9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını (iş hızı) tanımlayalım. A işçisi işi tek başına şu sürede bitiriyor: 10 Buna göre A’nın iş hızı: r A = 1 10 A ve B birlikte işi şu sürede bitiriyor: 6 Buna göre A ve B’nin birlikte iş hızı: r A + B = 1 6 B işçisinin iş hızını bulmak için birlikte hızdan A’nın hızını çıkaralım: r B = 1 6 - 1 10 Ortak payda ile çıkarma yapalım: r B = 5 - 3 30 = 2 30 = 1 15 B’nin işi tek başına bitirme süresi, hızının tersidir: t B = 1 r B = 1 1 15 Sonuç: t B = 15 Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarını (iş hızı) tanımlayalım. A işçisi işi tek başına şu sürede bitiriyor: 10 Buna göre A’nın iş hızı: r A = 1 10 A ve B birlikte işi şu sürede bitiriyor: 6 Buna göre A ve B’nin birlikte iş hızı: r A + B = 1 6 B işçisinin iş hızını bulmak için birlikte hızdan A’nın hızını çıkaralım: r B = 1 6 - 1 10 Ortak payda ile çıkarma yapalım: r B = 5 - 3 30 = 2 30 = 1 15 B’nin işi tek başına bitirme süresi, hızının tersidir: t B = 1 r B = 1 1 15 Sonuç: t B = 15 Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Kategorik veya kesikli verileri sütunlarla göstermeye yarar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Kategorik veya kesikli verileri sütunlarla göstermeye yarar.

Doğru cevap: D

Maliyet fiyatını yazalım: M = 240 TL Ürün, maliyet üzerinden kârla etiketleniyor. Etiket fiyatı: E = M × ( 1 + 25 % ) E = 240 × ( 1 + 25 100 ) = 240 × 125 100 = 300 TL Etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatı: S = E × ( 1 - 20 % ) S = 300 × ( 1 - 20 100 ) = 300 × 80 100 = 240 TL Kâr oranını bulalım: K = S - M = 240 - 240 = 0 Kâr oranı = K M × 100 % = 0 240 × 100 % = 0 % Sonuç: Kâr oranı sıfır olduğu için doğru seçenek D470’dır.

1. Çözüm: Maliyet fiyatını yazalım: M = 240 TL Ürün, maliyet üzerinden kârla etiketleniyor. Etiket fiyatı: E = M × ( 1 + 25 % ) E = 240 × ( 1 + 25 100 ) = 240 × 125 100 = 300 TL Etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatı: S = E × ( 1 - 20 % ) S = 300 × ( 1 - 20 100 ) = 300 × 80 100 = 240 TL Kâr oranını bulalım: K = S - M = 240 - 240 = 0 Kâr oranı = K M × 100 % = 0 240 × 100 % = 0 % Sonuç: Kâr oranı sıfır olduğu için doğru seçenek D470’dır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap B (10 litre) olmalıdır. Şimdi adım adım çözelim. 1) Değişkenleri tanımlayalım: x =   50 %  tuzlu çözeltiden kullanılan litre y =   20 %  tuzlu çözeltiden kullanılan litre 2) Toplam hacim 30 litre olduğundan hacim denklemi: x + y = 30 3) Tuz miktarı denklemi: (tuz miktarı = oran × hacim) 50 100 x + 20 100 y = 30 100   30 4) Sağ tarafı hesaplayalım: 30 100   30 = 9 5) Hacim denkleminden y ifadesini bulup tuz denklemine yazalım: y = 30 - x 6) Yerine koyma: 50 100 x + 20 100 ( 30 - x ) = 9 7) Düzenleyelim: 1 2 x + 1 5 ( 30 - x ) = 9 1 2 x + 6 - 1 5 x = 9 8) Benzer terimleri birleştirelim: 1 2 x - 1 5 x = 9 - 6 3 10 x = 3 9) x değerini bulalım: x = 3   ÷   3 10 x = 10 Sonuç: 50% tuzlu çözeltiden 10 litre kullanılmıştır. Bu da B şıkkıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap B (10 litre) olmalıdır. Şimdi adım adım çözelim. 1) Değişkenleri tanımlayalım: x =   50 %  tuzlu çözeltiden kullanılan litre y =   20 %  tuzlu çözeltiden kullanılan litre 2) Toplam hacim 30 litre olduğundan hacim denklemi: x + y = 30 3) Tuz miktarı denklemi: (tuz miktarı = oran × hacim) 50 100 x + 20 100 y = 30 100   30 4) Sağ tarafı hesaplayalım: 30 100   30 = 9 5) Hacim denkleminden y ifadesini bulup tuz denklemine yazalım: y = 30 - x 6) Yerine koyma: 50 100 x + 20 100 ( 30 - x ) = 9 7) Düzenleyelim: 1 2 x + 1 5 ( 30 - x ) = 9 1 2 x + 6 - 1 5 x = 9 8) Benzer terimleri birleştirelim: 1 2 x - 1 5 x = 9 - 6 3 10 x = 3 9) x değerini bulalım: x = 3   ÷   3 10 x = 10 Sonuç: 50% tuzlu çözeltiden 10 litre kullanılmıştır. Bu da B şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: 0 ile 1 arasında bir sayı olmalıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: 0 ile 1 arasında bir sayı olmalıdır.

Doğru cevap: A

Ali sabitlenir, kalan 4 kişi $4!=24$ şekilde dizilir.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: bulunacak oran aşağıdaki çözümde seçenek B ile aynı çıkarsa, cevap B doğrudur. Babanın bugünkü yaşına baba, oğlun bugünkü yaşına oğul diyelim. F + S = 56 Altı yıl önceki yaşlar üzerinden verilen koşulu yazalım: F − 6 = 3 ⋅ ( S − 6 ) Denklemi düzenleyelim: F − 6 = 3 S − 18 F = 3 S − 12 Bu ifadeyi toplam denkleminde yerine yazalım: ( 3 S − 12 ) + S = 56 Çözüm: 4 S − 12 = 56 4 S = 68 S = 17 F = 56 − 17 = 39 Sekiz yıl sonra yaşlar: F + 8 = 39 + 8 = 47 S + 8 = 17 + 8 = 25 İstenen oran: F + 8 S + 8 = 47 25 Bu değer şıklarda B seçeneğiyle aynıdır; dolayısıyla cevap B doğrudur.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: bulunacak oran aşağıdaki çözümde seçenek B ile aynı çıkarsa, cevap B doğrudur. Babanın bugünkü yaşına baba, oğlun bugünkü yaşına oğul diyelim. F + S = 56 Altı yıl önceki yaşlar üzerinden verilen koşulu yazalım: F − 6 = 3 ⋅ ( S − 6 ) Denklemi düzenleyelim: F − 6 = 3 S − 18 F = 3 S − 12 Bu ifadeyi toplam denkleminde yerine yazalım: ( 3 S − 12 ) + S = 56 Çözüm: 4 S − 12 = 56 4 S = 68 S = 17 F = 56 − 17 = 39 Sekiz yıl sonra yaşlar: F + 8 = 39 + 8 = 47 S + 8 = 17 + 8 = 25 İstenen oran: F + 8 S + 8 = 47 25 Bu değer şıklarda B seçeneğiyle aynıdır; dolayısıyla cevap B doğrudur.

Doğru cevap: B

Verilen kalan bilgilerini denkliğe çeviriyoruz: n ≡ 5 ( mod 12 ) n ≡ 11 ( mod 18 ) İlk koşula göre sayı, bir tam sayı yardımıyla şöyle yazılır: n = 12 k + 5 Bu ifadeyi ikinci koşulda kullanıyoruz: 12 k + 5 ≡ 11 ( mod 18 ) Her iki taraftan aynı sayı çıkararak sadeleştiriyoruz: 12 k ≡ 6 ( mod 18 ) Ortak bölen ile sadeleştiriyoruz: gcd ( 12, 18 ) = 6 2 k ≡ 1 ( mod 3 ) Bu denkliği sağlayan en küçük sınıfı buluyoruz: k ≡ 2 ( mod 3 ) Buna göre: k = 3 t + 2 Yerine yazıp genel çözümü elde ediyoruz: n = 12 ( 3 t + 2 ) + 5 n = 36 t + 29 En küçük pozitif değer için: t = 0 n = 29 Bu değer şıklarda seçeneğiB635dir; dolayısıyla doğru cevap B662’dır.

1. Çözüm: Verilen kalan bilgilerini denkliğe çeviriyoruz: n ≡ 5 ( mod 12 ) n ≡ 11 ( mod 18 ) İlk koşula göre sayı, bir tam sayı yardımıyla şöyle yazılır: n = 12 k + 5 Bu ifadeyi ikinci koşulda kullanıyoruz: 12 k + 5 ≡ 11 ( mod 18 ) Her iki taraftan aynı sayı çıkararak sadeleştiriyoruz: 12 k ≡ 6 ( mod 18 ) Ortak bölen ile sadeleştiriyoruz: gcd ( 12, 18 ) = 6 2 k ≡ 1 ( mod 3 ) Bu denkliği sağlayan en küçük sınıfı buluyoruz: k ≡ 2 ( mod 3 ) Buna göre: k = 3 t + 2 Yerine yazıp genel çözümü elde ediyoruz: n = 12 ( 3 t + 2 ) + 5 n = 36 t + 29 En küçük pozitif değer için: t = 0 n = 29 Bu değer şıklarda seçeneğiB635dir; dolayısıyla doğru cevap B662’dır.

Doğru cevap: A

Kontrol: Minimum değer şıkkıA23dır. Verilenler: EBOB ( a, b ) = 36 EKOK ( a, b ) = 1800 Ortak bölen üzerinden yazalım: a = 36 x b = 36 y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 36 x y Verilen değere eşitleyelim: 36 x y = 1800 Buradan: x y = 50 İstenen ifade: a + b = 36 x + 36 y = 36 ( x + y ) Dolayısıyla x + y en küçük olmalı; ayrıca x y = 50 ve EBOB ( x, y ) = 1 olmalı. Çarpımı 50 olan çarpan çiftlerini (ve aralarında asal olma şartını) inceleyelim: x = 1, y = 50   ( EBOB = 1 )   ⇒   x + y = 51 x = 2, y = 25   ( EBOB = 1 )   ⇒   x + y = 27 x = 5, y = 10   ( EBOB = 5 )   ⇒   uymaz En küçük toplam x + y = 27 ile elde edilir. Sonuç: a + b = 36 ( 27 ) = 972 Doğru cevap: A763.

1. Çözüm: Kontrol: Minimum değer şıkkıA23dır. Verilenler: EBOB ( a, b ) = 36 EKOK ( a, b ) = 1800 Ortak bölen üzerinden yazalım: a = 36 x b = 36 y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 36 x y Verilen değere eşitleyelim: 36 x y = 1800 Buradan: x y = 50 İstenen ifade: a + b = 36 x + 36 y = 36 ( x + y ) Dolayısıyla x + y en küçük olmalı; ayrıca x y = 50 ve EBOB ( x, y ) = 1 olmalı. Çarpımı 50 olan çarpan çiftlerini (ve aralarında asal olma şartını) inceleyelim: x = 1, y = 50   ( EBOB = 1 )   ⇒   x + y = 51 x = 2, y = 25   ( EBOB = 1 )   ⇒   x + y = 27 x = 5, y = 10   ( EBOB = 5 )   ⇒   uymaz En küçük toplam x + y = 27 ile elde edilir. Sonuç: a + b = 36 ( 27 ) = 972 Doğru cevap: A763.