Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

8. sınıf Matematik Köklü Sayılar testleri; kareköklü ifadeleri sadeleştirme, kök dışına çıkarma, köklü sayılarda çarpma-bölme ve toplama-çıkarma işlemlerini pekiştirir. Sorularda tam kare çarpanları ve kök içindeki sayıları dikkatle incele.

Karekökü Sadeleştirme

Bir sayının içindeki en büyük tam kare çarpan bulunarak karekök dışına çıkarılır. Benzer köklü ifadeler, katsayıları farklı olsa da kök içleri aynı olduğunda toplanıp çıkarılabilir.

Köklü İfadelerde İşlemler

Çarpma ve bölmede kök içleri uygun kurallarla birleştirilir; toplama ve çıkarma için önce ifadelerin benzer olup olmadığı kontrol edilir. 8. Sınıf sorularında işlem önceliği ve payda eşleniği gibi adımlara dikkat etmek gerekir.

Test seç

15 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test

1. Test

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 1. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

72-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Seçenek kontrolü: Sonuç seçeneğiB24dir. Başlangıç ifadesi: 72 - 8 2 Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 × 2 = 6 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 6 2 - 2 2 2 Payda değil, pay kısmında benzer köklü terimleri çıkaralım: ( 6 - 2 ) 2 2 = 4 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç: 4 Doğru seçenek: B349

  1. Çözüm: Seçenek kontrolü: Sonuç seçeneğiB24dir. Başlangıç ifadesi: 72 - 8 2 Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 × 2 = 6 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 6 2 - 2 2 2 Payda değil, pay kısmında benzer köklü terimleri çıkaralım: ( 6 - 2 ) 2 2 = 4 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç: 4 Doğru seçenek: B349

Seçenek kontrolü: Sonuç A seçeneğidir.

Başlangıç ifadesi:

72-82

Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım:

72=36×2=62
8=4×2=22

Bu değerleri ifadede yerine yazalım:

62-222

Payda değil, pay kısmında benzer köklü terimleri çıkaralım:

(6-2)22=422

Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim:

422=4

Sonuç:

4

Doğru seçenek: A

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

(218−8)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İşlem: ( 2 18 − 8 ) 2 Kökleri sadeleştirelim: 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Pay kısmını (parantez içini) düzenleyelim: 2 18 − 8 = 2 ⋅ 3 2 − 2 2 Benzer köklü terimleri toplayalım: 2 ⋅ 3 2 = 6 2 6 2 − 2 2 = 4 2 Şimdi paydaya bölelim: 4 2 2 = 4 Sonuç 4 olduğu için doğru seçenek C321 'dır.

  1. Çözüm: İşlem: ( 2 18 − 8 ) 2 Kökleri sadeleştirelim: 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Pay kısmını (parantez içini) düzenleyelim: 2 18 − 8 = 2 ⋅ 3 2 − 2 2 Benzer köklü terimleri toplayalım: 2 ⋅ 3 2 = 6 2 6 2 − 2 2 = 4 2 Şimdi paydaya bölelim: 4 2 2 = 4 Sonuç 4 olduğu için doğru seçenek C321 'dır.

İşlem:

(218−8)2

Kökleri sadeleştirelim:

18=9⋅2=328=4⋅2=22

Pay kısmını (parantez içini) düzenleyelim:

218−8=2⋅32−22

Benzer köklü terimleri toplayalım:

2⋅32=6262−22=42

Şimdi paydaya bölelim:

422=4

Sonuç 4 olduğu için doğru seçenek A'dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

72

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 72 Karekök içini tam kare çarpanı olacak şekilde ayıralım: 72 = 36 × 2 Karekökün çarpım özelliğini kullanalım: 36 × 2 = 36 ⁢ 2 Tam kare olan kısmın karekökünü alalım: 36 = 6 Sonucu yazalım: 72 = 6 ⁢ 2 Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: D278.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 72 Karekök içini tam kare çarpanı olacak şekilde ayıralım: 72 = 36 × 2 Karekökün çarpım özelliğini kullanalım: 36 × 2 = 36 ⁢ 2 Tam kare olan kısmın karekökünü alalım: 36 = 6 Sonucu yazalım: 72 = 6 ⁢ 2 Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: D278.

Verilen ifade:

72

Karekök içini tam kare çarpanı olacak şekilde ayıralım:

72=36×2

Karekökün çarpım özelliğini kullanalım:

36×2=36⁢2

Tam kare olan kısmın karekökünü alalım:

36=6

Sonucu yazalım:

72=6⁢2

Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: A.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

50-8+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 50 - 8 + 18 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 25 × 2 - 4 × 2 + 9 × 2 Tam kare olan çarpanları kökün dışına çıkaralım: 5 2 - 2 2 + 3 2 Benzer köklü terimleri (hepsinde kök içinde 2 var) toplayalım/çıkaralım: ( 5 - 2 + 3 ) 2 Parantez içini hesaplayalım: 6 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap A.

  1. Çözüm: İfade: 50 - 8 + 18 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 25 × 2 - 4 × 2 + 9 × 2 Tam kare olan çarpanları kökün dışına çıkaralım: 5 2 - 2 2 + 3 2 Benzer köklü terimleri (hepsinde kök içinde 2 var) toplayalım/çıkaralım: ( 5 - 2 + 3 ) 2 Parantez içini hesaplayalım: 6 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap A.

İfade:

50-8+18

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

25×2-4×2+9×2

Tam kare olan çarpanları kökün dışına çıkaralım:

52-22+32

Benzer köklü terimleri (hepsinde kök içinde 2 var) toplayalım/çıkaralım:

(5-2+3)2

Parantez içini hesaplayalım:

62

Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap A.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

50-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce ifadenin kendisini yazalım. 50 - 8 2 Kök içlerini, içinde ortak olarak bulunan çarpanı dışarı çıkararak sadeleştirelim. 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Bu eşitlikleri ifadede yerine yazalım. 50 - 8 2 = 5 2 - 2 2 2 Payda ve paydaştaki ortak köklü ifadeyi ortak paranteze alalım. 5 2 - 2 2 2 = ( 5 - 2 ) 2 2 Aynı köklü ifadeler sadeleşir. ( 5 - 2 ) 2 2 = 5 - 2 = 3 Sonuç şıkkıB386dır. 3

  1. Çözüm: Önce ifadenin kendisini yazalım. 50 - 8 2 Kök içlerini, içinde ortak olarak bulunan çarpanı dışarı çıkararak sadeleştirelim. 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Bu eşitlikleri ifadede yerine yazalım. 50 - 8 2 = 5 2 - 2 2 2 Payda ve paydaştaki ortak köklü ifadeyi ortak paranteze alalım. 5 2 - 2 2 2 = ( 5 - 2 ) 2 2 Aynı köklü ifadeler sadeleşir. ( 5 - 2 ) 2 2 = 5 - 2 = 3 Sonuç şıkkıB386dır. 3

Önce ifadenin kendisini yazalım.

50-82

Kök içlerini, içinde ortak olarak bulunan çarpanı dışarı çıkararak sadeleştirelim.

50=25×2=528=4×2=22

Bu eşitlikleri ifadede yerine yazalım.

50-82=52-222

Payda ve paydaştaki ortak köklü ifadeyi ortak paranteze alalım.

52-222=(5-2)22

Aynı köklü ifadeler sadeleşir.

(5-2)22=5-2=3

Sonuç A şıkkıdır.

3
6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

50−82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Şıkları kontrol edelim: Verilen ifade sadeleşince şıkkıC50 olan değeri vermelidir. 50 − 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Yerine yazıp sadeleştirelim: 50 − 8 2 = 5 2 − 2 2 2 Payda ortak köklü ifade olduğundan payı düzenleyelim: 5 2 − 2 2 2 = ( 5 − 2 ) 2 2 Aynı köklü ifadeleri sadeleştirelim: ( 5 − 2 ) 2 2 = 5 − 2 = 3 Sonuç 3 olduğuna göre doğru cevap C443 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: Verilen ifade sadeleşince şıkkıC50 olan değeri vermelidir. 50 − 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Yerine yazıp sadeleştirelim: 50 − 8 2 = 5 2 − 2 2 2 Payda ortak köklü ifade olduğundan payı düzenleyelim: 5 2 − 2 2 2 = ( 5 − 2 ) 2 2 Aynı köklü ifadeleri sadeleştirelim: ( 5 − 2 ) 2 2 = 5 − 2 = 3 Sonuç 3 olduğuna göre doğru cevap C443 şıkkıdır.
Şıkları kontrol edelim: Verilen ifade sadeleşince şıkkıC103 olan değeri vermelidir.
50−82
Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:
50=25⋅2=52
8=4⋅2=22
Yerine yazıp sadeleştirelim:
50−82=52−222
Payda ortak köklü ifade olduğundan payı düzenleyelim:
52−222=(5−2)22
Aynı köklü ifadeleri sadeleştirelim:
(5−2)22=5−2=3
Sonuç 3 olduğuna göre doğru cevap B şıkkıdır.
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi 48 ifadesinin en sade hâlidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru seçenek D ’dır. İfadeyi tam kare çarpanına ayıralım: 48 Karekök içini uygun çarpanlara ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 Çarpımın karekökünü ayıralım: 16 ⋅ 3 = 16 ⋅ 3 Tam kare olan kısım kökten çıkar: 16 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 Sonuç (en sade hâl): 48 = 4 ⋅ 3 Not: B seçeneği aynı değere eşit olsa da kök içi sadeleştirilmediği için “en sade hâl” değildir: 2 ⋅ 12 = 2 ⋅ 4 ⋅ 3 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3

  1. Çözüm: Doğru seçenek D ’dır. İfadeyi tam kare çarpanına ayıralım: 48 Karekök içini uygun çarpanlara ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 Çarpımın karekökünü ayıralım: 16 ⋅ 3 = 16 ⋅ 3 Tam kare olan kısım kökten çıkar: 16 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 Sonuç (en sade hâl): 48 = 4 ⋅ 3 Not: B seçeneği aynı değere eşit olsa da kök içi sadeleştirilmediği için “en sade hâl” değildir: 2 ⋅ 12 = 2 ⋅ 4 ⋅ 3 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3

Doğru seçenek A’dır.

İfadeyi tam kare çarpanına ayıralım:

48

Karekök içini uygun çarpanlara ayıralım:

48=16⋅3

Çarpımın karekökünü ayıralım:

16⋅3=16⋅3

Tam kare olan kısım kökten çıkar:

16⋅3=4⋅3

Sonuç (en sade hâl):

48=4⋅3

Not: B seçeneği aynı değere eşit olsa da kök içi sadeleştirilmediği için “en sade hâl” değildir:

2⋅12=2⋅4⋅3=2⋅2⋅3=4⋅3
8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

50−8

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) İfade: 50 − 8 2) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 25 × 2 − 4 × 2 3) Tam kare çarpanları kök dışına çıkaralım: 25 × 2 − 4 × 2 4) Karekök değerlerini yazalım: 5 × 2 − 2 × 2 5) Benzer köklü ifadeleri çıkaralım: ( 5 − 2 ) 2 6) Sonuç: 3 2 Doğru seçenek: A

  1. Çözüm: 1) İfade: 50 − 8 2) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 25 × 2 − 4 × 2 3) Tam kare çarpanları kök dışına çıkaralım: 25 × 2 − 4 × 2 4) Karekök değerlerini yazalım: 5 × 2 − 2 × 2 5) Benzer köklü ifadeleri çıkaralım: ( 5 − 2 ) 2 6) Sonuç: 3 2 Doğru seçenek: A

1) İfade:

50−8

2) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

25×2−4×2

3) Tam kare çarpanları kök dışına çıkaralım:

25×2−4×2

4) Karekök değerlerini yazalım:

5×2−2×2

5) Benzer köklü ifadeleri çıkaralım:

(5−2)2

6) Sonuç:

32

Doğru seçenek: A

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

502

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 50 2 Köklerin bölümü, tek bir kök altında birleştirilebilir: 50 2 = 50 2 Kesri sadeleştirelim: 50 2 = 25 Karekökü alalım: 25 = 5 Sonuç: 50 2 = 5 Doğru cevap B160 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 50 2 Köklerin bölümü, tek bir kök altında birleştirilebilir: 50 2 = 50 2 Kesri sadeleştirelim: 50 2 = 25 Karekökü alalım: 25 = 5 Sonuç: 50 2 = 5 Doğru cevap B160 seçeneğidir.

Verilen ifade:

502

Köklerin bölümü, tek bir kök altında birleştirilebilir:

502=502

Kesri sadeleştirelim:

502=25

Karekökü alalım:

25=5

Sonuç:

502=5

Doğru cevap A seçeneğidir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu nedir?
(35+25)-20

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen işlem: ( 3 5 + 2 5 ) - 20 Parantez içindeki benzer köklü ifadeleri toplayalım: ( 3 5 + 2 5 ) = 5 5 Diğer karekökü sadeleştirelim: 20 = 4 ⋅ 5 = 2 5 Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 5 5 - 2 5 = 3 5 Sonuç aşağıdaki gibidir ve doğru seçenek C’dir: 3 5

  1. Çözüm: Verilen işlem: ( 3 5 + 2 5 ) - 20 Parantez içindeki benzer köklü ifadeleri toplayalım: ( 3 5 + 2 5 ) = 5 5 Diğer karekökü sadeleştirelim: 20 = 4 ⋅ 5 = 2 5 Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 5 5 - 2 5 = 3 5 Sonuç aşağıdaki gibidir ve doğru seçenek C’dir: 3 5

Verilen işlem:

(35+25)-20

Parantez içindeki benzer köklü ifadeleri toplayalım:

(35+25)=55

Diğer karekökü sadeleştirelim:

20=4⋅5=25

Şimdi çıkarma işlemini yapalım:

55-25=35

Sonuç aşağıdaki gibidir ve doğru seçenek C’dir:

35

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanabilir?

Kök içleri aynı olan benzer köklü ifadeler katsayıları toplanarak veya çıkarılarak işleme alınabilir.

Karekök hangi sayılar için tanımlıdır?

Gerçek sayılar kümesinde karekök, negatif olmayan sayılar için tanımlıdır.