9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

1) Şık B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. İşin tamamını 1 kabul edip hız (günlük iş) yöntemi kullanalım. Birlikte çalışma hızları: 1 6 A işçisinin tek başına çalışma hızı: 1 10 B işçisinin hızı, birlikte hızdan A’nın hızını çıkararak bulunur: 1 6 - 1 10 Ortak payda ile düzenleyelim: 5 30 - 3 30 B’nin günlük iş hızı: 2 30 = 1 15 Hız 1/15 iş/gün olduğuna göre B’nin işi bitirme süresi: 15 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Şık B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. İşin tamamını 1 kabul edip hız (günlük iş) yöntemi kullanalım. Birlikte çalışma hızları: 1 6 A işçisinin tek başına çalışma hızı: 1 10 B işçisinin hızı, birlikte hızdan A’nın hızını çıkararak bulunur: 1 6 - 1 10 Ortak payda ile düzenleyelim: 5 30 - 3 30 B’nin günlük iş hızı: 2 30 = 1 15 Hız 1/15 iş/gün olduğuna göre B’nin işi bitirme süresi: 15 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Ortadaki değer $15$, en sık tekrar eden $15$, açıklık $24-11=13$’tür.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

Önce maliyet fiyatını ve etiketleme oranını kullanalım. M = 200 TL E = M × ( 1 + 30 100 ) E = 200 × 1.3 = 260 TL Şimdi etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatını bulalım. S = E × ( 1 - 10 100 ) S = 260 × 0.9 = 234 TL Kâr miktarı ve kâr oranı: K = S - M = 234 - 200 = 34 TL K âr oranı = K M × 100 34 200 × 100 = 17 % Sonuç: Kâr oranı 17 % olduğundan doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Önce maliyet fiyatını ve etiketleme oranını kullanalım. M = 200 TL E = M × ( 1 + 30 100 ) E = 200 × 1.3 = 260 TL Şimdi etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatını bulalım. S = E × ( 1 - 10 100 ) S = 260 × 0.9 = 234 TL Kâr miktarı ve kâr oranı: K = S - M = 234 - 200 = 34 TL K âr oranı = K M × 100 34 200 × 100 = 17 % Sonuç: Kâr oranı 17 % olduğundan doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: x = 12 Bu nedenle doğru cevap A38 şıkkıdır. 1) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: Başlangıç tuzu = 12 × 30 100 2) Çarpımı hesaplayalım: Başlangıç tuzu = 12 × 0.30 = 3.6 3) Eklenen tuzlu sudaki tuz miktarı: Eklenen tuz = x × 50 100 = 0.5 x 4) Karışımdaki toplam hacim: Toplam hacim = 12 + x 5) Son tuz oranı %40 olduğuna göre oran denklemini yazalım: 3.6 + 0.5 x 12 + x = 0.4 6) Her iki tarafı (12 + x) ile çarpalım: 3.6 + 0.5 x = 0.4 ( 12 + x ) 7) dağıtma işlemini yapalım: 3.6 + 0.5 x = 4.8 + 0.4 x 8) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım/çıkaralım: 0.5 x - 0.4 x = 4.8 - 3.6 9) Son işlemler: 0.1 x = 1.2 10) Her iki tarafı 0.1 ’e bölelim: x = 1.2 0.1 = 12

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: x = 12 Bu nedenle doğru cevap A38 şıkkıdır. 1) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: Başlangıç tuzu = 12 × 30 100 2) Çarpımı hesaplayalım: Başlangıç tuzu = 12 × 0.30 = 3.6 3) Eklenen tuzlu sudaki tuz miktarı: Eklenen tuz = x × 50 100 = 0.5 x 4) Karışımdaki toplam hacim: Toplam hacim = 12 + x 5) Son tuz oranı %40 olduğuna göre oran denklemini yazalım: 3.6 + 0.5 x 12 + x = 0.4 6) Her iki tarafı (12 + x) ile çarpalım: 3.6 + 0.5 x = 0.4 ( 12 + x ) 7) dağıtma işlemini yapalım: 3.6 + 0.5 x = 4.8 + 0.4 x 8) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım/çıkaralım: 0.5 x - 0.4 x = 4.8 - 3.6 9) Son işlemler: 0.1 x = 1.2 10) Her iki tarafı 0.1 ’e bölelim: x = 1.2 0.1 = 12

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Bir olayın başka bir olay gerçekleşmişkenki olasılığıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın başka bir olay gerçekleşmişkenki olasılığıdır.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Uygun durumların tüm durumlara oranlanmasıyla olasılık bulunabilir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Uygun durumların tüm durumlara oranlanmasıyla olasılık bulunabilir.

Doğru cevap: A

Doğru şık A ’dır. Çünkü olasılık aşağıdaki değere eşit çıkar: 2 5 Toplam durum sayısı: Torbadan üç farklı kart çekiliyor ve yan yana dizilerek sayı oluşturuluyor. Yani sıralama önemli olduğundan permütasyon kullanılır. 6 P 3 = 6 × 5 × 4 = 120 Bölünebilme koşulu: Bir sayının üç ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı üç ile tam bölünmelidir. Bu yüzden kartların (rakamların) toplamını mod üç sınıflandıracağız. Kartların mod üçe göre kalanı: 1 ≡ 1 ( mod 3 ) 4 ≡ 1 ( mod 3 ) 2 ≡ 2 ( mod 3 ) 5 ≡ 2 ( mod 3 ) 3 ≡ 0 ( mod 3 ) 6 ≡ 0 ( mod 3 ) Üç kartın toplamının mod üçte sıfır olması için (farklı kartlar seçildiğinden) mümkün olan tek durum her sınıftan birer tane seçmektir: 0 + 1 + 2 ≡ 0 ( mod 3 ) Her sınıfta iki kart bulunduğundan, sıralamasız (sadece seçim) uygun kart üçlülerinin sayısı: 2 × 2 × 2 = 8 Seçilen üç kartın hepsi farklı olduğundan, her bir üçlü kendi içinde şu kadar farklı üç basamaklı sayı oluşturur: 3! = 6 Bu durumda uygun (üç ile bölünebilen) sayı adedi: 8 × 6 = 48 Olasılık: 48 120 = 2 5 Sonuç olarak doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Doğru şık A ’dır. Çünkü olasılık aşağıdaki değere eşit çıkar: 2 5 Toplam durum sayısı: Torbadan üç farklı kart çekiliyor ve yan yana dizilerek sayı oluşturuluyor. Yani sıralama önemli olduğundan permütasyon kullanılır. 6 P 3 = 6 × 5 × 4 = 120 Bölünebilme koşulu: Bir sayının üç ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı üç ile tam bölünmelidir. Bu yüzden kartların (rakamların) toplamını mod üç sınıflandıracağız. Kartların mod üçe göre kalanı: 1 ≡ 1 ( mod 3 ) 4 ≡ 1 ( mod 3 ) 2 ≡ 2 ( mod 3 ) 5 ≡ 2 ( mod 3 ) 3 ≡ 0 ( mod 3 ) 6 ≡ 0 ( mod 3 ) Üç kartın toplamının mod üçte sıfır olması için (farklı kartlar seçildiğinden) mümkün olan tek durum her sınıftan birer tane seçmektir: 0 + 1 + 2 ≡ 0 ( mod 3 ) Her sınıfta iki kart bulunduğundan, sıralamasız (sadece seçim) uygun kart üçlülerinin sayısı: 2 × 2 × 2 = 8 Seçilen üç kartın hepsi farklı olduğundan, her bir üçlü kendi içinde şu kadar farklı üç basamaklı sayı oluşturur: 3! = 6 Bu durumda uygun (üç ile bölünebilen) sayı adedi: 8 × 6 = 48 Olasılık: 48 120 = 2 5 Sonuç olarak doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre Ali'nin bugünkü yaşı x, babasının bugünkü yaşı y olsun. 7 yıl önce: y - 7 = 4 × ( x - 7 ) Denklemi düzenleyelim: y - 7 = 4 x - 28 y = 4 x - 21 5 yıl sonra: y + 5 = 3 × ( x + 5 ) Denklemi düzenleyelim: y + 5 = 3 x + 15 y = 3 x + 10 İki ifadede de y aynı olduğundan eşitleyelim: 4 x - 21 = 3 x + 10 Çözelim: 4 x - 3 x = 10 + 21 x = 31 Ali'nin bugünkü yaşı: 31 Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir.

1. Çözüm: Verilenlere göre Ali'nin bugünkü yaşı x, babasının bugünkü yaşı y olsun. 7 yıl önce: y - 7 = 4 × ( x - 7 ) Denklemi düzenleyelim: y - 7 = 4 x - 28 y = 4 x - 21 5 yıl sonra: y + 5 = 3 × ( x + 5 ) Denklemi düzenleyelim: y + 5 = 3 x + 15 y = 3 x + 10 İki ifadede de y aynı olduğundan eşitleyelim: 4 x - 21 = 3 x + 10 Çözelim: 4 x - 3 x = 10 + 21 x = 31 Ali'nin bugünkü yaşı: 31 Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir.

Doğru cevap: D

İstenen: Seçenekteki sayının hem aşağıdaki sayılara kalansız bölünmesi. 4 6 Bir sayının her ikisine de bölünebilmesi için bu iki sayının EKOK’una bölünebilmesi yeterlidir. EKOK ( 4, 6 ) EKOK’u bulalım (asal çarpanlarına ayıralım): 4 = 2 2 6 = 2 · 3 En büyük kuvvetleri alırsak: EKOK ( 4, 6 ) = 2 2 · 3 = 12 Şimdi seçeneklerin 12 ile bölümünden kalan var mı kontrol edelim. A seçeneği: 78 = 12 · 6 + 6 Kalan olduğu için uygun değil. B seçeneği: 82 = 12 · 6 + 10 Kalan olduğu için uygun değil. seçeneğiD492: 84 = 12 · 7 Kalansız bölünür, yani hem 4 hem de 6 ile kalansız bölünür. 84 = 4 · 21 84 = 6 · 14 D seçeneği: 86 = 12 · 7 + 2 Kalan olduğu için uygun değil. Sonuç: Verilen doğru cevap D674 seçeneğidir.

1. Çözüm: İstenen: Seçenekteki sayının hem aşağıdaki sayılara kalansız bölünmesi. 4 6 Bir sayının her ikisine de bölünebilmesi için bu iki sayının EKOK’una bölünebilmesi yeterlidir. EKOK ( 4, 6 ) EKOK’u bulalım (asal çarpanlarına ayıralım): 4 = 2 2 6 = 2 · 3 En büyük kuvvetleri alırsak: EKOK ( 4, 6 ) = 2 2 · 3 = 12 Şimdi seçeneklerin 12 ile bölümünden kalan var mı kontrol edelim. A seçeneği: 78 = 12 · 6 + 6 Kalan olduğu için uygun değil. B seçeneği: 82 = 12 · 6 + 10 Kalan olduğu için uygun değil. seçeneğiD492: 84 = 12 · 7 Kalansız bölünür, yani hem 4 hem de 6 ile kalansız bölünür. 84 = 4 · 21 84 = 6 · 14 D seçeneği: 86 = 12 · 7 + 2 Kalan olduğu için uygun değil. Sonuç: Verilen doğru cevap D674 seçeneğidir.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Bilinen bağıntıyı kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 18 · 1260 EBOB ( a, b ) = 18 olduğundan a = 18 x ve b = 18 y yazalım. Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi EKOK bilgisini kullanalım. EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 x y (Çünkü EBOB ( x, y ) = 1 iken EKOK ( x, y ) = x y olur.) O halde: 18 x y = 1260 x y = 70 x y = 70 ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan 70 = 2 · 5 · 7 asal çarpanları iki sayıya ortak olmayacak biçimde paylaştırılır. Uygun (aralarında asal) çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 70 ) ( x, y ) = ( 2, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 14 ) ( x, y ) = ( 7, 10 ) İstenen ifade: | a - b | a = 18 x ve b = 18 y olduğundan: | a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 · | x - y | Şimdi her çift için | x - y | hesaplayıp en küçüğünü bulalım: | 1 - 70 | = 69 | 2 - 35 | = 33 | 5 - 14 | = 9 | 7 - 10 | = 3 En küçük değer: | x - y | = 3 O halde: | a - b | = 18 · 3 = 54 Sonuç: En küçük değer 54 olur. Doğru seçenek B977 'dır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Bilinen bağıntıyı kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 18 · 1260 EBOB ( a, b ) = 18 olduğundan a = 18 x ve b = 18 y yazalım. Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi EKOK bilgisini kullanalım. EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 x y (Çünkü EBOB ( x, y ) = 1 iken EKOK ( x, y ) = x y olur.) O halde: 18 x y = 1260 x y = 70 x y = 70 ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan 70 = 2 · 5 · 7 asal çarpanları iki sayıya ortak olmayacak biçimde paylaştırılır. Uygun (aralarında asal) çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 70 ) ( x, y ) = ( 2, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 14 ) ( x, y ) = ( 7, 10 ) İstenen ifade: | a - b | a = 18 x ve b = 18 y olduğundan: | a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 · | x - y | Şimdi her çift için | x - y | hesaplayıp en küçüğünü bulalım: | 1 - 70 | = 69 | 2 - 35 | = 33 | 5 - 14 | = 9 | 7 - 10 | = 3 En küçük değer: | x - y | = 3 O halde: | a - b | = 18 · 3 = 54 Sonuç: En küçük değer 54 olur. Doğru seçenek B977 'dır.