Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

8. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

8. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, Matematik dersinde 2. dönem 2. yazılı hazırlığını planlı yapmak isteyen öğrenciler için özgün bir tekrar alanı sunar. Bu sayfadaki içerik yıl sonuna yaklaşırken tüm kazanımları toparlayan, genel tekrar mantığıyla kullanılabilecek geniş bir çalışma sunar ve öğrencinin işlem adımlarını kurma, problem dilini çözme ve tablo ya da şekil üzerinden akıl yürütme becerisini görünür hale getirir. Kapsam, dönem dağılımına uygun seçildiği için gereksiz konu kalabalığı oluşturmadan sınava yakın bir çalışma ritmi sağlar.

Bu yazılıda öne çıkan başlıklar Matematik Çarpanlar ve Katlar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar ve devamında Matematik Eşlik ve Benzerlik, Matematik Dönüşüm Geometrisi, Matematik Geometrik Cisimler konularıdır. Soruların karışık yapıda düşünülmesi, öğrencinin konular arasında geçiş yaparken dikkatini korumasına yardım eder. Böylece yalnızca tek bir test alışkanlığı oluşmaz; farklı kazanımlar aynı sınav içinde karşılaştırmalı biçimde tekrar edilmiş olur.

Matematik yazılısına hazırlanırken önce ilgili kazanımları kısa notlarla gözden geçirmek, ardından sayfadaki soruları süre tutarak çözmek verimli olur. Çözümden sonra sadece sonuca değil, kullanılan yönteme de bakmak gerekir. Özellikle işlem hataları, eksik okunan ifadeler ve acele seçilen cevaplar ayrı ayrı not edildiğinde sonraki tekrar çok daha hedefli olur. Bu yöntem, öğrencinin hangi konuyu bildiğini ve hangi başlıkta ek çalışmaya ihtiyaç duyduğunu daha net gösterir.

Sayfanın sonundaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı tekrar yapmak için kullanılabilir. Matematik Çarpanlar ve Katlar ya da Matematik Üslü Sayılar gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan konu testlerine geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle pekiştirebilir. Bu yapı, 8. sınıf yazılı hazırlığını tek bir deneme çözümünden çıkarıp düzenli, izlenebilir ve konu odaklı bir tekrar sürecine dönüştürür.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

71 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test

56. Test

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 56 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

△KLM∼△RST ve eşleşmeler KL↔RS, LM↔ST şeklindedir.

KL=6, RS=10 ve LM=9 olduğuna göre ST kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen benzerlikte eşleşmeler: △ K L M ∼ △ R S T K L ↔ R S L M ↔ S T Önce benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: R S K L = 10 6 = 5 3 Eşleşmeye göre LM ile ST orantılıdır: S T L M = R S K L = 5 3 Şimdi LM = 9 yerine yazalım: S T = L M · 5 3 = 9 · 5 3 Sonucu hesaplayalım: S T = 45 3 = 15 Bulunan değer şıkkıB313dır, yani verilen “doğru cevap B339 mi?” kontrolü: Evet.

  1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler: △ K L M ∼ △ R S T K L ↔ R S L M ↔ S T Önce benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: R S K L = 10 6 = 5 3 Eşleşmeye göre LM ile ST orantılıdır: S T L M = R S K L = 5 3 Şimdi LM = 9 yerine yazalım: S T = L M · 5 3 = 9 · 5 3 Sonucu hesaplayalım: S T = 45 3 = 15 Bulunan değer şıkkıB313dır, yani verilen “doğru cevap B339 mi?” kontrolü: Evet.

Verilen benzerlikte eşleşmeler:

△KLM∼△RST
KL↔RS
LM↔ST

Önce benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım:

RSKL=106=53

Eşleşmeye göre LM ile ST orantılıdır:

STLM=RSKL=53

Şimdi LM = 9 yerine yazalım:

ST=LM·53=9·53

Sonucu hesaplayalım:

ST=453=15

Bulunan değer şıkkıB1919dır, yani verilen “doğru cevap B1954 mi?” kontrolü: Evet.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Yarıçapı r cm ve yükşekliği 12 cm olan bir silindirden, tabanı aynı ve yükşekliği 12 cm olan bir dik dairesel koni çıkarılıyor.

Kalan cismin hacmi 528π cm3 olduğuna göre r kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Silindirin hacmi: V silindir = π r 2 h Yükşeklik yerine verilen değer yazılır: V silindir = π r 2 12 Çıkarılan dik dairesel koninin hacmi: V koni = 1 3 π r 2 h Tabanı aynı ve yükşekliği aynı olduğundan yükşeklik yerine verilen değer yazılır: V koni = 1 3 π r 2 12 = 4 π r 2 Kalan cismin hacmi, silindir hacminden koni hacminin çıkarılmasıyla bulunur: V kalan = V silindir − V koni Yerine koyup sadeleştirelim: V kalan = 12 π r 2 − 4 π r 2 = 8 π r 2 Kalan hacim verilen değere eşittir: 8 π r 2 = 528 π Her iki tarafı π ile sadeleştirip her iki tarafı 8 e bölelim: r 2 = 528 8 = 66 Yarıçap: r = 66 Bu değer şıklardan seçeneğiC706dir; yani doğru cevap C726 dır.

  1. Çözüm: Silindirin hacmi: V silindir = π r 2 h Yükşeklik yerine verilen değer yazılır: V silindir = π r 2 12 Çıkarılan dik dairesel koninin hacmi: V koni = 1 3 π r 2 h Tabanı aynı ve yükşekliği aynı olduğundan yükşeklik yerine verilen değer yazılır: V koni = 1 3 π r 2 12 = 4 π r 2 Kalan cismin hacmi, silindir hacminden koni hacminin çıkarılmasıyla bulunur: V kalan = V silindir − V koni Yerine koyup sadeleştirelim: V kalan = 12 π r 2 − 4 π r 2 = 8 π r 2 Kalan hacim verilen değere eşittir: 8 π r 2 = 528 π Her iki tarafı π ile sadeleştirip her iki tarafı 8 e bölelim: r 2 = 528 8 = 66 Yarıçap: r = 66 Bu değer şıklardan seçeneğiC706dir; yani doğru cevap C726 dır.

Silindirin hacmi:

Vsilindir=πr2h

Yükşeklik yerine verilen değer yazılır:

Vsilindir=πr212

Çıkarılan dik dairesel koninin hacmi:

Vkoni=13πr2h

Tabanı aynı ve yükşekliği aynı olduğundan yükşeklik yerine verilen değer yazılır:

Vkoni=13πr212=4πr2

Kalan cismin hacmi, silindir hacminden koni hacminin çıkarılmasıyla bulunur:

Vkalan=Vsilindir−Vkoni

Yerine koyup sadeleştirelim:

Vkalan=12πr2−4πr2=8πr2

Kalan hacim verilen değere eşittir:

8πr2=528π

Her iki tarafı π ile sadeleştirip her iki tarafı 8 e bölelim:

r2=5288=66

Yarıçap:

r=66

Bu değer şıklardan A seçeneğidir; yani doğru cevap Adır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada 4 kırmızı, 5 mavi ve 3 yeşil top vardır.

Torbadan geri koymadan art arda iki top çekiliyor. Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

4. SoruÇoktan Seçmeli

P(−2,3) noktası önce y-ekseni simetrisine göre yansıtılıyor, sonra v→=(4,−1) vektörü kadar öteleniyor.

Son oluşan noktanın koordinatları kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Başlangıç noktası: P ( − 2, 3 ) 1) Önce y -ekseni simetrisine göre yansıtma yapılır. Bu yansımada x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynı kalır. P ( − 2, 3 ) → P ' ( 2, 3 ) 2) Sonra verilen vektör kadar öteleme yapılır: v → = ( 4, − 1 ) 3) Ötelemede x koordinatına vektörün x bileşeni eklenir, y koordinatına vektörün y bileşeni eklenir: P '' = P ' + v → ( 2, 3 ) + ( 4, − 1 ) = ( 6, 2 ) Son oluşan nokta: ( 6, 2 ) Doğru seçenek: B475

  1. Çözüm: Başlangıç noktası: P ( − 2, 3 ) 1) Önce y -ekseni simetrisine göre yansıtma yapılır. Bu yansımada x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynı kalır. P ( − 2, 3 ) → P ' ( 2, 3 ) 2) Sonra verilen vektör kadar öteleme yapılır: v → = ( 4, − 1 ) 3) Ötelemede x koordinatına vektörün x bileşeni eklenir, y koordinatına vektörün y bileşeni eklenir: P '' = P ' + v → ( 2, 3 ) + ( 4, − 1 ) = ( 6, 2 ) Son oluşan nokta: ( 6, 2 ) Doğru seçenek: B475

Başlangıç noktası:

P(−2,3)

1) Öncey-ekseni simetrisine göre yansıtma yapılır. Bu yansımadaxkoordinatının işareti değişir,ykoordinatı aynı kalır.

P(−2,3)→P'(2,3)

2) Sonraverilen vektör kadar öteleme yapılır:

v→=(4,−1)

3) Ötelemedexkoordinatına vektörünxbileşeni eklenir,ykoordinatına vektörünybileşeni eklenir:

P''=P'+v→
(2,3)+(4,−1)=(6,2)

Son oluşan nokta:

(6,2)

Doğru seçenek: A

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler hangisidir?

3x−7≥2x+5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce verilen eşitsizlikten başlayalım: 3 x − 7 ≥ 2 x + 5 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: 3 x − 2 x − 7 ≥ 2 x − 2 x + 5 Sadeleştirelim: x − 7 ≥ 5 Her iki tarafa da 7 ekleyelim: x − 7 + 7 ≥ 5 + 7 Sonucu yazalım: x ≥ 12 Bu sonuç şıklardan seçeneğiB316yle aynıdır. Yani doğru cevap B344 ’dır.

  1. Çözüm: Önce verilen eşitsizlikten başlayalım: 3 x − 7 ≥ 2 x + 5 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: 3 x − 2 x − 7 ≥ 2 x − 2 x + 5 Sadeleştirelim: x − 7 ≥ 5 Her iki tarafa da 7 ekleyelim: x − 7 + 7 ≥ 5 + 7 Sonucu yazalım: x ≥ 12 Bu sonuç şıklardan seçeneğiB316yle aynıdır. Yani doğru cevap B344 ’dır.

Önce verilen eşitsizlikten başlayalım:

3x−7≥2x+5

Her iki taraftan da 2x çıkaralım:

3x−2x−7≥2x−2x+5

Sadeleştirelim:

x−7≥5

Her iki tarafa da 7 ekleyelim:

x−7+7≥5+7

Sonucu yazalım:

x≥12

Bu sonuç şıklardan A seçeneğiyle aynıdır. Yani doğru cevap A’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.

Eşleşmeler: AB↔DE ve AC↔DF

AB=6 cm, AC=9 cm, DE=10 cm olduğuna göre DF kaç cmdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen benzerlikte eşleşmeler: AB ↔ DE ve AC ↔ DF olduğundan, benzerlik oranını bu eş kenarlar üzerinden kurarız. 1) Benzerlik oranı (ABC’den DEF’e): D E A B = 10 6 = 5 3 2) AC ↔ DF olduğuna göre aynı oranı kullanarak DF’yi bulalım: D F A C = D E A B 3) Sayıları yerine yazalım: D F 9 = 10 6 4) DF’yi yalnız bırakalım: D F = 9 · 10 6 = 9 · 5 3 = 15 Sonuç: DF = 15 cm bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B388 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler: AB ↔ DE ve AC ↔ DF olduğundan, benzerlik oranını bu eş kenarlar üzerinden kurarız. 1) Benzerlik oranı (ABC’den DEF’e): D E A B = 10 6 = 5 3 2) AC ↔ DF olduğuna göre aynı oranı kullanarak DF’yi bulalım: D F A C = D E A B 3) Sayıları yerine yazalım: D F 9 = 10 6 4) DF’yi yalnız bırakalım: D F = 9 · 10 6 = 9 · 5 3 = 15 Sonuç: DF = 15 cm bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B388 ’dir.

Verilen benzerlikte eşleşmeler: AB ↔ DE ve AC ↔ DF olduğundan, benzerlik oranını bu eş kenarlar üzerinden kurarız.

1) Benzerlik oranı (ABC’den DEF’e):

DEAB=106=53

2) AC ↔ DF olduğuna göre aynı oranı kullanarak DF’yi bulalım:

DFAC=DEAB

3) Sayıları yerine yazalım:

DF9=106

4) DF’yi yalnız bırakalım:

DF=9·106=9·53=15

Sonuç: DF = 15 cm bulunur. Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Ayrıt uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. V = a · b · c 2) Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 cm · 5 cm · 6 cm 3) Sayıları çarpalım. V = 4 · 5 · 6 cm 3 V = 120 cm 3 4) Bulduğumuz değer şıklardan seçeneğiD246 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D282 ’dır.

  1. Çözüm: 1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. V = a · b · c 2) Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 cm · 5 cm · 6 cm 3) Sayıları çarpalım. V = 4 · 5 · 6 cm 3 V = 120 cm 3 4) Bulduğumuz değer şıklardan seçeneğiD246 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D282 ’dır.

1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır.

V=a·b·c

2) Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım.

V=4 cm·5 cm·6 cm

3) Sayıları çarpalım.

V=4·5·6cm3V=120cm3

4) Bulduğumuz değer şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil bilye vardır.

Geri koymadan art arda 3 bilye çekiliyor.

Çekilen bilyelerin en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık A kontrolü (tamamlayıcı olasılık yöntemi) En az bir kırmızı gelme olasılığını bulmak için, önce “hiç kırmızı gelmemesi” durumunu hesaplayıp birden çıkaracağız. 2) Toplam bilye sayısı 5 + 4 + 3 = 12 3) Kırmızı olmayan (mavi veya yeşil) bilye sayısı 4 + 3 = 7 4) “Hiç kırmızı gelmemesi” olasılığı Geri koymadan üç bilye çekildiğinde “hiç kırmızı gelmemesi”, üç bilyenin de kırmızı olmayanlardan seçilmesi demektir. P ( hiç kırmızı yok ) = C ( 7, 3 ) C ( 12, 3 ) 5) Kombinasyonların hesaplanması C ( 7, 3 ) = 7 · 6 · 5 3 · 2 · 1 = 35 C ( 12, 3 ) = 12 · 11 · 10 3 · 2 · 1 = 220 6) “Hiç kırmızı yok” olasılığını sadeleştirme P ( hiç kırmızı yok ) = 35 220 = 7 44 7) “En az bir kırmızı” olasılığı P ( en az bir kırmızı ) = 1 - P ( hiç kırmızı yok ) P ( en az bir kırmızı ) = 1 - 7 44 = 37 44 Sonuç: Bulunan olasılık 37 44 olduğu için doğru cevap B835 şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) Şık A kontrolü (tamamlayıcı olasılık yöntemi) En az bir kırmızı gelme olasılığını bulmak için, önce “hiç kırmızı gelmemesi” durumunu hesaplayıp birden çıkaracağız. 2) Toplam bilye sayısı 5 + 4 + 3 = 12 3) Kırmızı olmayan (mavi veya yeşil) bilye sayısı 4 + 3 = 7 4) “Hiç kırmızı gelmemesi” olasılığı Geri koymadan üç bilye çekildiğinde “hiç kırmızı gelmemesi”, üç bilyenin de kırmızı olmayanlardan seçilmesi demektir. P ( hiç kırmızı yok ) = C ( 7, 3 ) C ( 12, 3 ) 5) Kombinasyonların hesaplanması C ( 7, 3 ) = 7 · 6 · 5 3 · 2 · 1 = 35 C ( 12, 3 ) = 12 · 11 · 10 3 · 2 · 1 = 220 6) “Hiç kırmızı yok” olasılığını sadeleştirme P ( hiç kırmızı yok ) = 35 220 = 7 44 7) “En az bir kırmızı” olasılığı P ( en az bir kırmızı ) = 1 - P ( hiç kırmızı yok ) P ( en az bir kırmızı ) = 1 - 7 44 = 37 44 Sonuç: Bulunan olasılık 37 44 olduğu için doğru cevap B835 şıkkıdır.
1) Şık A kontrolü (tamamlayıcı olasılık yöntemi)
En az bir kırmızı gelme olasılığını bulmak için, önce “hiç kırmızı gelmemesi” durumunu hesaplayıp birden çıkaracağız.
2) Toplam bilye sayısı5+4+3=12
3) Kırmızı olmayan (mavi veya yeşil) bilye sayısı4+3=7
4) “Hiç kırmızı gelmemesi” olasılığı
Geri koymadan üç bilye çekildiğinde “hiç kırmızı gelmemesi”, üç bilyenin de kırmızı olmayanlardan seçilmesi demektir. P(hiç kırmızı yok)=C(7,3)C(12,3)
5) Kombinasyonların hesaplanmasıC(7,3)=7·6·53·2·1=35C(12,3)=12·11·103·2·1=220
6) “Hiç kırmızı yok” olasılığını sadeleştirmeP(hiç kırmızı yok)=35220=744
7) “En az bir kırmızı” olasılığıP(en az bir kırmızı)=1-P(hiç kırmızı yok)P(en az bir kırmızı)=1-744=3744
Sonuç: Bulunan olasılık 3744 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.
9. SoruÇoktan Seçmeli

Koordinat düzleminde P(−3,2) noktasının y eksenine göre yansımasının koordinatları hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen nokta: P ( − 3, 2 ) Bir noktanın y eksenine göre yansımasında x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynı kalır: ( x, y ) → ( − x, y ) Burada: x = − 3, y = 2 Yansıma sonrası yeni x değeri: − x = − ( − 3 ) = 3 Yeni nokta: ( 3, 2 ) Bu nedenle doğru seçenek C305 ’dır.

  1. Çözüm: Verilen nokta: P ( − 3, 2 ) Bir noktanın y eksenine göre yansımasında x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynı kalır: ( x, y ) → ( − x, y ) Burada: x = − 3, y = 2 Yansıma sonrası yeni x değeri: − x = − ( − 3 ) = 3 Yeni nokta: ( 3, 2 ) Bu nedenle doğru seçenek C305 ’dır.

Verilen nokta:

P(−3,2)

Bir noktanın y eksenine göre yansımasında x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynı kalır:

(x,y)→(−x,y)

Burada:

x=−3,y=2

Yansıma sonrası yeni x değeri:

−x=−(−3)=3

Yeni nokta:

(3,2)

Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?

|2x-3|+|x+1|≤7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + | x + 1 | ≤ 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 Buna göre üç aralıkta inceleyeceğiz: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 3 2 x ≥ 3 2 1. Durum: Birinci aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşittir, bu yüzden mutlak değerler eksi ile açılır: x ≤ - 1 | 2 x - 3 | = - ( 2 x - 3 ) | x + 1 | = - ( x + 1 ) Yerine yazıp çözelim: - ( 2 x - 3 ) + - ( x + 1 ) ≤ 7 - 2 x + 3 - x - 1 ≤ 7 - 3 x + 2 ≤ 7 - 3 x ≤ 5 x ≥ - 5 3 Bu durumun aralığı ile kesiştirince: - 5 3 ≤ x ≤ - 1 2. Durum: İkinci aralıkta birinci ifade sıfırdan küçük veya eşit, ikinci ifade sıfırdan büyük veya eşittir: - 1 ≤ x ≤ 3 2 | 2 x - 3 | = - ( 2 x - 3 ) | x + 1 | = x + 1 Yerine yazıp çözelim: - ( 2 x - 3 ) + x + 1 ≤ 7 - 2 x + 3 + x + 1 ≤ 7 - x + 4 ≤ 7 - x ≤ 3 x ≥ - 3 Bu durumun aralığı ile kesiştirince: - 1 ≤ x ≤ 3 2 3. Durum: Üçüncü aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyük veya eşittir, mutlak değerler aynen açılır: x ≥ 3 2 | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Yerine yazıp çözelim: 2 x - 3 + x + 1 ≤ 7 3 x - 2 ≤ 7 3 x ≤ 9 x ≤ 3 Bu durumun aralığı ile kesiştirince: 3 2 ≤ x ≤ 3 Tüm durumların birleşimi çözüm kümesini verir: - 5 3 ≤ x ≤ - 1 ∪ - 1 ≤ x ≤ 3 2 ∪ 3 2 ≤ x ≤ 3 - 5 3 ≤ x ≤ 3 Bu sonuç, şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + | x + 1 | ≤ 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 Buna göre üç aralıkta inceleyeceğiz: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 3 2 x ≥ 3 2 1. Durum: Birinci aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşittir, bu yüzden mutlak değerler eksi ile açılır: x ≤ - 1 | 2 x - 3 | = - ( 2 x - 3 ) | x + 1 | = - ( x + 1 ) Yerine yazıp çözelim: - ( 2 x - 3 ) + - ( x + 1 ) ≤ 7 - 2 x + 3 - x - 1 ≤ 7 - 3 x + 2 ≤ 7 - 3 x ≤ 5 x ≥ - 5 3 Bu durumun aralığı ile kesiştirince: - 5 3 ≤ x ≤ - 1 2. Durum: İkinci aralıkta birinci ifade sıfırdan küçük veya eşit, ikinci ifade sıfırdan büyük veya eşittir: - 1 ≤ x ≤ 3 2 | 2 x - 3 | = - ( 2 x - 3 ) | x + 1 | = x + 1 Yerine yazıp çözelim: - ( 2 x - 3 ) + x + 1 ≤ 7 - 2 x + 3 + x + 1 ≤ 7 - x + 4 ≤ 7 - x ≤ 3 x ≥ - 3 Bu durumun aralığı ile kesiştirince: - 1 ≤ x ≤ 3 2 3. Durum: Üçüncü aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyük veya eşittir, mutlak değerler aynen açılır: x ≥ 3 2 | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Yerine yazıp çözelim: 2 x - 3 + x + 1 ≤ 7 3 x - 2 ≤ 7 3 x ≤ 9 x ≤ 3 Bu durumun aralığı ile kesiştirince: 3 2 ≤ x ≤ 3 Tüm durumların birleşimi çözüm kümesini verir: - 5 3 ≤ x ≤ - 1 ∪ - 1 ≤ x ≤ 3 2 ∪ 3 2 ≤ x ≤ 3 - 5 3 ≤ x ≤ 3 Bu sonuç, şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A.

Verilen eşitsizlik:

|2x-3|+|x+1|≤7

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım:

2x-3=0x=32x+1=0x=-1

Buna göre üç aralıkta inceleyeceğiz:

x≤-1-1≤x≤32x≥32

1. Durum: Birinci aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşittir, bu yüzden mutlak değerler eksi ile açılır:

x≤-1|2x-3|=-(2x-3)|x+1|=-(x+1)

Yerine yazıp çözelim:

-(2x-3)+-(x+1)≤7-2x+3-x-1≤7-3x+2≤7-3x≤5x≥-53

Bu durumun aralığı ile kesiştirince:

-53≤x≤-1

2. Durum: İkinci aralıkta birinci ifade sıfırdan küçük veya eşit, ikinci ifade sıfırdan büyük veya eşittir:

-1≤x≤32|2x-3|=-(2x-3)|x+1|=x+1

Yerine yazıp çözelim:

-(2x-3)+x+1≤7-2x+3+x+1≤7-x+4≤7-x≤3x≥-3

Bu durumun aralığı ile kesiştirince:

-1≤x≤32

3. Durum: Üçüncü aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyük veya eşittir, mutlak değerler aynen açılır:

x≥32|2x-3|=2x-3|x+1|=x+1

Yerine yazıp çözelim:

2x-3+x+1≤73x-2≤73x≤9x≤3

Bu durumun aralığı ile kesiştirince:

32≤x≤3

Tüm durumların birleşimi çözüm kümesini verir:

-53≤x≤-1∪-1≤x≤32∪32≤x≤3-53≤x≤3

Bu sonuç, şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A.

Önceki testSonraki test