Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

48. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 48 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangi aralıktadır?

|x-3|<2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soruda verilen eşitsizlik: | x - 3 | < 2 Mutlak değer kuralı: | a | < b ⟺ - b < a < b Burada a = x - 3 ve b = 2 olduğundan eşitsizliği çift taraflı yazalım: - 2 < x - 3 < 2 Şimdi her tarafa 3 ekleyelim: - 2 + 3 < x - 3 + 3 < 2 + 3 Sadeleştirme: 1 < x < 5 Bu aralık şıklarda 1 < x < 5 ifadesine karşılık gelir. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Soruda verilen eşitsizlik: | x - 3 | < 2 Mutlak değer kuralı: | a | < b ⟺ - b < a < b Burada a = x - 3 ve b = 2 olduğundan eşitsizliği çift taraflı yazalım: - 2 < x - 3 < 2 Şimdi her tarafa 3 ekleyelim: - 2 + 3 < x - 3 + 3 < 2 + 3 Sadeleştirme: 1 < x < 5 Bu aralık şıklarda 1 < x < 5 ifadesine karşılık gelir. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

Soruda verilen eşitsizlik:

|x-3|<2

Mutlak değer kuralı:

|a|<b⟺-b<a<b

Burada

a=x-3

ve

b=2

olduğundan eşitsizliği çift taraflı yazalım:

-2<x-3<2

Şimdi her tarafa

3

ekleyelim:

-2+3<x-3+3<2+3

Sadeleştirme:

1<x<5

Bu aralık şıklarda

1<x<5

ifadesine karşılık gelir. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Olasılığı daha büyük olan olay için hangisi söylenir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Olasılık değeri büyüdükçe olayın gerçekleşme ihtimali artar.

  1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
  2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Olasılık değeri büyüdükçe olayın gerçekleşme ihtimali artar.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta erkek ve kız öğrenci sayıları oranı 5:7 dir. Sınıftan 6 erkek ayrılıp sınıfa 2 kız katılınca oran 3:5 oluyor. Başlangıçta sınıfın toplam öğrenci sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Cevap kontrolü (B mi?): Oranı değişimden kurup toplamı bulacağız. 2) Başlangıçta erkek ve kız sayıları oranı verildiğine göre, ortak katsayı ile yazalım: E = 5 k K = 7 k 3) Sınıftan 6 erkek ayrılıyor, 2 kız katılıyor. Yeni sayılar: E ' = 5 k − 6 K ' = 7 k + 2 4) Yeni oran 3:5 olduğuna göre kesir olarak yazıp eşitleyelim: 5 k − 6 7 k + 2 = 3 5 5) İçler dışlar çarpımı yapalım: 5 ( 5 k − 6 ) = 3 ( 7 k + 2 ) 6) dağıtalım: 25 k − 30 = 21 k + 6 7) k değerini bulalım: 25 k − 21 k = 6 + 30 4 k = 36 k = 9 8) Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: T = E + K = 5 k + 7 k = 12 k T = 12 × 9 = 108 Sonuç: Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı 108 bulunur. Yani doğru cevap D694 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü (B mi?): Oranı değişimden kurup toplamı bulacağız. 2) Başlangıçta erkek ve kız sayıları oranı verildiğine göre, ortak katsayı ile yazalım: E = 5 k K = 7 k 3) Sınıftan 6 erkek ayrılıyor, 2 kız katılıyor. Yeni sayılar: E ' = 5 k − 6 K ' = 7 k + 2 4) Yeni oran 3:5 olduğuna göre kesir olarak yazıp eşitleyelim: 5 k − 6 7 k + 2 = 3 5 5) İçler dışlar çarpımı yapalım: 5 ( 5 k − 6 ) = 3 ( 7 k + 2 ) 6) dağıtalım: 25 k − 30 = 21 k + 6 7) k değerini bulalım: 25 k − 21 k = 6 + 30 4 k = 36 k = 9 8) Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: T = E + K = 5 k + 7 k = 12 k T = 12 × 9 = 108 Sonuç: Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı 108 bulunur. Yani doğru cevap D694 ’dir.

1) Cevap kontrolü (B mi?): Oranı değişimden kurup toplamı bulacağız.

2) Başlangıçta erkek ve kız sayıları oranı verildiğine göre, ortak katsayı ile yazalım:

E=5kK=7k

3) Sınıftan 6 erkek ayrılıyor, 2 kız katılıyor. Yeni sayılar:

E'=5k−6K'=7k+2

4) Yeni oran 3:5 olduğuna göre kesir olarak yazıp eşitleyelim:

5k−67k+2=35

5) İçler dışlar çarpımı yapalım:

5(5k−6)=3(7k+2)

6) dağıtalım:

25k−30=21k+6

7) k değerini bulalım:

25k−21k=6+304k=36k=9

8) Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı:

T=E+K=5k+7k=12kT=12×9=108

Sonuç: Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı 108 bulunur. Yani doğru cevap B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

5!3!\frac{5!}{3!} kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

5!/3!=5⋅4=205!/3!=5\cdot4=20.

  1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
  2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

5!/3!=5⋅4=205!/3!=5\cdot4=20.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulun.

(-34)+56-13

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İşlem: ( - 3 4 ) + 5 6 - 1 3 Önce son iki kesri ortak paydada toplayıp/çıkaralım: 5 6 - 1 3 = 5 6 - 2 6 Çıkarma işlemini yapalım: 5 6 - 2 6 = 3 6 = 1 2 Şimdi ifade şu hale gelir: ( - 3 4 ) + 1 2 Ortak payda ile toplayalım: - 3 4 + 1 2 = - 3 4 + 2 4 Sonucu bulalım: - 3 4 + 2 4 = - 1 4 Sonuç: - 1 4 Bu sonuç şıklar içinde seçeneğiC321dir. Dolayısıyla doğru cevap C348 olarak doğrulanır.

  1. Çözüm: İşlem: ( - 3 4 ) + 5 6 - 1 3 Önce son iki kesri ortak paydada toplayıp/çıkaralım: 5 6 - 1 3 = 5 6 - 2 6 Çıkarma işlemini yapalım: 5 6 - 2 6 = 3 6 = 1 2 Şimdi ifade şu hale gelir: ( - 3 4 ) + 1 2 Ortak payda ile toplayalım: - 3 4 + 1 2 = - 3 4 + 2 4 Sonucu bulalım: - 3 4 + 2 4 = - 1 4 Sonuç: - 1 4 Bu sonuç şıklar içinde seçeneğiC321dir. Dolayısıyla doğru cevap C348 olarak doğrulanır.

İşlem:

(-34)+56-13

Önce son iki kesri ortak paydada toplayıp/çıkaralım:

56-13=56-26

Çıkarma işlemini yapalım:

56-26=36=12

Şimdi ifade şu hale gelir:

(-34)+12

Ortak payda ile toplayalım:

-34+12=-34+24

Sonucu bulalım:

-34+24=-14

Sonuç:

-14

Bu sonuç şıklar içinde A seçeneğidir. Dolayısıyla doğru cevap A olarak doğrulanır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki oyunda başlangıç sayısı 1 olsun.

Her hamlede sayı ya n→n+5 ya da n→2n işleminden biriyle değiştirilir.

Bu işlemler sonlu sayıda yapılarak aşağıdakilerden hangisi elde edilemez?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Cevap A mı? Evet. Elde edilemeyen sayı 45’tir. 2) Yöntem: İleri hamleler sayıyı hep büyüttüğü için, hedef sayıdan başlayıp ters işlemlerle 1’e inilip inilemediğini kontrol ederiz. İleri hamleler: n → n + 5 n → 2 n Buna karşılık ters hamleler: n → n − 5 n → n 2 (İkinci ters hamle sadece sayı çiftse uygulanabilir.) 3) şıkkıC356 (45) kontrolü: 45 → 40 40 → 20 → 10 → 5 5 → 0 Burada 1’e inilemiyor. Ayrıca oyun başlangıcı 1 olduğu için 0’a hiç ulaşılamaz; dolayısıyla 45’e ulaşmak da imkânsızdır. 4) B şıkkı (46) kontrolü (1’e inilebildiği için elde edilebilir): 46 → 23 → 18 → 9 → 4 → 2 → 1 Bu ters zincirin ileri karşılığı: 1 → 2 → 4 → 9 → 18 → 23 → 46 5) C şıkkı (47) kontrolü (elde edilebilir): 47 → 42 → 37 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 İleri karşılığı: 1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 → 37 → 42 → 47 6) D şıkkı (48) kontrolü (elde edilebilir): 48 → 24 → 12 → 6 → 1 İleri karşılığı: 1 → 6 → 12 → 24 → 48 Sonuç: 46, 47, 48 elde edilebilir; 45 elde edilemez. Doğru seçenek C1271 ’dır.

  1. Çözüm: 1) Cevap A mı? Evet. Elde edilemeyen sayı 45’tir. 2) Yöntem: İleri hamleler sayıyı hep büyüttüğü için, hedef sayıdan başlayıp ters işlemlerle 1’e inilip inilemediğini kontrol ederiz. İleri hamleler: n → n + 5 n → 2 n Buna karşılık ters hamleler: n → n − 5 n → n 2 (İkinci ters hamle sadece sayı çiftse uygulanabilir.) 3) şıkkıC356 (45) kontrolü: 45 → 40 40 → 20 → 10 → 5 5 → 0 Burada 1’e inilemiyor. Ayrıca oyun başlangıcı 1 olduğu için 0’a hiç ulaşılamaz; dolayısıyla 45’e ulaşmak da imkânsızdır. 4) B şıkkı (46) kontrolü (1’e inilebildiği için elde edilebilir): 46 → 23 → 18 → 9 → 4 → 2 → 1 Bu ters zincirin ileri karşılığı: 1 → 2 → 4 → 9 → 18 → 23 → 46 5) C şıkkı (47) kontrolü (elde edilebilir): 47 → 42 → 37 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 İleri karşılığı: 1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 → 37 → 42 → 47 6) D şıkkı (48) kontrolü (elde edilebilir): 48 → 24 → 12 → 6 → 1 İleri karşılığı: 1 → 6 → 12 → 24 → 48 Sonuç: 46, 47, 48 elde edilebilir; 45 elde edilemez. Doğru seçenek C1271 ’dır.

1) Cevap A mı? Evet. Elde edilemeyen sayı 45’tir.

2) Yöntem: İleri hamleler sayıyı hep büyüttüğü için, hedef sayıdan başlayıp ters işlemlerle 1’e inilip inilemediğini kontrol ederiz.

İleri hamleler:

n→n+5
n→2n

Buna karşılık ters hamleler:

n→n−5
n→n2

(İkinci ters hamle sadece sayı çiftse uygulanabilir.)

3) şıkkıC1160 (45) kontrolü:

45→40
40→20→10→5
5→0

Burada 1’e inilemiyor. Ayrıca oyun başlangıcı 1 olduğu için 0’a hiç ulaşılamaz; dolayısıyla 45’e ulaşmak da imkânsızdır.

4) B şıkkı (46) kontrolü (1’e inilebildiği için elde edilebilir):

46→23→18→9→4→2→1

Bu ters zincirin ileri karşılığı:

1→2→4→9→18→23→46

5) C şıkkı (47) kontrolü (elde edilebilir):

47→42→37→32→16→8→4→2→1

İleri karşılığı:

1→2→4→8→16→32→37→42→47

6) D şıkkı (48) kontrolü (elde edilebilir):

48→24→12→6→1

İleri karşılığı:

1→6→12→24→48

Sonuç: 46, 47, 48 elde edilebilir; 45 elde edilemez. Doğru seçenek A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir doğal sayının 2 katının 4 eksiği, sayının 5 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen bilgiye göre sayıyı n ile gösterelim. “Sayının iki katının dört eksiği” ifadesi: 2 n - 4 “Sayının beş fazlası” ifadesi: n + 5 Bu iki ifade birbirine eşit olduğundan denklem: 2 n - 4 = n + 5 Her iki taraftan n çıkaralım: 2 n - n - 4 = 5 Benzer terimleri toplayalım: n - 4 = 5 Her iki tarafa dört ekleyelim: n = 9 Bulunan değer 9 olduğundan doğru seçenek C ’dir. Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğru cevap C.

  1. Çözüm: Verilen bilgiye göre sayıyı n ile gösterelim. “Sayının iki katının dört eksiği” ifadesi: 2 n - 4 “Sayının beş fazlası” ifadesi: n + 5 Bu iki ifade birbirine eşit olduğundan denklem: 2 n - 4 = n + 5 Her iki taraftan n çıkaralım: 2 n - n - 4 = 5 Benzer terimleri toplayalım: n - 4 = 5 Her iki tarafa dört ekleyelim: n = 9 Bulunan değer 9 olduğundan doğru seçenek C ’dir. Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğru cevap C.

Verilen bilgiye göre sayıyı n ile gösterelim.

“Sayının iki katının dört eksiği” ifadesi:

2n-4

“Sayının beş fazlası” ifadesi:

n+5

Bu iki ifade birbirine eşit olduğundan denklem:

2n-4=n+5

Her iki taraftan n çıkaralım:

2n-n-4=5

Benzer terimleri toplayalım:

n-4=5

Her iki tarafa dört ekleyelim:

n=9

Bulunan değer 9 olduğundan doğru seçenek C’dir. Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğru cevap C.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen denklemi sağlayan x∈ℤ için, x değerlerinin toplamı kaçtır?

x-2=3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 2 = 3 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x - 2 = 3 x - 2 = - 3 Birinci durumun çözümü: x - 2 = 3 x = 5 İkinci durumun çözümü: x - 2 = - 3 x = - 1 Bulunan tam sayı çözümlerin toplamı: x ∈ ℤ: ( 5 + - 1 ) = 4 Sonuç C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen denklem: x - 2 = 3 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x - 2 = 3 x - 2 = - 3 Birinci durumun çözümü: x - 2 = 3 x = 5 İkinci durumun çözümü: x - 2 = - 3 x = - 1 Bulunan tam sayı çözümlerin toplamı: x ∈ ℤ: ( 5 + - 1 ) = 4 Sonuç C şıkkıdır.

Verilen denklem:

x-2=3

Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır:

x-2=3x-2=-3

Birinci durumun çözümü:

x-2=3x=5

İkinci durumun çözümü:

x-2=-3x=-1

Bulunan tam sayı çözümlerin toplamı:

x∈ℤ:(5+-1)=4

Sonuç C şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değerini bulun.

32x−1⋅91−x27x−2=13

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek kontrolü: Çözüm sonunda bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevabın A olduğu görülür. Verilen eşitlik: 3 2 x − 1 ⋅ 9 1 − x 27 x − 2 = 1 3 Tüm tabanları aynı sayı cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Eşitlikte yerine yazalım: 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 1 − x 3 3 x − 2 = 1 3 Üs kurallarını uygulayalım: 3 2 1 − x = 3 2 ⋅ ( 1 − x ) 3 3 x − 2 = 3 3 ⋅ ( x − 2 ) Pay kısmını tek kuvvet olarak toplayalım: 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 ⋅ ( 1 − x ) = 3 ( 2 x − 1 ) + ( 2 ⋅ ( 1 − x ) ) Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: ( 2 x − 1 ) + ( 2 − 2 x ) = 1 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 ⋅ ( 1 − x ) = 3 1 Böylece sol tarafı tek tabanda yazalım: 3 1 3 3 ⋅ ( x − 2 ) = 1 3 Üssü açalım ve tek kuvvete indirgeme yapalım: 3 1 3 3 x − 6 = 3 1 − ( 3 x − 6 ) 3 1 − ( 3 x − 6 ) = 3 7 − 3 x Sağ tarafı da aynı tabanda yazalım: 1 3 = 3 −1 Tabanlar aynı olduğundan üsleri eşitleyelim: 7 − 3 x = −1 Denklemi çözelim: 7 + 1 = 3 x 8 = 3 x x = 8 3 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır: x = 8 3

  1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Çözüm sonunda bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevabın A olduğu görülür. Verilen eşitlik: 3 2 x − 1 ⋅ 9 1 − x 27 x − 2 = 1 3 Tüm tabanları aynı sayı cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Eşitlikte yerine yazalım: 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 1 − x 3 3 x − 2 = 1 3 Üs kurallarını uygulayalım: 3 2 1 − x = 3 2 ⋅ ( 1 − x ) 3 3 x − 2 = 3 3 ⋅ ( x − 2 ) Pay kısmını tek kuvvet olarak toplayalım: 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 ⋅ ( 1 − x ) = 3 ( 2 x − 1 ) + ( 2 ⋅ ( 1 − x ) ) Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: ( 2 x − 1 ) + ( 2 − 2 x ) = 1 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 ⋅ ( 1 − x ) = 3 1 Böylece sol tarafı tek tabanda yazalım: 3 1 3 3 ⋅ ( x − 2 ) = 1 3 Üssü açalım ve tek kuvvete indirgeme yapalım: 3 1 3 3 x − 6 = 3 1 − ( 3 x − 6 ) 3 1 − ( 3 x − 6 ) = 3 7 − 3 x Sağ tarafı da aynı tabanda yazalım: 1 3 = 3 −1 Tabanlar aynı olduğundan üsleri eşitleyelim: 7 − 3 x = −1 Denklemi çözelim: 7 + 1 = 3 x 8 = 3 x x = 8 3 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır: x = 8 3

Doğru seçenek kontrolü: Çözüm sonunda bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevabın A olduğu görülür.

Verilen eşitlik:

32x−1⋅91−x27x−2=13

Tüm tabanları aynı sayı cinsinden yazalım:

9=32,27=33

Eşitlikte yerine yazalım:

32x−1⋅321−x33x−2=13

Üs kurallarını uygulayalım:

321−x=32⋅(1−x)33x−2=33⋅(x−2)

Pay kısmını tek kuvvet olarak toplayalım:

32x−1⋅32⋅(1−x)=3(2x−1)+(2⋅(1−x))

Üstteki ifadeyi sadeleştirelim:

(2x−1)+(2−2x)=132x−1⋅32⋅(1−x)=31

Böylece sol tarafı tek tabanda yazalım:

3133⋅(x−2)=13

Üssü açalım ve tek kuvvete indirgeme yapalım:

3133x−6=31−(3x−6)31−(3x−6)=37−3x

Sağ tarafı da aynı tabanda yazalım:

13=3−1

Tabanlar aynı olduğundan üsleri eşitleyelim:

7−3x=−1

Denklemi çözelim:

7+1=3x8=3xx=83

Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır:

x=83
10. SoruÇoktan Seçmeli

A'nın bugünkü yaşı, B'nin bugünkü yaşının 3 katından 4 eksiktir.

Bugünden 10 yıl sonra A ile B'nin yaşları toplamı, 4 yıl önceki yaşları toplamının 2 katı olacaktır.

B bugün kaç yaşındır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Bugünkü yaşları değişkenlerle gösterelim. A = 3 B - 4 Verilen ikinci koşulu denklem olarak yazalım: (on yıl sonra yaşlar toplamı) = (dört yıl önceki yaşlar toplamının iki katı). A + 10 + B + 10 = 2 ⁢ A - 4 + B - 4 Parantezleri açıp sadeleştirelim. A + B + 20 = 2 ⁢ A + B - 8 A + B + 20 = 2 A + 2 B - 16 Tarafları düzenleyelim. 0 = A + B - 36 A + B = 36 Şimdi A = 3B − 4 bağıntısını bu toplama yazalım. 3 B - 4 + B = 36 4 B - 4 = 36 4 B = 40 B = 10 Sonuç: B'nin bugünkü yaşı B = 10 bulunur. Bu da seçeneklerde şıkkıA523 dır; yani verilen cevap doğrudur.

  1. Çözüm: Bugünkü yaşları değişkenlerle gösterelim. A = 3 B - 4 Verilen ikinci koşulu denklem olarak yazalım: (on yıl sonra yaşlar toplamı) = (dört yıl önceki yaşlar toplamının iki katı). A + 10 + B + 10 = 2 ⁢ A - 4 + B - 4 Parantezleri açıp sadeleştirelim. A + B + 20 = 2 ⁢ A + B - 8 A + B + 20 = 2 A + 2 B - 16 Tarafları düzenleyelim. 0 = A + B - 36 A + B = 36 Şimdi A = 3B − 4 bağıntısını bu toplama yazalım. 3 B - 4 + B = 36 4 B - 4 = 36 4 B = 40 B = 10 Sonuç: B'nin bugünkü yaşı B = 10 bulunur. Bu da seçeneklerde şıkkıA523 dır; yani verilen cevap doğrudur.

Bugünkü yaşları değişkenlerle gösterelim.

A=3B-4

Verilen ikinci koşulu denklem olarak yazalım: (on yıl sonra yaşlar toplamı) = (dört yıl önceki yaşlar toplamının iki katı).

A+10+B+10=2⁢A-4+B-4

Parantezleri açıp sadeleştirelim.

A+B+20=2⁢A+B-8A+B+20=2A+2B-16

Tarafları düzenleyelim.

0=A+B-36A+B=36

Şimdi A = 3B − 4 bağıntısını bu toplama yazalım.

3B-4+B=364B-4=364B=40B=10

Sonuç: B'nin bugünkü yaşı B = 10 bulunur. Bu da seçeneklerde şıkkıA2276dır; yani verilen cevap doğrudur.

Önceki testSonraki test