Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Eşlik ve Benzerlik Testleri

8. sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik testleri; eş şekillerin özelliklerini, benzer şekillerde karşılıklı kenar oranlarını ve üçgenlerde benzerlik kurallarını pekiştirir. Sorularda karşılıklı köşeleri ve kenarları doğru eşleştirmek ilk adımdır.

Eşlik ve Benzerlik Farkı

Eş şekillerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşittir; benzer şekillerin açıları eşit, karşılıklı kenarları ise aynı orandadır. Benzerlik oranı, bilinmeyen uzunlukları bulmak için kullanılır.

Üçgenlerde Benzerlik

AA, SAS ve SSS gibi benzerlik koşulları iki üçgen arasındaki ilişkiyi gösterir. 8. Sınıf sorularında benzerlik sırasına göre eşleşen kenarları belirleyip oran kurmak gerekir.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

1. Test

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusu 1. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki benzerlikte eşleşmeler verilmiştir:

ΔABC∼ΔDEF,A↔D,B↔E,C↔F

Uzunluklar:

AB=6,AC=9,DE=8

DF uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Benzerlik ve eşleşmeler: Δ A B C ∼ Δ D E F,   A ↔ D,   B ↔ E,   C ↔ F Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E,   A C ↔ D F Verilen uzunluklar: A B = 6,   A C = 9,   D E = 8 Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım: k = D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranla karşılıklı kenarları yazalım: D F A C = D E A B = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C ⋅ k = 9 ⋅ 4 3 = 12 Sonuç: DF uzunluğu 12 Bu değer şıklarda seçeneğiD556dir; yani verilen doğru cevap D584 ’dir.

  1. Çözüm: Benzerlik ve eşleşmeler: Δ A B C ∼ Δ D E F,   A ↔ D,   B ↔ E,   C ↔ F Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E,   A C ↔ D F Verilen uzunluklar: A B = 6,   A C = 9,   D E = 8 Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım: k = D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranla karşılıklı kenarları yazalım: D F A C = D E A B = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C ⋅ k = 9 ⋅ 4 3 = 12 Sonuç: DF uzunluğu 12 Bu değer şıklarda seçeneğiD556dir; yani verilen doğru cevap D584 ’dir.

Benzerlik ve eşleşmeler:

ΔABC∼ΔDEF, A↔D, B↔E, C↔F

Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar:

AB↔DE, AC↔DF

Verilen uzunluklar:

AB=6, AC=9, DE=8

Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım:

k=DEAB=86=43

Aynı oranla karşılıklı kenarları yazalım:

DFAC=DEAB=43

Buradan DF uzunluğunu bulalım:

DF=AC⋅k=9⋅43=12

Sonuç: DF uzunluğu

12

Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani verilen doğru cevap C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

ABC∼DEF benzer üçgenlerinde karşılık gelen kenar uzunlukları aşağıdaki gibidir.

  • AB=6 cm
  • DE=9 cm
  • BC=8 cm

Buna göre EF kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Benzerlikten dolayı karşılık gelen kenarların oranı sabittir. Ölçek oranını verilen karşılık gelen kenarlardan bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Aynı oranı diğer karşılık gelen kenarlara uygularız: EF BC = DE AB = 3 2 Buradan EF uzunluğunu bulalım: EF = BC · 3 2 = 8 · 3 2 = 12 cm Sonuç: Doğru seçenek A281 ’dir.

  1. Çözüm: Benzerlikten dolayı karşılık gelen kenarların oranı sabittir. Ölçek oranını verilen karşılık gelen kenarlardan bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Aynı oranı diğer karşılık gelen kenarlara uygularız: EF BC = DE AB = 3 2 Buradan EF uzunluğunu bulalım: EF = BC · 3 2 = 8 · 3 2 = 12 cm Sonuç: Doğru seçenek A281 ’dir.

Benzerlikten dolayı karşılık gelen kenarların oranı sabittir.

Ölçek oranını verilen karşılık gelen kenarlardan bulalım:

DEAB=96=32

Aynı oranı diğer karşılık gelen kenarlara uygularız:

EFBC=DEAB=32

Buradan EF uzunluğunu bulalım:

EF=BC·32=8·32=12 cm

Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

ΔABC∼ΔDEF verilmiştir.

AB=8, DE=12, DF=15 olduğuna göre AC kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Benzerlikten eşleştirmeyi yazalım: Δ A B C ∼ Δ D E F Buradan karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE, AC ↔ DF, BC ↔ EF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 12 8 = 3 2 Karşılıklı kenarlar aynı orandadır. AC ile DF karşılıklı olduğundan: AC DF = AB DE = 8 12 = 2 3 Şimdi DF = 15 verildiğine göre AC ’yi bulalım: AC = DF · AB DE = 15 · 2 3 = 10 Sonuç: AC = 10 Doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: Benzerlikten eşleştirmeyi yazalım: Δ A B C ∼ Δ D E F Buradan karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE, AC ↔ DF, BC ↔ EF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 12 8 = 3 2 Karşılıklı kenarlar aynı orandadır. AC ile DF karşılıklı olduğundan: AC DF = AB DE = 8 12 = 2 3 Şimdi DF = 15 verildiğine göre AC ’yi bulalım: AC = DF · AB DE = 15 · 2 3 = 10 Sonuç: AC = 10 Doğru seçenek B ’dir.

Benzerlikten eşleştirmeyi yazalım:

ΔABC∼ΔDEF

Buradan karşılıklı kenarlar:

AB↔DE,AC↔DF,BC↔EF

Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım:

DEAB=128=32

Karşılıklı kenarlar aynı orandadır. AC ile DF karşılıklı olduğundan:

ACDF=ABDE=812=23

Şimdi DF = 15 verildiğine göre AC’yi bulalım:

AC=DF·ABDE=15·23=10

Sonuç:

AC=10

Doğru seçenek B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgenin alanları oranı 9:16 ise benzerlik oranı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Benzer iki üçgende alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Verilen alanlar oranı: A: B = 9: 16 2) Alanlar oranını kesir olarak yazalım ve benzerlik oranını k ile gösterelim: k 2 = 9 16 3) Her iki tarafın karekökünü alalım: k = 9 16 4) Karekökü hesaplayalım: k = 3 4 5) Benzerlik oranını oran biçiminde yazarsak: 3: 4 Sonuç: Doğru cevap C339 seçeneğidir.

  1. Çözüm: 1) Benzer iki üçgende alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Verilen alanlar oranı: A: B = 9: 16 2) Alanlar oranını kesir olarak yazalım ve benzerlik oranını k ile gösterelim: k 2 = 9 16 3) Her iki tarafın karekökünü alalım: k = 9 16 4) Karekökü hesaplayalım: k = 3 4 5) Benzerlik oranını oran biçiminde yazarsak: 3: 4 Sonuç: Doğru cevap C339 seçeneğidir.

1) Benzer iki üçgende alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

Verilen alanlar oranı:

A:B=9:16

2) Alanlar oranını kesir olarak yazalım ve benzerlik oranını k ile gösterelim:

k2=916

3) Her iki tarafın karekökünü alalım:

k=916

4) Karekökü hesaplayalım:

k=34

5) Benzerlik oranını oran biçiminde yazarsak:

3:4

Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer olan iki üçgen için △ABC∼△DEF verilmiştir.

AB=6 cm ve DE=9 cm olduğuna göre AC=8 cm ise DF kaç cm olur

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen benzerlik sırasına göre eşleşmeler: △ A B C ∼ △ D E F Buradan karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E, A C ↔ D F Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: k = D E A B = 9 6 = 3 2 A C = 8 cm verildiğine göre, karşılık gelen kenar D F için: D F = k · A C Yerine yazıp hesaplayalım: D F = 3 2 · 8 = 12 cm Sonuç: Doğru cevap D315 şıkkıdır. D F = 12 cm

  1. Çözüm: Verilen benzerlik sırasına göre eşleşmeler: △ A B C ∼ △ D E F Buradan karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E, A C ↔ D F Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: k = D E A B = 9 6 = 3 2 A C = 8 cm verildiğine göre, karşılık gelen kenar D F için: D F = k · A C Yerine yazıp hesaplayalım: D F = 3 2 · 8 = 12 cm Sonuç: Doğru cevap D315 şıkkıdır. D F = 12 cm

Verilen benzerlik sırasına göre eşleşmeler:

△ABC∼△DEF

Buradan karşılıklı kenarlar:

AB↔DE,AC↔DF

Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım:

k=DEAB=96=32

AC=8 cm verildiğine göre, karşılık gelen kenar DF için:

DF=k·AC

Yerine yazıp hesaplayalım:

DF=32·8=12 cm

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

DF=12 cm
6. SoruÇoktan Seçmeli

∆ABC ve ∆DEF üçgenleri benzerdir. AB↔DE ve BC↔EF olacak şekilde eşleşmektedir. AB=8, DE=12 ve BC=10 olduğuna göre EF kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü Benzerlikte verilen eşleşmeler: A B ↔ D E B C ↔ E F 2) Benzerlik oranını bulalım Eşleşen kenarların oranı sabittir: D E A B = 12 8 = 3 2 3) İstenen kenarı hesaplayalım Benzerlikte eşleşen kenarlar aynı oranla büyür: E F = B C × D E A B E F = 10 × 3 2 = 15 4) Sonuç E F = 15 Doğru seçenek: A324

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Benzerlikte verilen eşleşmeler: A B ↔ D E B C ↔ E F 2) Benzerlik oranını bulalım Eşleşen kenarların oranı sabittir: D E A B = 12 8 = 3 2 3) İstenen kenarı hesaplayalım Benzerlikte eşleşen kenarlar aynı oranla büyür: E F = B C × D E A B E F = 10 × 3 2 = 15 4) Sonuç E F = 15 Doğru seçenek: A324

1) Doğru şık kontrolü

Benzerlikte verilen eşleşmeler:

AB↔DEBC↔EF

2) Benzerlik oranını bulalım

Eşleşen kenarların oranı sabittir:

DEAB=128=32

3) İstenen kenarı hesaplayalım

Benzerlikte eşleşen kenarlar aynı oranla büyür:

EF=BC×DEABEF=10×32=15

4) Sonuç

EF=15

Doğru seçenek: A1306

7. SoruÇoktan Seçmeli

△KLM∼△RST ve eşleşmeler KL↔RS, LM↔ST şeklindedir.

KL=6, RS=10 ve LM=9 olduğuna göre ST kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen benzerlikte eşleşmeler: △ K L M ∼ △ R S T K L ↔ R S L M ↔ S T Önce benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: R S K L = 10 6 = 5 3 Eşleşmeye göre LM ile ST orantılıdır: S T L M = R S K L = 5 3 Şimdi LM = 9 yerine yazalım: S T = L M · 5 3 = 9 · 5 3 Sonucu hesaplayalım: S T = 45 3 = 15 Bulunan değer şıkkıB313dır, yani verilen “doğru cevap B339 mi?” kontrolü: Evet.

  1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler: △ K L M ∼ △ R S T K L ↔ R S L M ↔ S T Önce benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: R S K L = 10 6 = 5 3 Eşleşmeye göre LM ile ST orantılıdır: S T L M = R S K L = 5 3 Şimdi LM = 9 yerine yazalım: S T = L M · 5 3 = 9 · 5 3 Sonucu hesaplayalım: S T = 45 3 = 15 Bulunan değer şıkkıB313dır, yani verilen “doğru cevap B339 mi?” kontrolü: Evet.

Verilen benzerlikte eşleşmeler:

△KLM∼△RST
KL↔RS
LM↔ST

Önce benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım:

RSKL=106=53

Eşleşmeye göre LM ile ST orantılıdır:

STLM=RSKL=53

Şimdi LM = 9 yerine yazalım:

ST=LM·53=9·53

Sonucu hesaplayalım:

ST=453=15

Bulunan değer şıkkıB1919dır, yani verilen “doğru cevap B1954 mi?” kontrolü: Evet.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bilgilere göre istenen uzunluğu bulun.

ABC∼DEF,ABDE=35,AB=12cm

DE=?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen oranı kullanarak DE uzunluğunu bulacağız. Benzerlikten karşılık gelen kenarların oranı verilmiştir: AB DE = 3 5 AB uzunluğu verilmiş: AB = 12 cm Yerine yazalım: 12 DE = 3 5 İçler dışlar çarpımı yapalım: 12 × 5 = 3 × DE Buradan DE değerini yalnız bırakıp bulalım: DE = 12 × 5 3 Sonuç: DE = 20 cm Doğru seçenek C324 olduğundan, şıkkıC355 doğrudur.

  1. Çözüm: Verilen oranı kullanarak DE uzunluğunu bulacağız. Benzerlikten karşılık gelen kenarların oranı verilmiştir: AB DE = 3 5 AB uzunluğu verilmiş: AB = 12 cm Yerine yazalım: 12 DE = 3 5 İçler dışlar çarpımı yapalım: 12 × 5 = 3 × DE Buradan DE değerini yalnız bırakıp bulalım: DE = 12 × 5 3 Sonuç: DE = 20 cm Doğru seçenek C324 olduğundan, şıkkıC355 doğrudur.

Verilen oranı kullanarak DE uzunluğunu bulacağız.

Benzerlikten karşılık gelen kenarların oranı verilmiştir:

ABDE=35

AB uzunluğu verilmiş:

AB=12 cm

Yerine yazalım:

12DE=35

İçler dışlar çarpımı yapalım:

12×5=3×DE

Buradan DE değerini yalnız bırakıp bulalım:

DE=12×53

Sonuç:

DE=20 cm

Doğru seçenek A olduğundan, A şıkkı doğrudur.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgende karşılık gelen kenarlar AB↔DE ve AC↔DF olsun.

AB=6, AC=9, DE=8 veriliyor. DF kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Karşılık gelen kenarlar verildiği için benzerlik oranını orantı kurarak yazarız: AB DE = AC DF Verilen değerleri yerine yazalım: 6 8 = 9 DF İçler dışlar çarpımı yapalım: 6 ⋅ DF = 8 ⋅ 9 DF değerini bulalım: DF = 8 ⋅ 9 6 = 12 Bulduğumuz sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap D292 ’dir. DF = 12

  1. Çözüm: Karşılık gelen kenarlar verildiği için benzerlik oranını orantı kurarak yazarız: AB DE = AC DF Verilen değerleri yerine yazalım: 6 8 = 9 DF İçler dışlar çarpımı yapalım: 6 ⋅ DF = 8 ⋅ 9 DF değerini bulalım: DF = 8 ⋅ 9 6 = 12 Bulduğumuz sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap D292 ’dir. DF = 12

Karşılık gelen kenarlar verildiği için benzerlik oranını orantı kurarak yazarız:

ABDE=ACDF

Verilen değerleri yerine yazalım:

68=9DF

İçler dışlar çarpımı yapalım:

6⋅DF=8⋅9

DF değerini bulalım:

DF=8⋅96=12

Bulduğumuz sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap B’dir.

DF=12
10. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgende karşılık gelen kenarlar aşağıdaki gibidir:

∆ABC∼∆DEF

AB↔DE,BC↔EF

AB=4,DE=6,BC=10

Buna göre EF uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen benzerlikte karşılık gelen kenarlar: ∆ ABC ∼ ∆ DEF AB ↔ DE, BC ↔ EF Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir. Bu nedenle: DE AB = EF BC Verilen uzunlukları oran denklemine yerleştirelim: 6 4 = EF 10 Buradan EF uzunluğunu bulmak için içler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ⋅ 10 = 4 ⋅ EF Denklemi çözelim: 60 = 4 EF EF = 60 4 EF = 15 Sonuç: Doğru seçenek A409.

  1. Çözüm: Verilen benzerlikte karşılık gelen kenarlar: ∆ ABC ∼ ∆ DEF AB ↔ DE, BC ↔ EF Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir. Bu nedenle: DE AB = EF BC Verilen uzunlukları oran denklemine yerleştirelim: 6 4 = EF 10 Buradan EF uzunluğunu bulmak için içler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ⋅ 10 = 4 ⋅ EF Denklemi çözelim: 60 = 4 EF EF = 60 4 EF = 15 Sonuç: Doğru seçenek A409.

Verilen benzerlikte karşılık gelen kenarlar:

∆ABC∼∆DEFAB↔DE,BC↔EF

Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir. Bu nedenle:

DEAB=EFBC

Verilen uzunlukları oran denklemine yerleştirelim:

64=EF10

Buradan EF uzunluğunu bulmak için içler-dışlar çarpımı yapalım:

6⋅10=4⋅EF

Denklemi çözelim:

60=4EFEF=604EF=15

Sonuç: Doğru seçenek A1575.

Eşlik ve Benzerlik Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Eşlik ile benzerlik arasındaki fark nedir?

Eş şekillerde karşılıklı kenarlar eşittir; benzer şekillerde karşılıklı kenarlar aynı orandadır.

Benzerlik oranı nasıl bulunur?

Karşılıklı kenar uzunluklarından biri diğerine bölünerek benzerlik oranı bulunur.

Üçgenlerde hangi benzerlik koşulları kullanılır?

Açı-açı, kenar-açı-kenar ve kenar-kenar-kenar koşulları üçgenlerde benzerlik kurmak için kullanılabilir.