8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

1) Verilenlere göre önce AB uzunluğunu bulalım. A B ¯ = A D ¯ + D B ¯ A B ¯ = 8 + 12 = 20 2) DE ∥ BC olduğundan, üçgenler benzerdir. ( D E ∥ B C ) ⇒ △ A D E ∼ △ A B C 3) Benzerlik oranını bulalım. A D ¯ A B ¯ = 8 20 = 2 5 4) Benzer üçgenlerde alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır. Alan ( A D E ) Alan ( A B C ) = A D ¯ A B ¯ 2 64 Alan ( A B C ) = 2 5 2 = 4 25 5) Buradan büyük üçgenin alanını bulalım. Alan ( A B C ) = 64 ÷ 4 25 = 64 · 25 4 = 400 6) İstenen DBCE bölgesi, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır. Alan ( D B C E ) = Alan ( A B C ) - Alan ( A D E ) Alan ( D B C E ) = 400 - 64 = 336 7) Sonuç: Doğru seçenek A626 ’dir. 336

1. Çözüm: 1) Verilenlere göre önce AB uzunluğunu bulalım. A B ¯ = A D ¯ + D B ¯ A B ¯ = 8 + 12 = 20 2) DE ∥ BC olduğundan, üçgenler benzerdir. ( D E ∥ B C ) ⇒ △ A D E ∼ △ A B C 3) Benzerlik oranını bulalım. A D ¯ A B ¯ = 8 20 = 2 5 4) Benzer üçgenlerde alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır. Alan ( A D E ) Alan ( A B C ) = A D ¯ A B ¯ 2 64 Alan ( A B C ) = 2 5 2 = 4 25 5) Buradan büyük üçgenin alanını bulalım. Alan ( A B C ) = 64 ÷ 4 25 = 64 · 25 4 = 400 6) İstenen DBCE bölgesi, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır. Alan ( D B C E ) = Alan ( A B C ) - Alan ( A D E ) Alan ( D B C E ) = 400 - 64 = 336 7) Sonuç: Doğru seçenek A626 ’dir. 336

Doğru cevap: B

1) Önce dik kare prizmanın hacmini bulalım. Taban ayrıtı 6 cm olduğundan taban alanı: A taban = 6 × 6 = 36 Yükşeklik 10 cm olduğuna göre prizmanın hacmi: V prizma = A taban × h = 36 × 10 = 360 2) Merkezden tabana dik açılan delik bir silindirdir. Yarıçap 2 cm, yükşeklik prizmanın yükşekliği kadar yani 10 cm’dir. Verilen: π = 3 Silindirin hacmi: V silindir = π × r 2 × h V silindir = 3 × 2 2 × 10 = 3 × 4 × 10 = 120 3) Kalan cismin hacmi = prizma hacmi − silindir hacmi: V kalan = V prizma − V silindir = 360 − 120 = 240 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir. Mavi: merkezden geçen silindirik delik

1. Çözüm: 1) Önce dik kare prizmanın hacmini bulalım. Taban ayrıtı 6 cm olduğundan taban alanı: A taban = 6 × 6 = 36 Yükşeklik 10 cm olduğuna göre prizmanın hacmi: V prizma = A taban × h = 36 × 10 = 360 2) Merkezden tabana dik açılan delik bir silindirdir. Yarıçap 2 cm, yükşeklik prizmanın yükşekliği kadar yani 10 cm’dir. Verilen: π = 3 Silindirin hacmi: V silindir = π × r 2 × h V silindir = 3 × 2 2 × 10 = 3 × 4 × 10 = 120 3) Kalan cismin hacmi = prizma hacmi − silindir hacmi: V kalan = V prizma − V silindir = 360 − 120 = 240 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir. Mavi: merkezden geçen silindirik delik

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: C

1) Nokta: A ( 1, - 2 ) 2) Orijin etrafında 90° saat yönünün tersine döndürme kuralı: ( x, y ) → ( - y, x ) Bu kurala göre: ( 1, - 2 ) → ( - ( - 2 ), 1 ) = ( 2, 1 ) 3) y = -x doğrusuna göre yansıma kuralı: ( x, y ) → ( - y, - x ) Bu kurala göre: ( 2, 1 ) → ( - 1, - 2 ) 4) Sonuç ve seçenek kontrolü: ( - 1, - 2 ) Bu nokta şıkkıC349dır. Yani “doğru cevap C367 mi?” sorusunun cevabı: Evet.

1. Çözüm: 1) Nokta: A ( 1, - 2 ) 2) Orijin etrafında 90° saat yönünün tersine döndürme kuralı: ( x, y ) → ( - y, x ) Bu kurala göre: ( 1, - 2 ) → ( - ( - 2 ), 1 ) = ( 2, 1 ) 3) y = -x doğrusuna göre yansıma kuralı: ( x, y ) → ( - y, - x ) Bu kurala göre: ( 2, 1 ) → ( - 1, - 2 ) 4) Sonuç ve seçenek kontrolü: ( - 1, - 2 ) Bu nokta şıkkıC349dır. Yani “doğru cevap C367 mi?” sorusunun cevabı: Evet.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 5 - 2 x ≥ - 1 Her iki taraftan 5 çıkaralım: - 2 x ≥ - 6 Her iki tarafı -2 ile bölelim. Negatif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir: x ≤ 3 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri: x = 3 Dolayısıyla doğru seçenek D245 ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 5 - 2 x ≥ - 1 Her iki taraftan 5 çıkaralım: - 2 x ≥ - 6 Her iki tarafı -2 ile bölelim. Negatif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir: x ≤ 3 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri: x = 3 Dolayısıyla doğru seçenek D245 ’dir.

Doğru cevap: C

1) Benzerlikten karşılık gelen kenar oranları eşittir. AB ¯ ↔ DE ¯, AC ¯ ↔ DF ¯ 2) Ölçek oranını (benzerlik oranını) bulalım. DE ¯ AB ¯ = 8 6 = 4 3 3) Aynı oranı diğer karşılık gelen kenarlar için kullanalım. DF ¯ AC ¯ = DE ¯ AB ¯ = 4 3 4) DF uzunluğunu bulalım. DF ¯ = AC ¯ · 4 3 = 9 · 4 3 = 12 5) Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. DF ¯ = 12 cm

1. Çözüm: 1) Benzerlikten karşılık gelen kenar oranları eşittir. AB ¯ ↔ DE ¯, AC ¯ ↔ DF ¯ 2) Ölçek oranını (benzerlik oranını) bulalım. DE ¯ AB ¯ = 8 6 = 4 3 3) Aynı oranı diğer karşılık gelen kenarlar için kullanalım. DF ¯ AC ¯ = DE ¯ AB ¯ = 4 3 4) DF uzunluğunu bulalım. DF ¯ = AC ¯ · 4 3 = 9 · 4 3 = 12 5) Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. DF ¯ = 12 cm

Doğru cevap: C

Küpün bir ayrıtı: a = 4 cm Küpün hacim formülü: V = a 3 Değerini yerine yazalım: V = 4 3 Üs alma işlemini yapalım: V = 64 Birimi ekleyelim (hacim birimi kübiktir): V = 64 cm 3 Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Küpün bir ayrıtı: a = 4 cm Küpün hacim formülü: V = a 3 Değerini yerine yazalım: V = 4 3 Üs alma işlemini yapalım: V = 64 Birimi ekleyelim (hacim birimi kübiktir): V = 64 cm 3 Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: B

Kutuda toplam bilye sayısını bulalım. 4 + 3 + 2 = 9 İki bilyenin de kırmızı gelmesi olasılığını bulalım (geri koymadan). P ( K K ) = 4 9 · 3 8 = 12 72 = 1 6 “En az birinin kırmızı olması” olayı için, önce “hiç kırmızı gelmemesi” olasılığını bulup tümleyeni alalım. Kırmızı olmayan bilye sayısı: 3 + 2 = 5 İki bilyenin de kırmızı olmaması (yani ikisinin de kırmızı olmayanlardan gelmesi) olasılığı: P ( H K ) = 5 9 · 4 8 = 20 72 = 5 18 Buna göre “en az bir kırmızı” olasılığı (tümleyen): P ( E A K ) = 1 - 5 18 = 13 18 İstenen koşullu olasılık: P ( K K | E A K ) = P ( K K ) P ( E A K ) = 1 6 13 18 = 1 6 · 18 13 = 3 13 Sonuç olarak doğru seçenek, değeri aşağıdaki olan şıktır: 3 13 Bu da şıkkıB688dır; yani “doğru cevap B706 mi?” sorusunun cevabı: evet.

1. Çözüm: Kutuda toplam bilye sayısını bulalım. 4 + 3 + 2 = 9 İki bilyenin de kırmızı gelmesi olasılığını bulalım (geri koymadan). P ( K K ) = 4 9 · 3 8 = 12 72 = 1 6 “En az birinin kırmızı olması” olayı için, önce “hiç kırmızı gelmemesi” olasılığını bulup tümleyeni alalım. Kırmızı olmayan bilye sayısı: 3 + 2 = 5 İki bilyenin de kırmızı olmaması (yani ikisinin de kırmızı olmayanlardan gelmesi) olasılığı: P ( H K ) = 5 9 · 4 8 = 20 72 = 5 18 Buna göre “en az bir kırmızı” olasılığı (tümleyen): P ( E A K ) = 1 - 5 18 = 13 18 İstenen koşullu olasılık: P ( K K | E A K ) = P ( K K ) P ( E A K ) = 1 6 13 18 = 1 6 · 18 13 = 3 13 Sonuç olarak doğru seçenek, değeri aşağıdaki olan şıktır: 3 13 Bu da şıkkıB688dır; yani “doğru cevap B706 mi?” sorusunun cevabı: evet.

Doğru cevap: C

Doğru cevap C ’dır. 1) Verilen nokta ve öteleme vektörü: P = -2, 3 v = 4, -1 2) Ötelemede yeni noktanın koordinatları, vektörün bileşenleri eklenerek bulunur: P ′ = x + a, y + b 3) Burada koordinatları yerine yazalım: P ′ = -2 + 4, 3 + ( -1 ) 4) İşlemleri yapalım: P ′ = 2, 2 5) Bulunan koordinat şıklardan A ile aynıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap C ’dır. 1) Verilen nokta ve öteleme vektörü: P = -2, 3 v = 4, -1 2) Ötelemede yeni noktanın koordinatları, vektörün bileşenleri eklenerek bulunur: P ′ = x + a, y + b 3) Burada koordinatları yerine yazalım: P ′ = -2 + 4, 3 + ( -1 ) 4) İşlemleri yapalım: P ′ = 2, 2 5) Bulunan koordinat şıklardan A ile aynıdır.

Doğru cevap: B

Her iki taraf pozitif 3’e bölünür, yön değişmez: $x\ge6$.

1. Çözüm: Her iki taraf pozitif 3’e bölünür, yön değişmez: $x\ge6$.