8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

8. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

8. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, Matematik dersinde 2. dönem 2. yazılı hazırlığını planlı yapmak isteyen öğrenciler için özgün bir tekrar alanı sunar. Bu sayfadaki içerik yıl sonuna yaklaşırken tüm kazanımları toparlayan, genel tekrar mantığıyla kullanılabilecek geniş bir çalışma sunar ve öğrencinin işlem adımlarını kurma, problem dilini çözme ve tablo ya da şekil üzerinden akıl yürütme becerisini görünür hale getirir. Kapsam, dönem dağılımına uygun seçildiği için gereksiz konu kalabalığı oluşturmadan sınava yakın bir çalışma ritmi sağlar.

Bu yazılıda öne çıkan başlıklar Matematik Çarpanlar ve Katlar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar ve devamında Matematik Eşlik ve Benzerlik, Matematik Dönüşüm Geometrisi, Matematik Geometrik Cisimler konularıdır. Soruların karışık yapıda düşünülmesi, öğrencinin konular arasında geçiş yaparken dikkatini korumasına yardım eder. Böylece yalnızca tek bir test alışkanlığı oluşmaz; farklı kazanımlar aynı sınav içinde karşılaştırmalı biçimde tekrar edilmiş olur.

Matematik yazılısına hazırlanırken önce ilgili kazanımları kısa notlarla gözden geçirmek, ardından sayfadaki soruları süre tutarak çözmek verimli olur. Çözümden sonra sadece sonuca değil, kullanılan yönteme de bakmak gerekir. Özellikle işlem hataları, eksik okunan ifadeler ve acele seçilen cevaplar ayrı ayrı not edildiğinde sonraki tekrar çok daha hedefli olur. Bu yöntem, öğrencinin hangi konuyu bildiğini ve hangi başlıkta ek çalışmaya ihtiyaç duyduğunu daha net gösterir.

Sayfanın sonundaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı tekrar yapmak için kullanılabilir. Matematik Çarpanlar ve Katlar ya da Matematik Üslü Sayılar gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan konu testlerine geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle pekiştirebilir. Bu yapı, 8. sınıf yazılı hazırlığını tek bir deneme çözümünden çıkarıp düzenli, izlenebilir ve konu odaklı bir tekrar sürecine dönüştürür.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

35. Test

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 35 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

ABC∼DEF benzer üçgenlerdir.

AB=6 cm, DE=9 cm, AC=8 cm ise DF kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

ABC ∼ DEF AB = 6 cm DE = 9 cm AC = 8 cm Benzerlikte eşleşen kenarlar: AB ↔ DE ve AC ↔ DF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir: AB DE = AC DF Buradan DF için düzenleyelim: DF = AC × DE AB Verilenleri yerine yazalım: DF = 8 × 9 6 = 12 Sonuç: DF = 12 cm Şıklara göre kontrol: Doğru şık = B

  1. Çözüm: ABC ∼ DEF AB = 6 cm DE = 9 cm AC = 8 cm Benzerlikte eşleşen kenarlar: AB ↔ DE ve AC ↔ DF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir: AB DE = AC DF Buradan DF için düzenleyelim: DF = AC × DE AB Verilenleri yerine yazalım: DF = 8 × 9 6 = 12 Sonuç: DF = 12 cm Şıklara göre kontrol: Doğru şık = B

ABC∼DEF

AB=6 cm

DE=9 cm

AC=8 cm

Benzerlikte eşleşen kenarlar: AB↔DE ve AC↔DF

Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım:

DEAB=96=32

Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir:

ABDE=ACDF

Buradan DF için düzenleyelim:

DF=AC×DEAB

Verilenleri yerine yazalım:

DF=8×96=12

Sonuç:

DF=12 cm

Şıklara göre kontrol:

Doğru şık=B

2. SoruÇoktan Seçmeli

Dikdörtgenler prizmasının boyutları sırasıyla 8 cm, 6 cm ve 5 cm dir.

Bu prizmanın, tabanına paralel olacak şekilde 8 cm uzunluk boyunca yarıçapı 3 cm olan yarım silindir biçiminde bir oyuk açılıyor.

π=3 alındığında, geriye kalan cismin hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V prizma = 8 cm × 6 cm × 5 cm = 240 cm 3 Açılan oyuk, yarıçapı 3 cm olan yarım silindir ve uzunluğu 8 cm ’dir. Yarım silindirin hacmi: V yarım silindir = 1 2 × π × r 2 × h Verilenlere göre π = 3, r = 3 cm, h = 8 cm yazalım. V yarım silindir = 1 2 × 3 × 3 2 × 8 Hesaplayalım. V yarım silindir = 1 2 × 3 × 9 × 8 = 1 2 × 216 = 108 cm 3 Geriye kalan hacim = prizma hacmi − oyuk hacmi. V kalan = 240 − 108 = 132 cm 3 Sonuç 132 cm³ olduğuna göre doğru seçenek A569 ’dir.

  1. Çözüm: Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V prizma = 8 cm × 6 cm × 5 cm = 240 cm 3 Açılan oyuk, yarıçapı 3 cm olan yarım silindir ve uzunluğu 8 cm ’dir. Yarım silindirin hacmi: V yarım silindir = 1 2 × π × r 2 × h Verilenlere göre π = 3, r = 3 cm, h = 8 cm yazalım. V yarım silindir = 1 2 × 3 × 3 2 × 8 Hesaplayalım. V yarım silindir = 1 2 × 3 × 9 × 8 = 1 2 × 216 = 108 cm 3 Geriye kalan hacim = prizma hacmi − oyuk hacmi. V kalan = 240 − 108 = 132 cm 3 Sonuç 132 cm³ olduğuna göre doğru seçenek A569 ’dir.

Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım.

Vprizma=8 cm×6 cm×5 cm=240 cm3

Açılan oyuk, yarıçapı 3 cm olan yarım silindir ve uzunluğu 8 cm’dir. Yarım silindirin hacmi:

Vyarım silindir=12×π×r2×h

Verilenlere göre π = 3, r = 3 cm, h = 8 cm yazalım.

Vyarım silindir=12×3×32×8

Hesaplayalım.

Vyarım silindir=12×3×9×8=12×216=108 cm3

Geriye kalan hacim = prizma hacmi − oyuk hacmi.

Vkalan=240−108=132 cm3

Sonuç 132 cm³ olduğuna göre doğru seçenek B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

483

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 48 3 Karekök içindeki sayıyı çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 × 3 Karekök özelliğini kullanalım: 48 = 16 × 3 = 16 × 3 = 4 × 3 Şimdi ifadede yerine yazalım: 48 3 = 4 × 3 3 Pay ve paydadaki aynı köklü ifadeyi sadeleştirelim: 4 × 3 3 = 4 Sonuç: 4 Bu değer şıklarda şıkkıD297dır. Yani doğru cevap D314 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 48 3 Karekök içindeki sayıyı çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 × 3 Karekök özelliğini kullanalım: 48 = 16 × 3 = 16 × 3 = 4 × 3 Şimdi ifadede yerine yazalım: 48 3 = 4 × 3 3 Pay ve paydadaki aynı köklü ifadeyi sadeleştirelim: 4 × 3 3 = 4 Sonuç: 4 Bu değer şıklarda şıkkıD297dır. Yani doğru cevap D314 şıkkıdır.

İfade:

483

Karekök içindeki sayıyı çarpanlarına ayıralım:

48=16×3

Karekök özelliğini kullanalım:

48=16×3=16×3=4×3

Şimdi ifadede yerine yazalım:

483=4×33

Pay ve paydadaki aynı köklü ifadeyi sadeleştirelim:

4×33=4

Sonuç:

4

Bu değer şıklarda A şıkkıdır. Yani doğru cevap A şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda 4 kırmızı, 3 mavi, 2 yeşil bilye vardır. Kutudan geri koymadan 3 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin tam olarak 2 farklı renkten oluşma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Kutudaki toplam bilye sayısı: 4 + 3 + 2 = 9 Geri koymadan üç bilye çekmenin tüm olası seçim sayısı: C ( 9, 3 ) = 9 · 8 · 7 3 · 2 · 1 = 84 “Tam olarak iki farklı renk” demek: üç bilyenin iki tanesi aynı renkten, bir tanesi başka renkten olmalı (renk üçlüsü olamaz, tek renk de olamaz). Kırmızı–mavi durumu: C ( 4, 2 ) · C ( 3, 1 ) + C ( 4, 1 ) · C ( 3, 2 ) 6 · 3 + 4 · 3 = 18 + 12 = 30 Kırmızı–yeşil durumu: C ( 4, 2 ) · C ( 2, 1 ) + C ( 4, 1 ) · C ( 2, 2 ) 6 · 2 + 4 · 1 = 12 + 4 = 16 Mavi–yeşil durumu: C ( 3, 2 ) · C ( 2, 1 ) + C ( 3, 1 ) · C ( 2, 2 ) 3 · 2 + 3 · 1 = 6 + 3 = 9 Uygun durumların toplamı: 30 + 16 + 9 = 55 Olasılık: 55 84 Sonuç: Doğru cevap C646 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Kutudaki toplam bilye sayısı: 4 + 3 + 2 = 9 Geri koymadan üç bilye çekmenin tüm olası seçim sayısı: C ( 9, 3 ) = 9 · 8 · 7 3 · 2 · 1 = 84 “Tam olarak iki farklı renk” demek: üç bilyenin iki tanesi aynı renkten, bir tanesi başka renkten olmalı (renk üçlüsü olamaz, tek renk de olamaz). Kırmızı–mavi durumu: C ( 4, 2 ) · C ( 3, 1 ) + C ( 4, 1 ) · C ( 3, 2 ) 6 · 3 + 4 · 3 = 18 + 12 = 30 Kırmızı–yeşil durumu: C ( 4, 2 ) · C ( 2, 1 ) + C ( 4, 1 ) · C ( 2, 2 ) 6 · 2 + 4 · 1 = 12 + 4 = 16 Mavi–yeşil durumu: C ( 3, 2 ) · C ( 2, 1 ) + C ( 3, 1 ) · C ( 2, 2 ) 3 · 2 + 3 · 1 = 6 + 3 = 9 Uygun durumların toplamı: 30 + 16 + 9 = 55 Olasılık: 55 84 Sonuç: Doğru cevap C646 şıkkıdır.

Kutudaki toplam bilye sayısı:

4+3+2=9

Geri koymadan üç bilye çekmenin tüm olası seçim sayısı:

C(9,3)=9·8·73·2·1=84

“Tam olarak iki farklı renk” demek: üç bilyenin iki tanesi aynı renkten, bir tanesi başka renkten olmalı (renk üçlüsü olamaz, tek renk de olamaz).

Kırmızı–mavi durumu:

C(4,2)·C(3,1)+C(4,1)·C(3,2)6·3+4·3=18+12=30

Kırmızı–yeşil durumu:

C(4,2)·C(2,1)+C(4,1)·C(2,2)6·2+4·1=12+4=16

Mavi–yeşil durumu:

C(3,2)·C(2,1)+C(3,1)·C(2,2)3·2+3·1=6+3=9

Uygun durumların toplamı:

30+16+9=55

Olasılık:

5584

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Kenar uzunlukları 13, 14, 15 olan bir üçgende, 14 uzunluklu kenara ait yükşeklik kaç birimdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Şıkları kontrol edelim: Önce üçgenin alanını Heron formülüyle bulup, sonra tabanı verilen kenar olan yükşekliği hesaplayacağız. 1) Yarı çevreyi bulalım: s = 13 + 14 + 15 2 = 42 2 = 21 2) Heron formülüyle alanı bulalım: A = s ( s - 13 ) ( s - 14 ) ( s - 15 ) 3) Yerine koyup sadeleştirelim: A = 21 ( 21 - 13 ) ( 21 - 14 ) ( 21 - 15 ) = 21 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 4) Karekök içini çarpalım: A = 7056 = 84 5) Alan bağıntısından, tabanı (14 uzunluklu kenar) olan yükşekliği bulalım: A = b ⋅ h 2 6) b = 14 ve A = 84 yerine yazalım: 84 = 14 ⋅ h 2 ⇒ h = 2 ⋅ 84 14 = 12 Sonuç: Yükşeklik 12 birimdir. Doğru cevap C.

  1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: Önce üçgenin alanını Heron formülüyle bulup, sonra tabanı verilen kenar olan yükşekliği hesaplayacağız. 1) Yarı çevreyi bulalım: s = 13 + 14 + 15 2 = 42 2 = 21 2) Heron formülüyle alanı bulalım: A = s ( s - 13 ) ( s - 14 ) ( s - 15 ) 3) Yerine koyup sadeleştirelim: A = 21 ( 21 - 13 ) ( 21 - 14 ) ( 21 - 15 ) = 21 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 4) Karekök içini çarpalım: A = 7056 = 84 5) Alan bağıntısından, tabanı (14 uzunluklu kenar) olan yükşekliği bulalım: A = b ⋅ h 2 6) b = 14 ve A = 84 yerine yazalım: 84 = 14 ⋅ h 2 ⇒ h = 2 ⋅ 84 14 = 12 Sonuç: Yükşeklik 12 birimdir. Doğru cevap C.

Şıkları kontrol edelim: Önce üçgenin alanını Heron formülüyle bulup, sonra tabanı verilen kenar olan yükşekliği hesaplayacağız.

1) Yarı çevreyi bulalım:

s=13+14+152=422=21

2) Heron formülüyle alanı bulalım:

A=s(s-13)(s-14)(s-15)

3) Yerine koyup sadeleştirelim:

A=21(21-13)(21-14)(21-15)=21⋅8⋅7⋅6

4) Karekök içini çarpalım:

A=7056=84

5) Alan bağıntısından, tabanı (14 uzunluklu kenar) olan yükşekliği bulalım:

A=b⋅h2

6) b = 14 ve A = 84 yerine yazalım:

84=14⋅h2⇒h=2⋅8414=12

Sonuç: Yükşeklik 12 birimdir. Doğru cevap C.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

25×4282

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifadeyi yazalım: 2 5 × 4 2 8 2 Tüm terimleri aynı tabana (taban 2 ) çevirelim: 4 2 = ( 2 2 ) 2 = 2 4 8 2 = ( 2 3 ) 2 = 2 6 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 2 5 × 2 4 2 6 Payı birleştirelim (aynı tabanda çarpımda üstler toplanır): 2 5 × 2 4 = 2 5 + 4 = 2 9 2 9 2 6 Bölmeyi sadeleştirelim (aynı tabanda bölümde üstler çıkarılır): 2 9 2 6 = 2 9 - 6 = 2 3 Sonucu bulalım: 2 3 = 8 Doğru seçenek: C

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi yazalım: 2 5 × 4 2 8 2 Tüm terimleri aynı tabana (taban 2 ) çevirelim: 4 2 = ( 2 2 ) 2 = 2 4 8 2 = ( 2 3 ) 2 = 2 6 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 2 5 × 2 4 2 6 Payı birleştirelim (aynı tabanda çarpımda üstler toplanır): 2 5 × 2 4 = 2 5 + 4 = 2 9 2 9 2 6 Bölmeyi sadeleştirelim (aynı tabanda bölümde üstler çıkarılır): 2 9 2 6 = 2 9 - 6 = 2 3 Sonucu bulalım: 2 3 = 8 Doğru seçenek: C

Verilen ifadeyi yazalım:

25×4282

Tüm terimleri aynı tabana (taban 2) çevirelim:

42=(22)2=2482=(23)2=26

Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım:

25×2426

Payı birleştirelim (aynı tabanda çarpımda üstler toplanır):

25×24=25+4=292926

Bölmeyi sadeleştirelim (aynı tabanda bölümde üstler çıkarılır):

2926=29-6=23

Sonucu bulalım:

23=8

Doğru seçenek: C

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınavdaki puanların frekansları verilmiştir.

PuanFrekans
103
20x
305
402

Bu dağılımın aritmetik ortalaması 25 olduğuna göre ortancası kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Ortancayı bulunca şıklarla karşılaştıracağız. Verilen frekans tablosuna göre aritmetik ortalama denklemini kuruyoruz: 10 × 3 + 20 × x + 30 × 5 + 40 × 2 3 + x + 5 + 2 = 25 Pay ve paydayı sadeleştiriyoruz: 260 + 20 x x + 10 = 25 İçler-dışlar çarpımı yapıyoruz: 260 + 20 x = 25 ( x + 10 ) 260 + 20 x = 25 x + 250 Taraf tarafa düzenleyip x değerini buluyoruz: 260 − 250 = 25 x − 20 x 10 = 5 x x = 2 Şimdi toplam öğrenci sayısı: N = 3 + 2 + 5 + 2 = 12 Sıralı dizide hangi puanın kaçıncı sıralara denk geldiğini bulalım (kümülatif frekans): Puan Frekans Sıra aralığı 10 3 1 – 3 20 2 4 – 5 30 5 6 – 10 40 2 11 – 12 Toplam veri sayısı çift olduğu için ortanca, ortadaki iki terimin ortalamasıdır: Ortanca = a 6 + a 7 2 Tablodan görüldüğü gibi 6. ve 7. sıradaki değerler aynı puanın içindedir: a 6 = 30, a 7 = 30 Ortanca = 30 + 30 2 = 30 Sonuç: Ortanca şıkkıD867dır.

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Ortancayı bulunca şıklarla karşılaştıracağız. Verilen frekans tablosuna göre aritmetik ortalama denklemini kuruyoruz: 10 × 3 + 20 × x + 30 × 5 + 40 × 2 3 + x + 5 + 2 = 25 Pay ve paydayı sadeleştiriyoruz: 260 + 20 x x + 10 = 25 İçler-dışlar çarpımı yapıyoruz: 260 + 20 x = 25 ( x + 10 ) 260 + 20 x = 25 x + 250 Taraf tarafa düzenleyip x değerini buluyoruz: 260 − 250 = 25 x − 20 x 10 = 5 x x = 2 Şimdi toplam öğrenci sayısı: N = 3 + 2 + 5 + 2 = 12 Sıralı dizide hangi puanın kaçıncı sıralara denk geldiğini bulalım (kümülatif frekans): Puan Frekans Sıra aralığı 10 3 1 – 3 20 2 4 – 5 30 5 6 – 10 40 2 11 – 12 Toplam veri sayısı çift olduğu için ortanca, ortadaki iki terimin ortalamasıdır: Ortanca = a 6 + a 7 2 Tablodan görüldüğü gibi 6. ve 7. sıradaki değerler aynı puanın içindedir: a 6 = 30, a 7 = 30 Ortanca = 30 + 30 2 = 30 Sonuç: Ortanca şıkkıD867dır.

1) Doğru şık kontrolü: Ortancayı bulunca şıklarla karşılaştıracağız.

Verilen frekans tablosuna göre aritmetik ortalama denklemini kuruyoruz:

10×3+20×x+30×5+40×23+x+5+2=25

Pay ve paydayı sadeleştiriyoruz:

260+20xx+10=25

İçler-dışlar çarpımı yapıyoruz:

260+20x=25(x+10)
260+20x=25x+250

Taraf tarafa düzenleyip x değerini buluyoruz:

260−250=25x−20x
10=5x
x=2

Şimdi toplam öğrenci sayısı:

N=3+2+5+2=12

Sıralı dizide hangi puanın kaçıncı sıralara denk geldiğini bulalım (kümülatif frekans):

PuanFrekansSıra aralığı
1031–3
2024–5
3056–10
40211–12

Toplam veri sayısı çift olduğu için ortanca, ortadaki iki terimin ortalamasıdır:

Ortanca=a6+a72

Tablodan görüldüğü gibi 6. ve 7. sıradaki değerler aynı puanın içindedir:

a6=30,a7=30
Ortanca=30+302=30

Sonuç: Ortanca C şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Üç basamaklı en küçük N sayısı, 12, 18 ve 30 sayıları ile kalansız bölünebilmektedir.

Buna göre N sayısının rakamları toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Kalansız bölünebilmesi için en küçük ortak katı (EKOK) bulalım. 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 3) EKOK, her asal çarpanın en büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18, 30 ) = 2 2 ⋅ 3 2 ⋅ 5 EKOK ( 12, 18, 30 ) = 180 4) Üç basamaklı en küçük ortak katı seçelim: 100 ≤ N < 1000 180 ⋅ 1 = 180 Bu nedenle en küçük üç basamaklı uygun sayı N: N = 180 5) Rakamları toplamını bulalım: 1 + 8 + 0 = 9 Sonuç: Doğru cevap D454 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Kalansız bölünebilmesi için en küçük ortak katı (EKOK) bulalım. 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 3) EKOK, her asal çarpanın en büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18, 30 ) = 2 2 ⋅ 3 2 ⋅ 5 EKOK ( 12, 18, 30 ) = 180 4) Üç basamaklı en küçük ortak katı seçelim: 100 ≤ N < 1000 180 ⋅ 1 = 180 Bu nedenle en küçük üç basamaklı uygun sayı N: N = 180 5) Rakamları toplamını bulalım: 1 + 8 + 0 = 9 Sonuç: Doğru cevap D454 ’dir.

1) Kalansız bölünebilmesi içinen küçük ortak katı (EKOK)bulalım.

2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

12=22⋅318=2⋅3230=2⋅3⋅5

3) EKOK, her asal çarpanın en büyük kuvveti alınarak bulunur:

EKOK(12,18,30)=22⋅32⋅5EKOK(12,18,30)=180

4) Üç basamaklı en küçük ortak katı seçelim:

100≤N<1000180⋅1=180

Bu nedenle en küçük üç basamaklı uygun sayı N:

N=180

5) Rakamları toplamını bulalım:

1+8+0=9

Sonuç: Doğru cevap C’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Koordinat düzleminde bir üçgenin köşeleri

A(1,2), B(4,1) ve C(2,5) noktalarıdır.

Bu üçgen önce dikey eksene göre yansıtılıyor, sonra

(3,-2) vektörü kadar öteleniyor.

Buna göre C noktasının görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

C noktasının koordinatları: C ( 2, 5 ) 1) Dikey eksene (y ekseni) göre yansıma: y eksenine göre yansımada x’in işareti değişir, y aynı kalır. ( x, y ) → ( - x, y ) C noktası yansıtılınca: C ( 2, 5 ) → C ' ( - 2, 5 ) 2) Sonra, verilen vektör kadar öteleme yapılır: ( 3, - 2 ) Ötelemede koordinatlar bileşen bileşen toplanır: ( x, y ) → ( x + 3, y + ( - 2 ) ) C' noktasına bu öteleme uygulanır: C ' ( - 2, 5 ) → C '' ( - 2 + 3, 5 + ( - 2 ) ) Son koordinat: C '' ( 1, 3 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır.

  1. Çözüm: C noktasının koordinatları: C ( 2, 5 ) 1) Dikey eksene (y ekseni) göre yansıma: y eksenine göre yansımada x’in işareti değişir, y aynı kalır. ( x, y ) → ( - x, y ) C noktası yansıtılınca: C ( 2, 5 ) → C ' ( - 2, 5 ) 2) Sonra, verilen vektör kadar öteleme yapılır: ( 3, - 2 ) Ötelemede koordinatlar bileşen bileşen toplanır: ( x, y ) → ( x + 3, y + ( - 2 ) ) C' noktasına bu öteleme uygulanır: C ' ( - 2, 5 ) → C '' ( - 2 + 3, 5 + ( - 2 ) ) Son koordinat: C '' ( 1, 3 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır.

C noktasının koordinatları:

C(2,5)

1) Dikey eksene (y ekseni) göre yansıma: y eksenine göre yansımada x’in işareti değişir, y aynı kalır.

(x,y)→(-x,y)

C noktası yansıtılınca:

C(2,5)→C'(-2,5)

2) Sonra, verilen vektör kadar öteleme yapılır:

(3,-2)

Ötelemede koordinatlar bileşen bileşen toplanır:

(x,y)→(x+3,y+(-2))

C' noktasına bu öteleme uygulanır:

C'(-2,5)→C''(-2+3,5+(-2))

Son koordinat:

C''(1,3)

Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

2x−5<x+1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < x + 1 Mutlak değer her zaman negatif olmayan bir sayı olduğu için sağ tarafın pozitif olması gerekir; aksi halde eşitsizlik sağlanamaz: x + 1 > 0 x > − 1 Şimdi, sağ taraf pozitifken mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım: − x + 1 < 2 x − 5 < x + 1 Sol tarafı çözelim: − x − 1 < 2 x − 5 4 < 3 x x > 4 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x − 5 < x + 1 x < 6 Tüm koşulları birleştirelim: x > − 1 ∧ x > 4 3 ∧ x < 6 Buradan çözüm aralığı: 4 3 < x < 6 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ 2, 3, 4, 5 Tam sayı değerlerinin toplamı: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < x + 1 Mutlak değer her zaman negatif olmayan bir sayı olduğu için sağ tarafın pozitif olması gerekir; aksi halde eşitsizlik sağlanamaz: x + 1 > 0 x > − 1 Şimdi, sağ taraf pozitifken mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım: − x + 1 < 2 x − 5 < x + 1 Sol tarafı çözelim: − x − 1 < 2 x − 5 4 < 3 x x > 4 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x − 5 < x + 1 x < 6 Tüm koşulları birleştirelim: x > − 1 ∧ x > 4 3 ∧ x < 6 Buradan çözüm aralığı: 4 3 < x < 6 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ 2, 3, 4, 5 Tam sayı değerlerinin toplamı: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Verilen eşitsizlik:

2x−5<x+1

Mutlak değer her zaman negatif olmayan bir sayı olduğu için sağ tarafın pozitif olması gerekir; aksi halde eşitsizlik sağlanamaz:

x+1>0
x>−1

Şimdi, sağ taraf pozitifken mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım:

−x+1<2x−5<x+1

Sol tarafı çözelim:

−x−1<2x−5
4<3x
x>43

Sağ tarafı çözelim:

2x−5<x+1
x<6

Tüm koşulları birleştirelim:

x>−1∧x>43∧x<6

Buradan çözüm aralığı:

43<x<6

Bu aralıktaki tam sayılar:

x∈2,3,4,5

Tam sayı değerlerinin toplamı:

2+3+4+5=14

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.