8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Verilen benzerlikte eşleşmeler: A B ↔ D E B C ↔ E F Bu nedenle oranlar eşittir: A B D E = B C E F Uzunlukları yerine yazalım: 2 x + 1 9 = 3 x − 2 12 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 12 ( 2 x + 1 ) = 9 ( 3 x − 2 ) dağıtalım: 24 x + 12 = 27 x − 18 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 27 x − 24 x = 12 + 18 Sadeleştirelim: 3 x = 30 Her iki tarafı 3'e bölelim: x = 10 Sonuç: x = 10 Doğru seçenek B442 'dir.

1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler: A B ↔ D E B C ↔ E F Bu nedenle oranlar eşittir: A B D E = B C E F Uzunlukları yerine yazalım: 2 x + 1 9 = 3 x − 2 12 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 12 ( 2 x + 1 ) = 9 ( 3 x − 2 ) dağıtalım: 24 x + 12 = 27 x − 18 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 27 x − 24 x = 12 + 18 Sadeleştirelim: 3 x = 30 Her iki tarafı 3'e bölelim: x = 10 Sonuç: x = 10 Doğru seçenek B442 'dir.

Doğru cevap: A

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. Verilen ayrıt uzunlukları: 4 cm 3 cm 5 cm Hacim formülü: V = a × b × c Değerleri yerine yazalım: V = 4 × 3 × 5 Çarpımı hesaplayalım: V = 12 × 5 V = 60 Birim küp olduğu için birim: V = 60 cm 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. Verilen ayrıt uzunlukları: 4 cm 3 cm 5 cm Hacim formülü: V = a × b × c Değerleri yerine yazalım: V = 4 × 3 × 5 Çarpımı hesaplayalım: V = 12 × 5 V = 60 Birim küp olduğu için birim: V = 60 cm 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İfade: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 Birinci kökü şu biçimde yazmayı deneyelim: 5 + 2 6 = m + n Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = m + n 2 Sağ tarafı açalım: 5 + 2 6 = m + n + 2 m n Benzer terimleri karşılaştıralım: m + n = 5 m n = 6 m n = 6 Bu koşulları sağlayan sayılar: m = 2, n = 3 Dolayısıyla: 5 + 2 6 = 2 + 3 Aynı şekilde ikinci kök için: 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi toplayalım: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 = ( 2 + 3 ) + ( 3 - 2 ) Sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Sonuç ve şık kontrolü: 2 3 Bu değer A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: İfade: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 Birinci kökü şu biçimde yazmayı deneyelim: 5 + 2 6 = m + n Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = m + n 2 Sağ tarafı açalım: 5 + 2 6 = m + n + 2 m n Benzer terimleri karşılaştıralım: m + n = 5 m n = 6 m n = 6 Bu koşulları sağlayan sayılar: m = 2, n = 3 Dolayısıyla: 5 + 2 6 = 2 + 3 Aynı şekilde ikinci kök için: 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi toplayalım: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 = ( 2 + 3 ) + ( 3 - 2 ) Sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Sonuç ve şık kontrolü: 2 3 Bu değer A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: C

Torbadaki toplam bilye sayısını bulalım: 4 + 3 = 7 İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı: P ( ilk kırmızı ) = 4 7 İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan kırmızı ve toplam bilye sayılarıyla, ikinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: P ( ikinci kırmızı | ilk kırmızı ) = 3 6 Geri koymadan art arda çekildiği için olasılıkları çarparız: P ( iki bilye de kırmızı ) = 4 7 × 3 6 = 12 42 = 2 7 Bulunan sonuç şıklarda verilen 2 7 ifadesidir; bu nedenle doğru cevap C461 ’dir.

1. Çözüm: Torbadaki toplam bilye sayısını bulalım: 4 + 3 = 7 İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı: P ( ilk kırmızı ) = 4 7 İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan kırmızı ve toplam bilye sayılarıyla, ikinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: P ( ikinci kırmızı | ilk kırmızı ) = 3 6 Geri koymadan art arda çekildiği için olasılıkları çarparız: P ( iki bilye de kırmızı ) = 4 7 × 3 6 = 12 42 = 2 7 Bulunan sonuç şıklarda verilen 2 7 ifadesidir; bu nedenle doğru cevap C461 ’dir.

Doğru cevap: C

1) Kenarları standart gösterimle adlandıralım: a = B ^ C ^ = 14, b = C ^ A ^ = 15, c = A ^ B ^ = 13 2) İç açıortay uzunluğu formülü (A köşesinden, karşı kenara): t a = b c · ( b + c 2 - a 2 ) b + c 3) Sayıları yerine yazalım: t a = 15 · 13 · ( 15 + 13 2 - 14 2 ) 15 + 13 4) Parantez içini sadeleştirelim: 15 + 13 2 - 14 2 = 28 2 - 196 = 784 - 196 = 588 5) Kök içini düzenleyelim: t a = 195 · 588 28 6) Kök içini çarpanlarına ayıralım: 195 · 588 = 3 · 5 · 13 · 4 · 3 · 7 · 7 = 4 · 9 · 49 · 65 7) Karekökten tam kareleri dışarı alalım: 4 · 9 · 49 · 65 = 2 · 3 · 7 · 65 = 42 · 65 8) Son bölmeyi yapalım: t a = 42 · 65 28 = 3 · 65 2 Sonuç: İç açıortay uzunluğu şıkkıC772dır.

1. Çözüm: 1) Kenarları standart gösterimle adlandıralım: a = B ^ C ^ = 14, b = C ^ A ^ = 15, c = A ^ B ^ = 13 2) İç açıortay uzunluğu formülü (A köşesinden, karşı kenara): t a = b c · ( b + c 2 - a 2 ) b + c 3) Sayıları yerine yazalım: t a = 15 · 13 · ( 15 + 13 2 - 14 2 ) 15 + 13 4) Parantez içini sadeleştirelim: 15 + 13 2 - 14 2 = 28 2 - 196 = 784 - 196 = 588 5) Kök içini düzenleyelim: t a = 195 · 588 28 6) Kök içini çarpanlarına ayıralım: 195 · 588 = 3 · 5 · 13 · 4 · 3 · 7 · 7 = 4 · 9 · 49 · 65 7) Karekökten tam kareleri dışarı alalım: 4 · 9 · 49 · 65 = 2 · 3 · 7 · 65 = 42 · 65 8) Son bölmeyi yapalım: t a = 42 · 65 28 = 3 · 65 2 Sonuç: İç açıortay uzunluğu şıkkıC772dır.

Doğru cevap: A

1) Verilen ifade: 2 5 · 2 3 2 6 2) Aynı tabanlı üslü ifadeler çarpılırken üstler toplanır: 2 5 + 3 3) Bölmede aynı tabanlı üslü ifadeler için üstler çıkarılır: 2 5 + 3 2 6 = 2 5 + 3 − 6 4) Üstü hesaplayalım: 5 + 3 − 6 = 2 5) Sonuç: 2 2 = 4 Doğru cevap A259 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Verilen ifade: 2 5 · 2 3 2 6 2) Aynı tabanlı üslü ifadeler çarpılırken üstler toplanır: 2 5 + 3 3) Bölmede aynı tabanlı üslü ifadeler için üstler çıkarılır: 2 5 + 3 2 6 = 2 5 + 3 − 6 4) Üstü hesaplayalım: 5 + 3 − 6 = 2 5) Sonuç: 2 2 = 4 Doğru cevap A259 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Veri grubu artan sıralı ve veri sayısı tek olduğundan medyan ortadaki terimdir. n = 9 Ortadaki terim, sıralı dizideki beşinci terimdir; bu nedenle medyan: medyan = 16 Verilen koşula göre aritmetik ortalama medyana eşittir: aritmetik ortalama = 16 Önce bilinen sayıların toplamını bulalım: 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 18 + 18 + 20 = 120 Toplam veri sayısı dokuz olduğu için aritmetik ortalama ifadesi: 120 + x 9 = 16 Her iki tarafı dokuz ile çarpalım: 120 + x = 16 × 9 Sağ tarafı hesaplayalım: 16 × 9 = 144 Denklemden x değerini bulalım: x = 144 − 120 = 24 Sonuç: x değeri 24 olduğundan doğru seçenek D604 ’dir.

1. Çözüm: Veri grubu artan sıralı ve veri sayısı tek olduğundan medyan ortadaki terimdir. n = 9 Ortadaki terim, sıralı dizideki beşinci terimdir; bu nedenle medyan: medyan = 16 Verilen koşula göre aritmetik ortalama medyana eşittir: aritmetik ortalama = 16 Önce bilinen sayıların toplamını bulalım: 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 18 + 18 + 20 = 120 Toplam veri sayısı dokuz olduğu için aritmetik ortalama ifadesi: 120 + x 9 = 16 Her iki tarafı dokuz ile çarpalım: 120 + x = 16 × 9 Sağ tarafı hesaplayalım: 16 × 9 = 144 Denklemden x değerini bulalım: x = 144 − 120 = 24 Sonuç: x değeri 24 olduğundan doğru seçenek D604 ’dir.

Doğru cevap: A

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen iki sayının ortak katlarından en küçüğünü (EKOK) bulacağız. 24 ve 36 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 3) EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız. EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 4) Hesaplayalım. 2 3 = 8 3 2 = 9 EKOK ( 24, 36 ) = 8 · 9 = 72 5) Seçeneklerle karşılaştıralım: Bulduğumuz değer seçeneklerde şıkkıA387dır. 72 Sonuç: Doğru cevap A409.

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen iki sayının ortak katlarından en küçüğünü (EKOK) bulacağız. 24 ve 36 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 3) EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız. EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 4) Hesaplayalım. 2 3 = 8 3 2 = 9 EKOK ( 24, 36 ) = 8 · 9 = 72 5) Seçeneklerle karşılaştıralım: Bulduğumuz değer seçeneklerde şıkkıA387dır. 72 Sonuç: Doğru cevap A409.

Doğru cevap: B

1) Başlangıç noktası: A = 2, - 1 2) y eksenine göre yansıma kuralı: x, y → - x, y Bu kuralı noktaya uygularsak: 2, - 1 → - 2, - 1 3) Orijin etrafında 90° saat yönünün tersine dönme kuralı: x, y → - y, x Bu kuralı yansıma sonrası noktaya uygularsak: - 2, - 1 → 1, - 2 4) Sonuç: A ' = 1, - 2 Bu, şıklardan B seçeneğidir. Yani doğru cevap B.

1. Çözüm: 1) Başlangıç noktası: A = 2, - 1 2) y eksenine göre yansıma kuralı: x, y → - x, y Bu kuralı noktaya uygularsak: 2, - 1 → - 2, - 1 3) Orijin etrafında 90° saat yönünün tersine dönme kuralı: x, y → - y, x Bu kuralı yansıma sonrası noktaya uygularsak: - 2, - 1 → 1, - 2 4) Sonuç: A ' = 1, - 2 Bu, şıklardan B seçeneğidir. Yani doğru cevap B.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: -2 < x ≤ 3 Tam sayı olması istendiği için, sol tarafta sıkı eşitsizlik olduğundan x, -2 'den büyük olan ilk tam sayıdan başlar; sağ tarafta ise 3 dahil edilir: x ∈ { -1, 0, 1, 2, 3 } Bu tam sayıların toplamı: -1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 Bulunan toplam: 5 Bu değer şıklardan B ile aynıdır; yani B doğrudur.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: -2 < x ≤ 3 Tam sayı olması istendiği için, sol tarafta sıkı eşitsizlik olduğundan x, -2 'den büyük olan ilk tam sayıdan başlar; sağ tarafta ise 3 dahil edilir: x ∈ { -1, 0, 1, 2, 3 } Bu tam sayıların toplamı: -1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 Bulunan toplam: 5 Bu değer şıklardan B ile aynıdır; yani B doğrudur.