Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

8. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

8. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, Matematik dersinde 2. dönem 2. yazılı hazırlığını planlı yapmak isteyen öğrenciler için özgün bir tekrar alanı sunar. Bu sayfadaki içerik yıl sonuna yaklaşırken tüm kazanımları toparlayan, genel tekrar mantığıyla kullanılabilecek geniş bir çalışma sunar ve öğrencinin işlem adımlarını kurma, problem dilini çözme ve tablo ya da şekil üzerinden akıl yürütme becerisini görünür hale getirir. Kapsam, dönem dağılımına uygun seçildiği için gereksiz konu kalabalığı oluşturmadan sınava yakın bir çalışma ritmi sağlar.

Bu yazılıda öne çıkan başlıklar Matematik Çarpanlar ve Katlar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar ve devamında Matematik Eşlik ve Benzerlik, Matematik Dönüşüm Geometrisi, Matematik Geometrik Cisimler konularıdır. Soruların karışık yapıda düşünülmesi, öğrencinin konular arasında geçiş yaparken dikkatini korumasına yardım eder. Böylece yalnızca tek bir test alışkanlığı oluşmaz; farklı kazanımlar aynı sınav içinde karşılaştırmalı biçimde tekrar edilmiş olur.

Matematik yazılısına hazırlanırken önce ilgili kazanımları kısa notlarla gözden geçirmek, ardından sayfadaki soruları süre tutarak çözmek verimli olur. Çözümden sonra sadece sonuca değil, kullanılan yönteme de bakmak gerekir. Özellikle işlem hataları, eksik okunan ifadeler ve acele seçilen cevaplar ayrı ayrı not edildiğinde sonraki tekrar çok daha hedefli olur. Bu yöntem, öğrencinin hangi konuyu bildiğini ve hangi başlıkta ek çalışmaya ihtiyaç duyduğunu daha net gösterir.

Sayfanın sonundaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı tekrar yapmak için kullanılabilir. Matematik Çarpanlar ve Katlar ya da Matematik Üslü Sayılar gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan konu testlerine geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle pekiştirebilir. Bu yapı, 8. sınıf yazılı hazırlığını tek bir deneme çözümünden çıkarıp düzenli, izlenebilir ve konu odaklı bir tekrar sürecine dönüştürür.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

71 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test

58. Test

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 58 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki benzerlikte △ABC∼△DEF verilmiştir.

AB=6,BC=8,AC=10 ve DE=9 olduğuna göre DF kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Benzerlik sırası △ A B C ∼ △ D E F olduğundan eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F şeklindedir. Bu nedenle karşılıklı kenarlar A B ↔ D E ve A C ↔ D F olur. Benzerlik oranı (büyütme katsayısı) k = D E A B = 9 6 = 3 2 bulunur. Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan D F A C = k yazılır. Buradan D F = k · A C = 3 2 · 10 = 15 elde edilir. Sonuç: D F = 15 olduğundan doğru seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: Benzerlik sırası △ A B C ∼ △ D E F olduğundan eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F şeklindedir. Bu nedenle karşılıklı kenarlar A B ↔ D E ve A C ↔ D F olur. Benzerlik oranı (büyütme katsayısı) k = D E A B = 9 6 = 3 2 bulunur. Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan D F A C = k yazılır. Buradan D F = k · A C = 3 2 · 10 = 15 elde edilir. Sonuç: D F = 15 olduğundan doğru seçenek C ’dir.

Benzerlik sırası △ABC∼△DEF olduğundan eşleşmeler A↔D,B↔E,C↔F şeklindedir.

Bu nedenle karşılıklı kenarlar AB↔DE ve AC↔DF olur.

Benzerlik oranı (büyütme katsayısı) k=DEAB=96=32 bulunur.

Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan DFAC=k yazılır.

Buradan DF=k·AC=32·10=15 elde edilir.

Sonuç: DF=15 olduğundan doğru seçenek C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 12 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının bir köşesinden A, karşı köşesine G dış yüzey üzerinden giden en kısa yolun uzunluğu kaç cm'dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Karşılıklı iki köşe arasındaki en kısa dış yüzey yolu için prizmanın iki komşu yüzünü açıp (düzleme serip) oluşan dikdörtgende köşegen uzunluğu hesaplanır. Üç farklı açınım mümkündür. Açınım 1: iki kenar toplanır, üçüncü kenar diğer dik kenar olur. ( 6 + 8 ) 2 + 12 2 14 2 + 12 2 196 + 144 340 = 2 85 cm Açınım 2: ( 6 + 12 ) 2 + 8 2 18 2 + 8 2 388 = 2 97 cm Açınım 3: ( 8 + 12 ) 2 + 6 2 20 2 + 6 2 436 = 2 109 cm Şimdi bu üç uzunluğu karşılaştıralım. Karekök içinde en küçük sayı hangi yolda ise o yol daha kısadır. 340 < 388 < 436 Bu nedenle en kısa yol, birinci açınımdan bulunur. Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. 2 85 cm

  1. Çözüm: Karşılıklı iki köşe arasındaki en kısa dış yüzey yolu için prizmanın iki komşu yüzünü açıp (düzleme serip) oluşan dikdörtgende köşegen uzunluğu hesaplanır. Üç farklı açınım mümkündür. Açınım 1: iki kenar toplanır, üçüncü kenar diğer dik kenar olur. ( 6 + 8 ) 2 + 12 2 14 2 + 12 2 196 + 144 340 = 2 85 cm Açınım 2: ( 6 + 12 ) 2 + 8 2 18 2 + 8 2 388 = 2 97 cm Açınım 3: ( 8 + 12 ) 2 + 6 2 20 2 + 6 2 436 = 2 109 cm Şimdi bu üç uzunluğu karşılaştıralım. Karekök içinde en küçük sayı hangi yolda ise o yol daha kısadır. 340 < 388 < 436 Bu nedenle en kısa yol, birinci açınımdan bulunur. Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. 2 85 cm

Karşılıklı iki köşe arasındaki en kısa dış yüzey yolu için prizmanın iki komşu yüzünü açıp (düzleme serip) oluşan dikdörtgende köşegen uzunluğu hesaplanır. Üç farklı açınım mümkündür.

Açınım 1: iki kenar toplanır, üçüncü kenar diğer dik kenar olur.

(6+8)2+122142+122196+144340=285 cm

Açınım 2:

(6+12)2+82182+82388=297 cm

Açınım 3:

(8+12)2+62202+62436=2109 cm

Şimdi bu üç uzunluğu karşılaştıralım. Karekök içinde en küçük sayı hangi yolda ise o yol daha kısadır.

340<388<436

Bu nedenle en kısa yol, birinci açınımdan bulunur.

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

285 cm
3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada 5 kırmızı ve 3 mavi top vardır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

4. SoruÇoktan Seçmeli

Nokta P(−2,3), x eksenine göre yansıtılıyor. Görüntüsünün koordinatları hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen nokta: P ( − 2, 3 ) Yatay eksene göre yansıma kuralı: x değeri değişmez, y değerinin işareti değişir. ( x, y ) → ( x, − y ) Bu kuralı noktaya uygularsak: ( − 2, 3 ) → ( − 2, − 3 ) Sonuç (görüntü noktası): ( − 2, − 3 ) Bu nedenle doğru seçenek A’dır; A seçeneği doğru.

  1. Çözüm: Verilen nokta: P ( − 2, 3 ) Yatay eksene göre yansıma kuralı: x değeri değişmez, y değerinin işareti değişir. ( x, y ) → ( x, − y ) Bu kuralı noktaya uygularsak: ( − 2, 3 ) → ( − 2, − 3 ) Sonuç (görüntü noktası): ( − 2, − 3 ) Bu nedenle doğru seçenek A’dır; A seçeneği doğru.

Verilen nokta:

P(−2,3)

Yatay eksene göre yansıma kuralı: x değeri değişmez, y değerinin işareti değişir.

(x,y)→(x,−y)

Bu kuralı noktaya uygularsak:

(−2,3)→(−2,−3)

Sonuç (görüntü noktası):

(−2,−3)

Bu nedenle doğru seçenek A’dır; A seçeneği doğru.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları aynı anda sağlayan tam sayı değerlerinin sayısı kaçtır?

0≤x≤10

3⁢2x−1≤5x+7

|x−4|>2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Koşullar: 0 ≤ x ≤ 10 3 ⁢ 2 x − 1 ≤ 5 x + 7 | x − 4 | > 2 İkinci eşitsizliği çözelim: 3 ⁢ 2 x − 1 ≤ 5 x + 7 6 x − 3 ≤ 5 x + 7 x ≤ 10 Birinci koşulla birlikte düşünürsek aralık değişmiyor: 0 ≤ x ≤ 10 Üçüncü koşulu çözelim: | x − 4 | > 2 Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır: x − 4 > 2 x > 6 x − 4 < − 2 x < 2 Şimdi tüm koşulları aynı anda sağlayan tam sayıları bulalım: Aralık: 0 ≤ x ≤ 10 Ek koşul: x < 2   veya   x > 6 Bu durumda uygun tam sayılar: x ∈ 0, 1, 7, 8, 9, 10 Sayalım: 6 Doğru seçenek kontrolü: C şıkkı 6 olduğu için verilen doğru cevap C doğrudur.

  1. Çözüm: Koşullar: 0 ≤ x ≤ 10 3 ⁢ 2 x − 1 ≤ 5 x + 7 | x − 4 | > 2 İkinci eşitsizliği çözelim: 3 ⁢ 2 x − 1 ≤ 5 x + 7 6 x − 3 ≤ 5 x + 7 x ≤ 10 Birinci koşulla birlikte düşünürsek aralık değişmiyor: 0 ≤ x ≤ 10 Üçüncü koşulu çözelim: | x − 4 | > 2 Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır: x − 4 > 2 x > 6 x − 4 < − 2 x < 2 Şimdi tüm koşulları aynı anda sağlayan tam sayıları bulalım: Aralık: 0 ≤ x ≤ 10 Ek koşul: x < 2   veya   x > 6 Bu durumda uygun tam sayılar: x ∈ 0, 1, 7, 8, 9, 10 Sayalım: 6 Doğru seçenek kontrolü: C şıkkı 6 olduğu için verilen doğru cevap C doğrudur.

Koşullar:

0≤x≤103⁢2x−1≤5x+7|x−4|>2

İkinci eşitsizliği çözelim:

3⁢2x−1≤5x+76x−3≤5x+7x≤10

Birinci koşulla birlikte düşünürsek aralık değişmiyor:

0≤x≤10

Üçüncü koşulu çözelim:

|x−4|>2

Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır:

x−4>2x>6x−4<−2x<2

Şimdi tüm koşulları aynı anda sağlayan tam sayıları bulalım:

Aralık:

0≤x≤10

Ek koşul:

x<2 veya x>6

Bu durumda uygun tam sayılar:

x∈0,1,7,8,9,10

Sayalım:

6

Doğru seçenek kontrolü:

C şıkkı

6

olduğu için verilen doğru cevap C doğrudur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerindedir ve DE∥BC.

SADE=36 ve SABC=81 olduğuna göre, AB=18 iken AD kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) D E ∥ B C olduğundan, A D E üçgeni ile A B C üçgeni benzerdir. 2) Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: S A D E S A B C = A D / A B 2 3) Verilen alanları oranlayalım: 36 81 = 4 9 4) O hâlde benzerlik oranı: A D / A B = 4 9 = 2 3 5) A B = 18 olduğuna göre: A D = 2 3 ⋅ 18 = 12 Sonuç: Doğru cevap C315 şıkkıdır. A D = 12

  1. Çözüm: 1) D E ∥ B C olduğundan, A D E üçgeni ile A B C üçgeni benzerdir. 2) Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: S A D E S A B C = A D / A B 2 3) Verilen alanları oranlayalım: 36 81 = 4 9 4) O hâlde benzerlik oranı: A D / A B = 4 9 = 2 3 5) A B = 18 olduğuna göre: A D = 2 3 ⋅ 18 = 12 Sonuç: Doğru cevap C315 şıkkıdır. A D = 12

1) DE∥BC olduğundan, ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir.

2) Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir:SADESABC=AD/AB2

3) Verilen alanları oranlayalım:3681=49

4) O hâlde benzerlik oranı:AD/AB=49=23

5) AB=18 olduğuna göre:AD=23⋅18=12

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.AD=12

7. SoruÇoktan Seçmeli

Ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm3 tür?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Soruda verilen dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları: 3  cm, 4  cm, 5  cm Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıtın çarpımıdır: V = a · b · c Değerleri yerine yazalım: V = 3 · 4 · 5 Çarpımı hesaplayalım: V = 12 · 5 = 60 Birim küp santimetredir: V = 60  cm 3 Sonuç: Doğru cevap D318 şıkkıdır. 60

  1. Çözüm: Soruda verilen dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları: 3  cm, 4  cm, 5  cm Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıtın çarpımıdır: V = a · b · c Değerleri yerine yazalım: V = 3 · 4 · 5 Çarpımı hesaplayalım: V = 12 · 5 = 60 Birim küp santimetredir: V = 60  cm 3 Sonuç: Doğru cevap D318 şıkkıdır. 60

Soruda verilen dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları:

3 cm,4 cm,5 cm

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıtın çarpımıdır:

V=a·b·c

Değerleri yerine yazalım:

V=3·4·5

Çarpımı hesaplayalım:

V=12·5=60

Birim küp santimetredir:

V=60 cm3

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

60
8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil bilye vardır.

Torbadan geri koymadan art arda 3 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin renklerinin üçü de farklı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek A ’dır. Toplam bilye sayısı: 5 + 4 + 3 = 12 Üç rengin de farklı olması için; bir kırmızı, bir mavi, bir yeşil seçilmelidir. Uygun durum sayısı: C ( 5, 1 ) · C ( 4, 1 ) · C ( 3, 1 ) = 5 · 4 · 3 = 60 Toplam durum sayısı (torbadan geri koymadan üç bilye seçme): C ( 12, 3 ) = 12! 3! · 9! = 220 Olasılık: P = 60 220 = 3 11 Sonuç olarak doğru cevap (A) şıkkındaki değerdir.

  1. Çözüm: Doğru seçenek A ’dır. Toplam bilye sayısı: 5 + 4 + 3 = 12 Üç rengin de farklı olması için; bir kırmızı, bir mavi, bir yeşil seçilmelidir. Uygun durum sayısı: C ( 5, 1 ) · C ( 4, 1 ) · C ( 3, 1 ) = 5 · 4 · 3 = 60 Toplam durum sayısı (torbadan geri koymadan üç bilye seçme): C ( 12, 3 ) = 12! 3! · 9! = 220 Olasılık: P = 60 220 = 3 11 Sonuç olarak doğru cevap (A) şıkkındaki değerdir.

Doğru seçenek A’dır.

Toplam bilye sayısı:

5+4+3=12

Üç rengin de farklı olması için; bir kırmızı, bir mavi, bir yeşil seçilmelidir. Uygun durum sayısı:

C(5,1)·C(4,1)·C(3,1)=5·4·3=60

Toplam durum sayısı (torbadan geri koymadan üç bilye seçme):

C(12,3)=12!3!·9!=220

Olasılık:

P=60220=311

Sonuç olarak doğru cevap (A) şıkkındaki değerdir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Nokta A2,-1 orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülürse görüntüsünün koordinatları hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Dönme merkezi orijin ve yön saat yönünün tersine olduğuna göre, noktayı 90 ° döndürme kuralını kullanacağız. Verilen nokta: A 2, - 1 Orijin etrafında saat yönünün tersine 90 ° dönmede dönüşüm kuralı: x, y → - y, x Burada x = 2 ve y = - 1 olduğuna göre yerine yazalım: x, y = 2, - 1 ⇒ - y, x = - - 1, 2 İşlemi sadeleştirelim: - - 1, 2 = 1, 2 Sonuç olarak görüntü noktası: 1, 2 Bu değer şıklarda seçeneğiD408dir. Yani doğru cevap D428 ve A mı? kontrolü: Evet, A doğru.

  1. Çözüm: Dönme merkezi orijin ve yön saat yönünün tersine olduğuna göre, noktayı 90 ° döndürme kuralını kullanacağız. Verilen nokta: A 2, - 1 Orijin etrafında saat yönünün tersine 90 ° dönmede dönüşüm kuralı: x, y → - y, x Burada x = 2 ve y = - 1 olduğuna göre yerine yazalım: x, y = 2, - 1 ⇒ - y, x = - - 1, 2 İşlemi sadeleştirelim: - - 1, 2 = 1, 2 Sonuç olarak görüntü noktası: 1, 2 Bu değer şıklarda seçeneğiD408dir. Yani doğru cevap D428 ve A mı? kontrolü: Evet, A doğru.

Dönme merkezi orijin ve yön saat yönünün tersine olduğuna göre, noktayı 90° döndürme kuralını kullanacağız.

Verilen nokta:

A2,-1

Orijin etrafında saat yönünün tersine 90° dönmede dönüşüm kuralı:

x,y→-y,x

Burada x=2 ve y=-1 olduğuna göre yerine yazalım:

x,y=2,-1⇒-y,x=--1,2

İşlemi sadeleştirelim:

--1,2=1,2

Sonuç olarak görüntü noktası:

1,2

Bu değer şıklarda A seçeneğidir. Yani doğru cevap A ve A mı? kontrolü: Evet, A doğru.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?

|x-2|+|x+1|<7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: | x - 2 | + | x + 1 | < 7 Mutlak değerleri, kritik noktalar olan değerlerine göre inceleyelim. x - 2 = 0 x + 1 = 0 Buna göre üç aralık oluşur. 1. durum: İki kritik nokta arasındayken -1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta mutlak değerler şöyle açılır: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Toplayıp eşitsizliğe yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) < 7 3 < 7 Bu her zaman doğru olduğundan, bu aralıktaki tüm tam sayılar çözüm olur: { -1, 0, 1, 2 } 2. durum: Sağ tarafta x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizlik: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) < 7 2 x - 1 < 7 2 x < 8 x < 4 Bu durumda aralık: 2 ≤ x < 4 Tam sayılar: { 2, 3 } Burada yeni gelen tam sayı: 3 3. durum: Sol tarafta x ≤ -1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 Eşitsizlik: ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) < 7 1 - 2 x < 7 - 2 x < 6 x > -3 Birleştirince: -3 < x ≤ -1 Tam sayılar: { -2, -1 } Burada yeni gelen tam sayı: -2 Tüm uygun tam sayıları birleştirince: { -2, -1, 0, 1, 2, 3 } Bunların sayısı: 6 Doğru seçenek: B

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | x - 2 | + | x + 1 | < 7 Mutlak değerleri, kritik noktalar olan değerlerine göre inceleyelim. x - 2 = 0 x + 1 = 0 Buna göre üç aralık oluşur. 1. durum: İki kritik nokta arasındayken -1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta mutlak değerler şöyle açılır: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Toplayıp eşitsizliğe yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) < 7 3 < 7 Bu her zaman doğru olduğundan, bu aralıktaki tüm tam sayılar çözüm olur: { -1, 0, 1, 2 } 2. durum: Sağ tarafta x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizlik: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) < 7 2 x - 1 < 7 2 x < 8 x < 4 Bu durumda aralık: 2 ≤ x < 4 Tam sayılar: { 2, 3 } Burada yeni gelen tam sayı: 3 3. durum: Sol tarafta x ≤ -1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 Eşitsizlik: ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) < 7 1 - 2 x < 7 - 2 x < 6 x > -3 Birleştirince: -3 < x ≤ -1 Tam sayılar: { -2, -1 } Burada yeni gelen tam sayı: -2 Tüm uygun tam sayıları birleştirince: { -2, -1, 0, 1, 2, 3 } Bunların sayısı: 6 Doğru seçenek: B

Verilen eşitsizlik:

|x-2|+|x+1|<7

Mutlak değerleri, kritik noktalar olan değerlerine göre inceleyelim.

x-2=0x+1=0

Buna göre üç aralık oluşur.

1. durum: İki kritik nokta arasındayken

-1≤x≤2

Bu aralıkta mutlak değerler şöyle açılır:

|x-2|=2-x|x+1|=x+1

Toplayıp eşitsizliğe yazalım:

(2-x)+(x+1)<73<7

Bu her zaman doğru olduğundan, bu aralıktaki tüm tam sayılar çözüm olur:

{-1,0,1,2}

2. durum: Sağ tarafta

x≥2

Bu aralıkta:

|x-2|=x-2|x+1|=x+1

Eşitsizlik:

(x-2)+(x+1)<72x-1<72x<8x<4

Bu durumda aralık:

2≤x<4

Tam sayılar:

{2,3}

Burada yeni gelen tam sayı:

3

3. durum: Sol tarafta

x≤-1

Bu aralıkta:

|x-2|=2-x|x+1|=-x-1

Eşitsizlik:

(2-x)+(-x-1)<71-2x<7-2x<6x>-3

Birleştirince:

-3<x≤-1

Tam sayılar:

{-2,-1}

Burada yeni gelen tam sayı:

-2

Tüm uygun tam sayıları birleştirince:

{-2,-1,0,1,2,3}

Bunların sayısı:

6

Doğru seçenek: B

Önceki testSonraki test