekir. 6) Aralıkları test edelim: • x<-1 iken: x + 1 < 0, x − 3 < 0 ⇒ x + 1 x − 3 > 0 Sağlamaz. • −1 0, x − 3 < 0 ⇒ x + 1 x − 3 < 0 Sağlar; fakat x=1 tanımsız olduğundan bu aralık ikiye ayrılır. • x>3 iken: x + 1 > 0, x − 3 > 0 ⇒ x + 1 x − 3 > 0 Sağlamaz. 7) Uç noktalar: • x=-1 payı sıfır yapar, değer 0 olur; eşitsizlik sıkı olduğu için alınmaz. • x=1 ve x=3 ifadeyi tanımsız yapar; alınmaz. 8) Çözüm kümesi: ( − 1, 1 ) ∪ ( 1, 3 ) Sonuç: Doğru seçenek A.

Doğru cevap: D

Verilen sayı: 2 a 4 b 6 c ‾ Bu sayının hem 11 hem de 8 ile tam bölünmesi isteniyor. Buna göre şıklardaki doğru seçeneğin C olup olmadığını kontrol edeceğiz. 1) 11 ile bölünebilme şartı Altı basamaklı bir sayıda (tek sıradaki basamakların toplamı) ile (çift sıradaki basamakların toplamı) farkı 11 ile bölünebilmelidir. Tek sıradaki basamaklar: 2, 4, 6 Çift sıradaki basamaklar: a, b, c Buna göre: ( 2 + 4 + 6 ) - ( a + b + c ) ≡ 0   mod   11 Önce sabit toplamı bulalım: 2 + 4 + 6 = 12 Dolayısıyla: 12 - ( a + b + c ) ≡ 0   mod   11 Buradan: a + b + c ≡ 12   mod   11 Rakamların toplamı en fazla 9 + 9 + 9 = 27 olabileceği için uygun olasılıklar: a + b + c = 12   veya   a + b + c = 23 Maksimum istenildiği için hedefimiz: a + b + c = 23 2) 8 ile bölünebilme şartı Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için son üç basamağının 8 ile bölünebilmesi gerekir. Bu sayının son üç basamağı: b 6 c Bu üç basamaklı sayı: 100 b + 60 + c mod 8 ile inceleyelim: 100 b ≡ 4 b   mod   8 60 ≡ 4   mod   8 Dolayısıyla bölünebilme şartı: 4 b + 4 + c ≡ 0   mod   8 Buradan: c ≡ - 4 b - 4   mod   8 Şimdi b nin tek-çift olmasına göre bakalım: • b   çift ise: 4 b ≡ 0   mod   8 4 + c ≡ 0   mod   8 c ≡ 4   mod   8 c = 4 • b   tek ise: 4 b ≡ 4   mod   8 4 + 4 + c ≡ 0   mod   8 c ≡ 0   mod   8 c = 0   veya   c = 8 3) Maksimum toplamı sağlayan rakamları bulma Hedef toplam: a + b + c = 23 (i) b   çift ve   c = 4 ise: a + b + 4 = 23 a + b = 19 Ama b ∈ { 0, 2, 4, 6, 8 } olduğunda a = 19 - b her zaman a > 9 olur, yani rakam olamaz. Bu durum imkânsız. (ii) b   tek ve   c = 0 ise: a + b = 23 buradan a = 23 - b olur ve b ∈ { 1, 3, 5, 7, 9 } için yine a > 9 çıkar, bu da imkânsız. (iii) b   tek ve   c = 8 ise: a + b + 8 = 23 a + b = 15 Buradan: a = 15 - b Tek b değerlerini deneyelim: b = 7 a = 8 b = 9 a = 6 İkisi de rakamdır ve bu durumda a + b + c = 23 gerçekten sağlanır. 4) Sonuç ve şık kontrolü Uygun örnekler: 284768 264968 Her iki durumda da maksimum toplam: a + b + c = 23 Bu değer şıklarda seçeneğiD2341dir. Yani doğru cevap D2361 ’dir.

1. Çözüm: Verilen sayı: 2 a 4 b 6 c ‾ Bu sayının hem 11 hem de 8 ile tam bölünmesi isteniyor. Buna göre şıklardaki doğru seçeneğin C olup olmadığını kontrol edeceğiz. 1) 11 ile bölünebilme şartı Altı basamaklı bir sayıda (tek sıradaki basamakların toplamı) ile (çift sıradaki basamakların toplamı) farkı 11 ile bölünebilmelidir. Tek sıradaki basamaklar: 2, 4, 6 Çift sıradaki basamaklar: a, b, c Buna göre: ( 2 + 4 + 6 ) - ( a + b + c ) ≡ 0   mod   11 Önce sabit toplamı bulalım: 2 + 4 + 6 = 12 Dolayısıyla: 12 - ( a + b + c ) ≡ 0   mod   11 Buradan: a + b + c ≡ 12   mod   11 Rakamların toplamı en fazla 9 + 9 + 9 = 27 olabileceği için uygun olasılıklar: a + b + c = 12   veya   a + b + c = 23 Maksimum istenildiği için hedefimiz: a + b + c = 23 2) 8 ile bölünebilme şartı Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için son üç basamağının 8 ile bölünebilmesi gerekir. Bu sayının son üç basamağı: b 6 c Bu üç basamaklı sayı: 100 b + 60 + c mod 8 ile inceleyelim: 100 b ≡ 4 b   mod   8 60 ≡ 4   mod   8 Dolayısıyla bölünebilme şartı: 4 b + 4 + c ≡ 0   mod   8 Buradan: c ≡ - 4 b - 4   mod   8 Şimdi b nin tek-çift olmasına göre bakalım: • b   çift ise: 4 b ≡ 0   mod   8 4 + c ≡ 0   mod   8 c ≡ 4   mod   8 c = 4 • b   tek ise: 4 b ≡ 4   mod   8 4 + 4 + c ≡ 0   mod   8 c ≡ 0   mod   8 c = 0   veya   c = 8 3) Maksimum toplamı sağlayan rakamları bulma Hedef toplam: a + b + c = 23 (i) b   çift ve   c = 4 ise: a + b + 4 = 23 a + b = 19 Ama b ∈ { 0, 2, 4, 6, 8 } olduğunda a = 19 - b her zaman a > 9 olur, yani rakam olamaz. Bu durum imkânsız. (ii) b   tek ve   c = 0 ise: a + b = 23 buradan a = 23 - b olur ve b ∈ { 1, 3, 5, 7, 9 } için yine a > 9 çıkar, bu da imkânsız. (iii) b   tek ve   c = 8 ise: a + b + 8 = 23 a + b = 15 Buradan: a = 15 - b Tek b değerlerini deneyelim: b = 7 a = 8 b = 9 a = 6 İkisi de rakamdır ve bu durumda a + b + c = 23 gerçekten sağlanır. 4) Sonuç ve şık kontrolü Uygun örnekler: 284768 264968 Her iki durumda da maksimum toplam: a + b + c = 23 Bu değer şıklarda seçeneğiD2341dir. Yani doğru cevap D2361 ’dir.

Doğru cevap: C

İstenen ifade: EBOB 48, 180 + EKOK 48, 180 Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 48 = 2 4 · 3 180 = 2 2 · 3 2 · 5 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçüğünü alırız: EBOB 48, 180 = 2 2 · 3 = 12 EKOK için tüm asal çarpanların üslerinin büyüğünü alırız: EKOK 48, 180 = 2 4 · 3 2 · 5 = 720 Şimdi toplamı bulalım: EBOB 48, 180 + EKOK 48, 180 = 12 + 720 = 732 Sonuç: 732 Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: İstenen ifade: EBOB 48, 180 + EKOK 48, 180 Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 48 = 2 4 · 3 180 = 2 2 · 3 2 · 5 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçüğünü alırız: EBOB 48, 180 = 2 2 · 3 = 12 EKOK için tüm asal çarpanların üslerinin büyüğünü alırız: EKOK 48, 180 = 2 4 · 3 2 · 5 = 720 Şimdi toplamı bulalım: EBOB 48, 180 + EKOK 48, 180 = 12 + 720 = 732 Sonuç: 732 Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: C

Cevap şıkkı kontrolü: Doğru cevap C22 ’dir. Birinci, ikinci, üçüncü işçilerin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c (iş/gün) olarak tanımlayalım. Verilen bilgilere göre birlikte çalışma hızları: a + b = 1 6 b + c = 1 8 a + c = 1 12 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 6 + 1 8 + 1 12 Sol taraf sadeleşir: a + b + b + c + a + c = 2 ( a + b + c ) Sağ tarafı toplayalım (ortak payda): 1 6 + 1 8 + 1 12 = 4 24 + 3 24 + 2 24 = 9 24 = 3 8 Böylece: 2 ( a + b + c ) = 3 8 Her iki tarafı 2 ’ye bölelim: a + b + c = 3 16 Üçü birlikte çalıştığında toplam hız: a + b + c = 3 16 İşi bitirme süresi hızın tersidir: T = 1 3 16 = 16 3 Sonuç: Üç işçi birlikte işi 16 3 günde bitirir. Bu da şıkkıC731dır.

1. Çözüm: Cevap şıkkı kontrolü: Doğru cevap C22 ’dir. Birinci, ikinci, üçüncü işçilerin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c (iş/gün) olarak tanımlayalım. Verilen bilgilere göre birlikte çalışma hızları: a + b = 1 6 b + c = 1 8 a + c = 1 12 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 6 + 1 8 + 1 12 Sol taraf sadeleşir: a + b + b + c + a + c = 2 ( a + b + c ) Sağ tarafı toplayalım (ortak payda): 1 6 + 1 8 + 1 12 = 4 24 + 3 24 + 2 24 = 9 24 = 3 8 Böylece: 2 ( a + b + c ) = 3 8 Her iki tarafı 2 ’ye bölelim: a + b + c = 3 16 Üçü birlikte çalıştığında toplam hız: a + b + c = 3 16 İşi bitirme süresi hızın tersidir: T = 1 3 16 = 16 3 Sonuç: Üç işçi birlikte işi 16 3 günde bitirir. Bu da şıkkıC731dır.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

1. Çözüm: Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

Doğru cevap: C

1) Verilenler: Maliyet = 200 Kâr oranı = 25 % 2) Kâr oranını çarpan (kat sayı) olarak yazalım: 25 % = 25 100 = 0.25 3) Satış fiyatı = Maliyet × (1 + kâr oranı): Satış = 200 × ( 1 + 0.25 ) 4) İşlemi yapalım: Satış = 200 × 1.25 Satış = 250 5) Şıklarda 250 TL seçeneği B olduğundan, doğru cevap C290 'dir.

1. Çözüm: 1) Verilenler: Maliyet = 200 Kâr oranı = 25 % 2) Kâr oranını çarpan (kat sayı) olarak yazalım: 25 % = 25 100 = 0.25 3) Satış fiyatı = Maliyet × (1 + kâr oranı): Satış = 200 × ( 1 + 0.25 ) 4) İşlemi yapalım: Satış = 200 × 1.25 Satış = 250 5) Şıklarda 250 TL seçeneği B olduğundan, doğru cevap C290 'dir.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü: Verilen karışım probleminde B şıkkı doğru mu diye kontrol edeceğiz. 2) Değişkenleri tanımlayalım: x: 60 % tuzlu sudan kullanılan miktar (L) y: 30 % tuzlu sudan kullanılan miktar (L) 3) Toplam hacim denklemi: x + y = 20 4) Tuz miktarı denklemi (tuz miktarı = oran × hacim): 0.60 x + 0.30 y = 0.40 × 20 5) Sağ tarafı hesaplayalım: 0.40 × 20 = 8 6) Hacim denkleminden y yerine yazalım: y = 20 − x 7) Tuz denklemine yerine koyup çözelim: 0.60 x + 0.30 ( 20 − x ) = 8 8) Düzenleyelim: 0.60 x + 6 − 0.30 x = 8 0.30 x + 6 = 8 0.30 x = 2 9) x değerini bulalım: x = 2 0.30 x = 20 3 10) Sonuç: 60% tuzlu sudan kullanılan miktar 20 3 L Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Verilen karışım probleminde B şıkkı doğru mu diye kontrol edeceğiz. 2) Değişkenleri tanımlayalım: x: 60 % tuzlu sudan kullanılan miktar (L) y: 30 % tuzlu sudan kullanılan miktar (L) 3) Toplam hacim denklemi: x + y = 20 4) Tuz miktarı denklemi (tuz miktarı = oran × hacim): 0.60 x + 0.30 y = 0.40 × 20 5) Sağ tarafı hesaplayalım: 0.40 × 20 = 8 6) Hacim denkleminden y yerine yazalım: y = 20 − x 7) Tuz denklemine yerine koyup çözelim: 0.60 x + 0.30 ( 20 − x ) = 8 8) Düzenleyelim: 0.60 x + 6 − 0.30 x = 8 0.30 x + 6 = 8 0.30 x = 2 9) x değerini bulalım: x = 2 0.30 x = 20 3 10) Sonuç: 60% tuzlu sudan kullanılan miktar 20 3 L Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Benzer köklü ifadelerde katsayılar toplanır: 2+3-1=4.

1. Çözüm: Benzer köklü ifadelerde katsayılar toplanır: 2+3-1=4.

Doğru cevap: D

Denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 1. durumun çözümü: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: { - 1, 4 } Bu sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap D259 ’dir.

1. Çözüm: Denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 1. durumun çözümü: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: { - 1, 4 } Bu sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap D259 ’dir.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşmemesi durumunu ifade eder.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşmemesi durumunu ifade eder.