8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilenler: A D = 4, D B = 6 Buradan: A B = A D + D B = 4 + 6 = 10 Ayrıca: D E ∥ B C Bu nedenle benzerlik vardır: △ A D E ∼ △ A B C Benzerlik oranı: A D A B = 4 10 = 2 5 Alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 = 2 5 2 = 4 25 Verilen alan: S ( A D E ) = 16 Buradan tüm üçgenin alanı: S ( A B C ) = S ( A D E ) ÷ 4 25 = 16 × 25 4 = 100 İstenen bölge, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır: S ( D E C B ) = S ( A B C ) - S ( A D E ) = 100 - 16 = 84 Sonuç: Doğru cevap A531 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: A D = 4, D B = 6 Buradan: A B = A D + D B = 4 + 6 = 10 Ayrıca: D E ∥ B C Bu nedenle benzerlik vardır: △ A D E ∼ △ A B C Benzerlik oranı: A D A B = 4 10 = 2 5 Alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 = 2 5 2 = 4 25 Verilen alan: S ( A D E ) = 16 Buradan tüm üçgenin alanı: S ( A B C ) = S ( A D E ) ÷ 4 25 = 16 × 25 4 = 100 İstenen bölge, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır: S ( D E C B ) = S ( A B C ) - S ( A D E ) = 100 - 16 = 84 Sonuç: Doğru cevap A531 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Küpün hacmini bulalım. V = 6 3 = 216 Delik olarak açılan silindirin hacmini bulalım. V = π r 2 h V = π 2 2 ⋅ 6 V = π ⋅ 4 ⋅ 6 = 24 π Geriye kalan cismin hacmi, küp hacminden silindir hacminin çıkarılmasıyla bulunur. V = 216 - 24 π Sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani verilen cevap B doğrudur.

1. Çözüm: Küpün hacmini bulalım. V = 6 3 = 216 Delik olarak açılan silindirin hacmini bulalım. V = π r 2 h V = π 2 2 ⋅ 6 V = π ⋅ 4 ⋅ 6 = 24 π Geriye kalan cismin hacmi, küp hacminden silindir hacminin çıkarılmasıyla bulunur. V = 216 - 24 π Sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani verilen cevap B doğrudur.

Doğru cevap: A

Torbada toplam bilye sayısı: 4 + 6 = 10 İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 4 10 = 2 5 İlk bilye kırmızı geldiğinde torbada kalan bilye sayıları: 6 mavi, 9 toplam Bu durumda ikinci çekilişte mavi gelme olasılığı: 6 9 = 2 3 İstenen olasılık (ardışık olaylarda çarpılır): 2 5 × 2 3 = 4 15 Sonuç: 4 15

1. Çözüm: Torbada toplam bilye sayısı: 4 + 6 = 10 İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 4 10 = 2 5 İlk bilye kırmızı geldiğinde torbada kalan bilye sayıları: 6 mavi, 9 toplam Bu durumda ikinci çekilişte mavi gelme olasılığı: 6 9 = 2 3 İstenen olasılık (ardışık olaylarda çarpılır): 2 5 × 2 3 = 4 15 Sonuç: 4 15

Doğru cevap: B

Veri grubu küçükten büyüğe sıralıdır. { 7, 9, 9, 10, 12, 13, 13, 15, 16, 18, 20 } Veri sayısını bulalım. n = 11 n = 11 tek sayı olduğu için ortanca (medyan), sıralı listenin tam ortasındaki terimdir. Ortanca, 6. terimdir ve değeri: Medyan = 13 Alt yarıyı (medyan hariç) alalım: { 7, 9, 9, 10, 12 } Alt yarının ortancası Q 1 (birinci çeyrek) olur: Q 1 = 9 Üst yarıyı (medyan hariç) alalım: { 13, 15, 16, 18, 20 } Üst yarının ortancası Q 3 (üçüncü çeyrek) olur: Q 3 = 16 Çeyrekler açıklığı: Q 3 - Q 1 = 16 - 9 = 7 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Veri grubu küçükten büyüğe sıralıdır. { 7, 9, 9, 10, 12, 13, 13, 15, 16, 18, 20 } Veri sayısını bulalım. n = 11 n = 11 tek sayı olduğu için ortanca (medyan), sıralı listenin tam ortasındaki terimdir. Ortanca, 6. terimdir ve değeri: Medyan = 13 Alt yarıyı (medyan hariç) alalım: { 7, 9, 9, 10, 12 } Alt yarının ortancası Q 1 (birinci çeyrek) olur: Q 1 = 9 Üst yarıyı (medyan hariç) alalım: { 13, 15, 16, 18, 20 } Üst yarının ortancası Q 3 (üçüncü çeyrek) olur: Q 3 = 16 Çeyrekler açıklığı: Q 3 - Q 1 = 16 - 9 = 7 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Soru: 360 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi 120 sayısını bölmez? Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 360 = 2 3 · 3 2 · 5 120 = 2 3 · 3 · 5 Adım 2: 360 sayısının pozitif bölen sayısını bulalım. 360 = 2 3 · 3 2 · 5 Pozitif bölen sayısı = ( 3 + 1 ) ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 4 · 3 · 2 = 24 Adım 3: 360 ’ın bölenlerinden hangileri 120 ’yi böler? 120 ’yi bölen bir sayı; asal çarpanlarında, üsler bakımından 120 ’nin üslerini aşamaz. 120 = 2 3 · 3 1 · 5 1 Buna göre 360 ’ın bölenlerinden 120 ’yi bölenlerin sayısı: ( 3 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 4 · 2 · 2 = 16 Adım 4: İstenen: 360 ’ın pozitif bölenlerinden 120 ’yi bölmeyen lerin sayısı. 24 − 16 = 8 Sonuç: Doğru cevap C735 seçeneğidir. 8

1. Çözüm: Soru: 360 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi 120 sayısını bölmez? Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 360 = 2 3 · 3 2 · 5 120 = 2 3 · 3 · 5 Adım 2: 360 sayısının pozitif bölen sayısını bulalım. 360 = 2 3 · 3 2 · 5 Pozitif bölen sayısı = ( 3 + 1 ) ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 4 · 3 · 2 = 24 Adım 3: 360 ’ın bölenlerinden hangileri 120 ’yi böler? 120 ’yi bölen bir sayı; asal çarpanlarında, üsler bakımından 120 ’nin üslerini aşamaz. 120 = 2 3 · 3 1 · 5 1 Buna göre 360 ’ın bölenlerinden 120 ’yi bölenlerin sayısı: ( 3 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 4 · 2 · 2 = 16 Adım 4: İstenen: 360 ’ın pozitif bölenlerinden 120 ’yi bölmeyen lerin sayısı. 24 − 16 = 8 Sonuç: Doğru cevap C735 seçeneğidir. 8

Doğru cevap: B

Başlangıç noktasını P ( x, y ) 1. adım: Nokta, x = 1 doğrusuna göre yansıtılıyor. Bu yansımada x 1 = 2 − x y 1 = y olur. 2. adım: Sonra ( − 3, 2 ) vektörü kadar öteleniyor. Öteleme sonrası x 2 = x 1 + ( − 3 ) y 2 = y 1 + 2 Yerine yazalım: x 2 = ( 2 − x ) − 3 = − 1 − x y 2 = y + 2 Son görüntü ( 4, − 1 ) olduğuna göre − 1 − x = 4 y + 2 = − 1 Buradan x = − 5 y = − 3 bulunur. Başlangıç koordinatları ( − 5, − 3 ) olur; doğru seçenek B523 ’dır.

1. Çözüm: Başlangıç noktasını P ( x, y ) 1. adım: Nokta, x = 1 doğrusuna göre yansıtılıyor. Bu yansımada x 1 = 2 − x y 1 = y olur. 2. adım: Sonra ( − 3, 2 ) vektörü kadar öteleniyor. Öteleme sonrası x 2 = x 1 + ( − 3 ) y 2 = y 1 + 2 Yerine yazalım: x 2 = ( 2 − x ) − 3 = − 1 − x y 2 = y + 2 Son görüntü ( 4, − 1 ) olduğuna göre − 1 − x = 4 y + 2 = − 1 Buradan x = − 5 y = − 3 bulunur. Başlangıç koordinatları ( − 5, − 3 ) olur; doğru seçenek B523 ’dır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 ≤ x + 1 Mutlak değerli eşitsizliklerde sağ tarafın negatif olmaması gerekir. Bu yüzden önce şu şartı yazarız: x + 1 ≥ 0 Buradan: x ≥ - 1 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği iki taraflı eşitsizliğe çeviririz: - ( x + 1 ) ≤ 2 x - 3 ≤ x + 1 Sol tarafı çözelim: - x - 1 ≤ 2 x - 3 Taraf tarafa düzenleyelim: 2 ≤ 3 x Buradan: x ≥ 2 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 3 ≤ x + 1 Taraf tarafa düzenleyelim: x ≤ 4 Tüm şartları birlikte sağlayan değerler, bu aralıkların kesişimidir: x ≥ - 1 x ≥ 2 3 x ≤ 4 En kısıtlayıcı alt sınır ve üst sınırı alırsak çözüm aralığı: 2 3, 4 Bu aralık şıklar içinde seçeneğiC645dir. Yani A doğrudur.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 ≤ x + 1 Mutlak değerli eşitsizliklerde sağ tarafın negatif olmaması gerekir. Bu yüzden önce şu şartı yazarız: x + 1 ≥ 0 Buradan: x ≥ - 1 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği iki taraflı eşitsizliğe çeviririz: - ( x + 1 ) ≤ 2 x - 3 ≤ x + 1 Sol tarafı çözelim: - x - 1 ≤ 2 x - 3 Taraf tarafa düzenleyelim: 2 ≤ 3 x Buradan: x ≥ 2 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 3 ≤ x + 1 Taraf tarafa düzenleyelim: x ≤ 4 Tüm şartları birlikte sağlayan değerler, bu aralıkların kesişimidir: x ≥ - 1 x ≥ 2 3 x ≤ 4 En kısıtlayıcı alt sınır ve üst sınırı alırsak çözüm aralığı: 2 3, 4 Bu aralık şıklar içinde seçeneğiC645dir. Yani A doğrudur.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre D ¯ E ¯ ∥ B ¯ C ¯ olduğundan, A D E üçgeni ile A B C üçgeni benzerdir. Benzerlik oranını, paralel kenarlara karşılık gelen kenarlardan bulalım: D ¯ E ¯ B ¯ C ¯ = 12 20 = 3 5 Benzerlikten, karşılık gelen kenarlar için: A ¯ D ¯ A ¯ B ¯ = 3 5 D ¯ noktası A ¯ B ¯ üzerinde ve B ¯ D ¯ = 5 cm olduğundan: A ¯ B ¯ = A ¯ D ¯ + D ¯ B ¯ = A ¯ D ¯ + 5 Bu ifadeyi benzerlik oranında yerine yazalım: A ¯ D ¯ A ¯ D ¯ + 5 = 3 5 Denklemi çözelim: 5 · A ¯ D ¯ = 3 · ( A ¯ D ¯ + 5 ) 5 · A ¯ D ¯ = 3 · A ¯ D ¯ + 15 2 · A ¯ D ¯ = 15 A ¯ D ¯ = 15 2 Sonuç: A ¯ D ¯ = 15 2 cm Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenlere göre D ¯ E ¯ ∥ B ¯ C ¯ olduğundan, A D E üçgeni ile A B C üçgeni benzerdir. Benzerlik oranını, paralel kenarlara karşılık gelen kenarlardan bulalım: D ¯ E ¯ B ¯ C ¯ = 12 20 = 3 5 Benzerlikten, karşılık gelen kenarlar için: A ¯ D ¯ A ¯ B ¯ = 3 5 D ¯ noktası A ¯ B ¯ üzerinde ve B ¯ D ¯ = 5 cm olduğundan: A ¯ B ¯ = A ¯ D ¯ + D ¯ B ¯ = A ¯ D ¯ + 5 Bu ifadeyi benzerlik oranında yerine yazalım: A ¯ D ¯ A ¯ D ¯ + 5 = 3 5 Denklemi çözelim: 5 · A ¯ D ¯ = 3 · ( A ¯ D ¯ + 5 ) 5 · A ¯ D ¯ = 3 · A ¯ D ¯ + 15 2 · A ¯ D ¯ = 15 A ¯ D ¯ = 15 2 Sonuç: A ¯ D ¯ = 15 2 cm Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V prizma = a ⋅ b ⋅ h V prizma = 12 ⋅ 10 ⋅ 8 = 960 Şimdi merkezden, yükşeklik boyunca açılan silindir deliğin hacmini bulalım. V silindir = π r 2 ⋅ h V silindir = π ⋅ 3 2 ⋅ 8 = π ⋅ 9 ⋅ 8 = 72 π Kalan hacim, prizma hacminden silindir deliğin hacminin çıkarılmasıyla bulunur. V kalan = V prizma - V silindir = 960 - 72 π Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap: 960 - 72 π Bu ifade A şıkkıdır. Yani doğru cevap A dır.

1. Çözüm: Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V prizma = a ⋅ b ⋅ h V prizma = 12 ⋅ 10 ⋅ 8 = 960 Şimdi merkezden, yükşeklik boyunca açılan silindir deliğin hacmini bulalım. V silindir = π r 2 ⋅ h V silindir = π ⋅ 3 2 ⋅ 8 = π ⋅ 9 ⋅ 8 = 72 π Kalan hacim, prizma hacminden silindir deliğin hacminin çıkarılmasıyla bulunur. V kalan = V prizma - V silindir = 960 - 72 π Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap: 960 - 72 π Bu ifade A şıkkıdır. Yani doğru cevap A dır.

Doğru cevap: B

şıkkıBnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. 1) Torbadaki toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 2) İlk çekilen topun kırmızı olma olasılığı: P ( ilk kırmızı ) = 3 6 = 1 2 3) İlk top kırmızı çekildiğinde torbada kalan top sayısı ve mavi top sayısı değişir. kalan toplam = 6 − 1 = 5 kalan mavi = 2 4) Bu durumda ikinci çekilen topun mavi olma olasılığı: P ( ikinci mavi | ilk kırmızı ) = 2 5 5) İstenen olasılık, bu iki olasılığın çarpımıdır. P ( ilk kırmızı ve ikinci mavi ) = 3 6 · 2 5 = 1 2 · 2 5 = 1 5 Sonuç 1 5 olduğundan doğru cevap B534 şıkkıdır.

1. Çözüm: şıkkıBnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. 1) Torbadaki toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 2) İlk çekilen topun kırmızı olma olasılığı: P ( ilk kırmızı ) = 3 6 = 1 2 3) İlk top kırmızı çekildiğinde torbada kalan top sayısı ve mavi top sayısı değişir. kalan toplam = 6 − 1 = 5 kalan mavi = 2 4) Bu durumda ikinci çekilen topun mavi olma olasılığı: P ( ikinci mavi | ilk kırmızı ) = 2 5 5) İstenen olasılık, bu iki olasılığın çarpımıdır. P ( ilk kırmızı ve ikinci mavi ) = 3 6 · 2 5 = 1 2 · 2 5 = 1 5 Sonuç 1 5 olduğundan doğru cevap B534 şıkkıdır.