8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

1) Ön bilgi: Paralel doğrular nedeniyle benzerlik kurulur. Verilenler: D ∈ A B ‾ E ∈ A C ‾ D E ‾ ∥ B C ‾ A $D = 4$D $B = 6$S ( A D E ) = 24 2) Önce AB uzunluğunu bulalım. A $B = A$D + D B A $B = 4 + 6$A $B = 10$3) DE doğrusu BC ’ye paralel olduğundan, üçgenler benzerdir. ∆ A D E ∼ ∆ A B C 4) Benzerlik oranı (küçük/büyük) kenarlardan: A D A $B = 4$$10 = 2$ 5 5) Alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır. S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 S ( A D E ) S ( A B C ) = 2 5 $2 = 4$ 25 6) Verilen alanı yerine yazıp büyük üçgenin alanını bulalım. 24 S ( A B C ) = 4 25 S ( A B C ) = 24 × 25 4 S ( A B C ) = 150 7) Sonuç: Bulunan değer şıkkıC708yla aynıdır. 150

1. Çözüm: 1) Ön bilgi: Paralel doğrular nedeniyle benzerlik kurulur. Verilenler: D ∈ A B ‾ E ∈ A C ‾ D E ‾ ∥ B C ‾ A $D = 4$D $B = 6$S ( A D E ) = 24 2) Önce AB uzunluğunu bulalım. A $B = A$D + D B A $B = 4 + 6$A $B = 10$3) DE doğrusu BC ’ye paralel olduğundan, üçgenler benzerdir. ∆ A D E ∼ ∆ A B C 4) Benzerlik oranı (küçük/büyük) kenarlardan: A D A $B = 4$$10 = 2$ 5 5) Alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır. S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 S ( A D E ) S ( A B C ) = 2 5 $2 = 4$ 25 6) Verilen alanı yerine yazıp büyük üçgenin alanını bulalım. 24 S ( A B C ) = 4 25 S ( A B C ) = 24 × 25 4 S ( A B C ) = 150 7) Sonuç: Bulunan değer şıkkıC708yla aynıdır. 150

Doğru cevap: A

Prizma hacmi taban alanı ile yükşekliğin çarpımıdır: $20\cdot5=100$.

1. Çözüm: Prizma hacmi taban alanı ile yükşekliğin çarpımıdır: $20\cdot5=100$.

Doğru cevap: A

İfade: 50 2 Kareköklerin bölümünde, pay ve payda tek bir karekök içinde birleştirilebilir: 50 2 = 50 2 Kök içindeki kesri sadeleştirelim: 50 2 = 25 Karekökü alalım: 25 = 5 Sonuç seçenek A ile aynıdır; doğru cevap: A.

1. Çözüm: İfade: 50 2 Kareköklerin bölümünde, pay ve payda tek bir karekök içinde birleştirilebilir: 50 2 = 50 2 Kök içindeki kesri sadeleştirelim: 50 2 = 25 Karekökü alalım: 25 = 5 Sonuç seçenek A ile aynıdır; doğru cevap: A.

Doğru cevap: C

Torbadan kırmızı bilye çekilme olasılığı, kırmızı bilye sayısının toplam bilye sayısına oranıdır. 1) Toplam bilye sayısını bulalım: 3 + 2 + 5 = 10 2) İstenen durum (kırmızı çekilmesi) sayısı: 3 3) Olasılığı yazalım: P ( kırmızı ) = 3 10 Sonuç: Doğru cevap C244 seçeneğidir.

1. Çözüm: Torbadan kırmızı bilye çekilme olasılığı, kırmızı bilye sayısının toplam bilye sayısına oranıdır. 1) Toplam bilye sayısını bulalım: 3 + 2 + 5 = 10 2) İstenen durum (kırmızı çekilmesi) sayısı: 3 3) Olasılığı yazalım: P ( kırmızı ) = 3 10 Sonuç: Doğru cevap C244 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Önce kenarları standart gösterime göre adlandıralım: $a = B$¯ C ¯ = 14, $b = A$¯ C ¯ = 15, $c = A$¯ B ¯ = 13 A köşesinden BC kenarına çizilen iç açıortayın uzunluğu için kullanılan formül: l $a = b$c ( 1 - a 2 b + c 2 ) Değerleri yerine yazalım: l $a = 15$· 13 ( 1 - 14 2 15 + 13 2 ) Önce parantez içini sadeleştirelim: l $a = 195$( 1 - 196 784 ) Kesri sadeleştirelim: 196 $784 = 1$ 4 Devam edelim: l $a = 195$( 1 - 1 4 ) = 195 · 3 4 Kök içini düzenleyelim: l $a = 585$$4 = 585$ 2 585 sayısını çarpanlarına ayıralım: $585 = 9$ · 65 Kökten 9’u çıkaralım: l $a = 9$· 65 $2 = 3$ 65 2 Sonuç: l $a = 3$65 2 Bu değer A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Önce kenarları standart gösterime göre adlandıralım: $a = B$¯ C ¯ = 14, $b = A$¯ C ¯ = 15, $c = A$¯ B ¯ = 13 A köşesinden BC kenarına çizilen iç açıortayın uzunluğu için kullanılan formül: l $a = b$c ( 1 - a 2 b + c 2 ) Değerleri yerine yazalım: l $a = 15$· 13 ( 1 - 14 2 15 + 13 2 ) Önce parantez içini sadeleştirelim: l $a = 195$( 1 - 196 784 ) Kesri sadeleştirelim: 196 $784 = 1$ 4 Devam edelim: l $a = 195$( 1 - 1 4 ) = 195 · 3 4 Kök içini düzenleyelim: l $a = 585$$4 = 585$ 2 585 sayısını çarpanlarına ayıralım: $585 = 9$ · 65 Kökten 9’u çıkaralım: l $a = 9$· 65 $2 = 3$ 65 2 Sonuç: l $a = 3$65 2 Bu değer A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: A

İfade: 2 - 3 × 4 2 8 - 1 Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 $2 = 2$ 2 $2 = 2$ 4 $8 - 1 = 2$ $3 - 1 = 2$ - 3 İfadeyi bu eşitliklerle düzenleyelim: 2 - 3 × 2 4 2 - 3 Üstlü sayı kurallarını uygulayalım: 2 - 3 × 2 4 $2 - 3 = 2$ - 3 + 4 2 - 3 2 1 $2 - 3 = 2$ 1 - ( - 3 ) = 2 4 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır: 2 4

1. Çözüm: İfade: 2 - 3 × 4 2 8 - 1 Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 $2 = 2$ 2 $2 = 2$ 4 $8 - 1 = 2$ $3 - 1 = 2$ - 3 İfadeyi bu eşitliklerle düzenleyelim: 2 - 3 × 2 4 2 - 3 Üstlü sayı kurallarını uygulayalım: 2 - 3 × 2 4 $2 - 3 = 2$ - 3 + 4 2 - 3 2 1 $2 - 3 = 2$ 1 - ( - 3 ) = 2 4 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır: 2 4

Doğru cevap: D

Önce veri sayısını belirleyelim. Veri grubu 8 elemanlıdır; bu yüzden medyan, sıralanmış listenin 4. ve 5. terimlerinin aritmetik ortalamasıdır. Sıralı veri grubunu (x’e göre yer değişebileceğini bilerek) düşünelim: ( 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9, x ) Medyan bilgisi: $Medyan = 6.5$8 eleman olduğundan: 4. terim + 5. terim $2 = 6.5$ Buradan 4. ve 5. terimlerin toplamı bulunur: 4. terim + 5. $terim = 13$Veri grubunda zaten 3, 5, 6, 6 olduğu için 4. terim kesinlikle 6 olur. O hâlde 5. terim 7 olmalıdır. Bu da x ≥ 7 koşulunu gerektirir (aksi halde 5. terim 6 olurdu). Şimdi aritmetik ortalama bilgisini kullanalım: Aritmetik $ortalama = 6.75$Bilinen sayıların toplamı: $3 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44$ Toplam: 44 + x Ortalama denklemi: 44 + x $8 = 6.75$ Her iki tarafı 8 ile çarpalım: 44 + $x = 54$x’i bulalım: $x = 10$Kontrol: Bulduğumuz değer medyan koşulunu da sağlar çünkü 10 ≥ 7 Bu durumda sıralı listede 4. terim 6, 5. terim 7 olur ve medyan 6 + 7 $2 = 6.5$ çıkar. Sonuç: Doğru cevap D şıkkıdır. $x = 10$

1. Çözüm: Önce veri sayısını belirleyelim. Veri grubu 8 elemanlıdır; bu yüzden medyan, sıralanmış listenin 4. ve 5. terimlerinin aritmetik ortalamasıdır. Sıralı veri grubunu (x’e göre yer değişebileceğini bilerek) düşünelim: ( 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9, x ) Medyan bilgisi: $Medyan = 6.5$8 eleman olduğundan: 4. terim + 5. terim $2 = 6.5$ Buradan 4. ve 5. terimlerin toplamı bulunur: 4. terim + 5. $terim = 13$Veri grubunda zaten 3, 5, 6, 6 olduğu için 4. terim kesinlikle 6 olur. O hâlde 5. terim 7 olmalıdır. Bu da x ≥ 7 koşulunu gerektirir (aksi halde 5. terim 6 olurdu). Şimdi aritmetik ortalama bilgisini kullanalım: Aritmetik $ortalama = 6.75$Bilinen sayıların toplamı: $3 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44$ Toplam: 44 + x Ortalama denklemi: 44 + x $8 = 6.75$ Her iki tarafı 8 ile çarpalım: 44 + $x = 54$x’i bulalım: $x = 10$Kontrol: Bulduğumuz değer medyan koşulunu da sağlar çünkü 10 ≥ 7 Bu durumda sıralı listede 4. terim 6, 5. terim 7 olur ve medyan 6 + 7 $2 = 6.5$ çıkar. Sonuç: Doğru cevap D şıkkıdır. $x = 10$

Doğru cevap: D

Verilenlerden iki doğal sayı için çarpım ilişkisini kullanalım: a × $b = EBOB$( a, b ) × EKOK ( a, b ) EBOB ve EKOK değerlerini yerleştirip çarpımı bulalım: a × $b = 18$× $1260 = 22680$ EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları şöyle yazalım: $a = 18$x, $b = 18$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısından: EKOK ( a, b ) = 18 x $y = 1260$x $y = 1260$$18 = 70$ Ayrıca a sayısı 45 ile tam bölündüğü için asal çarpanları inceleyelim: $18 = 2$ × 3 2 $45 = 3$ 2 × 5 $a = 18$x olduğuna göre 18 içinde 3 kuvveti zaten var; 45 ile bölünebilmesi için x mutlaka 5 çarpanını içermelidir: $a = 18$x ≡ 0 ( mod 45 ) ⇒ 5 ∣ x $xy = 70$ve EBOB(x,y)=1 olduğundan, x sayısı 70 ’in böleni olup 5 içermelidir. Uygun x değerleri: x ∈ { 5, 10, 35, 70 } Her birinde $y=70/x$olup aralarında asal olma şartını kontrol edelim: $x = 5$⇒ $y = 14$, EBOB ( 5, 14 ) = 1 $x = 10$⇒ $y = 7$, EBOB ( 10, 7 ) = 1 $x = 35$⇒ $y = 2$, EBOB ( 35, 2 ) = 1 $x = 70$⇒ $y = 1$, EBOB ( 70, 1 ) = 1 Şimdi $a = 18$x değerlerini bulalım ve en küçüğünü seçelim: $x = 5$⇒ $a = 18$× $5 = 90$ $x = 10$⇒ $a = 180$$x = 35$⇒ $a = 630$$x = 70$⇒ $a = 1260$En küçük değer: $a = 90$Dolayısıyla doğru seçenek D1233 ’dır; verilen cevap anahtarı A doğru.

1. Çözüm: Verilenlerden iki doğal sayı için çarpım ilişkisini kullanalım: a × $b = EBOB$( a, b ) × EKOK ( a, b ) EBOB ve EKOK değerlerini yerleştirip çarpımı bulalım: a × $b = 18$× $1260 = 22680$ EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları şöyle yazalım: $a = 18$x, $b = 18$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısından: EKOK ( a, b ) = 18 x $y = 1260$x $y = 1260$$18 = 70$ Ayrıca a sayısı 45 ile tam bölündüğü için asal çarpanları inceleyelim: $18 = 2$ × 3 2 $45 = 3$ 2 × 5 $a = 18$x olduğuna göre 18 içinde 3 kuvveti zaten var; 45 ile bölünebilmesi için x mutlaka 5 çarpanını içermelidir: $a = 18$x ≡ 0 ( mod 45 ) ⇒ 5 ∣ x $xy = 70$ve EBOB(x,y)=1 olduğundan, x sayısı 70 ’in böleni olup 5 içermelidir. Uygun x değerleri: x ∈ { 5, 10, 35, 70 } Her birinde $y=70/x$olup aralarında asal olma şartını kontrol edelim: $x = 5$⇒ $y = 14$, EBOB ( 5, 14 ) = 1 $x = 10$⇒ $y = 7$, EBOB ( 10, 7 ) = 1 $x = 35$⇒ $y = 2$, EBOB ( 35, 2 ) = 1 $x = 70$⇒ $y = 1$, EBOB ( 70, 1 ) = 1 Şimdi $a = 18$x değerlerini bulalım ve en küçüğünü seçelim: $x = 5$⇒ $a = 18$× $5 = 90$ $x = 10$⇒ $a = 180$$x = 35$⇒ $a = 630$$x = 70$⇒ $a = 1260$En küçük değer: $a = 90$Dolayısıyla doğru seçenek D1233 ’dır; verilen cevap anahtarı A doğru.

Doğru cevap: D

1) Başlangıç noktası: P = ( 3, - 2 ) 2) Önce y eksenine göre yansıma alınır. Y-ekseni yansımasında x işaret değiştirir, y aynı kalır: ( x, y ) → ( - x, y ) Bu kurala göre: P = ( 3, - 2 ) → P 1 = ( - 3, - 2 ) 3) Sonra orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürme yapılır. Bu döndürmede dönüşüm kuralı: ( x, y ) → ( - y, x ) Bu kurala göre: P 1 = ( - 3, - 2 ) → P 2 = ( 2, - 3 ) 4) Son olarak (4,5) kadar öteleme yapılır. Ötelemede her koordinata ilgili değer eklenir: ( x, y ) → ( x + 4, y + 5 ) Uygulayalım: P 2 = ( 2, - 3 ) → P 3 = ( 2 + 4, - 3 + 5 ) P 3 = ( 6, 2 ) 5) Sonuç: Son nokta ( 6, 2 ) Bu da şıkkıD656dır. Dolayısıyla doğru cevap D680 ’dır.

1. Çözüm: 1) Başlangıç noktası: P = ( 3, - 2 ) 2) Önce y eksenine göre yansıma alınır. Y-ekseni yansımasında x işaret değiştirir, y aynı kalır: ( x, y ) → ( - x, y ) Bu kurala göre: P = ( 3, - 2 ) → P 1 = ( - 3, - 2 ) 3) Sonra orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürme yapılır. Bu döndürmede dönüşüm kuralı: ( x, y ) → ( - y, x ) Bu kurala göre: P 1 = ( - 3, - 2 ) → P 2 = ( 2, - 3 ) 4) Son olarak (4,5) kadar öteleme yapılır. Ötelemede her koordinata ilgili değer eklenir: ( x, y ) → ( x + 4, y + 5 ) Uygulayalım: P 2 = ( 2, - 3 ) → P 3 = ( 2 + 4, - 3 + 5 ) P 3 = ( 6, 2 ) 5) Sonuç: Son nokta ( 6, 2 ) Bu da şıkkıD656dır. Dolayısıyla doğru cevap D680 ’dır.

Doğru cevap: C

Doğru cevap şıkkı kontrolü: Eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri şıkkıC74dır. 1) Verilen eşitsizlik: 2 x + 1 > 7 2) Her iki taraftan 1 çıkaralım: 2 x + 1 - 1 > 7 - 1 3) Sadeleştirelim: 2 x > 6 4) Her iki tarafı 2 'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x > 3 5) x, 3'ten büyük olmalı. 3'ten büyük en küçük tam sayı: x = 4 6) Şıklarla karşılaştıralım: 4 değeri şıkkıC388dır. 4

1. Çözüm: Doğru cevap şıkkı kontrolü: Eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri şıkkıC74dır. 1) Verilen eşitsizlik: 2 x + 1 > 7 2) Her iki taraftan 1 çıkaralım: 2 x + 1 - 1 > 7 - 1 3) Sadeleştirelim: 2 x > 6 4) Her iki tarafı 2 'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x > 3 5) x, 3'ten büyük olmalı. 3'ten büyük en küçük tam sayı: x = 4 6) Şıklarla karşılaştıralım: 4 değeri şıkkıC388dır. 4