8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Veri grubunda toplam 8 değer vardır. Aritmetik ortalama bilgisiyle toplamları bulalım. 18 × 8 = 144 Bilinen değerlerin toplamını hesaplayalım. 12 + 15 + 15 + 18 + 20 + 20 + 23 = 123 Toplamdan bilinenleri çıkararak bilinmeyen değeri bulalım. x = 144 - 123 = 21 Medyan koşulunu kontrol edelim. Bulduğumuz değeri gruba ekleyip küçükten büyüğe sıralayalım. { 12, 15, 15, 18, 20, 20, 21, 23 } 8 sayı olduğundan medyan, 4. ve 5. sayıların ortalamasıdır. Medyan = 18 + 20 2 = 19 Medyan şartı sağlandığı için doğru seçenek A506 'dir. x = 21

1. Çözüm: Veri grubunda toplam 8 değer vardır. Aritmetik ortalama bilgisiyle toplamları bulalım. 18 × 8 = 144 Bilinen değerlerin toplamını hesaplayalım. 12 + 15 + 15 + 18 + 20 + 20 + 23 = 123 Toplamdan bilinenleri çıkararak bilinmeyen değeri bulalım. x = 144 - 123 = 21 Medyan koşulunu kontrol edelim. Bulduğumuz değeri gruba ekleyip küçükten büyüğe sıralayalım. { 12, 15, 15, 18, 20, 20, 21, 23 } 8 sayı olduğundan medyan, 4. ve 5. sayıların ortalamasıdır. Medyan = 18 + 20 2 = 19 Medyan şartı sağlandığı için doğru seçenek A506 'dir. x = 21

Doğru cevap: B

Verilen koşul: Bir doğal sayı n sayısı hem 72 hem de 120 sayılarının ortak bölenidir ve asal çarpanları yalnızca 2 ve 3 olmalıdır. En büyük değeri bulmak için bu iki sayının EBOB’unu buluruz. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 72 = 2 3 × 3 2 120 = 2 3 × 3 × 5 Ortak çarpanlar (her ikisinde de bulunanlar): 2 3 × 3 Bu nedenle EBOB: EBOB ( 72, 120 ) = 2 3 × 3 = 24 Ortak bölen olan sayı n en fazla EBOB kadar olabilir. Ayrıca asal çarpanları yalnızca 2 ve 3 olmalı. Bulduğumuz EBOB değeri zaten sadece bu asal çarpanlardan oluşuyor. Dolayısıyla en büyük değer: n = 24 Bu değer seçeneklerde B şıkkıdır; yani B doğrudur.

1. Çözüm: Verilen koşul: Bir doğal sayı n sayısı hem 72 hem de 120 sayılarının ortak bölenidir ve asal çarpanları yalnızca 2 ve 3 olmalıdır. En büyük değeri bulmak için bu iki sayının EBOB’unu buluruz. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 72 = 2 3 × 3 2 120 = 2 3 × 3 × 5 Ortak çarpanlar (her ikisinde de bulunanlar): 2 3 × 3 Bu nedenle EBOB: EBOB ( 72, 120 ) = 2 3 × 3 = 24 Ortak bölen olan sayı n en fazla EBOB kadar olabilir. Ayrıca asal çarpanları yalnızca 2 ve 3 olmalı. Bulduğumuz EBOB değeri zaten sadece bu asal çarpanlardan oluşuyor. Dolayısıyla en büyük değer: n = 24 Bu değer seçeneklerde B şıkkıdır; yani B doğrudur.

Doğru cevap: A

1) Y eksenine göre yansıma kuralı: Noktanın y koordinatı aynı kalır, x koordinatının işareti değişir. ( x, y ) → ( − x, y ) 2) Verilen nokta: A ( − 2, 3 ) 3) Y eksenine göre yansıtınca x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynı kalır: ( − 2, 3 ) → ( 2, 3 ) 4) Sonuç şıklardan kontrol edilirse doğru seçenek A’dır. ( 2, 3 )

1. Çözüm: 1) Y eksenine göre yansıma kuralı: Noktanın y koordinatı aynı kalır, x koordinatının işareti değişir. ( x, y ) → ( − x, y ) 2) Verilen nokta: A ( − 2, 3 ) 3) Y eksenine göre yansıtınca x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynı kalır: ( − 2, 3 ) → ( 2, 3 ) 4) Sonuç şıklardan kontrol edilirse doğru seçenek A’dır. ( 2, 3 )

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: | 2 x − 3 | < x + 5 Mutlak değerli bir ifadenin | A | < B şeklinde çözümü için öncelikle sağ tarafın pozitif olması gerekir: x + 5 > 0 x > − 5 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: − x + 5 < 2 x − 3 < x + 5 Sol tarafı çözelim: 2 x − 3 > − x − 5 3 x > − 2 x > − 2 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x − 3 < x + 5 x < 8 Tüm koşulları birleştirirsek: x > − 5 ∧ x > − 2 3 ∧ x < 8 Bu durumda tam sayılar: x ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } Bu tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 Dolayısıyla doğru seçenek: D649 28

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x − 3 | < x + 5 Mutlak değerli bir ifadenin | A | < B şeklinde çözümü için öncelikle sağ tarafın pozitif olması gerekir: x + 5 > 0 x > − 5 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: − x + 5 < 2 x − 3 < x + 5 Sol tarafı çözelim: 2 x − 3 > − x − 5 3 x > − 2 x > − 2 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x − 3 < x + 5 x < 8 Tüm koşulları birleştirirsek: x > − 5 ∧ x > − 2 3 ∧ x < 8 Bu durumda tam sayılar: x ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } Bu tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 Dolayısıyla doğru seçenek: D649 28

Doğru cevap: B

Verilen benzerlikte eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F olduğundan karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Ölçek oranını (büyütme katsayısını) DE / AB ile bulalım: D E A B = 15 6 = 5 2 Benzerlikte oranlar eşit olduğundan: D F A C = D E A B = 5 2 Buradan AC ’yi bulalım: 25 A C = 5 2 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ A C 50 = 5 A C A C = 10 Sonuç: AC = 10 bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F olduğundan karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Ölçek oranını (büyütme katsayısını) DE / AB ile bulalım: D E A B = 15 6 = 5 2 Benzerlikte oranlar eşit olduğundan: D F A C = D E A B = 5 2 Buradan AC ’yi bulalım: 25 A C = 5 2 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ A C 50 = 5 A C A C = 10 Sonuç: AC = 10 bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: D

Doğru seçenek kontrolü: Küpün hacminden, açılan silindirin hacmini çıkaracağız. Adım: Küpün hacmi V = a 3 a = 6 cm V = 6 3 = 216 cm 3 Adım: Açılan silindirin hacmi Delik, küpün tabanlarına dik ve merkezden geçtiği için silindirin yükşekliği küpün ayrıtına eşittir. r = 2 cm h = 6 cm V = π r 2 h V = π × 2 2 × 6 = 24 π cm 3 Adım: Kalan cismin hacmi V = 216 - 24 π Sonuç: Doğru cevap 216 - 24 π Bu değer şıklarda seçeneğiD438dir; yani C doğrudur.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Küpün hacminden, açılan silindirin hacmini çıkaracağız. Adım: Küpün hacmi V = a 3 a = 6 cm V = 6 3 = 216 cm 3 Adım: Açılan silindirin hacmi Delik, küpün tabanlarına dik ve merkezden geçtiği için silindirin yükşekliği küpün ayrıtına eşittir. r = 2 cm h = 6 cm V = π r 2 h V = π × 2 2 × 6 = 24 π cm 3 Adım: Kalan cismin hacmi V = 216 - 24 π Sonuç: Doğru cevap 216 - 24 π Bu değer şıklarda seçeneğiD438dir; yani C doğrudur.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek A ’dir. Olayları tanımlayalım: • A: İki topun da sarı gelmesi • B: En az bir topun sarı gelmesi İstenen koşullu olasılık: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) Önce P(A) (iki sarı) olasılığını bulalım. Toplam top sayısı ve çekim sayısı: 4 + 3 = 7 İki sarı gelme durumu: P ( A ) = ( 3 2 ) ( 7 2 ) = 3 21 = 1 7 Şimdi P(B) (en az bir sarı) olasılığını bulalım. Bunun için “tamamlayıcı” olayını kullanalım: İki topun da yeşil gelmesi. İki yeşil gelme olasılığı: P ( iki yeşil ) = ( 4 2 ) ( 7 2 ) = 6 21 = 2 7 Buradan en az bir sarı gelme olasılığı: P ( B ) = 1 - P ( iki yeşil ) = 1 - 2 7 = 5 7 Son olarak koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( A | B ) = 1 7 5 7 = 1 5 Sonuç: Doğru cevap A675 seçeneğindeki değerdir.

1. Çözüm: Doğru seçenek A ’dir. Olayları tanımlayalım: • A: İki topun da sarı gelmesi • B: En az bir topun sarı gelmesi İstenen koşullu olasılık: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) Önce P(A) (iki sarı) olasılığını bulalım. Toplam top sayısı ve çekim sayısı: 4 + 3 = 7 İki sarı gelme durumu: P ( A ) = ( 3 2 ) ( 7 2 ) = 3 21 = 1 7 Şimdi P(B) (en az bir sarı) olasılığını bulalım. Bunun için “tamamlayıcı” olayını kullanalım: İki topun da yeşil gelmesi. İki yeşil gelme olasılığı: P ( iki yeşil ) = ( 4 2 ) ( 7 2 ) = 6 21 = 2 7 Buradan en az bir sarı gelme olasılığı: P ( B ) = 1 - P ( iki yeşil ) = 1 - 2 7 = 5 7 Son olarak koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( A | B ) = 1 7 5 7 = 1 5 Sonuç: Doğru cevap A675 seçeneğindeki değerdir.

Doğru cevap: A

Kontrol: Notu değiştirilen öğrenci, notu aynı olan gruptan seçildiği için sadece toplam puan ve sıralamadaki dağılım değişir. Önce toplam öğrenci sayısını doğrulayalım: 3 + 2 + 4 + 1 = 10 Eski toplam puanı bulalım: 60 × 3 + 70 × 2 + 80 × 4 + 90 × 1 = 730 Eski aritmetik ortalama: 730 10 = 73 Bir öğrencinin notu düzeltilince toplam puandaki artış: 90 - 70 = 20 Yeni toplam puan: 730 + 20 = 750 Yeni aritmetik ortalama: 750 10 = 75 Yeni notların küçükten büyüğe sıralanmış hâli: 60, 60, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 90 Öğrenci sayısı çift olduğu için medyan, ortadaki iki notun ortalamasıdır. Ortadaki iki not da aynıdır: 80 + 80 2 = 80 Sonuç: Yeni aritmetik ortalama ve yeni medyan sırasıyla: 75, 80 Bu değerler seçenek A ile aynıdır; doğru cevap A.

1. Çözüm: Kontrol: Notu değiştirilen öğrenci, notu aynı olan gruptan seçildiği için sadece toplam puan ve sıralamadaki dağılım değişir. Önce toplam öğrenci sayısını doğrulayalım: 3 + 2 + 4 + 1 = 10 Eski toplam puanı bulalım: 60 × 3 + 70 × 2 + 80 × 4 + 90 × 1 = 730 Eski aritmetik ortalama: 730 10 = 73 Bir öğrencinin notu düzeltilince toplam puandaki artış: 90 - 70 = 20 Yeni toplam puan: 730 + 20 = 750 Yeni aritmetik ortalama: 750 10 = 75 Yeni notların küçükten büyüğe sıralanmış hâli: 60, 60, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 90 Öğrenci sayısı çift olduğu için medyan, ortadaki iki notun ortalamasıdır. Ortadaki iki not da aynıdır: 80 + 80 2 = 80 Sonuç: Yeni aritmetik ortalama ve yeni medyan sırasıyla: 75, 80 Bu değerler seçenek A ile aynıdır; doğru cevap A.

Doğru cevap: C

1) Başlangıç noktası: P ( − 2, 3 ) 2) Nokta y eksenine göre yansıtılırsa, x işaret değiştirir, y aynı kalır: ( x, y ) → ( − x, y ) Bu kurala göre yansımadan sonraki nokta: ( − 2, 3 ) → ( 2, 3 ) 3) Sonra nokta, verilen vektör kadar öteleniyor: ( 4, − 5 ) Öteleme kuralı: ( x, y ) + ( a, b ) = ( x + a, y + b ) Uygulayalım: ( 2, 3 ) + ( 4, − 5 ) = ( 2 + 4, 3 + − 5 ) Son noktayı bulalım: ( 6, − 2 ) 4) Şık kontrolü: Bulunan sonuç şıkkıC491 ile aynıdır, yani doğru cevap C517’dır.

1. Çözüm: 1) Başlangıç noktası: P ( − 2, 3 ) 2) Nokta y eksenine göre yansıtılırsa, x işaret değiştirir, y aynı kalır: ( x, y ) → ( − x, y ) Bu kurala göre yansımadan sonraki nokta: ( − 2, 3 ) → ( 2, 3 ) 3) Sonra nokta, verilen vektör kadar öteleniyor: ( 4, − 5 ) Öteleme kuralı: ( x, y ) + ( a, b ) = ( x + a, y + b ) Uygulayalım: ( 2, 3 ) + ( 4, − 5 ) = ( 2 + 4, 3 + − 5 ) Son noktayı bulalım: ( 6, − 2 ) 4) Şık kontrolü: Bulunan sonuç şıkkıC491 ile aynıdır, yani doğru cevap C517’dır.

Doğru cevap: B

Eşitsizlik: - 2 < x ≤ 3 Bu ifade, iki koşulu aynı anda sağlar: x > - 2 x ≤ 3 Tam sayı olması istendiği için, soldaki sınırdan büyük olan ilk tam sayı ile sağdaki sınırı aşmayan son tam sayıyı belirleyelim: İlk uygun tam sayı = - 1 Son uygun tam sayı = 3 Bu aralıktaki tam sayıları yazalım: - 1, 0, 1, 2, 3 Kaç tane olduklarını sayalım: Tam sayı adedi = 5 Şıklarda bu değer bulunduğu için doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: Eşitsizlik: - 2 < x ≤ 3 Bu ifade, iki koşulu aynı anda sağlar: x > - 2 x ≤ 3 Tam sayı olması istendiği için, soldaki sınırdan büyük olan ilk tam sayı ile sağdaki sınırı aşmayan son tam sayıyı belirleyelim: İlk uygun tam sayı = - 1 Son uygun tam sayı = 3 Bu aralıktaki tam sayıları yazalım: - 1, 0, 1, 2, 3 Kaç tane olduklarını sayalım: Tam sayı adedi = 5 Şıklarda bu değer bulunduğu için doğru cevap B’dir.