8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir $A B C$ üçgeninde $D$ noktası $A B$ üzerinde, $E$ noktası $A C$ üzerindedir ve $D E$ doğrusu $B C$ doğrusuna paraleldir.
Verilenler
$A D = 2 x + 1$
$D B = x + 3$
$A E = x + 5$
$E C = 2 x - 1$
$D E = 9$
Buna göre $B C$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

DE doğrusu BC’ye paralel olduğundan, üçgenler benzer olur: Δ A D E ∼ Δ A B C Önce bütün kenarları x cinsinden yazalım: A B = A D + D B = ( 2 x + 1 ) + ( x + 3 ) = 3 x + 4 A C = A E + E C = ( x + 5 ) + ( 2 x − 1 ) = 3 x + 4 Benzerlikten şu oran yazılır: A D A B = A E A C Burada AB ve AC eşit çıktığı için oranlardan AD ile AE eşit olmalıdır: A D = A E 2 x + 1 = x + 5 x = 4 Şimdi benzerlik oranını DE ve BC için kullanalım: D E B C = A D A B Önce AD ve AB değerlerini bulalım: A D = 2 × 4 + 1 = 9 A B = 3 × 4 + 4 = 16 Verilen DE uzunluğu: D E = 9 Orana yerleştirelim: 9 B C = 9 16 B C = 16 Sonuç: BC 16 bulunur. Bu da C şıkkıdır; yani verilen “doğru cevap C” bilgisi doğrudur. A B C D E

Çözüm: DE doğrusu BC’ye paralel olduğundan, üçgenler benzer olur: Δ A D E ∼ Δ A B C Önce bütün kenarları x cinsinden yazalım: A B = A D + D B = ( 2 x + 1 ) + ( x + 3 ) = 3 x + 4 A C = A E + E C = ( x + 5 ) + ( 2 x − 1 ) = 3 x + 4 Benzerlikten şu oran yazılır: A D A B = A E A C Burada AB ve AC eşit çıktığı için oranlardan AD ile AE eşit olmalıdır: A D = A E 2 x + 1 = x + 5 x = 4 Şimdi benzerlik oranını DE ve BC için kullanalım: D E B C = A D A B Önce AD ve AB değerlerini bulalım: A D = 2 × 4 + 1 = 9 A B = 3 × 4 + 4 = 16 Verilen DE uzunluğu: D E = 9 Orana yerleştirelim: 9 B C = 9 16 B C = 16 Sonuç: BC 16 bulunur. Bu da C şıkkıdır; yani verilen “doğru cevap C” bilgisi doğrudur. A B C D E

DE doğrusu BC’ye paralel olduğundan, üçgenler benzer olur:

Δ A D E \sim Δ A B C

Önce bütün kenarları x cinsinden yazalım:

A B = A D + D B = (2 x + 1) + (x + 3) = 3 x + 4

A C = A E + E C = (x + 5) + (2 x - 1) = 3 x + 4

Benzerlikten şu oran yazılır:

\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}

Burada AB ve AC eşit çıktığı için oranlardan AD ile AE eşit olmalıdır:

A D = A E

2 x + 1 = x + 5

x = 4

Şimdi benzerlik oranını DE ve BC için kullanalım:

\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A B}

Önce AD ve AB değerlerini bulalım:

A D = 2 \times 4 + 1 = 9

A B = 3 \times 4 + 4 = 16

Verilen DE uzunluğu:

D E = 9

Orana yerleştirelim:

\frac{9}{B C} = \frac{9}{16}

B C = 16

Sonuç: BC16 bulunur. Bu da C şıkkıdır; yani verilen “doğru cevap C” bilgisi doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Kare tabanlı dik prizmanın taban ayrıtı $6 cm$ ve yükşekliği $10 cm$ dir.
Bu prizmanın içinden, ekseni prizmanın yükşekliği doğrultusunda olan ve tabana teğet olacak şekilde yerleştirilen yarıçapı $3 cm$ olan bir silindir tamamen çıkarılıyor.
Geriye kalan cismin hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Geri koymadan art arda iki bilye çekildiğinde ikisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde kenar uzunlukları $A B = 13$ , $B C = 14$ , $C A = 15$ olduğuna göre çevrel çemberin yarıçapı $R$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{{2^{3}}^{2} \times 2^{- 5}}{4^{- 1}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir deneme sınavında öğrencilerin yaptığı doğru sayıları ve bu doğru sayılarına sahip öğrenci sayıları verilmiştir.
Doğru sayısı Öğrenci sayısı
$12$ $4$
$13$ $x$
$14$ $7$
$15$ $5$
$16$ $3$
Bu sınıfın doğru sayılarının aritmetik ortalaması $13.5$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Doğru sayısı	Öğrenci sayısı
$12$	$4$
$13$	$x$
$14$	$7$
$15$	$5$
$16$	$3$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük $n$ doğal sayısı kaçtır?
$n$ sayısı $18$ ve $24$ ile kalansız bölünür.
$n$ sayısı $35$ ile bölündüğünde kalan $5$ olur.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Koşul 1 için n sayısı hem 18 hem de 24 ile kalansız bölündüğünden, n bu iki sayının EKOK’unun katı olmalıdır. Önce asal çarpanlara ayıralım: 18 = 2 × 3 2 24 = 2 3 × 3 EKOK, her asalın en büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 × 3 2 = 72 Bu yüzden: n = 72 k Koşul 2’ye göre n sayısı 35 ile bölününce kalan 5 olduğundan: n ≡ 5 ( mod 35 ) Yerine yazalım: 72 k ≡ 5 ( mod 35 ) Mod 35 altında 72 sayısını sadeleştirelim: 72 ≡ 2 ( mod 35 ) Böylece denklem: 2 k ≡ 5 ( mod 35 ) Burada 2 ’nin mod 35 altında tersi 18 ’dir; çünkü: 2 × 18 = 36 ≡ 1 ( mod 35 ) Her iki tarafı 18 ile çarpalım: k ≡ 5 × 18 ( mod 35 ) k ≡ 90 ≡ 20 ( mod 35 ) En küçük pozitif çözüm için: k = 20 O hâlde: n = 72 × 20 = 1440 Bulunan değer seçeneklerde şıkkıA828dır; yani doğru cevap A845 ’dir.

Çözüm: Koşul 1 için n sayısı hem 18 hem de 24 ile kalansız bölündüğünden, n bu iki sayının EKOK’unun katı olmalıdır. Önce asal çarpanlara ayıralım: 18 = 2 × 3 2 24 = 2 3 × 3 EKOK, her asalın en büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 × 3 2 = 72 Bu yüzden: n = 72 k Koşul 2’ye göre n sayısı 35 ile bölününce kalan 5 olduğundan: n ≡ 5 ( mod 35 ) Yerine yazalım: 72 k ≡ 5 ( mod 35 ) Mod 35 altında 72 sayısını sadeleştirelim: 72 ≡ 2 ( mod 35 ) Böylece denklem: 2 k ≡ 5 ( mod 35 ) Burada 2 ’nin mod 35 altında tersi 18 ’dir; çünkü: 2 × 18 = 36 ≡ 1 ( mod 35 ) Her iki tarafı 18 ile çarpalım: k ≡ 5 × 18 ( mod 35 ) k ≡ 90 ≡ 20 ( mod 35 ) En küçük pozitif çözüm için: k = 20 O hâlde: n = 72 × 20 = 1440 Bulunan değer seçeneklerde şıkkıA828dır; yani doğru cevap A845 ’dir.

Koşul 1 için $n$ sayısı hem $18$ hem de $24$ ile kalansız bölündüğünden, $n$ bu iki sayının EKOK’unun katı olmalıdır.

Önce asal çarpanlara ayıralım:

18 = 2 \times 3^{2}

24 = 2^{3} \times 3

EKOK, her asalın en büyük kuvveti alınarak bulunur:

EKOK (18, 24) = 2^{3} \times 3^{2} = 72

Bu yüzden:

n = 72 k

Koşul 2’ye göre $n$ sayısı $35$ ile bölününce kalan $5$ olduğundan:

n \equiv 5 (\mod 35)

Yerine yazalım:

72 k \equiv 5 (\mod 35)

Mod $35$ altında $72$ sayısını sadeleştirelim:

72 \equiv 2 (\mod 35)

Böylece denklem:

2 k \equiv 5 (\mod 35)

Burada $2$ ’nin mod $35$ altında tersi $18$ ’dir; çünkü:

2 \times 18 = 36 \equiv 1 (\mod 35)

Her iki tarafı $18$ ile çarpalım:

k \equiv 5 \times 18 (\mod 35)

k \equiv 90 \equiv 20 (\mod 35)

En küçük pozitif çözüm için:

k = 20

O hâlde:

n = 72 \times 20 = 1440

Bulunan değer seçeneklerde B şıkkıdır; yani doğru cevap B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$P (3, - 2)$ noktası önce $y$ eksenine göre yansıtılıyor, sonra $(1, 4)$ kadar öteleme yapılıyor. Son konumun koordinatları hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 1 | + | x + 2 | < 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: | 2 x - 1 | + | x + 2 | < 7 Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktaları bulalım: 2 x - 1 = 0 x = 1 2 x + 2 = 0 x = - 2 Buna göre üç aralıkta inceleme yaparız: x < - 2, - 2 ≤ x < 1 2, 1 2 ≤ x 1) Aralık: x < - 2 Bu aralıkta içler negatif olduğu için: | 2 x - 1 | = - ( 2 x - 1 ) | x + 2 | = - ( x + 2 ) Eşitsizliğe yazalım: ( - 2 x - ( - 1 ) ) + ( - x - 2 ) < 7 Sadeleştirelim: - 3 x - 1 < 7 Çözelim: - 3 x < 8 ⇒ x > - 8 3 Aralık koşulu ile birleştirirsek: - 8 3 < x < - 2 2) Aralık: - 2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta: | 2 x - 1 | = - ( 2 x - 1 ), | x + 2 | = x + 2 Eşitsizlik: ( - 2 x - ( - 1 ) ) + x + 2 < 7 Sadeleştirelim: - x + 3 < 7 Çözelim: - x < 4 ⇒ x > - 4 Aralık koşulu ile birleştirince bu aralığın tamamı çözümde kalır: - 2 ≤ x < 1 2 3) Aralık: 1 2 ≤ x Bu aralıkta içler pozitif olduğu için: | 2 x - 1 | = 2 x - 1, | x + 2 | = x + 2 Eşitsizlik: 2 x - 1 + x + 2 < 7 Sadeleştirelim ve çözelim: 3 x + 1 < 7 ⇒ 3 x < 6 ⇒ x < 2 Aralık koşulu ile birleştirirsek: 1 2 ≤ x < 2 Tüm aralıkları birleştirelim: ( - 8 3, - 2 ) ⋃ [ - 2, 1 2 ) ⋃ [ 1 2, 2 ) = ( - 8 3, 2 ) Uç noktaların dahil olmadığını kontrol edelim: Birinci uç nokta için: x = - 8 3 ⇒ | 2 x - 1 | + | x + 2 | = 7 İkinci uç nokta için: x = 2 ⇒ | 2 x - 1 | + | x + 2 | = 7 Her iki uç noktada da sonuç eşit çıktığı için, eşitsizlik sıkı olduğundan uç noktalar çözümde yoktur. Sonuç: Çözüm kümesi ( - 8 3, 2 ) Bu nedenle doğru seçenek: A

Çözüm: Soru: | 2 x - 1 | + | x + 2 | < 7 Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktaları bulalım: 2 x - 1 = 0 x = 1 2 x + 2 = 0 x = - 2 Buna göre üç aralıkta inceleme yaparız: x < - 2, - 2 ≤ x < 1 2, 1 2 ≤ x 1) Aralık: x < - 2 Bu aralıkta içler negatif olduğu için: | 2 x - 1 | = - ( 2 x - 1 ) | x + 2 | = - ( x + 2 ) Eşitsizliğe yazalım: ( - 2 x - ( - 1 ) ) + ( - x - 2 ) < 7 Sadeleştirelim: - 3 x - 1 < 7 Çözelim: - 3 x < 8 ⇒ x > - 8 3 Aralık koşulu ile birleştirirsek: - 8 3 < x < - 2 2) Aralık: - 2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta: | 2 x - 1 | = - ( 2 x - 1 ), | x + 2 | = x + 2 Eşitsizlik: ( - 2 x - ( - 1 ) ) + x + 2 < 7 Sadeleştirelim: - x + 3 < 7 Çözelim: - x < 4 ⇒ x > - 4 Aralık koşulu ile birleştirince bu aralığın tamamı çözümde kalır: - 2 ≤ x < 1 2 3) Aralık: 1 2 ≤ x Bu aralıkta içler pozitif olduğu için: | 2 x - 1 | = 2 x - 1, | x + 2 | = x + 2 Eşitsizlik: 2 x - 1 + x + 2 < 7 Sadeleştirelim ve çözelim: 3 x + 1 < 7 ⇒ 3 x < 6 ⇒ x < 2 Aralık koşulu ile birleştirirsek: 1 2 ≤ x < 2 Tüm aralıkları birleştirelim: ( - 8 3, - 2 ) ⋃ [ - 2, 1 2 ) ⋃ [ 1 2, 2 ) = ( - 8 3, 2 ) Uç noktaların dahil olmadığını kontrol edelim: Birinci uç nokta için: x = - 8 3 ⇒ | 2 x - 1 | + | x + 2 | = 7 İkinci uç nokta için: x = 2 ⇒ | 2 x - 1 | + | x + 2 | = 7 Her iki uç noktada da sonuç eşit çıktığı için, eşitsizlik sıkı olduğundan uç noktalar çözümde yoktur. Sonuç: Çözüm kümesi ( - 8 3, 2 ) Bu nedenle doğru seçenek: A

Soru:

| 2 x - 1 | + | x + 2 | < 7

Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktaları bulalım:

\begin{matrix} 2 x - 1 = 0 & x = \frac{1}{2} \\ x + 2 = 0 & x = - 2 \end{matrix}

Buna göre üç aralıkta inceleme yaparız:

x < - 2, - 2 \leq x < \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \leq x

1) Aralık:

x < - 2

Bu aralıkta içler negatif olduğu için:

| 2 x - 1 | = - (2 x - 1)

| x + 2 | = - (x + 2)

Eşitsizliğe yazalım:

(- 2 x - (- 1)) + (- x - 2) < 7

Sadeleştirelim:

- 3 x - 1 < 7

Çözelim:

- 3 x < 8 \Rightarrow x > - \frac{8}{3}

Aralık koşulu ile birleştirirsek:

- \frac{8}{3} < x < - 2

2) Aralık:

- 2 \leq x < \frac{1}{2}

Bu aralıkta:

| 2 x - 1 | = - (2 x - 1), | x + 2 | = x + 2

Eşitsizlik:

(- 2 x - (- 1)) + x + 2 < 7

Sadeleştirelim:

- x + 3 < 7

Çözelim:

- x < 4 \Rightarrow x > - 4

Aralık koşulu ile birleştirince bu aralığın tamamı çözümde kalır:

- 2 \leq x < \frac{1}{2}

3) Aralık:

\frac{1}{2} \leq x

Bu aralıkta içler pozitif olduğu için:

| 2 x - 1 | = 2 x - 1, | x + 2 | = x + 2

Eşitsizlik:

2 x - 1 + x + 2 < 7

Sadeleştirelim ve çözelim:

3 x + 1 < 7 \Rightarrow 3 x < 6 \Rightarrow x < 2

Aralık koşulu ile birleştirirsek:

\frac{1}{2} \leq x < 2

Tüm aralıkları birleştirelim:

(- \frac{8}{3}, - 2) ⋃ [- 2, \frac{1}{2}) ⋃ [\frac{1}{2}, 2) = (- \frac{8}{3}, 2)

Uç noktaların dahil olmadığını kontrol edelim:

Birinci uç nokta için:

x = - \frac{8}{3} \Rightarrow | 2 x - 1 | + | x + 2 | = 7

İkinci uç nokta için:

x = 2 \Rightarrow | 2 x - 1 | + | x + 2 | = 7

Her iki uç noktada da sonuç eşit çıktığı için, eşitsizlik sıkı olduğundan uç noktalar çözümde yoktur.

Sonuç: Çözüm kümesi

(- \frac{8}{3}, 2)

Bu nedenle doğru seçenek: A

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Bir $A B C$ üçgeninde $D$ noktası $A B$ üzerinde, $E$ noktası $A C$ üzerindedir ve $D E$ doğrusu $B C$ doğrusuna paraleldir.
Verilenler
$A D = 2 x + 1$
$D B = x + 3$
$A E = x + 5$
$E C = 2 x - 1$
$D E = 9$
Buna göre $B C$ kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Geri koymadan art arda iki bilye çekildiğinde ikisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

$A B C$ üçgeninde kenar uzunlukları $A B = 13$ , $B C = 14$ , $C A = 15$ olduğuna göre çevrel çemberin yarıçapı $R$ kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{{2^{3}}^{2} \times 2^{- 5}}{4^{- 1}}$

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük $n$ doğal sayısı kaçtır?
$n$ sayısı $18$ ve $24$ ile kalansız bölünür.
$n$ sayısı $35$ ile bölündüğünde kalan $5$ olur.

$P (3, - 2)$ noktası önce $y$ eksenine göre yansıtılıyor, sonra $(1, 4)$ kadar öteleme yapılıyor. Son konumun koordinatları hangisidir?

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 1 | + | x + 2 | < 7$

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Bir ABC üçgeninde D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerindedir ve DE doğrusu BC doğrusuna paraleldir.VerilenlerAD=2x+1DB=x+3AE=x+5EC=2x-1DE=9Buna göre BC kaçtır?

Kare tabanlı dik prizmanın taban ayrıtı 6 cm ve yükşekliği 10 cm dir.Bu prizmanın içinden, ekseni prizmanın yükşekliği doğrultusunda olan ve tabana teğet olacak şekilde yerleştirilen yarıçapı 3 cm olan bir silindir tamamen çıkarılıyor.Geriye kalan cismin hacmi kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?502

Bir torbada 3 kırmızı ve 2 mavi bilye vardır. Geri koymadan art arda iki bilye çekildiğinde ikisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

ABC üçgeninde kenar uzunlukları AB=13, BC=14, CA=15 olduğuna göre çevrel çemberin yarıçapı R kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?232×2-54-1

Aşağıdaki tabloda bir deneme sınavında öğrencilerin yaptığı doğru sayıları ve bu doğru sayılarına sahip öğrenci sayıları verilmiştir.Doğru sayısıÖğrenci sayısı12413x147155163Bu sınıfın doğru sayılarının aritmetik ortalaması 13.5 olduğuna göre x kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük n doğal sayısı kaçtır?n sayısı 18 ve 24 ile kalansız bölünür.n sayısı 35 ile bölündüğünde kalan 5 olur.

P3,-2 noktası önce y eksenine göre yansıtılıyor, sonra 1,4 kadar öteleme yapılıyor. Son konumun koordinatları hangisidir?

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?|2x-1|+|x+2|<7

Bir $A B C$ üçgeninde $D$ noktası $A B$ üzerinde, $E$ noktası $A C$ üzerindedir ve $D E$ doğrusu $B C$ doğrusuna paraleldir.
Verilenler
$A D = 2 x + 1$
$D B = x + 3$
$A E = x + 5$
$E C = 2 x - 1$
$D E = 9$
Buna göre $B C$ kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Geri koymadan art arda iki bilye çekildiğinde ikisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

$A B C$ üçgeninde kenar uzunlukları $A B = 13$ , $B C = 14$ , $C A = 15$ olduğuna göre çevrel çemberin yarıçapı $R$ kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{{2^{3}}^{2} \times 2^{- 5}}{4^{- 1}}$

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük $n$ doğal sayısı kaçtır?
$n$ sayısı $18$ ve $24$ ile kalansız bölünür.
$n$ sayısı $35$ ile bölündüğünde kalan $5$ olur.

$P (3, - 2)$ noktası önce $y$ eksenine göre yansıtılıyor, sonra $(1, 4)$ kadar öteleme yapılıyor. Son konumun koordinatları hangisidir?

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 1 | + | x + 2 | < 7$