9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

Doğru cevap: D

1) Verilenler v A = 12 km/sa v B = 15 km/sa t gecikme = 30 dakika = 1 2 saat 2) A aracının, B yola çıkana kadar aldığı yol (A’nın önden avantajı) x avantaj = v A · t gecikme x avantaj = 12 · 1 2 = 6 km 3) Yakalama (bağıl hız) yaklaşımı v bagil = v B − v A v bagil = 15 − 12 = 3 km/sa 4) B’nin A’yı yakalama süresi (B’nin hareket ettiği süre) t yakala = x avantaj v bagil t yakala = 6 3 = 2 saat 5) Yakalandığında başlangıçtan itibaren alınan yol (B’nin aldığı yol) x yakala = v B · t yakala x yakala = 15 · 2 = 30 km 6) Sonuç ve şık kontrolü B aracı, A aracını başlangıç noktasından itibaren 30 km sonra yakalar. Doğru cevap: D613 şıkkı.

1. Çözüm: 1) Verilenler v A = 12 km/sa v B = 15 km/sa t gecikme = 30 dakika = 1 2 saat 2) A aracının, B yola çıkana kadar aldığı yol (A’nın önden avantajı) x avantaj = v A · t gecikme x avantaj = 12 · 1 2 = 6 km 3) Yakalama (bağıl hız) yaklaşımı v bagil = v B − v A v bagil = 15 − 12 = 3 km/sa 4) B’nin A’yı yakalama süresi (B’nin hareket ettiği süre) t yakala = x avantaj v bagil t yakala = 6 3 = 2 saat 5) Yakalandığında başlangıçtan itibaren alınan yol (B’nin aldığı yol) x yakala = v B · t yakala x yakala = 15 · 2 = 30 km 6) Sonuç ve şık kontrolü B aracı, A aracını başlangıç noktasından itibaren 30 km sonra yakalar. Doğru cevap: D613 şıkkı.

Doğru cevap: A

şıkkıA (2 saat) doğrudur. 1) Şehirler arası uzaklık: d = 300 km 2) Araçların hızları: v 1 = 70 km/sa v 2 = 80 km/sa 3) Birbirine doğru geldikleri için bağıl (toplam) hız: v bağıl = v 1 + v 2 = 70 + 80 = 150 km/sa 4) Karşılaşma süresi (zaman = yol / hız): t = d v bağıl = 300 150 = 2 saat 5) Sonuç: Araçlar 2 saat sonra karşılaşır. Doğru seçenek: A332.

1. Çözüm: şıkkıA (2 saat) doğrudur. 1) Şehirler arası uzaklık: d = 300 km 2) Araçların hızları: v 1 = 70 km/sa v 2 = 80 km/sa 3) Birbirine doğru geldikleri için bağıl (toplam) hız: v bağıl = v 1 + v 2 = 70 + 80 = 150 km/sa 4) Karşılaşma süresi (zaman = yol / hız): t = d v bağıl = 300 150 = 2 saat 5) Sonuç: Araçlar 2 saat sonra karşılaşır. Doğru seçenek: A332.

Doğru cevap: B

Önce verilenleri netleştirelim. v 1 = 80 km/sa v 2 = 60 km/sa t 0 = 1 sa İkinci araç yola çıktığında, birinci araç kaç km önde olur? d = v 1 ⋅ t 0 = 80 ⋅ 1 = 80 km İkinci aracın yetişebilmesi için, göreli hız (arkadan gelenin hızı eksi öndekinin hızı) pozitif olmalıdır. v g = v 2 − v 1 = 60 − 80 = − 20 km/sa Göreli hız negatif çıktığı için, aradaki mesafe zamanla azalmak yerine artar; yani ikinci araç yetişemez. Bunu “yetişme süresi” formülüne koyarak da görebiliriz. t = d v g = 80 60 − 80 = 80 − 20 = − 4 sa Negatif süre fiziksel olarak “gelecekte yetişme” anlamına gelmez; bu, ancak geçmişte (ikinci araç daha erken çıksaydı) kapanabilecek bir fark olduğunu gösterir. Sonuç: İkinci araç birinci araca yetişemez. Bu nedenle doğru cevap B değildir; verilen şıklarda doğru seçenek yoktur.

1. Çözüm: Önce verilenleri netleştirelim. v 1 = 80 km/sa v 2 = 60 km/sa t 0 = 1 sa İkinci araç yola çıktığında, birinci araç kaç km önde olur? d = v 1 ⋅ t 0 = 80 ⋅ 1 = 80 km İkinci aracın yetişebilmesi için, göreli hız (arkadan gelenin hızı eksi öndekinin hızı) pozitif olmalıdır. v g = v 2 − v 1 = 60 − 80 = − 20 km/sa Göreli hız negatif çıktığı için, aradaki mesafe zamanla azalmak yerine artar; yani ikinci araç yetişemez. Bunu “yetişme süresi” formülüne koyarak da görebiliriz. t = d v g = 80 60 − 80 = 80 − 20 = − 4 sa Negatif süre fiziksel olarak “gelecekte yetişme” anlamına gelmez; bu, ancak geçmişte (ikinci araç daha erken çıksaydı) kapanabilecek bir fark olduğunu gösterir. Sonuç: İkinci araç birinci araca yetişemez. Bu nedenle doğru cevap B değildir; verilen şıklarda doğru seçenek yoktur.

Doğru cevap: C

Araçlar aynı noktadan aynı anda zıt yönlere gittiği için aralarındaki uzaklık artış hızı (bağıl hız), hızların toplamıdır. v 1 = 60 km/saat v 2 = 80 km/saat Bağıl hızı bulalım: v bağıl = v 1 + v 2 = 60 + 80 = 140 km/saat Uzaklık-zaman ilişkisi: d = v bağıl ⋅ t Araçlar arasındaki uzaklık şu olduğunda: d = 280 km Zamanı bulmak için denklemi çözelim: t = d v bağıl = 280 140 = 2 saat Sonuç: Doğru cevap C397 şıkkıdır.

1. Çözüm: Araçlar aynı noktadan aynı anda zıt yönlere gittiği için aralarındaki uzaklık artış hızı (bağıl hız), hızların toplamıdır. v 1 = 60 km/saat v 2 = 80 km/saat Bağıl hızı bulalım: v bağıl = v 1 + v 2 = 60 + 80 = 140 km/saat Uzaklık-zaman ilişkisi: d = v bağıl ⋅ t Araçlar arasındaki uzaklık şu olduğunda: d = 280 km Zamanı bulmak için denklemi çözelim: t = d v bağıl = 280 140 = 2 saat Sonuç: Doğru cevap C397 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Verilenler: AB = 240 km v: yavaş aracın hızı v + 20: hızlı aracın hızı Hızlı araç = 1 saat önce varıyor Yol = Hız · Zaman ilişkisinden zamanları yazalım: t = Yol Hız t _ yavaş = 240 v t _ hızlı = 240 v + 20 Hızlı araç 1 saat önce vardığı için zaman farkı denklemi: t _ yavaş - t _ hızlı = 1 240 v - 240 v + 20 = 1 Denklemi çözelim: 240 × v + 20 - v v ( v + 20 ) = 1 240 × 20 v ( v + 20 ) = 1 4800 v ( v + 20 ) = 1 v ( v + 20 ) = 4800 İkinci derece denkleme dönüştürelim: v 2 + 20 v - 4800 = 0 Kökleri bulalım: v = - 20 ± 20 2 + 4 × 4800 2 v = - 20 ± 19600 2 v = - 20 ± 140 2 v = 60 Hız negatif olamayacağı için uygun kök seçildi. Sonuç: Yavaş aracın hızı = 60 km/sa Şıklardan kontrol: 60 → şıkkıD739 şıkkıD747 doğrudur.

1. Çözüm: Verilenler: AB = 240 km v: yavaş aracın hızı v + 20: hızlı aracın hızı Hızlı araç = 1 saat önce varıyor Yol = Hız · Zaman ilişkisinden zamanları yazalım: t = Yol Hız t _ yavaş = 240 v t _ hızlı = 240 v + 20 Hızlı araç 1 saat önce vardığı için zaman farkı denklemi: t _ yavaş - t _ hızlı = 1 240 v - 240 v + 20 = 1 Denklemi çözelim: 240 × v + 20 - v v ( v + 20 ) = 1 240 × 20 v ( v + 20 ) = 1 4800 v ( v + 20 ) = 1 v ( v + 20 ) = 4800 İkinci derece denkleme dönüştürelim: v 2 + 20 v - 4800 = 0 Kökleri bulalım: v = - 20 ± 20 2 + 4 × 4800 2 v = - 20 ± 19600 2 v = - 20 ± 140 2 v = 60 Hız negatif olamayacağı için uygun kök seçildi. Sonuç: Yavaş aracın hızı = 60 km/sa Şıklardan kontrol: 60 → şıkkıD739 şıkkıD747 doğrudur.

Doğru cevap: A

Verilenler: AB = 180 km v 1 = 60 km/sa v 2 = 90 km/sa Δ t = 1 saat İkinci araç hareket ettiğinde (yani gecikme süresi kadar sonra) birinci aracın aldığı yol: x 0 = v 1 ⋅ Δ t = 60 ⋅ 1 = 60 km Yani ikinci araç yola çıktığında birinci aracın önde olduğu mesafe: d = 60 km Yakalama problemi için bağıl hız: v bağıl = v 2 - v 1 = 90 - 60 = 30 km/sa İkinci araç hareket ettikten sonra yakalama süresi: t = d v bağıl = 60 30 = 2 saat Kontrol (yakalama noktası yol içinde mi?): Birinci aracın toplam süresi: t 1 = Δ t + t = 1 + 2 = 3 saat Bu sürede aldığı yol: x 1 = v 1 ⋅ t 1 = 60 ⋅ 3 = 180 km Yakalama, yolun sonunda gerçekleşir; bilgiyle çelişmez. Sonuç: İkinci araç, hareket ettikten 2 saat sonra birinci aracı yakalar. Doğru seçenek: A744

1. Çözüm: Verilenler: AB = 180 km v 1 = 60 km/sa v 2 = 90 km/sa Δ t = 1 saat İkinci araç hareket ettiğinde (yani gecikme süresi kadar sonra) birinci aracın aldığı yol: x 0 = v 1 ⋅ Δ t = 60 ⋅ 1 = 60 km Yani ikinci araç yola çıktığında birinci aracın önde olduğu mesafe: d = 60 km Yakalama problemi için bağıl hız: v bağıl = v 2 - v 1 = 90 - 60 = 30 km/sa İkinci araç hareket ettikten sonra yakalama süresi: t = d v bağıl = 60 30 = 2 saat Kontrol (yakalama noktası yol içinde mi?): Birinci aracın toplam süresi: t 1 = Δ t + t = 1 + 2 = 3 saat Bu sürede aldığı yol: x 1 = v 1 ⋅ t 1 = 60 ⋅ 3 = 180 km Yakalama, yolun sonunda gerçekleşir; bilgiyle çelişmez. Sonuç: İkinci araç, hareket ettikten 2 saat sonra birinci aracı yakalar. Doğru seçenek: A744

Doğru cevap: B

Şıkları kontrol edelim: Gidiş-dönüşte yol (mesafe) aynı olduğundan ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değil; eşit yol için harmonik ortalama ile bulunur. Bu nedenle doğru seçeneğin B olup olmadığını hesaplayalım. 1) A ile B arasındaki tek yön mesafeyi seçelim: A B = d 2) Gidiş süresi: t 1 = d 60 km/sa 3) Dönüş süresi: t 2 = d 40 km/sa 4) Toplam yol ve toplam süre: Y toplam = d + d = 2 d t toplam = d 60 km/sa + d 40 km/sa 5) Ortalamayı bulmak için toplam yolu toplam zamana bölelim: v ort = Y toplam t toplam = 2 d d 60 + d 40 6) Paydada d ortak çarpanını sadeleştirelim: v ort = 2 1 60 + 1 40 7) Toplayalım: 1 60 + 1 40 = 2 120 + 3 120 = 5 120 = 1 24 8) Sonuç: v ort = 2 1 24 = 48 km/sa Doğru cevap: B

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: Gidiş-dönüşte yol (mesafe) aynı olduğundan ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değil; eşit yol için harmonik ortalama ile bulunur. Bu nedenle doğru seçeneğin B olup olmadığını hesaplayalım. 1) A ile B arasındaki tek yön mesafeyi seçelim: A B = d 2) Gidiş süresi: t 1 = d 60 km/sa 3) Dönüş süresi: t 2 = d 40 km/sa 4) Toplam yol ve toplam süre: Y toplam = d + d = 2 d t toplam = d 60 km/sa + d 40 km/sa 5) Ortalamayı bulmak için toplam yolu toplam zamana bölelim: v ort = Y toplam t toplam = 2 d d 60 + d 40 6) Paydada d ortak çarpanını sadeleştirelim: v ort = 2 1 60 + 1 40 7) Toplayalım: 1 60 + 1 40 = 2 120 + 3 120 = 5 120 = 1 24 8) Sonuç: v ort = 2 1 24 = 48 km/sa Doğru cevap: B

Doğru cevap: C

1) Doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol edelim. Birinci aracın hızı: 60 km/sa İkinci aracın hızı ve çıkış gecikmesi: 80 km/sa 1 saat 2) İkinci araç yola çıkana kadar birinci araç ne kadar yol alır? (Önden aldığı mesafe) 60 × 1 = 60 km 3) İkinci araç çıktıktan sonra yaklaşma (bağıl) hızı: 80 − 60 = 20 km/sa 4) Yetişme süresi = öndeki mesafe / bağıl hız: 60 km 20 km/sa = 3 saat Sonuç: İkinci araç çıktıktan 3 saat sonra birinci araca yetişir. Bu nedenle doğru cevap C457 ’dir.

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol edelim. Birinci aracın hızı: 60 km/sa İkinci aracın hızı ve çıkış gecikmesi: 80 km/sa 1 saat 2) İkinci araç yola çıkana kadar birinci araç ne kadar yol alır? (Önden aldığı mesafe) 60 × 1 = 60 km 3) İkinci araç çıktıktan sonra yaklaşma (bağıl) hızı: 80 − 60 = 20 km/sa 4) Yetişme süresi = öndeki mesafe / bağıl hız: 60 km 20 km/sa = 3 saat Sonuç: İkinci araç çıktıktan 3 saat sonra birinci araca yetişir. Bu nedenle doğru cevap C457 ’dir.

Doğru cevap: D

Önce ilk bölümde alınan yolu bulalım. y = 2 × 60 = 120 Sonraki bölümde alınan yolu bulalım. y = 3 × 80 = 240 Toplam yolu hesaplayalım. Y = 120 + 240 = 360 Toplam süreyi hesaplayalım. T = 2 + 3 = 5 Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. v = Y T = 360 5 = 72 Bulunan ortalama hız seçeneklerde şıkkıD325dır; dolayısıyla doğru cevap D349 ’dir.

1. Çözüm: Önce ilk bölümde alınan yolu bulalım. y = 2 × 60 = 120 Sonraki bölümde alınan yolu bulalım. y = 3 × 80 = 240 Toplam yolu hesaplayalım. Y = 120 + 240 = 360 Toplam süreyi hesaplayalım. T = 2 + 3 = 5 Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. v = Y T = 360 5 = 72 Bulunan ortalama hız seçeneklerde şıkkıD325dır; dolayısıyla doğru cevap D349 ’dir.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek kontrolü: İki araç aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde hareket ettiğinde aralarındaki uzaklık, hızlarının farkı ile geçen sürenin çarpımına eşittir. Bu nedenle doğru seçeneğin B olup olmadığını, bağıl hız ile hesaplayacağız. Adım 1: Hızların farkını (bağıl hızı) bulalım. v bağıl = 75 km/saat − 60 km/saat = 15 km/saat Adım 2: Geçen süreyi kullanarak aradaki uzaklığı bulalım. d = v bağıl ⋅ t d = 15 km/saat ⋅ 2 saat d = 30 km Sonuç: Araçlar arasındaki uzaklık 30 km olur. Bu nedenle doğru cevap A501 seçeneğidir.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: İki araç aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde hareket ettiğinde aralarındaki uzaklık, hızlarının farkı ile geçen sürenin çarpımına eşittir. Bu nedenle doğru seçeneğin B olup olmadığını, bağıl hız ile hesaplayacağız. Adım 1: Hızların farkını (bağıl hızı) bulalım. v bağıl = 75 km/saat − 60 km/saat = 15 km/saat Adım 2: Geçen süreyi kullanarak aradaki uzaklığı bulalım. d = v bağıl ⋅ t d = 15 km/saat ⋅ 2 saat d = 30 km Sonuç: Araçlar arasındaki uzaklık 30 km olur. Bu nedenle doğru cevap A501 seçeneğidir.