9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Başlangıçtaki oran: A: B = 2: 5 Toplam karışım miktarını oranlara uygun seçelim: T = 7 k Buna göre başlangıçta: A = 2 k B = 5 k Karışımdan alınan miktar: 14 Bu alınan kısımdaki maddeler (oran değişmediği için): A  alınan = 2 7 × 14 = 4 B  alınan = 5 7 × 14 = 10 Alındıktan sonra kalan miktarlar: A  kalan = 2 k - 4 B  kalan = 5 k - 10 Aynı miktarda saf madde ekleniyor: 14 Yeni durumda: A  yeni = 2 k - 4 + 14 = 2 k + 10 B  yeni = 5 k - 10 Yeni oran veriliyor: A: B = 3: 4 Oran eşitliğini kurup çözelim: 2 k + 10 5 k - 10 = 3 4 4 ( 2 k + 10 ) = 3 ( 5 k - 10 ) 8 k + 40 = 15 k - 30 70 = 7 k k = 10 Başlangıçtaki toplam karışım miktarı: T = 7 k = 7 × 10 = 70 Dolayısıyla verilen şıklarda doğru seçenek: 70 Cevap kontrolü: B şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Başlangıçtaki oran: A: B = 2: 5 Toplam karışım miktarını oranlara uygun seçelim: T = 7 k Buna göre başlangıçta: A = 2 k B = 5 k Karışımdan alınan miktar: 14 Bu alınan kısımdaki maddeler (oran değişmediği için): A  alınan = 2 7 × 14 = 4 B  alınan = 5 7 × 14 = 10 Alındıktan sonra kalan miktarlar: A  kalan = 2 k - 4 B  kalan = 5 k - 10 Aynı miktarda saf madde ekleniyor: 14 Yeni durumda: A  yeni = 2 k - 4 + 14 = 2 k + 10 B  yeni = 5 k - 10 Yeni oran veriliyor: A: B = 3: 4 Oran eşitliğini kurup çözelim: 2 k + 10 5 k - 10 = 3 4 4 ( 2 k + 10 ) = 3 ( 5 k - 10 ) 8 k + 40 = 15 k - 30 70 = 7 k k = 10 Başlangıçtaki toplam karışım miktarı: T = 7 k = 7 × 10 = 70 Dolayısıyla verilen şıklarda doğru seçenek: 70 Cevap kontrolü: B şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: 1’den n’e kadar pozitif tam sayıların çarpımıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: 1’den n’e kadar pozitif tam sayıların çarpımıdır.

Doğru cevap: B

Önce ifadenin doğru şık olup olmadığını kontrol edelim. Verilen ifade: ( 3 4 - 5 6 ) ( 7 8 + 1 3 ) - ( 2 5 ) ( - 3 10 ) 1) İlk parantezin içini bulalım: 3 4 - 5 6 3 4 = 9 12, 5 6 = 10 12 ⇒ 9 12 - 10 12 = - 1 12 2) İkinci parantezin içini bulalım: 7 8 + 1 3 7 8 = 21 24, 1 3 = 8 24 ⇒ 21 24 + 8 24 = 29 24 3) İlk büyük kesri hesaplayalım: ( - 1 12 ) ( 29 24 ) = ( - 1 12 ) · 24 29 = - 2 29 4) İkinci büyük kesri hesaplayalım: 2 5 ( - 3 10 ) = 2 5 · 10 - 3 = - 4 3 5) Tam ifadeyi toplayıp çıkaralım: - 2 29 - ( - 4 3 ) = - 2 29 + 4 3 - 2 29 + 4 3 = - 6 + 116 87 = 110 87 Sonuç: 110 87 Bu değer şıklar içinde seçeneğiB605dir; dolayısıyla doğru cevap B632 ’dır.

1. Çözüm: Önce ifadenin doğru şık olup olmadığını kontrol edelim. Verilen ifade: ( 3 4 - 5 6 ) ( 7 8 + 1 3 ) - ( 2 5 ) ( - 3 10 ) 1) İlk parantezin içini bulalım: 3 4 - 5 6 3 4 = 9 12, 5 6 = 10 12 ⇒ 9 12 - 10 12 = - 1 12 2) İkinci parantezin içini bulalım: 7 8 + 1 3 7 8 = 21 24, 1 3 = 8 24 ⇒ 21 24 + 8 24 = 29 24 3) İlk büyük kesri hesaplayalım: ( - 1 12 ) ( 29 24 ) = ( - 1 12 ) · 24 29 = - 2 29 4) İkinci büyük kesri hesaplayalım: 2 5 ( - 3 10 ) = 2 5 · 10 - 3 = - 4 3 5) Tam ifadeyi toplayıp çıkaralım: - 2 29 - ( - 4 3 ) = - 2 29 + 4 3 - 2 29 + 4 3 = - 6 + 116 87 = 110 87 Sonuç: 110 87 Bu değer şıklar içinde seçeneğiB605dir; dolayısıyla doğru cevap B632 ’dır.

Doğru cevap: D

Şık kontrolü: Bulunan sayı şıkkıD27 ile aynıdır. 1) Onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. a + b = 11 2) Sayıyı ve rakamları yer değiştirilmiş hâlini yazalım. N = 10 a + b T = 10 b + a 3) Farkın değeri verildiği için mutlak değerle ifade edelim. N - T = 27 4) Yerine yazıp sadeleştirelim. 10 a + b - 10 b + a = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 5) İki denklemi birlikte çözelim. İki basamaklı sayıda (verilen farka göre) onlar basamağı daha büyük olacağından: a - b = 3 a + b = 11 ( a - b ) + ( a + b ) = 3 + 11 2 a = 14 a = 7 b = 11 - 7 = 4 6) Sayıyı bulalım. N = 10 × 7 + 4 = 74 Sonuç: Sayı şıkkıD599 dır.

1. Çözüm: Şık kontrolü: Bulunan sayı şıkkıD27 ile aynıdır. 1) Onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. a + b = 11 2) Sayıyı ve rakamları yer değiştirilmiş hâlini yazalım. N = 10 a + b T = 10 b + a 3) Farkın değeri verildiği için mutlak değerle ifade edelim. N - T = 27 4) Yerine yazıp sadeleştirelim. 10 a + b - 10 b + a = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 5) İki denklemi birlikte çözelim. İki basamaklı sayıda (verilen farka göre) onlar basamağı daha büyük olacağından: a - b = 3 a + b = 11 ( a - b ) + ( a + b ) = 3 + 11 2 a = 14 a = 7 b = 11 - 7 = 4 6) Sayıyı bulalım. N = 10 × 7 + 4 = 74 Sonuç: Sayı şıkkıD599 dır.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: Bir sayının dört katının yedi fazlası otuz bire eşit. Sayımızı x ile gösterelim. 4 x + 7 = 31 Her iki taraftan yedi çıkaralım. 4 x + 7 - 7 = 31 - 7 4 x = 24 Her iki tarafı dörde bölelim. x = 24 4 x = 6 Sonuç: Doğru cevap D224 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen ifade: Bir sayının dört katının yedi fazlası otuz bire eşit. Sayımızı x ile gösterelim. 4 x + 7 = 31 Her iki taraftan yedi çıkaralım. 4 x + 7 - 7 = 31 - 7 4 x = 24 Her iki tarafı dörde bölelim. x = 24 4 x = 6 Sonuç: Doğru cevap D224 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Önce tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir: x ≠ 1, x ≠ 2 Denklem: x - 1 x - 2 + x - 2 x - 1 = 5 Her iki tarafı ortak payda olan ( x - 2 ) ( x - 1 ) ile çarpalım: ( x - 1 ) ( x - 1 ) + ( x - 2 ) ( x - 2 ) = 5 ( x - 2 ) ( x - 1 ) Kareleri açalım: x - 1 2 + x - 2 2 = 5 ( x - 2 ) ( x - 1 ) Açılımları yazalım: ( x 2 - 2 x + 1 ) + ( x 2 - 4 x + 4 ) = 5 ( x 2 - 3 x + 2 ) Benzer terimleri toplayalım: 2 x 2 - 6 x + 5 = 5 x 2 - 15 x + 10 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 = 3 x 2 - 9 x + 5 Yani: 3 x 2 - 9 x + 5 = 0 İkinci dereceden denklemin kökleri a = 3, b = - 9, c = 5 olduğundan, kökler çarpımı: x _ 1 ⋅ x _ 2 = c a = 5 3 Bulduğumuz kökler x ≠ 1, x ≠ 2 koşulunu bozmaz; dolayısıyla geçerlidir. Sonuç: Şık A doğru mu? 5 3 Evet, doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Önce tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir: x ≠ 1, x ≠ 2 Denklem: x - 1 x - 2 + x - 2 x - 1 = 5 Her iki tarafı ortak payda olan ( x - 2 ) ( x - 1 ) ile çarpalım: ( x - 1 ) ( x - 1 ) + ( x - 2 ) ( x - 2 ) = 5 ( x - 2 ) ( x - 1 ) Kareleri açalım: x - 1 2 + x - 2 2 = 5 ( x - 2 ) ( x - 1 ) Açılımları yazalım: ( x 2 - 2 x + 1 ) + ( x 2 - 4 x + 4 ) = 5 ( x 2 - 3 x + 2 ) Benzer terimleri toplayalım: 2 x 2 - 6 x + 5 = 5 x 2 - 15 x + 10 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 = 3 x 2 - 9 x + 5 Yani: 3 x 2 - 9 x + 5 = 0 İkinci dereceden denklemin kökleri a = 3, b = - 9, c = 5 olduğundan, kökler çarpımı: x _ 1 ⋅ x _ 2 = c a = 5 3 Bulduğumuz kökler x ≠ 1, x ≠ 2 koşulunu bozmaz; dolayısıyla geçerlidir. Sonuç: Şık A doğru mu? 5 3 Evet, doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: B

İfade: 2 3 · 2 - 5 2 - 2 1) Aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 3 + - 5 2 - 2 2) Üstü sadeleştir: 2 - 2 2 - 2 3) Aynı tabanlı bölmede üstler çıkarılır: 2 - 2 - - 2 4) Üstü hesapla: 2 0 5) Sonuç: 1 Dolayısıyla doğru cevap B219 şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade: 2 3 · 2 - 5 2 - 2 1) Aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 3 + - 5 2 - 2 2) Üstü sadeleştir: 2 - 2 2 - 2 3) Aynı tabanlı bölmede üstler çıkarılır: 2 - 2 - - 2 4) Üstü hesapla: 2 0 5) Sonuç: 1 Dolayısıyla doğru cevap B219 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen bağıntılar: F = 2 x + 18 y = x - 6 Dört yıl sonraki koşul: F + 4 = 3 ( y + 4 ) Birinci ve ikinci bağıntıyı üçüncü bağıntıda yerine yazalım: ( 2 x + 18 ) + 4 = 3 ( ( x - 6 ) + 4 ) Düzenleyelim: 2 x + 22 = 3 ( x - 2 ) Sağ tarafı açalım: 2 x + 22 = 3 x - 6 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 22 + 6 = 3 x - 2 x 28 = x Büyük çocuğun bugünkü yaşı: x = 28 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen bağıntılar: F = 2 x + 18 y = x - 6 Dört yıl sonraki koşul: F + 4 = 3 ( y + 4 ) Birinci ve ikinci bağıntıyı üçüncü bağıntıda yerine yazalım: ( 2 x + 18 ) + 4 = 3 ( ( x - 6 ) + 4 ) Düzenleyelim: 2 x + 22 = 3 ( x - 2 ) Sağ tarafı açalım: 2 x + 22 = 3 x - 6 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 22 + 6 = 3 x - 2 x 28 = x Büyük çocuğun bugünkü yaşı: x = 28 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık A mı? Kontrol edelim. Başlangıç fiyatını x ile gösterelim. 2) Önce yüzde yirmi artış yapılır: y = x × 1. 2 3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır (yani yüzde doksanı alınır): z = y × 0. 9 4) Yerine koyup ilk fiyata göre karşılaştıralım: z = x × 1. 2 × 0. 9 = x × 1. 08 5) Yüzde değişimi bulalım: z − x x = x × 1. 08 − x x = 0. 08 0. 08 = 8 100 Sonuç: Fiyat ilk fiyata göre yüzde sekiz artar. Doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık A mı? Kontrol edelim. Başlangıç fiyatını x ile gösterelim. 2) Önce yüzde yirmi artış yapılır: y = x × 1. 2 3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır (yani yüzde doksanı alınır): z = y × 0. 9 4) Yerine koyup ilk fiyata göre karşılaştıralım: z = x × 1. 2 × 0. 9 = x × 1. 08 5) Yüzde değişimi bulalım: z − x x = x × 1. 08 − x x = 0. 08 0. 08 = 8 100 Sonuç: Fiyat ilk fiyata göre yüzde sekiz artar. Doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 < 3 x + 1 Her iki taraftan da sol taraftaki 2 x ifadesini çıkaralım: 2 x - 5 - 2 x < 3 x + 1 - 2 x Benzer terimleri sadeleştirelim: - 5 < x + 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım: - 5 - 1 < x + 1 - 1 Sonuç: - 6 < x Çözüm kümesini aralık şeklinde yazarsak: ( - 6, ∞ ) Bu aralık A şıkkıdır. Doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 < 3 x + 1 Her iki taraftan da sol taraftaki 2 x ifadesini çıkaralım: 2 x - 5 - 2 x < 3 x + 1 - 2 x Benzer terimleri sadeleştirelim: - 5 < x + 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım: - 5 - 1 < x + 1 - 1 Sonuç: - 6 < x Çözüm kümesini aralık şeklinde yazarsak: ( - 6, ∞ ) Bu aralık A şıkkıdır. Doğru cevap A’dır.