8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranı sabittir. Önce benzerlik oranını bulalım: 9 6 Bu oranı sadeleştirelim: 9 6 = 3 2 Küçük üçgendeki diğer karşılık gelen kenar ile büyük üçgendeki karşılık gelen kenar arasındaki ilişki: x = 8 × 3 2 Çarpımı hesaplayalım: x = 8 1 × 3 2 = 24 2 = 12 Sonuç şıkkıD314dır.

1. Çözüm: Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranı sabittir. Önce benzerlik oranını bulalım: 9 6 Bu oranı sadeleştirelim: 9 6 = 3 2 Küçük üçgendeki diğer karşılık gelen kenar ile büyük üçgendeki karşılık gelen kenar arasındaki ilişki: x = 8 × 3 2 Çarpımı hesaplayalım: x = 8 1 × 3 2 = 24 2 = 12 Sonuç şıkkıD314dır.

Doğru cevap: A

Silindirin hacim formülünü kullanalım: V = π r 2 h Verilen yarıçap ve yükşeklik: r = 3 cm h = 5 cm Formülde yerine yazalım: V = π 3 2 ⋅ 5 Önce karesini alalım: V = π ⋅ 9 ⋅ 5 Çarpımı yapalım: V = 45 π cm 3 Bulunan değer seçeneklerde şıkkıA281dır. Yani doğru cevap A298.

1. Çözüm: Silindirin hacim formülünü kullanalım: V = π r 2 h Verilen yarıçap ve yükşeklik: r = 3 cm h = 5 cm Formülde yerine yazalım: V = π 3 2 ⋅ 5 Önce karesini alalım: V = π ⋅ 9 ⋅ 5 Çarpımı yapalım: V = 45 π cm 3 Bulunan değer seçeneklerde şıkkıA281dır. Yani doğru cevap A298.

Doğru cevap: B

İfade: 48 3 - 75 12 Kökleri sadeleştirelim: 48 = 16 · 3 = 4 3 75 = 25 · 3 = 5 3 12 = 4 · 3 = 2 3 Yerine yazıp her kesri ayrı sadeleştirelim: 48 3 = 4 3 3 = 4 75 12 = 5 3 2 3 = 5 2 Şimdi çıkaralım: 4 - 5 2 = 8 2 - 5 2 = 3 2 Sonuç seçeneklerle karşılaştırıldığında doğru cevap B263 şıkkıdır: 3 2

1. Çözüm: İfade: 48 3 - 75 12 Kökleri sadeleştirelim: 48 = 16 · 3 = 4 3 75 = 25 · 3 = 5 3 12 = 4 · 3 = 2 3 Yerine yazıp her kesri ayrı sadeleştirelim: 48 3 = 4 3 3 = 4 75 12 = 5 3 2 3 = 5 2 Şimdi çıkaralım: 4 - 5 2 = 8 2 - 5 2 = 3 2 Sonuç seçeneklerle karşılaştırıldığında doğru cevap B263 şıkkıdır: 3 2

Doğru cevap: D

1) Toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 + 5 = 10 2) Mavi bilye sayısı: 2 3) Mavi gelme olasılığı = (mavi sayısı) / (toplam bilye sayısı). 2 10 4) Kesri sadeleştirelim. 2 10 = 1 5 5) Bulduğumuz olasılık şıklarda seçeneğiD211dir. Yani “doğru cevap D232” kontrolü: Evet, B doğrudur.

1. Çözüm: 1) Toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 + 5 = 10 2) Mavi bilye sayısı: 2 3) Mavi gelme olasılığı = (mavi sayısı) / (toplam bilye sayısı). 2 10 4) Kesri sadeleştirelim. 2 10 = 1 5 5) Bulduğumuz olasılık şıklarda seçeneğiD211dir. Yani “doğru cevap D232” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Doğru cevap: D

Verilenlere göre, D noktası A ile B arasındaki doğru parçası üzerinde, E noktası A ile C arasındaki doğru parçası üzerindedir ve DE doğrusu BC doğrusuna paraleldir. D E ¯ ∥ B C ¯ m ( ∠ A D E ) = 50 ° m ( ∠ A E D ) = 40 ° A, D, E noktalarının oluşturduğu üçgende iç açılar toplamını kullanırız. m ( ∠ D A E ) = 180 ° − ( 50 ° + 40 ° ) m ( ∠ D A E ) = 90 ° D noktası AB üzerinde olduğu için AD ışını ile AB ışını çakışıktır. E noktası AC üzerinde olduğu için AE ışını ile AC ışını çakışıktır. Bu yüzden DAE açısı, BAC açısına eşittir. m ( ∠ D A E ) = m ( ∠ B A C ) Sonuç olarak istenen açı ölçüsü aşağıdaki değerdir ve doğru seçenek bu değeri veren şıktır. m ( ∠ B A C ) = 90 °

1. Çözüm: Verilenlere göre, D noktası A ile B arasındaki doğru parçası üzerinde, E noktası A ile C arasındaki doğru parçası üzerindedir ve DE doğrusu BC doğrusuna paraleldir. D E ¯ ∥ B C ¯ m ( ∠ A D E ) = 50 ° m ( ∠ A E D ) = 40 ° A, D, E noktalarının oluşturduğu üçgende iç açılar toplamını kullanırız. m ( ∠ D A E ) = 180 ° − ( 50 ° + 40 ° ) m ( ∠ D A E ) = 90 ° D noktası AB üzerinde olduğu için AD ışını ile AB ışını çakışıktır. E noktası AC üzerinde olduğu için AE ışını ile AC ışını çakışıktır. Bu yüzden DAE açısı, BAC açısına eşittir. m ( ∠ D A E ) = m ( ∠ B A C ) Sonuç olarak istenen açı ölçüsü aşağıdaki değerdir ve doğru seçenek bu değeri veren şıktır. m ( ∠ B A C ) = 90 °

Doğru cevap: C

Şıkları kontrol etmek için önce ifadeyi sadeleştirelim: 3 4 × 3 2 3 5 Aynı tabanlı sayıların çarpımında üsler toplanır: 3 4 + 2 3 5 Üstteki toplamı hesaplayalım: 3 6 3 5 Aynı tabanlı sayıların bölme işleminde üsler çıkarılır: 3 6 − 5 Üs farkını hesaplayalım: 3 1 Sonucu yazalım: 3 Bu değer şıklarda seçeneğiC311dir. Doğru cevap: C326.

1. Çözüm: Şıkları kontrol etmek için önce ifadeyi sadeleştirelim: 3 4 × 3 2 3 5 Aynı tabanlı sayıların çarpımında üsler toplanır: 3 4 + 2 3 5 Üstteki toplamı hesaplayalım: 3 6 3 5 Aynı tabanlı sayıların bölme işleminde üsler çıkarılır: 3 6 − 5 Üs farkını hesaplayalım: 3 1 Sonucu yazalım: 3 Bu değer şıklarda seçeneğiC311dir. Doğru cevap: C326.

Doğru cevap: B

İki sınıfın ortalaması, öğrenci sayıları farklı olduğu için ağırlıklı ortalama ile bulunur. Şık B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. 1) A sınıfının toplam not puanı: 18 × 72 = 1296 2) B sınıfının toplam not puanı: 12 × 78 = 936 3) İki sınıfın toplam not puanı: 1296 + 936 = 2232 4) Toplam öğrenci sayısı: 18 + 12 = 30 5) Birleşik not ortalaması: 2232 30 = 74, 4 Sonuç 74,4 olduğu için doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: İki sınıfın ortalaması, öğrenci sayıları farklı olduğu için ağırlıklı ortalama ile bulunur. Şık B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. 1) A sınıfının toplam not puanı: 18 × 72 = 1296 2) B sınıfının toplam not puanı: 12 × 78 = 936 3) İki sınıfın toplam not puanı: 1296 + 936 = 2232 4) Toplam öğrenci sayısı: 18 + 12 = 30 5) Birleşik not ortalaması: 2232 30 = 74, 4 Sonuç 74,4 olduğu için doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

Bu soruda istenen, iki sınıfın da mevcudunu hiç artan kalmayacak şekilde bölebilen en büyük grup sayısıdır. Bu da iki sayının EBOB ’udur. Sınıf mevcutlarını asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 · 2 · 2 · 3 24 = 2 3 · 3 36 = 2 · 2 · 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 EBOB bulunurken ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 · 3 Hesaplayalım: 2 2 · 3 = 4 · 3 = 12 Demek ki her grupta en fazla 12 öğrenci olabilir. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Bu soruda istenen, iki sınıfın da mevcudunu hiç artan kalmayacak şekilde bölebilen en büyük grup sayısıdır. Bu da iki sayının EBOB ’udur. Sınıf mevcutlarını asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 · 2 · 2 · 3 24 = 2 3 · 3 36 = 2 · 2 · 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 EBOB bulunurken ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 · 3 Hesaplayalım: 2 2 · 3 = 4 · 3 = 12 Demek ki her grupta en fazla 12 öğrenci olabilir. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen nokta ve dönme merkezi: A = -1, 2 M = 1, -1 Adım 1: Merkezî dönme (yarım tur). Merkezî dönmede yeni nokta, merkeze göre simetriğidir: x ′, y ′ = 2 h - x, 2 k - y Burada merkez koordinatları kullanılır: h = 1, k = -1, x = -1, y = 2 Yerine yazalım: x ′ = 2 × 1 - -1 = 2 + 1 = 3 y ′ = 2 × -1 - 2 = -2 - 2 = -4 Dönme sonrası nokta: A ′ = 3, -4 Adım 2: Doğruya göre yansıma. Doğru denklemi: y = x Bu doğruya göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: x, y → y, x Buna göre: 3, -4 → -4, 3 Sonuç noktanın koordinatları: -4, 3 Kontrol: Bulunan koordinat, şıklarda seçeneğiC565 ile aynıdır; doğru cevap C589 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen nokta ve dönme merkezi: A = -1, 2 M = 1, -1 Adım 1: Merkezî dönme (yarım tur). Merkezî dönmede yeni nokta, merkeze göre simetriğidir: x ′, y ′ = 2 h - x, 2 k - y Burada merkez koordinatları kullanılır: h = 1, k = -1, x = -1, y = 2 Yerine yazalım: x ′ = 2 × 1 - -1 = 2 + 1 = 3 y ′ = 2 × -1 - 2 = -2 - 2 = -4 Dönme sonrası nokta: A ′ = 3, -4 Adım 2: Doğruya göre yansıma. Doğru denklemi: y = x Bu doğruya göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: x, y → y, x Buna göre: 3, -4 → -4, 3 Sonuç noktanın koordinatları: -4, 3 Kontrol: Bulunan koordinat, şıklarda seçeneğiC565 ile aynıdır; doğru cevap C589 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Verilen koşul: - 5 < x < 6 Eşitsizlik: x - 4 x - 1 ≤ 2 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x - 4 x - 1 - 2 ≤ 0 Ortak paydada birleştirelim: x - 4 - 2 ( x - 1 ) x - 1 ≤ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 - 2 x + 2 x - 1 ≤ 0 Payı düzenleyelim: - x - 2 x - 1 ≤ 0 Her iki tarafı - 1 ile çarpalım (eşitsizlik yön değiştirir): x + 2 x - 1 ≥ 0 Kritik noktalar: x + 2 = 0 x = - 2 x - 1 = 0 x = 1 İşaret incelemesi sonucunda kesrin ≥ 0 olması için: x ≤ - 2   veya   x > 1 Şimdi bunu verilen aralıkla birlikte düşünelim: - 5 < x < 6 Bu aralıktaki tam sayılar: { - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 } Bunlardan x ≤ - 2 veya x > 1 şartını sağlayanlar: { - 4, - 3, - 2, 2, 3, 4, 5 } Toplam kaç tane olduğuna bakalım: 7 Dolayısıyla doğru seçenek A751’dir; şıkkıA775ndaki değer doğrudur.

1. Çözüm: Verilen koşul: - 5 < x < 6 Eşitsizlik: x - 4 x - 1 ≤ 2 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x - 4 x - 1 - 2 ≤ 0 Ortak paydada birleştirelim: x - 4 - 2 ( x - 1 ) x - 1 ≤ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 - 2 x + 2 x - 1 ≤ 0 Payı düzenleyelim: - x - 2 x - 1 ≤ 0 Her iki tarafı - 1 ile çarpalım (eşitsizlik yön değiştirir): x + 2 x - 1 ≥ 0 Kritik noktalar: x + 2 = 0 x = - 2 x - 1 = 0 x = 1 İşaret incelemesi sonucunda kesrin ≥ 0 olması için: x ≤ - 2   veya   x > 1 Şimdi bunu verilen aralıkla birlikte düşünelim: - 5 < x < 6 Bu aralıktaki tam sayılar: { - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 } Bunlardan x ≤ - 2 veya x > 1 şartını sağlayanlar: { - 4, - 3, - 2, 2, 3, 4, 5 } Toplam kaç tane olduğuna bakalım: 7 Dolayısıyla doğru seçenek A751’dir; şıkkıA775ndaki değer doğrudur.