8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

DE, BC’ye paralel olduğundan üçgenler benzerdir. Δ ADE ∼ Δ ABC Verilen oranı kullanarak benzerlik oranını bulalım. AD: DB = 3: 2 AB = AD + DB AD AB = 3 3 + 2 = 3 5 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. S ( Δ ADE ) S ( Δ ABC ) = ( AD AB ) 2 S ( Δ ADE ) S ( Δ ABC ) = ( 3 5 ) 2 = 9 25 Verilen alanı kullanarak büyük üçgenin alanını bulalım. S ( Δ ADE ) = 54 54 S ( Δ ABC ) = 9 25 S ( Δ ABC ) = 54 × 25 9 = 150 İstenen bölge, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıyla bulunur. S ( DBCE ) = S ( Δ ABC ) - S ( Δ ADE ) S ( DBCE ) = 150 - 54 = 96 Sonuç: Doğru seçenek B’dir. B: 96

1. Çözüm: DE, BC’ye paralel olduğundan üçgenler benzerdir. Δ ADE ∼ Δ ABC Verilen oranı kullanarak benzerlik oranını bulalım. AD: DB = 3: 2 AB = AD + DB AD AB = 3 3 + 2 = 3 5 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. S ( Δ ADE ) S ( Δ ABC ) = ( AD AB ) 2 S ( Δ ADE ) S ( Δ ABC ) = ( 3 5 ) 2 = 9 25 Verilen alanı kullanarak büyük üçgenin alanını bulalım. S ( Δ ADE ) = 54 54 S ( Δ ABC ) = 9 25 S ( Δ ABC ) = 54 × 25 9 = 150 İstenen bölge, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıyla bulunur. S ( DBCE ) = S ( Δ ABC ) - S ( Δ ADE ) S ( DBCE ) = 150 - 54 = 96 Sonuç: Doğru seçenek B’dir. B: 96

Doğru cevap: B

Silindirin alt ve üst tabanları eş dairelerdir.

1. Çözüm: Silindirin alt ve üst tabanları eş dairelerdir.

Doğru cevap: D

$72=36\cdot2$ olduğundan $\sqrt{72}=6\sqrt2$.

1. Çözüm: $72=36\cdot2$ olduğundan $\sqrt{72}=6\sqrt2$.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek: B Toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 = 5 Birinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 3 5 Birinci top kırmızı çekilince torbada kalan toplar: iki kırmızı ve iki mavi, yani toplam dört top kalır. İkinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 2 4 İki topun da kırmızı olması için bu olasılıkları çarparız: 3 5 · 2 4 = 6 20 = 3 10 Sonuç: çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı seçenekteki gibi şıkkıB405dır.

1. Çözüm: Doğru seçenek: B Toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 = 5 Birinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 3 5 Birinci top kırmızı çekilince torbada kalan toplar: iki kırmızı ve iki mavi, yani toplam dört top kalır. İkinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 2 4 İki topun da kırmızı olması için bu olasılıkları çarparız: 3 5 · 2 4 = 6 20 = 3 10 Sonuç: çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı seçenekteki gibi şıkkıB405dır.

Doğru cevap: A

Verilenler: AB = 13 AC = 15 BC = 14 D ∈ BC AD   açıortay Açıortay teoremine göre, açıortay karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı böler: BD DC = AB AC Yerine yazalım: BD DC = 13 15 Bu oranı sağlayan uzunlukları: BD = 13 k DC = 15 k Ayrıca: BD + DC = BC Yerine yazalım: 13 k + 15 k = 14 Toplayıp çözelim: 28 k = 14 k = 14 28 k = 1 2 Şimdi: BD = 13 k BD = 13 × 1 2 BD = 13 2 Sonuç: BD = 13 2 Doğru cevap seçeneği kontrolü: Sonuç seçenek A ile aynı olduğu için doğru cevap A doğrudur.

1. Çözüm: Verilenler: AB = 13 AC = 15 BC = 14 D ∈ BC AD   açıortay Açıortay teoremine göre, açıortay karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı böler: BD DC = AB AC Yerine yazalım: BD DC = 13 15 Bu oranı sağlayan uzunlukları: BD = 13 k DC = 15 k Ayrıca: BD + DC = BC Yerine yazalım: 13 k + 15 k = 14 Toplayıp çözelim: 28 k = 14 k = 14 28 k = 1 2 Şimdi: BD = 13 k BD = 13 × 1 2 BD = 13 2 Sonuç: BD = 13 2 Doğru cevap seçeneği kontrolü: Sonuç seçenek A ile aynı olduğu için doğru cevap A doğrudur.

Doğru cevap: B

1) Verilen ifade: 2 3 · 2 5 2 4 2) Aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken üstler toplanır: 2 3 · 2 5 = 2 3 + 5 3) Pay kısmını düzenleyelim: 2 3 + 5 = 2 8 4) Bölmede (aynı tabanda) üstler çıkarılır: 2 8 2 4 = 2 8 - 4 5) Sonuç: 2 8 - 4 = 2 4 6) Şıklardan bu ifade seçeneğiB271dir. (A doğru)

1. Çözüm: 1) Verilen ifade: 2 3 · 2 5 2 4 2) Aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken üstler toplanır: 2 3 · 2 5 = 2 3 + 5 3) Pay kısmını düzenleyelim: 2 3 + 5 = 2 8 4) Bölmede (aynı tabanda) üstler çıkarılır: 2 8 2 4 = 2 8 - 4 5) Sonuç: 2 8 - 4 = 2 4 6) Şıklardan bu ifade seçeneğiB271dir. (A doğru)

Doğru cevap: D

Önce toplam frekanstan x değerini bulalım. 3 + x + 5 + 2 + 1 = 15 11 + x = 15 x = 4 Medyanın 30 olma koşulunu kontrol edelim. Toplam öğrenci sayısı tek olduğundan medyan sırası: 15 + 1 2 = 8 Sıralı listede kümülatif (birikimli) frekanslar: 10: 3, 20: 3 + 4 = 7, 30: 7 + 5 = 12 Buna göre 8. öğrenci, 30 puan aralığına düşer; yani medyan gerçekten 30 dur. Şimdi aritmetik ortalamayı (ağırlıklı ortalama) hesaplayalım: Ortalama = 10 × 3 + 20 × 4 + 30 × 5 + 40 × 2 + 50 × 1 15 Ortalama = 30 + 80 + 150 + 80 + 50 15 Ortalama = 390 15 = 26 Sonuç: Aritmetik ortalama 26 olduğundan doğru seçenek D574 ’dir.

1. Çözüm: Önce toplam frekanstan x değerini bulalım. 3 + x + 5 + 2 + 1 = 15 11 + x = 15 x = 4 Medyanın 30 olma koşulunu kontrol edelim. Toplam öğrenci sayısı tek olduğundan medyan sırası: 15 + 1 2 = 8 Sıralı listede kümülatif (birikimli) frekanslar: 10: 3, 20: 3 + 4 = 7, 30: 7 + 5 = 12 Buna göre 8. öğrenci, 30 puan aralığına düşer; yani medyan gerçekten 30 dur. Şimdi aritmetik ortalamayı (ağırlıklı ortalama) hesaplayalım: Ortalama = 10 × 3 + 20 × 4 + 30 × 5 + 40 × 2 + 50 × 1 15 Ortalama = 30 + 80 + 150 + 80 + 50 15 Ortalama = 390 15 = 26 Sonuç: Aritmetik ortalama 26 olduğundan doğru seçenek D574 ’dir.

Doğru cevap: A

Sayı hem bu iki sayıya tam bölündüğüne göre, en küçük böyle n değeri bu sayıların EKOK’unun katı olmalıdır. n = EKOK ( 72, 90 ) ⋅ k Burada k pozitif tam sayıdır. EKOK’u bulmak için asal çarpanlara ayıralım. 72 = 2 3 ⋅ 3 2 90 = 2 ⋅ 3 2 ⋅ 5 EKOK, her asalın en büyük üssü alınarak bulunur. EKOK ( 72, 90 ) = 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 = 360 Bu durumda genel ifade: n = 360 k Şimdi verilen koşuldaki iki sayıyı yazalım. n 72 = 360 72 k = 5 k n 90 = 360 90 k = 4 k Bu iki sayının aralarında asal olması isteniyor, yani OBEB’leri bir olmalı. OBEB ( 5 k, 4 k ) = k ⋅ OBEB ( 5, 4 ) = k ⋅ 1 = k Aralarında asal olmaları için bu değer bir olmalı. k = 1 O hâlde: n = 360 ⋅ 1 = 360 Doğru seçenek A721 ’dir.

1. Çözüm: Sayı hem bu iki sayıya tam bölündüğüne göre, en küçük böyle n değeri bu sayıların EKOK’unun katı olmalıdır. n = EKOK ( 72, 90 ) ⋅ k Burada k pozitif tam sayıdır. EKOK’u bulmak için asal çarpanlara ayıralım. 72 = 2 3 ⋅ 3 2 90 = 2 ⋅ 3 2 ⋅ 5 EKOK, her asalın en büyük üssü alınarak bulunur. EKOK ( 72, 90 ) = 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 = 360 Bu durumda genel ifade: n = 360 k Şimdi verilen koşuldaki iki sayıyı yazalım. n 72 = 360 72 k = 5 k n 90 = 360 90 k = 4 k Bu iki sayının aralarında asal olması isteniyor, yani OBEB’leri bir olmalı. OBEB ( 5 k, 4 k ) = k ⋅ OBEB ( 5, 4 ) = k ⋅ 1 = k Aralarında asal olmaları için bu değer bir olmalı. k = 1 O hâlde: n = 360 ⋅ 1 = 360 Doğru seçenek A721 ’dir.

Doğru cevap: B

1) Başlangıç noktası: P ( 3, - 2 ) 2) Yatay eksene göre yansıma: Yatay eksene göre yansımada ikinci koordinatın işareti değişir, birinci koordinat aynı kalır. Yansıma sonucu: P → ( 3, 2 ) 3) Verilen vektör kadar öteleme: ( - 4, 1 ) Ötelemede koordinatlar bileşen bileşen toplanır: ( 3, 2 ) + ( - 4, 1 ) = ( 3 + ( - 4 ), 2 + 1 ) 4) Hesaplayalım: ( 3 + ( - 4 ), 2 + 1 ) = ( - 1, 3 ) 5) Sonuç ve şık kontrolü: Son konum ( - 1, 3 ) Bu da şıkkıB441dır. Yani doğru cevap B458.

1. Çözüm: 1) Başlangıç noktası: P ( 3, - 2 ) 2) Yatay eksene göre yansıma: Yatay eksene göre yansımada ikinci koordinatın işareti değişir, birinci koordinat aynı kalır. Yansıma sonucu: P → ( 3, 2 ) 3) Verilen vektör kadar öteleme: ( - 4, 1 ) Ötelemede koordinatlar bileşen bileşen toplanır: ( 3, 2 ) + ( - 4, 1 ) = ( 3 + ( - 4 ), 2 + 1 ) 4) Hesaplayalım: ( 3 + ( - 4 ), 2 + 1 ) = ( - 1, 3 ) 5) Sonuç ve şık kontrolü: Son konum ( - 1, 3 ) Bu da şıkkıB441dır. Yani doğru cevap B458.

Doğru cevap: A

Eşitsizliği çözmek için işlemleri üç tarafa aynı anda uygulayalım. Verilen eşitsizlik: - 2 ≤ 3 x + 1 < 10 Her taraftan aynı sayıyı çıkaralım: - 2 - 1 ≤ 3 x + 1 - 1 < 10 - 1 Sadeleştirelim: - 3 ≤ 3 x < 9 Şimdi her tarafı aynı pozitif sayıya bölelim (yönler değişmez): - 3 3 ≤ 3 x 3 < 9 3 Son aralığı bulalım: - 1 ≤ x < 3 Bu aralığı sağlayan tam sayılar içinde en küçük değer: - 1 Dolayısıyla doğru cevap şık A’dır.

1. Çözüm: Eşitsizliği çözmek için işlemleri üç tarafa aynı anda uygulayalım. Verilen eşitsizlik: - 2 ≤ 3 x + 1 < 10 Her taraftan aynı sayıyı çıkaralım: - 2 - 1 ≤ 3 x + 1 - 1 < 10 - 1 Sadeleştirelim: - 3 ≤ 3 x < 9 Şimdi her tarafı aynı pozitif sayıya bölelim (yönler değişmez): - 3 3 ≤ 3 x 3 < 9 3 Son aralığı bulalım: - 1 ≤ x < 3 Bu aralığı sağlayan tam sayılar içinde en küçük değer: - 1 Dolayısıyla doğru cevap şık A’dır.