9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 9 x - 1 · 27 2 - x = 3 5 Tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Denklemde yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 3 2 x - 1 · 3 3 2 - x = 3 5 Üslerin çarpımı kuralı: 3 2 ( x - 1 ) · 3 3 ( 2 - x ) = 3 5 Aynı tabanlı kuvvetleri çarpalım (üsleri topla): 3 2 ( x - 1 ) + 3 ( 2 - x ) = 3 5 Üsleri açalım ve sadeleştirelim: 3 2 x - 2 + 6 - 3 x = 3 5 3 - x + 4 = 3 5 Tabanlar eşit ve pozitif olduğu için üsler eşitlenir: - x + 4 = 5 Denklemi çözelim: - x = 1 x = -1 Seçenek kontrolü: A şıkkı: -1 Sonuç ile aynı olduğundan doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 9 x - 1 · 27 2 - x = 3 5 Tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Denklemde yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 3 2 x - 1 · 3 3 2 - x = 3 5 Üslerin çarpımı kuralı: 3 2 ( x - 1 ) · 3 3 ( 2 - x ) = 3 5 Aynı tabanlı kuvvetleri çarpalım (üsleri topla): 3 2 ( x - 1 ) + 3 ( 2 - x ) = 3 5 Üsleri açalım ve sadeleştirelim: 3 2 x - 2 + 6 - 3 x = 3 5 3 - x + 4 = 3 5 Tabanlar eşit ve pozitif olduğu için üsler eşitlenir: - x + 4 = 5 Denklemi çözelim: - x = 1 x = -1 Seçenek kontrolü: A şıkkı: -1 Sonuç ile aynı olduğundan doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: C

Soruda verilenleri değişkenle ifade edelim. Mehmet’in bugünkü yaşı: m Ayşe’nin bugünkü yaşı, Mehmet’in yaşının üç katı olduğuna göre: a = 3 m Sekiz yıl sonra yaşları: a + 8 m + 8 Sekiz yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katı olacağı için denklem: a + 8 = 2 ( m + 8 ) Şimdi yerine koyma yapalım. 3 m + 8 = 2 ( m + 8 ) Parantezi açalım. 3 m + 8 = 2 m + 16 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. 3 m - 2 m = 16 - 8 Sadeleştirelim. m = 8 Mehmet’in bugünkü yaşı bu değerdir. Şıklarda bu değer C seçeneğidir; yani doğru cevap C’dir.

1. Çözüm: Soruda verilenleri değişkenle ifade edelim. Mehmet’in bugünkü yaşı: m Ayşe’nin bugünkü yaşı, Mehmet’in yaşının üç katı olduğuna göre: a = 3 m Sekiz yıl sonra yaşları: a + 8 m + 8 Sekiz yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katı olacağı için denklem: a + 8 = 2 ( m + 8 ) Şimdi yerine koyma yapalım. 3 m + 8 = 2 ( m + 8 ) Parantezi açalım. 3 m + 8 = 2 m + 16 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. 3 m - 2 m = 16 - 8 Sadeleştirelim. m = 8 Mehmet’in bugünkü yaşı bu değerdir. Şıklarda bu değer C seçeneğidir; yani doğru cevap C’dir.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 1 < x + 2 3 ≤ 4 Paydadaki 3 pozitif olduğu için eşitsizliğin her tarafını 3 ile çarparsak yönler değişmez: 3 < x + 2 ≤ 12 Her taraftan 2 çıkaralım: 1 < x ≤ 10 Bulduğumuz çözüm aralığı şıklarda aşağıdakine karşılık gelir: 1 < x ≤ 10 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 1 < x + 2 3 ≤ 4 Paydadaki 3 pozitif olduğu için eşitsizliğin her tarafını 3 ile çarparsak yönler değişmez: 3 < x + 2 ≤ 12 Her taraftan 2 çıkaralım: 1 < x ≤ 10 Bulduğumuz çözüm aralığı şıklarda aşağıdakine karşılık gelir: 1 < x ≤ 10 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen sayı 7 a 2 b olup koşul: 36 ∣ 7 a 2 b Bunun için aynı anda hem 4 ∣ 7 a 2 b hem de 9 ∣ 7 a 2 b sağlanmalıdır. Önce dörde bölünebilme: Son iki basamak 2 b olduğundan bu iki basamaklı sayı 20 + b şeklinde yazılır ve koşul 4 ∣ 20 + b olur. Çünkü 4 ∣ 20 olduğundan geriye 4 ∣ b kalır; yani b ∈ { 0, 4, 8 } Şimdi dokuza bölünebilme: Rakamlar toplamı 7 + a + 2 + b olur. Bu toplam 9 + a + b şeklinde olduğundan dokuza bölünebilmesi için 9 ∣ a + b gerekir. En küçük sayıyı bulmak için önce en küçük a seçilir. Bunun için önce b = 0 deneyelim. Bu durumda koşul 9 ∣ a + 0 olur ve en küçük uygun değer a = 0 Böylece en küçük sayı 7020 olur. Kontrol: 36 × 195 = 7020 Şimdi şıkkıC739nı kontrol edelim: 7128 Bu sayı için son iki basamak 28 olup 4 ∣ 28 ve rakamlar toplamı 7 + 1 + 2 + 8 = 18 olduğundan 9 ∣ 18 sağlanır; yani şıkkıC900 gerçekten 36 ile tam bölünür. Ancak en küçük sayı değildir çünkü 7020 < 7128 Sonuç: Doğru en küçük sayı 7020 olduğundan doğru cevap C1028 değildir.

1. Çözüm: Verilen sayı 7 a 2 b olup koşul: 36 ∣ 7 a 2 b Bunun için aynı anda hem 4 ∣ 7 a 2 b hem de 9 ∣ 7 a 2 b sağlanmalıdır. Önce dörde bölünebilme: Son iki basamak 2 b olduğundan bu iki basamaklı sayı 20 + b şeklinde yazılır ve koşul 4 ∣ 20 + b olur. Çünkü 4 ∣ 20 olduğundan geriye 4 ∣ b kalır; yani b ∈ { 0, 4, 8 } Şimdi dokuza bölünebilme: Rakamlar toplamı 7 + a + 2 + b olur. Bu toplam 9 + a + b şeklinde olduğundan dokuza bölünebilmesi için 9 ∣ a + b gerekir. En küçük sayıyı bulmak için önce en küçük a seçilir. Bunun için önce b = 0 deneyelim. Bu durumda koşul 9 ∣ a + 0 olur ve en küçük uygun değer a = 0 Böylece en küçük sayı 7020 olur. Kontrol: 36 × 195 = 7020 Şimdi şıkkıC739nı kontrol edelim: 7128 Bu sayı için son iki basamak 28 olup 4 ∣ 28 ve rakamlar toplamı 7 + 1 + 2 + 8 = 18 olduğundan 9 ∣ 18 sağlanır; yani şıkkıC900 gerçekten 36 ile tam bölünür. Ancak en küçük sayı değildir çünkü 7020 < 7128 Sonuç: Doğru en küçük sayı 7020 olduğundan doğru cevap C1028 değildir.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol edelim. Önce temel bağıntıyı kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a · b = 24 · 1512 Şimdi, EBOB değeri ortak çarpan olduğundan şu şekilde yazabiliriz: a = 24 x b = 24 y Bu durumda ortak bölenin tam olarak 24 olabilmesi için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK hesabını yapalım. EBOB(x,y)=1 olduğundan: EKOK ( 24 x, 24 y ) = 24 x y Bu EKOK değeri 1512 verilmişti, eşitleyelim: 24 x y = 1512 Buradan x·y bulunur: x y = 1512 24 x y = 63 Şimdi x ve y pozitif tam sayılar, çarpımları 63 ve aralarında asal olmalı. Asal çarpanlara ayıralım: 63 = 3 2 · 7 Aralarında asal olmaları için aynı asal çarpan iki tarafa birden bölüşülemez; yani 3² bütünüyle ya x 'te ya y 'de olmalı, 7 de bütünüyle ya x 'te ya y 'de olmalı. Bu iki asal çarpan bloğu için dağıtım seçenek sayısı: 2 · 2 = 4 Nitekim aralarında asal olan sıralı ikililer: ( x, y ) = ( 63, 1 ) ( x, y ) = ( 9, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 9 ) ( x, y ) = ( 1, 63 ) Her biri için a=24x, b=24y olacağından, (a,b) sıralı ikili sayısı da aynen 4 olur. Sonuç: 4 Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Verilenlere göre doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol edelim. Önce temel bağıntıyı kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a · b = 24 · 1512 Şimdi, EBOB değeri ortak çarpan olduğundan şu şekilde yazabiliriz: a = 24 x b = 24 y Bu durumda ortak bölenin tam olarak 24 olabilmesi için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK hesabını yapalım. EBOB(x,y)=1 olduğundan: EKOK ( 24 x, 24 y ) = 24 x y Bu EKOK değeri 1512 verilmişti, eşitleyelim: 24 x y = 1512 Buradan x·y bulunur: x y = 1512 24 x y = 63 Şimdi x ve y pozitif tam sayılar, çarpımları 63 ve aralarında asal olmalı. Asal çarpanlara ayıralım: 63 = 3 2 · 7 Aralarında asal olmaları için aynı asal çarpan iki tarafa birden bölüşülemez; yani 3² bütünüyle ya x 'te ya y 'de olmalı, 7 de bütünüyle ya x 'te ya y 'de olmalı. Bu iki asal çarpan bloğu için dağıtım seçenek sayısı: 2 · 2 = 4 Nitekim aralarında asal olan sıralı ikililer: ( x, y ) = ( 63, 1 ) ( x, y ) = ( 9, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 9 ) ( x, y ) = ( 1, 63 ) Her biri için a=24x, b=24y olacağından, (a,b) sıralı ikili sayısı da aynen 4 olur. Sonuç: 4 Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

1) Verilenleri iş/işgücü (hız) olarak yazalım A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarları sırasıyla a, b, c olsun. a + b + c = 1 10 a + b = 1 15 b + c = 1 12 2) a ve c’yi b cinsinden yazalım a = 1 15 - b c = 1 12 - b 3) Toplam hız denkleminde yerine yazalım ( 1 15 - b ) + b + ( 1 12 - b ) = 1 10 4) b’yi bulalım 1 15 + 1 12 - b = 1 10 1 15 + 1 12 = 4 60 + 5 60 = 9 60 = 3 20 3 20 - b = 1 10 = 2 20 b = 3 20 - 2 20 = 1 20 5) A işçisinin hızını bulup süreye çevirelim a = 1 15 - 1 20 = 4 60 - 3 60 = 1 60 Hız günde 1 60 iş olduğuna göre A işçisi işi tek başına 60 günde bitirir. 6) Şık kontrolü Bulduğumuz değer 60 olduğu için doğru cevap C şıkkıdır. (Cevap C mi? Evet.)

1. Çözüm: 1) Verilenleri iş/işgücü (hız) olarak yazalım A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarları sırasıyla a, b, c olsun. a + b + c = 1 10 a + b = 1 15 b + c = 1 12 2) a ve c’yi b cinsinden yazalım a = 1 15 - b c = 1 12 - b 3) Toplam hız denkleminde yerine yazalım ( 1 15 - b ) + b + ( 1 12 - b ) = 1 10 4) b’yi bulalım 1 15 + 1 12 - b = 1 10 1 15 + 1 12 = 4 60 + 5 60 = 9 60 = 3 20 3 20 - b = 1 10 = 2 20 b = 3 20 - 2 20 = 1 20 5) A işçisinin hızını bulup süreye çevirelim a = 1 15 - 1 20 = 4 60 - 3 60 = 1 60 Hız günde 1 60 iş olduğuna göre A işçisi işi tek başına 60 günde bitirir. 6) Şık kontrolü Bulduğumuz değer 60 olduğu için doğru cevap C şıkkıdır. (Cevap C mi? Evet.)

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Sıralanmış veri grubunun ortanca değeridir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralanmış veri grubunun ortanca değeridir.

Doğru cevap: A

Etiket fiyatını yazalım: E = C + 50 100 C = 3 2 C Etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatını (komisyon öncesi) yazalım: S = E ⋅ ( 1 - d 100 ) = 3 2 C ⋅ ( 1 - d 100 ) Satış bedelinin yüzde dördü komisyon kesildiğine göre, satıcının eline geçen net gelir: N = S ⋅ ( 1 - 4 100 ) = S ⋅ 96 100 = S ⋅ 24 25 Buradan net geliri C cinsinden düzenleyelim: N = 3 2 C ⋅ ( 1 - d 100 ) ⋅ 24 25 = 36 25 C ⋅ ( 1 - d 100 ) Net kâr, net gelir eksi maliyettir. Net kârın maliyetin yüzde yirmisi olduğu verilmiş: N - C = 20 100 C = 1 5 C N yerine yazıp çözelim: 36 25 C ⋅ ( 1 - d 100 ) - C = 1 5 C Tüm terimleri C 'ye bölüp sadeleştirelim: 36 25 ( 1 - d 100 ) - 1 = 1 5 Bir tarafa toplayalım: 36 25 ( 1 - d 100 ) = 1 + 1 5 = 6 5 Parantezi yalnız bırakalım: ( 1 - d 100 ) = 6 5 ⋅ 25 36 = 25 30 = 5 6 Buradan d 'yi bulalım: 1 - d 100 = 5 6 ⇒ d 100 = 1 6 ⇒ d = 100 6 = 50 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Etiket fiyatını yazalım: E = C + 50 100 C = 3 2 C Etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatını (komisyon öncesi) yazalım: S = E ⋅ ( 1 - d 100 ) = 3 2 C ⋅ ( 1 - d 100 ) Satış bedelinin yüzde dördü komisyon kesildiğine göre, satıcının eline geçen net gelir: N = S ⋅ ( 1 - 4 100 ) = S ⋅ 96 100 = S ⋅ 24 25 Buradan net geliri C cinsinden düzenleyelim: N = 3 2 C ⋅ ( 1 - d 100 ) ⋅ 24 25 = 36 25 C ⋅ ( 1 - d 100 ) Net kâr, net gelir eksi maliyettir. Net kârın maliyetin yüzde yirmisi olduğu verilmiş: N - C = 20 100 C = 1 5 C N yerine yazıp çözelim: 36 25 C ⋅ ( 1 - d 100 ) - C = 1 5 C Tüm terimleri C 'ye bölüp sadeleştirelim: 36 25 ( 1 - d 100 ) - 1 = 1 5 Bir tarafa toplayalım: 36 25 ( 1 - d 100 ) = 1 + 1 5 = 6 5 Parantezi yalnız bırakalım: ( 1 - d 100 ) = 6 5 ⋅ 25 36 = 25 30 = 5 6 Buradan d 'yi bulalım: 1 - d 100 = 5 6 ⇒ d 100 = 1 6 ⇒ d = 100 6 = 50 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilenler: V = 20 L c = 30 % V = x L c = 10 % c = 25 % İlk çözeltideki tuz miktarı: T = 20 × 30 100 T = 6 Eklenen çözeltiden gelen tuz miktarı: T = x × 10 100 T = x 10 Karışımın toplam hacmi ve toplam tuzu: V = 20 + x T = 6 + x 10 Tuz oranı koşulunu denklemleştirelim: 6 + x 10 20 + x = 25 100 6 + x 10 20 + x = 1 4 İçler-dışlar çarpımı: 4 × ( 6 + x 10 ) = 20 + x Düzenleyelim: 24 + 4 10 x = 20 + x 24 + 2 5 x = 20 + x 4 = x - 2 5 x 4 = ( 1 - 2 5 ) x 4 = 3 5 x Buradan değerini bulalım: x = 4 × 5 3 x = 20 3 Seçenek kontrolü: Bulunan değer olduğundan doğru seçenek A 'dır. x = 20 3

1. Çözüm: Verilenler: V = 20 L c = 30 % V = x L c = 10 % c = 25 % İlk çözeltideki tuz miktarı: T = 20 × 30 100 T = 6 Eklenen çözeltiden gelen tuz miktarı: T = x × 10 100 T = x 10 Karışımın toplam hacmi ve toplam tuzu: V = 20 + x T = 6 + x 10 Tuz oranı koşulunu denklemleştirelim: 6 + x 10 20 + x = 25 100 6 + x 10 20 + x = 1 4 İçler-dışlar çarpımı: 4 × ( 6 + x 10 ) = 20 + x Düzenleyelim: 24 + 4 10 x = 20 + x 24 + 2 5 x = 20 + x 4 = x - 2 5 x 4 = ( 1 - 2 5 ) x 4 = 3 5 x Buradan değerini bulalım: x = 4 × 5 3 x = 20 3 Seçenek kontrolü: Bulunan değer olduğundan doğru seçenek A 'dır. x = 20 3

Doğru cevap: D

Önce ifadeyi tanımlayalım: E = 7 + 4 3 - 7 - 4 3 Kök içlerini tam kare biçiminde yazmaya çalışalım. Şunu kontrol edelim: ( 2 + 3 ) 2 Açılım: ( 2 + 3 ) 2 = 2 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + 3 2 ( 2 + 3 ) 2 = 4 + 4 3 + 3 = 7 + 4 3 Buradan: 7 + 4 3 = 2 + 3 Benzer şekilde diğer kök için: ( 2 - 3 ) 2 = 4 - 4 3 + 3 = 7 - 4 3 Dolayısıyla: 7 - 4 3 = 2 - 3 Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: E = ( 2 + 3 ) - ( 2 - 3 ) E = 2 3 Sonuç şıklardan şu değere eşittir; dolayısıyla doğru cevap D472’dir: 2 3

1. Çözüm: Önce ifadeyi tanımlayalım: E = 7 + 4 3 - 7 - 4 3 Kök içlerini tam kare biçiminde yazmaya çalışalım. Şunu kontrol edelim: ( 2 + 3 ) 2 Açılım: ( 2 + 3 ) 2 = 2 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + 3 2 ( 2 + 3 ) 2 = 4 + 4 3 + 3 = 7 + 4 3 Buradan: 7 + 4 3 = 2 + 3 Benzer şekilde diğer kök için: ( 2 - 3 ) 2 = 4 - 4 3 + 3 = 7 - 4 3 Dolayısıyla: 7 - 4 3 = 2 - 3 Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: E = ( 2 + 3 ) - ( 2 - 3 ) E = 2 3 Sonuç şıklardan şu değere eşittir; dolayısıyla doğru cevap D472’dir: 2 3