8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Önce verilenlerden AB uzunluğunu bulalım. $AB = AD + DB$AB = $6 + 3 = 9$ DE ∥ BC olduğundan benzerlik kurarız: △ ADE ∼ △ ABC Benzerlik oranı: AD $AB = 6$$9 = 2$ 3 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( ADE ) S ( ABC ) = AD AB $2 = 2$ 3 $2 = 4$ 9 Verilen S ( ADE ) = 24 alanını kullanarak S ( ABC ) alanını bulalım: 24 S ( ABC ) = 4 9 S ( ABC ) = 24 · 9 $4 = 54$ İstenen bölge DBCE, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır: S ( DBCE ) = S ( ABC ) − S ( ADE ) S ( DBCE ) = 54 − $24 = 30$ Sonuç: Doğru cevap A508 şıkkıdır. Şekil (temsili): B A C D E

1. Çözüm: Önce verilenlerden AB uzunluğunu bulalım. $AB = AD + DB$AB = $6 + 3 = 9$ DE ∥ BC olduğundan benzerlik kurarız: △ ADE ∼ △ ABC Benzerlik oranı: AD $AB = 6$$9 = 2$ 3 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( ADE ) S ( ABC ) = AD AB $2 = 2$ 3 $2 = 4$ 9 Verilen S ( ADE ) = 24 alanını kullanarak S ( ABC ) alanını bulalım: 24 S ( ABC ) = 4 9 S ( ABC ) = 24 · 9 $4 = 54$ İstenen bölge DBCE, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır: S ( DBCE ) = S ( ABC ) − S ( ADE ) S ( DBCE ) = 54 − $24 = 30$ Sonuç: Doğru cevap A508 şıkkıdır. Şekil (temsili): B A C D E

Doğru cevap: A

Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V prizma = 12 × 8 × 6 V prizma = 576 cm 3 Delik, yükşeklik boyunca açılan bir silindirdir. Silindirin yarıçapı ve yükşekliği ile hacmini bulalım. π = 3, r = 2, h = 6 V silindir = π × r 2 × h V silindir = 3 × 2 2 × 6 V silindir = 72 cm 3 Geriye kalan hacim, prizma hacminden silindir hacminin çıkarılmasıyla bulunur. V kalan = V prizma − V silindir V kalan = 576 − 72 V kalan = 504 cm 3 Bu değer şıklar arasında A seçeneğidir; yani doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V prizma = 12 × 8 × 6 V prizma = 576 cm 3 Delik, yükşeklik boyunca açılan bir silindirdir. Silindirin yarıçapı ve yükşekliği ile hacmini bulalım. π = 3, r = 2, h = 6 V silindir = π × r 2 × h V silindir = 3 × 2 2 × 6 V silindir = 72 cm 3 Geriye kalan hacim, prizma hacminden silindir hacminin çıkarılmasıyla bulunur. V kalan = V prizma − V silindir V kalan = 576 − 72 V kalan = 504 cm 3 Bu değer şıklar arasında A seçeneğidir; yani doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: B

Birinci adım: Torbadaki toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 İkinci adım: İlk çekilişte mavi gelme olasılığı. 2 6 Üçüncü adım: İlk bilye mavi geldikten sonra torbada kalan bilye sayıları. 6 − 1 = 5 2 − 1 = 1 Dördüncü adım: İkinci çekilişte (geri koymadan) mavi gelme olasılığı. 1 5 Beşinci adım: İki bilyenin de mavi gelme olasılığı (çarpma kuralı). 2 6 × 1 5 = 2 30 = 1 15 Sonuç: Doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: Birinci adım: Torbadaki toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 İkinci adım: İlk çekilişte mavi gelme olasılığı. 2 6 Üçüncü adım: İlk bilye mavi geldikten sonra torbada kalan bilye sayıları. 6 − 1 = 5 2 − 1 = 1 Dördüncü adım: İkinci çekilişte (geri koymadan) mavi gelme olasılığı. 1 5 Beşinci adım: İki bilyenin de mavi gelme olasılığı (çarpma kuralı). 2 6 × 1 5 = 2 30 = 1 15 Sonuç: Doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: B

Verilen öteleme kuralı: ( x, y ) → ( x - 4, y + 1 ) Noktanın koordinatları: A ( 3, - 2 ) Öteleme kuralına göre yeni x koordinatı: x ′ = x - $4 = 3$ - 4 = - 1 Öteleme kuralına göre yeni y koordinatı: y ′ = y + 1 = - 2 + 1 = - 1 Bu durumda görüntü noktası: A ′ ( - 1, - 1 ) Şıklarda bu koordinat: ( - 1, - 1 ) Dolayısıyla doğru cevap B343’dir.

1. Çözüm: Verilen öteleme kuralı: ( x, y ) → ( x - 4, y + 1 ) Noktanın koordinatları: A ( 3, - 2 ) Öteleme kuralına göre yeni x koordinatı: x ′ = x - $4 = 3$ - 4 = - 1 Öteleme kuralına göre yeni y koordinatı: y ′ = y + 1 = - 2 + 1 = - 1 Bu durumda görüntü noktası: A ′ ( - 1, - 1 ) Şıklarda bu koordinat: ( - 1, - 1 ) Dolayısıyla doğru cevap B343’dir.

Doğru cevap: B

Soru: Mutlak değerli eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı isteniyor. 2 x - 5 ≤ x + 1 Mutlak değer her zaman sıfırdan küçük olamaz. Bu yüzden sağ tarafın negatif olduğu durumlarda eşitsizlik sağlanamaz. Önce sağ tarafın sıfırdan küçük olmaması gerekir: x + 1 ≥ 0 x ≥ - 1 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - x + 1 ≤ 2 x - 5 ≤ x + 1 Sol tarafı çözelim: - x + 1 ≤ 2 x - 5 - x - 1 ≤ 2 x - 5 4 ≤ 3 x x ≥ 4 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 ≤ x + 1 x ≤ 6 Tüm koşulları birleştirelim: x ≥ - 1 x ≥ 4 3 x ≤ 6 Buna göre tam sayı çözümler: x = 2, 3, 4, 5, 6 İstenen toplam: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 Sonuç: Doğru cevap 20 olduğu için B şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Soru: Mutlak değerli eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı isteniyor. 2 x - 5 ≤ x + 1 Mutlak değer her zaman sıfırdan küçük olamaz. Bu yüzden sağ tarafın negatif olduğu durumlarda eşitsizlik sağlanamaz. Önce sağ tarafın sıfırdan küçük olmaması gerekir: x + 1 ≥ 0 x ≥ - 1 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - x + 1 ≤ 2 x - 5 ≤ x + 1 Sol tarafı çözelim: - x + 1 ≤ 2 x - 5 - x - 1 ≤ 2 x - 5 4 ≤ 3 x x ≥ 4 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 ≤ x + 1 x ≤ 6 Tüm koşulları birleştirelim: x ≥ - 1 x ≥ 4 3 x ≤ 6 Buna göre tam sayı çözümler: x = 2, 3, 4, 5, 6 İstenen toplam: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 Sonuç: Doğru cevap 20 olduğu için B şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: A

Benzerlikte eşleşmeler aşağıdaki gibidir: AB ↔ DE, AC ↔ DF, BC ↔ EF Ölçek katsayısını ( ABC üçgeninden DEF üçgenine) bulmak için karşılıklı kenarları oranlarız: k = DF AC Verilen değerleri yerine yazalım: k = 9 15 = 3 5 Şimdi diğer kenarları bu katsayı ile bulalım. Karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE Bu yüzden: DE = AB ⋅ k = 10 ⋅ 3 5 = 6 Karşılıklı kenarlar: BC ↔ EF Bu yüzden: EF = BC ⋅ k = 13 ⋅ 3 5 = 39 5 Çevre, üç kenarın toplamıdır: Ç = DE + EF + DF Bulduğumuz değerleri toplayalım: Ç = 6 + 39 5 + 9 Paydaları eşitleyelim: Ç = 30 5 + 39 5 + 45 5 Toplayalım: Ç = 114 5 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: A

1. Çözüm: Benzerlikte eşleşmeler aşağıdaki gibidir: AB ↔ DE, AC ↔ DF, BC ↔ EF Ölçek katsayısını ( ABC üçgeninden DEF üçgenine) bulmak için karşılıklı kenarları oranlarız: k = DF AC Verilen değerleri yerine yazalım: k = 9 15 = 3 5 Şimdi diğer kenarları bu katsayı ile bulalım. Karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE Bu yüzden: DE = AB ⋅ k = 10 ⋅ 3 5 = 6 Karşılıklı kenarlar: BC ↔ EF Bu yüzden: EF = BC ⋅ k = 13 ⋅ 3 5 = 39 5 Çevre, üç kenarın toplamıdır: Ç = DE + EF + DF Bulduğumuz değerleri toplayalım: Ç = 6 + 39 5 + 9 Paydaları eşitleyelim: Ç = 30 5 + 39 5 + 45 5 Toplayalım: Ç = 114 5 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: A

Doğru cevap: A

Verilen dik dairesel koninin ölçüleri: h = 8 cm, r = 6 cm Tepe noktasından itibaren yükşekliği çıkarılan küçük koni: h = 2 cm Benzerlikten (yarıçaplar yükşekliklerle orantılı): r küçük r büyük = h küçük h büyük = 2 8 = 1 4 Buna göre küçük koninin taban yarıçapı: r küçük = r büyük ⋅ 1 4 = 6 ⋅ 1 4 = 3 2 cm Hacim formülü ve verilen değer: V = 1 3 π r 2 h, π = 3 Büyük koninin hacmi: V büyük = 1 3 ⋅ 3 ⋅ 6 2 ⋅ 8 = 288 cm 3 Kesilip çıkarılan küçük koninin hacmi: V küçük = 1 3 ⋅ 3 ⋅ 3 2 2 ⋅ 2 = 3 2 2 ⋅ 2 = 9 4 ⋅ 2 = 9 2 cm 3 Kalan kesik koninin hacmi (büyükten küçüğü çıkaralım): V kesik = V büyük - V küçük = 288 - 9 2 = 576 2 - 9 2 = 567 2 cm 3 Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen dik dairesel koninin ölçüleri: h = 8 cm, r = 6 cm Tepe noktasından itibaren yükşekliği çıkarılan küçük koni: h = 2 cm Benzerlikten (yarıçaplar yükşekliklerle orantılı): r küçük r büyük = h küçük h büyük = 2 8 = 1 4 Buna göre küçük koninin taban yarıçapı: r küçük = r büyük ⋅ 1 4 = 6 ⋅ 1 4 = 3 2 cm Hacim formülü ve verilen değer: V = 1 3 π r 2 h, π = 3 Büyük koninin hacmi: V büyük = 1 3 ⋅ 3 ⋅ 6 2 ⋅ 8 = 288 cm 3 Kesilip çıkarılan küçük koninin hacmi: V küçük = 1 3 ⋅ 3 ⋅ 3 2 2 ⋅ 2 = 3 2 2 ⋅ 2 = 9 4 ⋅ 2 = 9 2 cm 3 Kalan kesik koninin hacmi (büyükten küçüğü çıkaralım): V kesik = V büyük - V küçük = 288 - 9 2 = 576 2 - 9 2 = 567 2 cm 3 Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 + 5 = 10 Mavi top sayısı: 2 Mavi gelme olasılığı = (istenen durum sayısı) / (tüm durum sayısı) 2 10 Kesri sadeleştirelim. 2 10 = 1 5 Sonuç: 1 5 Doğru seçenek D179 ’dır. ( şıkkıD205 kontrolü: Doğru.)

1. Çözüm: Toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 + 5 = 10 Mavi top sayısı: 2 Mavi gelme olasılığı = (istenen durum sayısı) / (tüm durum sayısı) 2 10 Kesri sadeleştirelim. 2 10 = 1 5 Sonuç: 1 5 Doğru seçenek D179 ’dır. ( şıkkıD205 kontrolü: Doğru.)

Doğru cevap: B

Başlangıç noktası: A ( 2, - 3 ) y eksenine göre yansımada x koordinatı işaret değiştirir, y koordinatı aynı kalır: ( 2, - 3 ) → ( - 2, - 3 ) Sonra, verilen vektör kadar öteleme yapılır: ( 1, 4 ) Ötelemede koordinatlar bileşen bileşen toplanır: ( - 2, - 3 ) + ( 1, 4 ) = ( - 2 + 1, - 3 + 4 ) = ( - 1, 1 ) Son konum: ( - 1, 1 ) Bu nedenle doğru seçenek B344 ’dır.

1. Çözüm: Başlangıç noktası: A ( 2, - 3 ) y eksenine göre yansımada x koordinatı işaret değiştirir, y koordinatı aynı kalır: ( 2, - 3 ) → ( - 2, - 3 ) Sonra, verilen vektör kadar öteleme yapılır: ( 1, 4 ) Ötelemede koordinatlar bileşen bileşen toplanır: ( - 2, - 3 ) + ( 1, 4 ) = ( - 2 + 1, - 3 + 4 ) = ( - 1, 1 ) Son konum: ( - 1, 1 ) Bu nedenle doğru seçenek B344 ’dır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < x + 5 Mutlak değer her zaman negatif olmayan bir değer verdiği için sağ tarafın pozitif olması gerekir: x + 5 > 0 x > - 5 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - x + 5 < 2 x - 3 < x + 5 Sol taraftaki eşitsizliği çözelim: - x - 5 < 2 x - 3 - 2 < 3 x - 2 3 < x Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim: 2 x - 3 < x + 5 x < 8 Bulduklarımızı birleştiririz (ayrıca x>-5 şartı zaten sağlanmış olur): - 2 3 < x < 8 Tam sayıları yazalım: x ∈ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Toplam tam sayı adedi: 8 Dolayısıyla doğru seçenek C’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < x + 5 Mutlak değer her zaman negatif olmayan bir değer verdiği için sağ tarafın pozitif olması gerekir: x + 5 > 0 x > - 5 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - x + 5 < 2 x - 3 < x + 5 Sol taraftaki eşitsizliği çözelim: - x - 5 < 2 x - 3 - 2 < 3 x - 2 3 < x Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim: 2 x - 3 < x + 5 x < 8 Bulduklarımızı birleştiririz (ayrıca x>-5 şartı zaten sağlanmış olur): - 2 3 < x < 8 Tam sayıları yazalım: x ∈ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Toplam tam sayı adedi: 8 Dolayısıyla doğru seçenek C’dir.