9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilen eşitlik: 2 x + 1 ⋅ 4 2 x - 1 = 8 x - 2 ⋅ 16 Tüm terimleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2, 8 = 2 3, 16 = 2 4 Sol taraf: 2 x + 1 ⋅ ( 2 2 ) 2 x - 1 = 2 x + 1 ⋅ 2 2 ⋅ ( 2 x - 1 ) Üsleri toplayıp tek kuvvet yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 4 x - 2 = 2 ( x + 1 ) + ( 4 x - 2 ) = 2 5 x - 1 Sağ taraf: ( 2 3 ) x - 2 ⋅ 2 4 = 2 3 ⋅ ( x - 2 ) ⋅ 2 4 Üsleri toplayıp tek kuvvet yazalım: 2 3 x - 6 ⋅ 2 4 = 2 ( 3 x - 6 ) + 4 = 2 3 x - 2 Artık eşitlik: 2 5 x - 1 = 2 3 x - 2 Tabanlar aynı ve 2 olduğundan üsler eşitlenir: 5 x - 1 = 3 x - 2 Denklemi çözelim: 2 x = - 1 x = - 1 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitlik: 2 x + 1 ⋅ 4 2 x - 1 = 8 x - 2 ⋅ 16 Tüm terimleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2, 8 = 2 3, 16 = 2 4 Sol taraf: 2 x + 1 ⋅ ( 2 2 ) 2 x - 1 = 2 x + 1 ⋅ 2 2 ⋅ ( 2 x - 1 ) Üsleri toplayıp tek kuvvet yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 4 x - 2 = 2 ( x + 1 ) + ( 4 x - 2 ) = 2 5 x - 1 Sağ taraf: ( 2 3 ) x - 2 ⋅ 2 4 = 2 3 ⋅ ( x - 2 ) ⋅ 2 4 Üsleri toplayıp tek kuvvet yazalım: 2 3 x - 6 ⋅ 2 4 = 2 ( 3 x - 6 ) + 4 = 2 3 x - 2 Artık eşitlik: 2 5 x - 1 = 2 3 x - 2 Tabanlar aynı ve 2 olduğundan üsler eşitlenir: 5 x - 1 = 3 x - 2 Denklemi çözelim: 2 x = - 1 x = - 1 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katı olduğundan yaşları için değişken tanımlayalım: Ayşe = x Ali = 3 x Dört yıl sonra yaşları: Ayşe = x + 4 Ali = 3 x + 4 Bu iki yaşın toplamı elli iki olduğuna göre denklem: ( x + 4 ) + ( 3 x + 4 ) = 52 Denklemi düzenleyip çözelim: x + 4 + 3 x + 4 = 52 4 x + 8 = 52 4 x = 44 x = 11 Ayşe'nin şu anki yaşı: 11 Bu değer şıklarda seçeneğiD361ne karşılık gelir; yani doğru cevap D395 'dir.

1. Çözüm: Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katı olduğundan yaşları için değişken tanımlayalım: Ayşe = x Ali = 3 x Dört yıl sonra yaşları: Ayşe = x + 4 Ali = 3 x + 4 Bu iki yaşın toplamı elli iki olduğuna göre denklem: ( x + 4 ) + ( 3 x + 4 ) = 52 Denklemi düzenleyip çözelim: x + 4 + 3 x + 4 = 52 4 x + 8 = 52 4 x = 44 x = 11 Ayşe'nin şu anki yaşı: 11 Bu değer şıklarda seçeneğiD361ne karşılık gelir; yani doğru cevap D395 'dir.

Doğru cevap: A

1) İlk fiyatı değişkenle gösterelim: x 2) Önce yüzde yirmi artırma uygulanır: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) = 1.2 x 3) Sonra yüzde yirmi beş indirim yapılır: 1.2 x ⋅ ( 1 - 25 100 ) = 1.2 x ⋅ 0.75 = 0.9 x 4) Son olarak yüzde on artırma uygulanır: 0.9 x ⋅ ( 1 + 10 100 ) = 0.9 x ⋅ 1.1 = 0.99 x 5) Son fiyat verildiğine göre denklem kurup çözelim: 0.99 x = 297 x = 297 0.99 x = 300 6) Bulunan ilk fiyat şıklardan kontrol edilirse doğru seçenek A451’dir: 300  TL

1. Çözüm: 1) İlk fiyatı değişkenle gösterelim: x 2) Önce yüzde yirmi artırma uygulanır: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) = 1.2 x 3) Sonra yüzde yirmi beş indirim yapılır: 1.2 x ⋅ ( 1 - 25 100 ) = 1.2 x ⋅ 0.75 = 0.9 x 4) Son olarak yüzde on artırma uygulanır: 0.9 x ⋅ ( 1 + 10 100 ) = 0.9 x ⋅ 1.1 = 0.99 x 5) Son fiyat verildiğine göre denklem kurup çözelim: 0.99 x = 297 x = 297 0.99 x = 300 6) Bulunan ilk fiyat şıklardan kontrol edilirse doğru seçenek A451’dir: 300  TL

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: x 2 − 4 x − 5 x 2 − 1 ≥ 0 Önce pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 − 4 x − 5 = ( x − 5 ) ( x + 1 ) x 2 − 1 = ( x − 1 ) ( x + 1 ) Payda sıfır olamayacağı için tanım kümesi kısıtı: x ≠ 1 x ≠ − 1 İfade çarpanlarına ayrılmış hâliyle: ( x − 5 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) ≥ 0 Ortak çarpanı sadeleştiririz; fakat tanım gereği ilgili değer yine de yasak kalır: x − 5 x − 1 ≥ 0 x ≠ − 1, x ≠ 1 Kritik noktalar (işaret incelemesi için): payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler: x = 5 x = 1 x = − 1 Aralıkların işareti: • Soldaki aralıkta (kritik noktaların solunda) pay ve payda aynı işaretli olduğundan oran pozitiftir. • Orta aralıkta pay ve payda zıt işaretli olduğundan oran negatiftir. • Sağdaki aralıkta pay ve payda aynı işaretli olduğundan oran pozitiftir. Eşitsizlik büyük-eşit olduğu için payı sıfır yapan değer çözümde yer alır; paydası sıfır yapan (ve ayrıca tanım dışı olan) değerler çözümde yer almaz: x = 5 çözüme dahil x = 1 hariç x = − 1 hariç Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( − 1, 1 ) ∪ [ 5, ∞ ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 − 4 x − 5 x 2 − 1 ≥ 0 Önce pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 − 4 x − 5 = ( x − 5 ) ( x + 1 ) x 2 − 1 = ( x − 1 ) ( x + 1 ) Payda sıfır olamayacağı için tanım kümesi kısıtı: x ≠ 1 x ≠ − 1 İfade çarpanlarına ayrılmış hâliyle: ( x − 5 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) ≥ 0 Ortak çarpanı sadeleştiririz; fakat tanım gereği ilgili değer yine de yasak kalır: x − 5 x − 1 ≥ 0 x ≠ − 1, x ≠ 1 Kritik noktalar (işaret incelemesi için): payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler: x = 5 x = 1 x = − 1 Aralıkların işareti: • Soldaki aralıkta (kritik noktaların solunda) pay ve payda aynı işaretli olduğundan oran pozitiftir. • Orta aralıkta pay ve payda zıt işaretli olduğundan oran negatiftir. • Sağdaki aralıkta pay ve payda aynı işaretli olduğundan oran pozitiftir. Eşitsizlik büyük-eşit olduğu için payı sıfır yapan değer çözümde yer alır; paydası sıfır yapan (ve ayrıca tanım dışı olan) değerler çözümde yer almaz: x = 5 çözüme dahil x = 1 hariç x = − 1 hariç Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( − 1, 1 ) ∪ [ 5, ∞ ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: 6 ∣ n 15 ∣ n Önce asal çarpanlarına ayıralım: 6 = 2 × 3 15 = 3 × 5 Bu iki sayının EKOK’u (en küçük ortak katı), her asal çarpanın en büyük kuvvetini içerir: EKOK ( 6, 15 ) = 2 × 3 × 5 = 30 Eğer bir sayı hem ( a ) hem de ( b ) ile bölünüyorsa, bu sayı mutlaka ( a ) ve ( b ) ’nin EKOK’u ile de bölünür. Burada: EKOK ( 6, 15 ) = 30 6 ∣ n ve 15 ∣ n ⇒ 30 ∣ n Sonuç: A şıkkı doğrudur. Yani “Ek bir koşul gerekmez.”

1. Çözüm: Verilen koşullar: 6 ∣ n 15 ∣ n Önce asal çarpanlarına ayıralım: 6 = 2 × 3 15 = 3 × 5 Bu iki sayının EKOK’u (en küçük ortak katı), her asal çarpanın en büyük kuvvetini içerir: EKOK ( 6, 15 ) = 2 × 3 × 5 = 30 Eğer bir sayı hem ( a ) hem de ( b ) ile bölünüyorsa, bu sayı mutlaka ( a ) ve ( b ) ’nin EKOK’u ile de bölünür. Burada: EKOK ( 6, 15 ) = 30 6 ∣ n ve 15 ∣ n ⇒ 30 ∣ n Sonuç: A şıkkı doğrudur. Yani “Ek bir koşul gerekmez.”

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 360 24 | a a < b EBOB ve EKOK ilişkisini kullanalım: a b = EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) a b = 18 × 360 = 6480 EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 çarpanı ile yazalım: a = 18 x b = 18 y Burada EBOB ( x, y ) = 1 EKOK koşulunu yazalım. EBOB 1 olduğu için EKOK ( x, y ) = x y Dolayısıyla EKOK ( a, b ) = 18 x y = 360 x y = 20 Çarpımı 20 olan ve aralarında asal olan ikililer: ( x, y ) = ( 1, 20 ) ( x, y ) = ( 4, 5 ) Ayrıca a < b olduğu için x < y Şimdi 24 bölünebilme koşulunu kullanalım: 24 | a 24 | 18 x Bu, 18 x = 24 k şeklinde yazılabilir. Buradan x = 24 18 k = 4 3 k x tam sayı olacağı için 3 | k olmalı; yani x en az 4’ün katı olmak zorundadır. Listede bu şartı sağlayan tek seçenek x = 4 olur ve buna karşılık y = 5 Sonuç: a = 18 × 4 = 72 Doğru seçenek kontrolü: 72 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 360 24 | a a < b EBOB ve EKOK ilişkisini kullanalım: a b = EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) a b = 18 × 360 = 6480 EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 çarpanı ile yazalım: a = 18 x b = 18 y Burada EBOB ( x, y ) = 1 EKOK koşulunu yazalım. EBOB 1 olduğu için EKOK ( x, y ) = x y Dolayısıyla EKOK ( a, b ) = 18 x y = 360 x y = 20 Çarpımı 20 olan ve aralarında asal olan ikililer: ( x, y ) = ( 1, 20 ) ( x, y ) = ( 4, 5 ) Ayrıca a < b olduğu için x < y Şimdi 24 bölünebilme koşulunu kullanalım: 24 | a 24 | 18 x Bu, 18 x = 24 k şeklinde yazılabilir. Buradan x = 24 18 k = 4 3 k x tam sayı olacağı için 3 | k olmalı; yani x en az 4’ün katı olmak zorundadır. Listede bu şartı sağlayan tek seçenek x = 4 olur ve buna karşılık y = 5 Sonuç: a = 18 × 4 = 72 Doğru seçenek kontrolü: 72 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek C ’dir. X aracı yola çıktıktan sonra karşılaşmaya kadar geçen süreyi (saat) t ile gösterelim. Buna göre Y aracı t − 1 saat yol almıştır. Karşılaşma anına kadar alınan yollar toplamı, A ile B arasındaki mesafeye eşittir: 60 t + v ( t − 1 ) = 180 Karşılaştıktan sonra X’in B’ye kalan yolu ve bu yolu alma süresi: 180 − 60 t 60 = 3 − t Karşılaştıktan sonra Y’nin A’ya kalan yolu ve bu yolu alma süresi: 180 − v ( t − 1 ) v = 180 v − ( t − 1 ) Aynı anda varış şartı gereği, karşılaşmadan sonraki süreler eşittir: 3 − t = 180 v − ( t − 1 ) Denklemde t terimleri sadeleşir: 3 = 180 v + 1 Buradan hız bulunur: 2 = 180 v v = 90 Sonuç: Y aracının hızı 90 km/saat (Seçenek B).

1. Çözüm: Doğru seçenek C ’dir. X aracı yola çıktıktan sonra karşılaşmaya kadar geçen süreyi (saat) t ile gösterelim. Buna göre Y aracı t − 1 saat yol almıştır. Karşılaşma anına kadar alınan yollar toplamı, A ile B arasındaki mesafeye eşittir: 60 t + v ( t − 1 ) = 180 Karşılaştıktan sonra X’in B’ye kalan yolu ve bu yolu alma süresi: 180 − 60 t 60 = 3 − t Karşılaştıktan sonra Y’nin A’ya kalan yolu ve bu yolu alma süresi: 180 − v ( t − 1 ) v = 180 v − ( t − 1 ) Aynı anda varış şartı gereği, karşılaşmadan sonraki süreler eşittir: 3 − t = 180 v − ( t − 1 ) Denklemde t terimleri sadeleşir: 3 = 180 v + 1 Buradan hız bulunur: 2 = 180 v v = 90 Sonuç: Y aracının hızı 90 km/saat (Seçenek B).

Doğru cevap: D

Önce iş yapma hızlarını (günlük iş miktarı) tanımlayalım. İşin tamamı 1 olsun. A işçi işi tek başına 20 günde bitirdiğine göre hızı: A = 1 20 A ve B birlikte işi 12 günde bitirdiğine göre: A + B = 1 12 Buradan B’nin hızını bulalım: B = 1 12 − 1 20 = 5 60 − 3 60 = 2 60 = 1 30 B ve C birlikte işi 8 günde bitirdiğine göre: B + C = 1 8 Buradan C’nin hızını bulalım: C = 1 8 − 1 30 = 15 120 − 4 120 = 11 120 C işçinin işi tek başına bitirme süresi, hızının tersidir: T = 1 11 120 = 120 11 Sonuç: C işçi işi tek başına 120/11 günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek D576 ’dir.

1. Çözüm: Önce iş yapma hızlarını (günlük iş miktarı) tanımlayalım. İşin tamamı 1 olsun. A işçi işi tek başına 20 günde bitirdiğine göre hızı: A = 1 20 A ve B birlikte işi 12 günde bitirdiğine göre: A + B = 1 12 Buradan B’nin hızını bulalım: B = 1 12 − 1 20 = 5 60 − 3 60 = 2 60 = 1 30 B ve C birlikte işi 8 günde bitirdiğine göre: B + C = 1 8 Buradan C’nin hızını bulalım: C = 1 8 − 1 30 = 15 120 − 4 120 = 11 120 C işçinin işi tek başına bitirme süresi, hızının tersidir: T = 1 11 120 = 120 11 Sonuç: C işçi işi tek başına 120/11 günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek D576 ’dir.

Doğru cevap: A

Toplam veri sayısı frekansların toplamıdır: $3+2=5$.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

Şık B kontrolü için maliyeti değişken alalım: M = x Etiket fiyatı, maliyetin üzerine eklenen oranla bulunur: E = x × ( 1 + 20 100 ) E = x × 120 100 Satış fiyatı, etiket üzerinden yapılan indirimle bulunur: S = E × ( 1 - 10 100 ) S = E × 90 100 Şimdi etiket ifadesini yerine yazalım: S = x × 120 100 × 90 100 S = x × 108 100 Kâr oranı: K = S - M M K = x × 108 100 - x x K = 8 100 = 0.08 Yüzde olarak: K = 8 % Sonuç: Doğru cevap A471.

1. Çözüm: Şık B kontrolü için maliyeti değişken alalım: M = x Etiket fiyatı, maliyetin üzerine eklenen oranla bulunur: E = x × ( 1 + 20 100 ) E = x × 120 100 Satış fiyatı, etiket üzerinden yapılan indirimle bulunur: S = E × ( 1 - 10 100 ) S = E × 90 100 Şimdi etiket ifadesini yerine yazalım: S = x × 120 100 × 90 100 S = x × 108 100 Kâr oranı: K = S - M M K = x × 108 100 - x x K = 8 100 = 0.08 Yüzde olarak: K = 8 % Sonuç: Doğru cevap A471.