Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Lütfen önce bir cevap seç.
Doğru cevap: C
Önce eşitsizliği yazalım: 2 x - 5 < x + 1 Mutlak değerli eşitsizlikte sağ tarafın pozitif olması gerekir; aksi halde çözüm olmaz: x + 1 > 0 x > - 1 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği iki taraflı eşitsizliğe çevirelim: - x + 1 < 2 x - 5 < x + 1 Sol taraftaki eşitsizliği çözelim: - x - 1 < 2 x - 5 4 < 3 x 4 3 < x Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim: 2 x - 5 < x + 1 x < 6 Bulduklarımızı birleştirelim (ayrıca sağ tarafın pozitif olma şartı da var): x > - 1, 4 3 < x, x < 6 4 3 < x < 6 Tam sayı şartına göre uygun değerleri yazalım: x ∈ { 2, 3, 4, 5 } Bu tam sayıların toplamını bulalım: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 Sonuç: Doğru seçenek C olur.
- Çözüm: Önce eşitsizliği yazalım: 2 x - 5 < x + 1 Mutlak değerli eşitsizlikte sağ tarafın pozitif olması gerekir; aksi halde çözüm olmaz: x + 1 > 0 x > - 1 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği iki taraflı eşitsizliğe çevirelim: - x + 1 < 2 x - 5 < x + 1 Sol taraftaki eşitsizliği çözelim: - x - 1 < 2 x - 5 4 < 3 x 4 3 < x Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim: 2 x - 5 < x + 1 x < 6 Bulduklarımızı birleştirelim (ayrıca sağ tarafın pozitif olma şartı da var): x > - 1, 4 3 < x, x < 6 4 3 < x < 6 Tam sayı şartına göre uygun değerleri yazalım: x ∈ { 2, 3, 4, 5 } Bu tam sayıların toplamını bulalım: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 Sonuç: Doğru seçenek C olur.
Önce eşitsizliği yazalım:
Mutlak değerli eşitsizlikte sağ tarafın pozitif olması gerekir; aksi halde çözüm olmaz:
Şimdi mutlak değerli eşitsizliği iki taraflı eşitsizliğe çevirelim:
Sol taraftaki eşitsizliği çözelim:
Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim:
Bulduklarımızı birleştirelim (ayrıca sağ tarafın pozitif olma şartı da var):
Tam sayı şartına göre uygun değerleri yazalım:
Bu tam sayıların toplamını bulalım:
Sonuç: Doğru seçenek C olur.