9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

1) Doğru seçenek kontrolü: Başlangıç (KDV hariç) fiyatına x diyelim. 2) Önce yüzde yirmi zam yapılınca fiyat: 1.20 ⋅ x 3) Sonra bu fiyata yüzde on sekiz KDV eklenince: 1.20 ⋅ x ⋅ 1.18 4) KDV’li fiyat üzerinden yüzde on beş indirim yapılınca satış fiyatı: 1.20 ⋅ x ⋅ 1.18 ⋅ 0.85 = 3009 5) Ondalıklar yerine kesirlerle daha net çözelim: 1.20 = 6 5, 1.18 = 59 50, 0.85 = 17 20 6) Denkleme yazalım: 6 5 ⋅ 59 50 ⋅ 17 20 ⋅ x = 3009 7) Katsayıyı çarpalım: 6 ⋅ 59 ⋅ 17 5 ⋅ 50 ⋅ 20 ⋅ x = 3009 8) Çarpımları hesaplayalım: 6018 5000 ⋅ x = 3009 9) Her iki tarafı çözerek x ’i bulalım: x = 3009 ⋅ 5000 6018 10) 6018 sayısı 3009 ’un iki katıdır: 6018 = 2 ⋅ 3009 11) Sadeleştirelim: x = 3009 1 ⋅ 5000 2 ⋅ 3009 = 5000 2 = 2500 12) Sonuç: Başlangıçtaki KDV hariç fiyat 2500 TL’dir. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru seçenek kontrolü: Başlangıç (KDV hariç) fiyatına x diyelim. 2) Önce yüzde yirmi zam yapılınca fiyat: 1.20 ⋅ x 3) Sonra bu fiyata yüzde on sekiz KDV eklenince: 1.20 ⋅ x ⋅ 1.18 4) KDV’li fiyat üzerinden yüzde on beş indirim yapılınca satış fiyatı: 1.20 ⋅ x ⋅ 1.18 ⋅ 0.85 = 3009 5) Ondalıklar yerine kesirlerle daha net çözelim: 1.20 = 6 5, 1.18 = 59 50, 0.85 = 17 20 6) Denkleme yazalım: 6 5 ⋅ 59 50 ⋅ 17 20 ⋅ x = 3009 7) Katsayıyı çarpalım: 6 ⋅ 59 ⋅ 17 5 ⋅ 50 ⋅ 20 ⋅ x = 3009 8) Çarpımları hesaplayalım: 6018 5000 ⋅ x = 3009 9) Her iki tarafı çözerek x ’i bulalım: x = 3009 ⋅ 5000 6018 10) 6018 sayısı 3009 ’un iki katıdır: 6018 = 2 ⋅ 3009 11) Sadeleştirelim: x = 3009 1 ⋅ 5000 2 ⋅ 3009 = 5000 2 = 2500 12) Sonuç: Başlangıçtaki KDV hariç fiyat 2500 TL’dir. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Önce tanım kümesini belirleyelim (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: x − 2 x + 1 ≤ 1 x − 2 x + 1 − 1 ≤ 0 Ortak payda ile birleştirelim: x − 2 − 1 ⋅ x + 1 x + 1 ≤ 0 Payı sadeleştirelim: x − 2 − x − 1 x + 1 ≤ 0 − 3 x + 1 ≤ 0 Her iki tarafı negatif bir sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yönü değişir: 3 x + 1 ≥ 0 Pay her zaman pozitif olduğundan işaret paydadan gelir. Bu yüzden: x + 1 > 0 x > − 1 Sonuç: Çözüm kümesi aşağıdaki gibidir (zaten tanım gereği de payda sıfır olamaz): x > − 1 Bu nedenle doğru cevap D685 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce tanım kümesini belirleyelim (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: x − 2 x + 1 ≤ 1 x − 2 x + 1 − 1 ≤ 0 Ortak payda ile birleştirelim: x − 2 − 1 ⋅ x + 1 x + 1 ≤ 0 Payı sadeleştirelim: x − 2 − x − 1 x + 1 ≤ 0 − 3 x + 1 ≤ 0 Her iki tarafı negatif bir sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yönü değişir: 3 x + 1 ≥ 0 Pay her zaman pozitif olduğundan işaret paydadan gelir. Bu yüzden: x + 1 > 0 x > − 1 Sonuç: Çözüm kümesi aşağıdaki gibidir (zaten tanım gereği de payda sıfır olamaz): x > − 1 Bu nedenle doğru cevap D685 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

1) Verilen sayı N = ∑ k = 0 2025 10 k 2) Bu bir geometrik seridir: N = 10 2026 − 1 9 3) Mod 37 altında 10 ’un kuvvetlerini sadeleştirelim: 10 2 = 100 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 3 = 10 ⋅ 10 2 ≡ 10 ⋅ 26 = 260 ≡ 1 ( mod 37 ) 4) Buradan 10 3 ≡ 1 olduğu için 2026. kuvveti 3’e göre ayıralım: 2026 = 3 ⋅ 675 + 1 10 2026 = 10 3 675 ⋅ 10 ≡ 1 ⋅ 10 ≡ 10 ( mod 37 ) 5) Payı mod 37’de bulalım: 10 2026 − 1 ≡ 10 − 1 = 9 ( mod 37 ) 6) Bölme yerine 9’un tersini kullanalım. 9 ile 37 aralarında asal olduğundan ters vardır: 9 ⋅ 33 = 297 ≡ 1 ( mod 37 ) 7) O hâlde: N ≡ 10 2026 − 1 9 ≡ ( 10 2026 − 1 ) ⋅ 33 ≡ 9 ⋅ 33 ≡ 1 ( mod 37 ) Sonuç: 37 ile bölümden kalan 1 ’dir. Doğru seçenek C817 ’dir.

1. Çözüm: 1) Verilen sayı N = ∑ k = 0 2025 10 k 2) Bu bir geometrik seridir: N = 10 2026 − 1 9 3) Mod 37 altında 10 ’un kuvvetlerini sadeleştirelim: 10 2 = 100 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 3 = 10 ⋅ 10 2 ≡ 10 ⋅ 26 = 260 ≡ 1 ( mod 37 ) 4) Buradan 10 3 ≡ 1 olduğu için 2026. kuvveti 3’e göre ayıralım: 2026 = 3 ⋅ 675 + 1 10 2026 = 10 3 675 ⋅ 10 ≡ 1 ⋅ 10 ≡ 10 ( mod 37 ) 5) Payı mod 37’de bulalım: 10 2026 − 1 ≡ 10 − 1 = 9 ( mod 37 ) 6) Bölme yerine 9’un tersini kullanalım. 9 ile 37 aralarında asal olduğundan ters vardır: 9 ⋅ 33 = 297 ≡ 1 ( mod 37 ) 7) O hâlde: N ≡ 10 2026 − 1 9 ≡ ( 10 2026 − 1 ) ⋅ 33 ≡ 9 ⋅ 33 ≡ 1 ( mod 37 ) Sonuç: 37 ile bölümden kalan 1 ’dir. Doğru seçenek C817 ’dir.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dir. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 2 · 3 2 48 = 2 4 · 3 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanlarını alırız: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 1 = 12 EKOK için asal çarpanların üslerinin büyük olanlarını alırız: EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 2 = 144 İstenen toplam: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) = 12 + 144 = 156 Sonuç 156 olduğu için doğru cevap B378 ’dir.

1. Çözüm: Doğru seçenek B ’dir. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 2 · 3 2 48 = 2 4 · 3 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanlarını alırız: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 1 = 12 EKOK için asal çarpanların üslerinin büyük olanlarını alırız: EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 2 = 144 İstenen toplam: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) = 12 + 144 = 156 Sonuç 156 olduğu için doğru cevap B378 ’dir.

Doğru cevap: B

Önce verilen toplam yolu ve hızları dikkate alacağız. Toplam yol: 342 km Birinci aracın ilk kısımda aldığı yolu bulalım. İlk alınan yol = 80 × 3 2 = 120 km Karşılaşma anına kadar geçen süreyi, birinci aracın çıkışından itibaren t saat olarak alalım. İkinci araç t anında yolda t eksi gecikme kadar kalmıştır. İkinci aracın yolda kalma süresi: t - 3 4 Önce karşılaşmanın, birinci aracın ilk hız aralığında olup olmadığını test edelim (yani t ilk süreden küçük/eşit mi?). Varsayım: t ≤ 3 2 Bu durumda toplam yol denklemi: 80 t + 72 ( t - 3 4 ) = 342 152 t - 54 = 342 152 t = 396 ⇒ t = 396 152 = 99 38 99 38 > 3 2 Bulunan t değeri ilk süreyi aştığı için, karşılaşma birinci aracın ikinci hızıyla giderken olur. Bu durumda birinci aracın aldığı yol: ilk kısımdaki yol + kalan süredeki yol. Birinci aracın yolu: 120 + 96 ( t - 3 2 ) = 96 t - 24 İkinci aracın aldığı yol ise (çıkışı gecikmeli olduğu için) tüm süre boyunca sabit hızla: İkinci aracın yolu: 72 ( t - 3 4 ) = 72 t - 54 Karşılaşmada alınan yolların toplamı toplam yola eşittir. ( 96 t - 24 ) + ( 72 t - 54 ) = 342 168 t - 78 = 342 168 t = 420 ⇒ t = 420 168 = 5 2 Karşılaşma noktasının birinci şehre uzaklığı, birinci aracın aldığı yoldur. Uzaklık = 96 × 5 2 - 24 = 240 - 24 = 216 km Sonuç olarak doğru seçenek B1288 ve karşılaşma noktası birinci şehre 216 km uzaklıktadır.

1. Çözüm: Önce verilen toplam yolu ve hızları dikkate alacağız. Toplam yol: 342 km Birinci aracın ilk kısımda aldığı yolu bulalım. İlk alınan yol = 80 × 3 2 = 120 km Karşılaşma anına kadar geçen süreyi, birinci aracın çıkışından itibaren t saat olarak alalım. İkinci araç t anında yolda t eksi gecikme kadar kalmıştır. İkinci aracın yolda kalma süresi: t - 3 4 Önce karşılaşmanın, birinci aracın ilk hız aralığında olup olmadığını test edelim (yani t ilk süreden küçük/eşit mi?). Varsayım: t ≤ 3 2 Bu durumda toplam yol denklemi: 80 t + 72 ( t - 3 4 ) = 342 152 t - 54 = 342 152 t = 396 ⇒ t = 396 152 = 99 38 99 38 > 3 2 Bulunan t değeri ilk süreyi aştığı için, karşılaşma birinci aracın ikinci hızıyla giderken olur. Bu durumda birinci aracın aldığı yol: ilk kısımdaki yol + kalan süredeki yol. Birinci aracın yolu: 120 + 96 ( t - 3 2 ) = 96 t - 24 İkinci aracın aldığı yol ise (çıkışı gecikmeli olduğu için) tüm süre boyunca sabit hızla: İkinci aracın yolu: 72 ( t - 3 4 ) = 72 t - 54 Karşılaşmada alınan yolların toplamı toplam yola eşittir. ( 96 t - 24 ) + ( 72 t - 54 ) = 342 168 t - 78 = 342 168 t = 420 ⇒ t = 420 168 = 5 2 Karşılaşma noktasının birinci şehre uzaklığı, birinci aracın aldığı yoldur. Uzaklık = 96 × 5 2 - 24 = 240 - 24 = 216 km Sonuç olarak doğru seçenek B1288 ve karşılaşma noktası birinci şehre 216 km uzaklıktadır.

Doğru cevap: A

1) İş hızlarını (günlük iş) yazalım r A = 1 10 r B = 1 15 r C = 1 20 2) B’nin, A ile birlikteyken hızlanmış halini bulalım B, A ile birlikte çalıştığı süre boyunca normal hızının belirtilen katı ile çalışır: r B ' = 3 2 × 1 15 = 1 10 3) Başlangıçtan itibaren ilk iki günde (A + B hızlı) yapılan işi hesaplayalım r 1 = r A + r B ' = 1 10 + 1 10 = 1 5 W 1 = 2 × r 1 = 2 × 1 5 = 2 5 4) Sonraki iki günde (A + B hızlı + C) yapılan işi hesaplayalım Bu aralıkta A hâlâ çalıştığı için B yine hızlıdır. r 2 = r A + r B ' + r C = 1 10 + 1 10 + 1 20 = 1 4 W 2 = 2 × r 2 = 2 × 1 4 = 1 2 5) A ayrıldıktan sonra kalan işi bulalım W kalan = 1 - W 1 - W 2 = 1 - 2 5 - 1 2 = 1 10 6) A yokken (B normal + C) kalan işin bitme süresi A ayrılınca B artık normal hızına döner. r 3 = r B + r C = 1 15 + 1 20 = 7 60 t = W kalan r 3 = 1 10 7 60 = 6 7 7) Sonuç ve şık kontrolü Kalan işin bitme süresi: 6 7 Bu değer A şıkkıdır; dolayısıyla doğru cevap A dır.

1. Çözüm: 1) İş hızlarını (günlük iş) yazalım r A = 1 10 r B = 1 15 r C = 1 20 2) B’nin, A ile birlikteyken hızlanmış halini bulalım B, A ile birlikte çalıştığı süre boyunca normal hızının belirtilen katı ile çalışır: r B ' = 3 2 × 1 15 = 1 10 3) Başlangıçtan itibaren ilk iki günde (A + B hızlı) yapılan işi hesaplayalım r 1 = r A + r B ' = 1 10 + 1 10 = 1 5 W 1 = 2 × r 1 = 2 × 1 5 = 2 5 4) Sonraki iki günde (A + B hızlı + C) yapılan işi hesaplayalım Bu aralıkta A hâlâ çalıştığı için B yine hızlıdır. r 2 = r A + r B ' + r C = 1 10 + 1 10 + 1 20 = 1 4 W 2 = 2 × r 2 = 2 × 1 4 = 1 2 5) A ayrıldıktan sonra kalan işi bulalım W kalan = 1 - W 1 - W 2 = 1 - 2 5 - 1 2 = 1 10 6) A yokken (B normal + C) kalan işin bitme süresi A ayrılınca B artık normal hızına döner. r 3 = r B + r C = 1 15 + 1 20 = 7 60 t = W kalan r 3 = 1 10 7 60 = 6 7 7) Sonuç ve şık kontrolü Kalan işin bitme süresi: 6 7 Bu değer A şıkkıdır; dolayısıyla doğru cevap A dır.

Doğru cevap: C

Toplam $10\cdot2+20\cdot3=80$, veri sayısı $5$; ortalama $16$’dır.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: A

Karışımdan kullanılan miktarları değişkenle gösterelim: x: 50 100 'lik tuzlu su (litre) 12 - x: 20 100 'lik tuzlu su (litre) Tuz miktarı korunur. Bu nedenle (tuz miktarı) denklemini kuralım: 1 2 x + 1 5 ( 12 - x ) = 3 10 ⋅ 12 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 10 ile çarpalım: 10 ⋅ 1 2 x + 10 ⋅ 1 5 ( 12 - x ) = 10 ⋅ 3 10 ⋅ 12 Basitleştirelim: 5 x + 2 ( 12 - x ) = 3 ⋅ 12 Parantezi açıp düzenleyelim: 5 x + 24 - 2 x = 36 3 x + 24 = 36 3 x = 12 x = 4 Buna göre 50 100 'lik tuzlu sudan kullanılan miktar: 4 litre Doğru seçenek: A561.

1. Çözüm: Karışımdan kullanılan miktarları değişkenle gösterelim: x: 50 100 'lik tuzlu su (litre) 12 - x: 20 100 'lik tuzlu su (litre) Tuz miktarı korunur. Bu nedenle (tuz miktarı) denklemini kuralım: 1 2 x + 1 5 ( 12 - x ) = 3 10 ⋅ 12 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 10 ile çarpalım: 10 ⋅ 1 2 x + 10 ⋅ 1 5 ( 12 - x ) = 10 ⋅ 3 10 ⋅ 12 Basitleştirelim: 5 x + 2 ( 12 - x ) = 3 ⋅ 12 Parantezi açıp düzenleyelim: 5 x + 24 - 2 x = 36 3 x + 24 = 36 3 x = 12 x = 4 Buna göre 50 100 'lik tuzlu sudan kullanılan miktar: 4 litre Doğru seçenek: A561.

Doğru cevap: D

1) Cevap kontrolü için başlangıç karışım miktarını değişkenle gösterelim. x 2) Önce karışımın belirli bir kısmı kullanılıyor; kalan miktarı bulalım. x - 1 4 x = 3 4 x 3) Kalan karışıma, başlangıç miktarının belirli bir kısmı kadar saf su ekleniyor; yeni toplam miktar: 3 4 x + 1 5 x = ( 3 4 + 1 5 ) x = 19 20 x 4) Oluşan karışımın belirli bir kısmı tüketiliyor; geriye kalan oranı bulalım. ( 1 - 2 3 ) × 19 20 x = 1 3 × 19 20 x = 19 60 x 5) Bu kalan miktar litre olarak verildiğine göre denklem kurup çözelim. 19 60 x = 57 x = 57 × 60 19 = 180 6) Başlangıçtaki karışım miktarı: 180 Bu değer şıklar içinde seçeneğiD626yle aynıdır; dolayısıyla doğru cevap D661’dır.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü için başlangıç karışım miktarını değişkenle gösterelim. x 2) Önce karışımın belirli bir kısmı kullanılıyor; kalan miktarı bulalım. x - 1 4 x = 3 4 x 3) Kalan karışıma, başlangıç miktarının belirli bir kısmı kadar saf su ekleniyor; yeni toplam miktar: 3 4 x + 1 5 x = ( 3 4 + 1 5 ) x = 19 20 x 4) Oluşan karışımın belirli bir kısmı tüketiliyor; geriye kalan oranı bulalım. ( 1 - 2 3 ) × 19 20 x = 1 3 × 19 20 x = 19 60 x 5) Bu kalan miktar litre olarak verildiğine göre denklem kurup çözelim. 19 60 x = 57 x = 57 × 60 19 = 180 6) Başlangıçtaki karışım miktarı: 180 Bu değer şıklar içinde seçeneğiD626yle aynıdır; dolayısıyla doğru cevap D661’dır.