9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilen oran: x y = 7 11 Bu oran sade olduğundan (pozitif tam sayılar için) şöyle yazabiliriz: x = 7 k, y = 11 k ( k ∈ ℤ + ) İkinci koşul: x + t y + t = 3 4 Yerine yazalım: 7 k + t 11 k + t = 3 4 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 4 ( 7 k + t ) = 3 ( 11 k + t ) Düzenleyelim: 28 k + 4 t = 33 k + 3 t Tarafları toplayıp çıkaralım: t = 5 k İstenen ifade: t x + y Yerine yazalım: 5 k 7 k + 11 k = 5 k 18 k = 5 18 Sonuç: t x + y = 5 18 Bu değer A şıkkı dır, yani doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Verilen oran: x y = 7 11 Bu oran sade olduğundan (pozitif tam sayılar için) şöyle yazabiliriz: x = 7 k, y = 11 k ( k ∈ ℤ + ) İkinci koşul: x + t y + t = 3 4 Yerine yazalım: 7 k + t 11 k + t = 3 4 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 4 ( 7 k + t ) = 3 ( 11 k + t ) Düzenleyelim: 28 k + 4 t = 33 k + 3 t Tarafları toplayıp çıkaralım: t = 5 k İstenen ifade: t x + y Yerine yazalım: 5 k 7 k + 11 k = 5 k 18 k = 5 18 Sonuç: t x + y = 5 18 Bu değer A şıkkı dır, yani doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Nesnelerin sırasız seçim sayısını bulur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Nesnelerin sırasız seçim sayısını bulur.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü Denklik çözüldüğünde pozitif rasyonel çözümün şıkkıC68ndaki değer olduğu görülecektir. 2) Tanım koşulu Kesirlerin tanımlı olması için paydalar sıfır olamaz. x ≠ 1 ∧ x ≠ − 2 3) Ortak dönüşüm (yerine koyma) Aşağıdaki ifadeyi tanımlayalım: t = x − 1 x + 2 Bu durumda ikinci kesir bunun tersidir: x + 2 x − 1 = 1 t 4) Denklem t cinsinden t + 1 t = 5 2 5) Her iki tarafı sadeleştirme (t ile çarpma) t ≠ 0 Bu yüzden her iki tarafı t ile çarpabiliriz: t 2 + 1 = 5 2 t Paydadan kurtulmak için ikiyle çarpalım: 2 t 2 + 2 = 5 t Düzenleyelim: 2 t 2 − 5 t + 2 = 0 6) İkinci derece denklemi çözme Çarpanlara ayıralım: ( 2 t − 1 ) ( t − 2 ) = 0 Buradan: t = 1 2   ∨   t = 2 7) t değerlerinden x'i bulma Durum 1: x − 1 x + 2 = 1 2 İçler dışlar çarpımı: 2 ( x − 1 ) = x + 2 Düzenleyelim: 2 x − 2 = x + 2 x = 4 Durum 2: x − 1 x + 2 = 2 İçler dışlar çarpımı: x − 1 = 2 ( x + 2 ) Düzenleyelim: x − 1 = 2 x + 4 x = − 5 8) Pozitif rasyonel koşuluna göre seçim Pozitif rasyonel çözüm: x = 4 Bu değer tanım koşulunu da sağlar. Sonuç Doğru cevap C1167 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Denklik çözüldüğünde pozitif rasyonel çözümün şıkkıC68ndaki değer olduğu görülecektir. 2) Tanım koşulu Kesirlerin tanımlı olması için paydalar sıfır olamaz. x ≠ 1 ∧ x ≠ − 2 3) Ortak dönüşüm (yerine koyma) Aşağıdaki ifadeyi tanımlayalım: t = x − 1 x + 2 Bu durumda ikinci kesir bunun tersidir: x + 2 x − 1 = 1 t 4) Denklem t cinsinden t + 1 t = 5 2 5) Her iki tarafı sadeleştirme (t ile çarpma) t ≠ 0 Bu yüzden her iki tarafı t ile çarpabiliriz: t 2 + 1 = 5 2 t Paydadan kurtulmak için ikiyle çarpalım: 2 t 2 + 2 = 5 t Düzenleyelim: 2 t 2 − 5 t + 2 = 0 6) İkinci derece denklemi çözme Çarpanlara ayıralım: ( 2 t − 1 ) ( t − 2 ) = 0 Buradan: t = 1 2   ∨   t = 2 7) t değerlerinden x'i bulma Durum 1: x − 1 x + 2 = 1 2 İçler dışlar çarpımı: 2 ( x − 1 ) = x + 2 Düzenleyelim: 2 x − 2 = x + 2 x = 4 Durum 2: x − 1 x + 2 = 2 İçler dışlar çarpımı: x − 1 = 2 ( x + 2 ) Düzenleyelim: x − 1 = 2 x + 4 x = − 5 8) Pozitif rasyonel koşuluna göre seçim Pozitif rasyonel çözüm: x = 4 Bu değer tanım koşulunu da sağlar. Sonuç Doğru cevap C1167 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. İşlem kuralını dönüştürelim: a + b + a b = ( a + 1 ) ( b + 1 ) - 1 2) Yeni bir değişken tanımlayalım: her sayı için 1 eklenmiş hâli. x = a + 1 Bu durumda iki sayı a ve b birleştirilince oluşan yeni sayı c olsun: c = a + b + a b O zaman c+1 şu olur: c + 1 = ( a + 1 ) ( b + 1 ) Yani “sayıya 1 ekle” dönüşümü altında işlem çok basitleşiyor: iki sayının (+1) hâlleri çarpılıyor. 3) Başlangıçta tahtada 2026 tane 1 var. Her biri için 1 eklenmiş hâl: 1 + 1 = 2 Yani başlangıçta “(+1) hâlleri” toplamda 2026 tane 2 dir. 4) Her adımda iki sayı birleşince, “(+1) hâli” çarpıma dönüştüğü için en sonda kalan tek sayının (+1) hâli, başlangıçtaki tüm 2 lerin çarpımı olur: Son + 1 = 2 × 2 ×... × 2 2026 adet Bu çarpım: Son + 1 = 2 2026 5) Buradan son kalan sayıyı bulalım: Son = 2 2026 - 1 6) Bu ifade şıklardan seçeneğiB873dir. Dolayısıyla doğru cevap B900’dır.

1. Çözüm: 1) Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. İşlem kuralını dönüştürelim: a + b + a b = ( a + 1 ) ( b + 1 ) - 1 2) Yeni bir değişken tanımlayalım: her sayı için 1 eklenmiş hâli. x = a + 1 Bu durumda iki sayı a ve b birleştirilince oluşan yeni sayı c olsun: c = a + b + a b O zaman c+1 şu olur: c + 1 = ( a + 1 ) ( b + 1 ) Yani “sayıya 1 ekle” dönüşümü altında işlem çok basitleşiyor: iki sayının (+1) hâlleri çarpılıyor. 3) Başlangıçta tahtada 2026 tane 1 var. Her biri için 1 eklenmiş hâl: 1 + 1 = 2 Yani başlangıçta “(+1) hâlleri” toplamda 2026 tane 2 dir. 4) Her adımda iki sayı birleşince, “(+1) hâli” çarpıma dönüştüğü için en sonda kalan tek sayının (+1) hâli, başlangıçtaki tüm 2 lerin çarpımı olur: Son + 1 = 2 × 2 ×... × 2 2026 adet Bu çarpım: Son + 1 = 2 2026 5) Buradan son kalan sayıyı bulalım: Son = 2 2026 - 1 6) Bu ifade şıklardan seçeneğiB873dir. Dolayısıyla doğru cevap B900’dır.

Doğru cevap: A

Önce sayıyı basamaklarıyla yazalım. N = 100 a + 10 b + c Rakamlar toplamını s = a + b + c diye tanımlayalım. Verilen koşul: N = 37 ⋅ s Üç basamaklı ve rakamları farklı olduğundan rakamlar toplamı için sınır: 3 ≤ s ≤ 24 Ayrıca N sayısı 5 ile tam bölündüğü için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Şimdi N = 37 ⋅ s biçimindeki üç basamaklı değerler içinde birler basamağı 0 veya 5 olanları seçelim: s = 5 ⇒ N = 37 ⋅ 5 = 185 s = 10 ⇒ N = 37 ⋅ 10 = 370 s = 15 ⇒ N = 37 ⋅ 15 = 555 s = 20 ⇒ N = 37 ⋅ 20 = 740 Şimdi her bir adayın “rakamları toplamı” gerçekten ilgili s değerine eşit mi, kontrol edelim. Birinci aday: 1 + 8 + 5 = 14 ≠ 5 Bu yüzden N = 185 olmaz. İkinci aday: 3 + 7 + 0 = 10 ve bu değer s = 10 ile uyumludur. Ayrıca rakamlar da farklıdır. Dolayısıyla N = 370 uygundur. Üçüncü adayda rakamlar farklı olma şartı bozulur: 555 Dördüncü aday: 7 + 4 + 0 = 11 ≠ 20 Bu yüzden N = 740 olmaz. Sonuç: N = 370 Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Önce sayıyı basamaklarıyla yazalım. N = 100 a + 10 b + c Rakamlar toplamını s = a + b + c diye tanımlayalım. Verilen koşul: N = 37 ⋅ s Üç basamaklı ve rakamları farklı olduğundan rakamlar toplamı için sınır: 3 ≤ s ≤ 24 Ayrıca N sayısı 5 ile tam bölündüğü için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Şimdi N = 37 ⋅ s biçimindeki üç basamaklı değerler içinde birler basamağı 0 veya 5 olanları seçelim: s = 5 ⇒ N = 37 ⋅ 5 = 185 s = 10 ⇒ N = 37 ⋅ 10 = 370 s = 15 ⇒ N = 37 ⋅ 15 = 555 s = 20 ⇒ N = 37 ⋅ 20 = 740 Şimdi her bir adayın “rakamları toplamı” gerçekten ilgili s değerine eşit mi, kontrol edelim. Birinci aday: 1 + 8 + 5 = 14 ≠ 5 Bu yüzden N = 185 olmaz. İkinci aday: 3 + 7 + 0 = 10 ve bu değer s = 10 ile uyumludur. Ayrıca rakamlar da farklıdır. Dolayısıyla N = 370 uygundur. Üçüncü adayda rakamlar farklı olma şartı bozulur: 555 Dördüncü aday: 7 + 4 + 0 = 11 ≠ 20 Bu yüzden N = 740 olmaz. Sonuç: N = 370 Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 3 n - 2 ≤ 7 Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çevir: - 7 ≤ 3 n - 2 ≤ 7 Tüm taraflara 2 ekle: - 5 ≤ 3 n ≤ 9 Tüm tarafları 3 'e böl: - 5 3 ≤ n ≤ 3 Bu aralıktaki tam sayılar: n ∈ - 1, 0, 1, 2, 3 Toplam tam sayı sayısı: 5 Sonuç: Doğru cevap B 'dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 n - 2 ≤ 7 Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çevir: - 7 ≤ 3 n - 2 ≤ 7 Tüm taraflara 2 ekle: - 5 ≤ 3 n ≤ 9 Tüm tarafları 3 'e böl: - 5 3 ≤ n ≤ 3 Bu aralıktaki tam sayılar: n ∈ - 1, 0, 1, 2, 3 Toplam tam sayı sayısı: 5 Sonuç: Doğru cevap B 'dir.

Doğru cevap: A

İşlem: 2 3 - 2 ⋅ 2 5 Üssün üssü kuralı uygulanır: 2 3 ⋅ - 2 ⋅ 2 5 Üs çarpımı hesaplanır: 2 - 6 ⋅ 2 5 Tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır: 2 - 6 + 5 Toplama yapılır: 2 - 1 Negatif üs, tersini almayı ifade eder: 2 - 1 = 1 2 Sonuç: 1 2 Doğru seçenek: A

1. Çözüm: İşlem: 2 3 - 2 ⋅ 2 5 Üssün üssü kuralı uygulanır: 2 3 ⋅ - 2 ⋅ 2 5 Üs çarpımı hesaplanır: 2 - 6 ⋅ 2 5 Tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır: 2 - 6 + 5 Toplama yapılır: 2 - 1 Negatif üs, tersini almayı ifade eder: 2 - 1 = 1 2 Sonuç: 1 2 Doğru seçenek: A

Doğru cevap: C

Babanın yaşını F, oğlunun yaşını S ile gösterelim. Verilen yaşlar toplamı: F + S = 57 Altı yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katıymış: F − 6 = 4 ⋅ ( S − 6 ) Bu denklemi açalım: F − 6 = 4 S − 24 Her iki tarafa altı ekleyelim: F = 4 S − 18 Bunu toplam denkleminde yerine yazalım: ( 4 S − 18 ) + S = 57 Düzenleyelim: 5 S − 18 = 57 Her iki tarafa on sekiz ekleyelim: 5 S = 75 Buradan oğlun yaşı: S = 15 Babanın yaşı: F = 57 − 15 = 42 Dokuz yıl sonra yaşlar: F + 9 = 51 S + 9 = 24 İstenen oran: F + 9 S + 9 = 51 24 = 17 8 Sonuç: Doğru cevap C597 seçeneğidir.

1. Çözüm: Babanın yaşını F, oğlunun yaşını S ile gösterelim. Verilen yaşlar toplamı: F + S = 57 Altı yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katıymış: F − 6 = 4 ⋅ ( S − 6 ) Bu denklemi açalım: F − 6 = 4 S − 24 Her iki tarafa altı ekleyelim: F = 4 S − 18 Bunu toplam denkleminde yerine yazalım: ( 4 S − 18 ) + S = 57 Düzenleyelim: 5 S − 18 = 57 Her iki tarafa on sekiz ekleyelim: 5 S = 75 Buradan oğlun yaşı: S = 15 Babanın yaşı: F = 57 − 15 = 42 Dokuz yıl sonra yaşlar: F + 9 = 51 S + 9 = 24 İstenen oran: F + 9 S + 9 = 51 24 = 17 8 Sonuç: Doğru cevap C597 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Şıkları kontrol edelim: İlk fiyatı x olarak alalım. Fiyat 20 % indirildiğinde yeni fiyat: x − 20 100 x Ortak çarpan alınır: x ( 1 − 20 100 ) Basitleştirelim: x ⋅ 80 100 Şimdi bu fiyat 25 % artırılıyor. Yeni fiyat: 80 100 x ⋅ ( 1 + 25 100 ) Parantezi toplayalım: 80 100 x ⋅ 125 100 Çarpımı hesaplayalım: 80 100 ⋅ 125 100 x = 10000 10000 x = x Son fiyat x çıktığı için, ilk fiyata göre değişim: 0 % Sonuç: Doğru cevap D446 ’dir.

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: İlk fiyatı x olarak alalım. Fiyat 20 % indirildiğinde yeni fiyat: x − 20 100 x Ortak çarpan alınır: x ( 1 − 20 100 ) Basitleştirelim: x ⋅ 80 100 Şimdi bu fiyat 25 % artırılıyor. Yeni fiyat: 80 100 x ⋅ ( 1 + 25 100 ) Parantezi toplayalım: 80 100 x ⋅ 125 100 Çarpımı hesaplayalım: 80 100 ⋅ 125 100 x = 10000 10000 x = x Son fiyat x çıktığı için, ilk fiyata göre değişim: 0 % Sonuç: Doğru cevap D446 ’dir.

Doğru cevap: D

İstenilen koşul: | x - 1 x + 2 | ≥ 1 Ayrıca: - 10 ≤ x ≤ 10 x ≠ - 2 Mutlak değerli eşitsizlik için iki durum yazalım: x - 1 x + 2 ≥ 1 x - 1 x + 2 ≤ - 1 1. Durum: x - 1 x + 2 ≥ 1 Her iki tarafı tek kesirde toplayalım: x - 1 x + 2 - 1 ≥ 0 x - 1 - ( x + 2 ) x + 2 ≥ 0 - 3 x + 2 ≥ 0 Pay negatif olduğundan kesrin negatif olmaması için paydanın negatif olması gerekir: x + 2 < 0 x < - 2 2. Durum: x - 1 x + 2 ≤ - 1 Her iki tarafı tek kesirde toplayalım: x - 1 x + 2 + 1 ≤ 0 x - 1 + ( x + 2 ) x + 2 ≤ 0 2 x + 1 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: 2 x + 1 = 0 x = - 1 2 x + 2 = 0 x = - 2 İşaret incelemesiyle çözüm aralığı: - 2 < x ≤ - 1 2 Tam sayı için bu aralıktaki tek değer: x = - 1 Şimdi verilen sınırla birleştirelim: - 10 ≤ x ≤ 10 1. durumdan: x < - 2 Bu durumda tam sayılar: x ∈ { - 10, - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3 } 2. durumdan ayrıca: x = - 1 Çözümleri toplayalım. Önce - 10 + - 9 + - 8 + - 7 + - 6 + - 5 + - 4 + - 3 Bu toplam, - ( 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ) olur ve eşittir: - 52 Son olarak - 52 + ( - 1 ) = - 53 Bulunan toplam: - 53 Dolayısıyla doğru seçenek D1178 ’dır.

1. Çözüm: İstenilen koşul: | x - 1 x + 2 | ≥ 1 Ayrıca: - 10 ≤ x ≤ 10 x ≠ - 2 Mutlak değerli eşitsizlik için iki durum yazalım: x - 1 x + 2 ≥ 1 x - 1 x + 2 ≤ - 1 1. Durum: x - 1 x + 2 ≥ 1 Her iki tarafı tek kesirde toplayalım: x - 1 x + 2 - 1 ≥ 0 x - 1 - ( x + 2 ) x + 2 ≥ 0 - 3 x + 2 ≥ 0 Pay negatif olduğundan kesrin negatif olmaması için paydanın negatif olması gerekir: x + 2 < 0 x < - 2 2. Durum: x - 1 x + 2 ≤ - 1 Her iki tarafı tek kesirde toplayalım: x - 1 x + 2 + 1 ≤ 0 x - 1 + ( x + 2 ) x + 2 ≤ 0 2 x + 1 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: 2 x + 1 = 0 x = - 1 2 x + 2 = 0 x = - 2 İşaret incelemesiyle çözüm aralığı: - 2 < x ≤ - 1 2 Tam sayı için bu aralıktaki tek değer: x = - 1 Şimdi verilen sınırla birleştirelim: - 10 ≤ x ≤ 10 1. durumdan: x < - 2 Bu durumda tam sayılar: x ∈ { - 10, - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3 } 2. durumdan ayrıca: x = - 1 Çözümleri toplayalım. Önce - 10 + - 9 + - 8 + - 7 + - 6 + - 5 + - 4 + - 3 Bu toplam, - ( 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ) olur ve eşittir: - 52 Son olarak - 52 + ( - 1 ) = - 53 Bulunan toplam: - 53 Dolayısıyla doğru seçenek D1178 ’dır.