8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Benzerlikten eşleştirmeyi yazalım: Δ A B C ∼ Δ D E F Buradan karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE, AC ↔ DF, BC ↔ EF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 12 8 = 3 2 Karşılıklı kenarlar aynı orandadır. AC ile DF karşılıklı olduğundan: AC DF = AB DE = 8 12 = 2 3 Şimdi DF = 15 verildiğine göre AC ’yi bulalım: AC = DF · AB DE = 15 · 2 3 = 10 Sonuç: AC = 10 Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Benzerlikten eşleştirmeyi yazalım: Δ A B C ∼ Δ D E F Buradan karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE, AC ↔ DF, BC ↔ EF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 12 8 = 3 2 Karşılıklı kenarlar aynı orandadır. AC ile DF karşılıklı olduğundan: AC DF = AB DE = 8 12 = 2 3 Şimdi DF = 15 verildiğine göre AC ’yi bulalım: AC = DF · AB DE = 15 · 2 3 = 10 Sonuç: AC = 10 Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Verilenler: a = 12 r = 5 h = a = 12 Küpün hacmi: V küp = a 3 V küp = 12 3 = 1728 Açılan silindirik deliğin hacmi: V silindir = π r 2 h V silindir = π 5 2 ⋅ 12 V silindir = π ⋅ 25 ⋅ 12 = 300 π Geriye kalan cismin hacmi (küp hacmi eksi silindir hacmi): V kalan = V küp − V silindir V kalan = 1728 − 300 π Bu ifade şıklardan C ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: Verilenler: a = 12 r = 5 h = a = 12 Küpün hacmi: V küp = a 3 V küp = 12 3 = 1728 Açılan silindirik deliğin hacmi: V silindir = π r 2 h V silindir = π 5 2 ⋅ 12 V silindir = π ⋅ 25 ⋅ 12 = 300 π Geriye kalan cismin hacmi (küp hacmi eksi silindir hacmi): V kalan = V küp − V silindir V kalan = 1728 − 300 π Bu ifade şıklardan C ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C ’dir.

Doğru cevap: C

İfadeyi kök içinde çarpanlarına ayırarak benzer köklü ifadeleri toplamak için önce her kökü sadeleştirelim. Verilen ifade: 2 18 + 50 - 3 8 18 ifadesini sadeleştirelim: $18 = 9$ ⋅ $2 = 3$ 2 Bu durumda ilk terim: 2 $18 = 2$ ⋅ 3 $2 = 6$ 2 50 ifadesini sadeleştirelim: $50 = 25$ ⋅ $2 = 5$ 2 8 ifadesini sadeleştirelim: $8 = 4$ ⋅ $2 = 2$ 2 Bu durumda üçüncü terim: 3 $8 = 3$ ⋅ 2 $2 = 6$ 2 Şimdi hepsini yerine yazalım: 2 18 + 50 - 3 $8 = 6$ 2 + 5 2 - 6 2 Benzer köklü terimleri toplayıp çıkaralım: 6 2 + 5 2 - 6 2 = ( 6 + 5 - 6 ) $2 = 5$ 2 Sonuç: 5 2 Bu ifade şıklardan seçeneğiC576 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C612 ’dır.

1. Çözüm: İfadeyi kök içinde çarpanlarına ayırarak benzer köklü ifadeleri toplamak için önce her kökü sadeleştirelim. Verilen ifade: 2 18 + 50 - 3 8 18 ifadesini sadeleştirelim: $18 = 9$ ⋅ $2 = 3$ 2 Bu durumda ilk terim: 2 $18 = 2$ ⋅ 3 $2 = 6$ 2 50 ifadesini sadeleştirelim: $50 = 25$ ⋅ $2 = 5$ 2 8 ifadesini sadeleştirelim: $8 = 4$ ⋅ $2 = 2$ 2 Bu durumda üçüncü terim: 3 $8 = 3$ ⋅ 2 $2 = 6$ 2 Şimdi hepsini yerine yazalım: 2 18 + 50 - 3 $8 = 6$ 2 + 5 2 - 6 2 Benzer köklü terimleri toplayıp çıkaralım: 6 2 + 5 2 - 6 2 = ( 6 + 5 - 6 ) $2 = 5$ 2 Sonuç: 5 2 Bu ifade şıklardan seçeneğiC576 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C612 ’dır.

Doğru cevap: B

Önce, birinci kutudan ikinci kutuya aktarılan bilyenin rengine göre iki durum inceleyelim: (i) beyaz aktarılması, (ii) siyah aktarılması. Birinci kutudan beyaz aktarılma olasılığı: P $T = B$ = 3 5 Birinci kutudan siyah aktarılma olasılığı: P $T = S$ = 2 5 Eğer beyaz bilye aktarılırsa, ikinci kutudaki bilye sayıları: B: 5, S: 1, Toplam: 6 Bu durumda ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P $W | T = B$ = 5 6 Eğer siyah bilye aktarılırsa, ikinci kutudaki bilye sayıları: B: 4, S: 2, Toplam: 6 Bu durumda ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P $W | T = S$ = 4 $6 = 2$ 3 Toplam olasılık kuralı ile ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P ( W ) = P $T = B$ · P $W | T = B$ + P $T = S$ · P $W | T = S$ Değerleri yerine yazıp hesaplayalım: P ( W ) = 3 5 · 5 6 + 2 5 · 2 3 Sadeleştirerek devam edelim: P ( W ) = 3 6 + 4 15 Ortak paydada toplayalım: P ( W ) = 15 30 + 8 $30 = 23$ 30 Sonuç 23 30 olduğundan doğru seçenek B918’dir.

1. Çözüm: Önce, birinci kutudan ikinci kutuya aktarılan bilyenin rengine göre iki durum inceleyelim: (i) beyaz aktarılması, (ii) siyah aktarılması. Birinci kutudan beyaz aktarılma olasılığı: P $T = B$ = 3 5 Birinci kutudan siyah aktarılma olasılığı: P $T = S$ = 2 5 Eğer beyaz bilye aktarılırsa, ikinci kutudaki bilye sayıları: B: 5, S: 1, Toplam: 6 Bu durumda ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P $W | T = B$ = 5 6 Eğer siyah bilye aktarılırsa, ikinci kutudaki bilye sayıları: B: 4, S: 2, Toplam: 6 Bu durumda ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P $W | T = S$ = 4 $6 = 2$ 3 Toplam olasılık kuralı ile ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P ( W ) = P $T = B$ · P $W | T = B$ + P $T = S$ · P $W | T = S$ Değerleri yerine yazıp hesaplayalım: P ( W ) = 3 5 · 5 6 + 2 5 · 2 3 Sadeleştirerek devam edelim: P ( W ) = 3 6 + 4 15 Ortak paydada toplayalım: P ( W ) = 15 30 + 8 $30 = 23$ 30 Sonuç 23 30 olduğundan doğru seçenek B918’dir.

Doğru cevap: B

1) Cevap şıkkı kontrolü (A mı?): A açıortay teoremini kullanacağız. Verilenler: AB = 13, AC = 15, BC = 14 A açısının iç açıortayı, BC kenarını D noktasında kestiğine göre açıortay teoremi: BD DC = AB AC Sayıları yerine yazalım: BD DC = 13 15 Ayrıca D, BC üzerinde olduğundan: BD + DC = BC = 14 Oranla uyumlu olacak şekilde parçaları yazalım: BD = 13 k, DC = 15 k Toplamı 14 olmalı: 13 k + 15 k = 14 k değerini bulalım: 28 k = 14 k = 14 28 = 1 2 Şimdi BD uzunluğu: BD = 13 k = 13 × 1 2 = 13 2 Sonuç: Doğru cevap B504 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Cevap şıkkı kontrolü (A mı?): A açıortay teoremini kullanacağız. Verilenler: AB = 13, AC = 15, BC = 14 A açısının iç açıortayı, BC kenarını D noktasında kestiğine göre açıortay teoremi: BD DC = AB AC Sayıları yerine yazalım: BD DC = 13 15 Ayrıca D, BC üzerinde olduğundan: BD + DC = BC = 14 Oranla uyumlu olacak şekilde parçaları yazalım: BD = 13 k, DC = 15 k Toplamı 14 olmalı: 13 k + 15 k = 14 k değerini bulalım: 28 k = 14 k = 14 28 = 1 2 Şimdi BD uzunluğu: BD = 13 k = 13 × 1 2 = 13 2 Sonuç: Doğru cevap B504 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Tabanlar aynıysa çarpmada üsler toplanır.

1. Çözüm: Tabanlar aynıysa çarpmada üsler toplanır.

Doğru cevap: A

Veri grubu aşağıdaki gibidir: { 1, 2, 2, 3, 7 } Medyanı bulmak için verileri küçükten büyüğe sıralarız. Bu grupta veriler zaten sıralıdır: 1 < 2 < 2 < 3 < 7 Veri sayısı tek olduğu için medyan, sıralı listenin ortasındaki değerdir. Ortadaki değer aşağıdaki gibi görülür: 1, 2, 2 ⏟, 3, 7 Bu nedenle medyan: Medyan = 2 Doğru seçenek: A

1. Çözüm: Veri grubu aşağıdaki gibidir: { 1, 2, 2, 3, 7 } Medyanı bulmak için verileri küçükten büyüğe sıralarız. Bu grupta veriler zaten sıralıdır: 1 < 2 < 2 < 3 < 7 Veri sayısı tek olduğu için medyan, sıralı listenin ortasındaki değerdir. Ortadaki değer aşağıdaki gibi görülür: 1, 2, 2 ⏟, 3, 7 Bu nedenle medyan: Medyan = 2 Doğru seçenek: A

Doğru cevap: B

Verilen koşul: EKOK ( n, 84 ) = 420 Önce sayıların asal çarpanlarına ayrılışını yazalım: $84 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 $420 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 EKOK ’ta her asalın üssü, iki sayıdaki üslerin en büyüğüdür. Bu yüzden n ’yi şu şekilde yazalım: $n = 2$a ⋅ 3 b ⋅ 5 d ⋅ 7 c Şimdi her asal için EKOK koşulundan üsleri sınırlandıralım. Asal 2 için: max ( a, 2 ) = 2 ⇒ a ≤ 2 Asal 3 için: max ( b, 1 ) = 1 ⇒ b ≤ 1 Asal 7 için: max ( c, 1 ) = 1 ⇒ c ≤ 1 Asal 5 için dikkat: 84 sayısında 5 çarpanı yoktur, yani üs 0 ’dır. EKOK ’ta 5 üssü 1 olduğuna göre bu üssü n sağlamalıdır: max ( d, 0 ) = 1 ⇒ $d = 1$Buna göre üslerin alabileceği değerler: a ∈ { 0, 1, 2 }, b ∈ { 0, 1 }, c ∈ { 0, 1 }, $d = 1$Toplam farklı n sayısı, seçenek sayılarının çarpımıdır: 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ $1 = 12$ Sonuç olarak n ’nin alabileceği farklı doğal sayı değerlerinin sayısı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB978dir; yani doğru cevap B998 ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşul: EKOK ( n, 84 ) = 420 Önce sayıların asal çarpanlarına ayrılışını yazalım: $84 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 $420 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 EKOK ’ta her asalın üssü, iki sayıdaki üslerin en büyüğüdür. Bu yüzden n ’yi şu şekilde yazalım: $n = 2$a ⋅ 3 b ⋅ 5 d ⋅ 7 c Şimdi her asal için EKOK koşulundan üsleri sınırlandıralım. Asal 2 için: max ( a, 2 ) = 2 ⇒ a ≤ 2 Asal 3 için: max ( b, 1 ) = 1 ⇒ b ≤ 1 Asal 7 için: max ( c, 1 ) = 1 ⇒ c ≤ 1 Asal 5 için dikkat: 84 sayısında 5 çarpanı yoktur, yani üs 0 ’dır. EKOK ’ta 5 üssü 1 olduğuna göre bu üssü n sağlamalıdır: max ( d, 0 ) = 1 ⇒ $d = 1$Buna göre üslerin alabileceği değerler: a ∈ { 0, 1, 2 }, b ∈ { 0, 1 }, c ∈ { 0, 1 }, $d = 1$Toplam farklı n sayısı, seçenek sayılarının çarpımıdır: 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ $1 = 12$ Sonuç olarak n ’nin alabileceği farklı doğal sayı değerlerinin sayısı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB978dir; yani doğru cevap B998 ’dir.

Doğru cevap: D

Başlangıç noktası: K ( 3, - 2 ) $y = x$doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: ( x, y ) → ( y, x ) Uygulayalım: ( 3, - 2 ) → ( - 2, 3 ) Orijin etrafında 180 ° döndürmede her iki koordinatın işareti değişir: ( x, y ) → ( - x, - y ) Uygulayalım: ( - 2, 3 ) → ( 2, - 3 ) Son olarak ( - 1, 4 ) kadar öteleme yapılır; yani bu vektör koordinatlara eklenir: ( x, y ) → ( x + ( - 1 ), y + 4 ) Uygulayalım: ( 2, - 3 ) → ( 2 - 1, - 3 + 4 ) = ( 1, 1 ) Son nokta: ( 1, 1 ) Bu, şıkkıD527dır. (Doğru cevap D540)

1. Çözüm: Başlangıç noktası: K ( 3, - 2 ) $y = x$doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: ( x, y ) → ( y, x ) Uygulayalım: ( 3, - 2 ) → ( - 2, 3 ) Orijin etrafında 180 ° döndürmede her iki koordinatın işareti değişir: ( x, y ) → ( - x, - y ) Uygulayalım: ( - 2, 3 ) → ( 2, - 3 ) Son olarak ( - 1, 4 ) kadar öteleme yapılır; yani bu vektör koordinatlara eklenir: ( x, y ) → ( x + ( - 1 ), y + 4 ) Uygulayalım: ( 2, - 3 ) → ( 2 - 1, - 3 + 4 ) = ( 1, 1 ) Son nokta: ( 1, 1 ) Bu, şıkkıD527dır. (Doğru cevap D540)

Doğru cevap: A

Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x − 3 < 5 Her iki tarafa da 3 ekleyelim: 2 x − 3 + 3 < 5 + 3 Sadeleştirelim: 2 x < 8 Her iki tarafı da 2 ’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 Bulduğumuz sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: x < 4 Bu nedenle doğru seçenek A ’dır; yani A doğru.

1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x − 3 < 5 Her iki tarafa da 3 ekleyelim: 2 x − 3 + 3 < 5 + 3 Sadeleştirelim: 2 x < 8 Her iki tarafı da 2 ’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 Bulduğumuz sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: x < 4 Bu nedenle doğru seçenek A ’dır; yani A doğru.