8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

1) Toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 2) “Farklı renk” olasılığını, “aynı renk” olasılığının tümleyeniyle bulalım. P ( farklı ) = 1 − P ( aynı ) 3) Aynı renk gelmesi için sadece iki durum mümkündür: iki kırmızı veya iki mavi. (İki yeşil mümkün değildir çünkü 1 tane yeşil vardır.) 4) İki kırmızı gelme olasılığı: P ( KK ) = 3 6 · 2 5 = 6 30 = 1 5 5) İki mavi gelme olasılığı: P ( MM ) = 2 6 · 1 5 = 2 30 = 1 15 6) Aynı renk gelme olasılığı (toplayalım): P ( aynı ) = 1 5 + 1 15 = 3 15 + 1 15 = 4 15 7) Farklı renk gelme olasılığı: P ( farklı ) = 1 − 4 15 = 11 15 Sonuç şık A ile aynıdır; doğru cevap C598’dır.

1. Çözüm: 1) Toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 2) “Farklı renk” olasılığını, “aynı renk” olasılığının tümleyeniyle bulalım. P ( farklı ) = 1 − P ( aynı ) 3) Aynı renk gelmesi için sadece iki durum mümkündür: iki kırmızı veya iki mavi. (İki yeşil mümkün değildir çünkü 1 tane yeşil vardır.) 4) İki kırmızı gelme olasılığı: P ( KK ) = 3 6 · 2 5 = 6 30 = 1 5 5) İki mavi gelme olasılığı: P ( MM ) = 2 6 · 1 5 = 2 30 = 1 15 6) Aynı renk gelme olasılığı (toplayalım): P ( aynı ) = 1 5 + 1 15 = 3 15 + 1 15 = 4 15 7) Farklı renk gelme olasılığı: P ( farklı ) = 1 − 4 15 = 11 15 Sonuç şık A ile aynıdır; doğru cevap C598’dır.

Doğru cevap: B

Şık B kontrolü için, A noktasından BC kenarına indirilen dikmenin ayağı D olduğundan ABD ve ACD dik üçgenlerini kullanırız. 1) ABD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı: AD 2 = AB 2 - BD 2 Verilen uzunlukları yerine yazalım: AD 2 = 13 2 - 5 2 Hesaplayalım: AD 2 = 169 - 25 = 144 Buradan: AD = 12 2) ACD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı: AC 2 = AD 2 + DC 2 Verilenleri yerine yazalım: 15 2 = 12 2 + DC 2 Düzenleyelim: 225 = 144 + DC 2 Buradan: DC 2 = 81 Dolayısıyla: DC = 9 3) BC uzunluğu, BD ve DC toplamıdır: BC = BD + DC Yerine yazalım: BC = 5 + 9 = 14 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Şık B kontrolü için, A noktasından BC kenarına indirilen dikmenin ayağı D olduğundan ABD ve ACD dik üçgenlerini kullanırız. 1) ABD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı: AD 2 = AB 2 - BD 2 Verilen uzunlukları yerine yazalım: AD 2 = 13 2 - 5 2 Hesaplayalım: AD 2 = 169 - 25 = 144 Buradan: AD = 12 2) ACD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı: AC 2 = AD 2 + DC 2 Verilenleri yerine yazalım: 15 2 = 12 2 + DC 2 Düzenleyelim: 225 = 144 + DC 2 Buradan: DC 2 = 81 Dolayısıyla: DC = 9 3) BC uzunluğu, BD ve DC toplamıdır: BC = BD + DC Yerine yazalım: BC = 5 + 9 = 14 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 8 - 2 ⋅ 4 3 2 - 1 Tabanları aynı olacak şekilde yazalım: 8 = 2 3  ,   4 = 2 2 Üs kurallarını uygulayalım: 8 - 2 = 2 3 - 2 = 2 - 6 4 3 = 2 2 3 = 2 6 Payı sadeleştirelim: 2 - 6 ⋅ 2 6 = 2 0 = 1 İfadeyi yeniden yazalım: 1 2 - 1 = 1 1 2 Bölmeyi çarpma olarak düşünelim: 1 1 2 = 1 ⋅ 2 1 = 2 Sonuç: Doğru şık = C,   değer = 2

1. Çözüm: Verilen ifade: 8 - 2 ⋅ 4 3 2 - 1 Tabanları aynı olacak şekilde yazalım: 8 = 2 3  ,   4 = 2 2 Üs kurallarını uygulayalım: 8 - 2 = 2 3 - 2 = 2 - 6 4 3 = 2 2 3 = 2 6 Payı sadeleştirelim: 2 - 6 ⋅ 2 6 = 2 0 = 1 İfadeyi yeniden yazalım: 1 2 - 1 = 1 1 2 Bölmeyi çarpma olarak düşünelim: 1 1 2 = 1 ⋅ 2 1 = 2 Sonuç: Doğru şık = C,   değer = 2

Doğru cevap: D

Soruda istenen değer, sınıfın puanlarının aritmetik ortalamasıdır. Önce toplam öğrenci sayısını bulalım. 1 + 2 + 1 = 4 Şimdi toplam puanı bulmak için her puanı, o puanı alan öğrenci sayısı ile çarpıp toplayalım. 6 × 1 + 7 × 2 + 8 × 1 = 28 Aritmetik ortalama, toplam puanın toplam öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur. 28 4 = 7 Bulunan aritmetik ortalama şıklarda seçeneğiD364dir.

1. Çözüm: Soruda istenen değer, sınıfın puanlarının aritmetik ortalamasıdır. Önce toplam öğrenci sayısını bulalım. 1 + 2 + 1 = 4 Şimdi toplam puanı bulmak için her puanı, o puanı alan öğrenci sayısı ile çarpıp toplayalım. 6 × 1 + 7 × 2 + 8 × 1 = 28 Aritmetik ortalama, toplam puanın toplam öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur. 28 4 = 7 Bulunan aritmetik ortalama şıklarda seçeneğiD364dir.

Doğru cevap: C

1) Önce EKOK bulalım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 = 72 2) Bu yüzden sayı aşağıdaki biçimdedir: N = 72 k 3) İkinci koşula göre: N ≡ 9  (mod  15 ) Yerine koyarsak: 72 k ≡ 9  (mod  15 ) 4) Mod 15 altında sadeleştirelim: 72 ≡ 12  (mod  15 ) 12 k ≡ 9  (mod  15 ) Her iki tarafı 3 ile bölelim: 4 k ≡ 3  (mod  5 ) 5) Mod 5 altında 4 'ün tersi 4 'tür (çünkü 4·4=16≡1): 4 ⋅ 4 = 16 ≡ 1  (mod  5 ) Bu yüzden her iki tarafı 4 ile çarparız: k ≡ 4 ⋅ 3 = 12 ≡ 2  (mod  5 ) k = 5 t + 2 6) En küçük doğal sayı için t=0 alırız: k = 2 N = 72 ⋅ 2 = 144 7) Kontrol: 144 ÷ 24 = 6 144 ÷ 36 = 4 144 = 15 ⋅ 9 + 9 8) Sonuç: Doğru cevap C843 seçeneğidir. N = 144

1. Çözüm: 1) Önce EKOK bulalım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 = 72 2) Bu yüzden sayı aşağıdaki biçimdedir: N = 72 k 3) İkinci koşula göre: N ≡ 9  (mod  15 ) Yerine koyarsak: 72 k ≡ 9  (mod  15 ) 4) Mod 15 altında sadeleştirelim: 72 ≡ 12  (mod  15 ) 12 k ≡ 9  (mod  15 ) Her iki tarafı 3 ile bölelim: 4 k ≡ 3  (mod  5 ) 5) Mod 5 altında 4 'ün tersi 4 'tür (çünkü 4·4=16≡1): 4 ⋅ 4 = 16 ≡ 1  (mod  5 ) Bu yüzden her iki tarafı 4 ile çarparız: k ≡ 4 ⋅ 3 = 12 ≡ 2  (mod  5 ) k = 5 t + 2 6) En küçük doğal sayı için t=0 alırız: k = 2 N = 72 ⋅ 2 = 144 7) Kontrol: 144 ÷ 24 = 6 144 ÷ 36 = 4 144 = 15 ⋅ 9 + 9 8) Sonuç: Doğru cevap C843 seçeneğidir. N = 144

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 ⁢ x + 3 = 18 Her iki tarafı da 2 sayısına bölelim: 2 ⁢ x + 3 2 = 18 2 Sadeleştirelim: x + 3 = 9 Her iki taraftan da 3 çıkaralım: x = 9 - 3 Sonuç: x = 6 Şıklarda bu değer seçeneğiC203dir; yani doğru cevap C223 olarak doğrulanır. 6

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 ⁢ x + 3 = 18 Her iki tarafı da 2 sayısına bölelim: 2 ⁢ x + 3 2 = 18 2 Sadeleştirelim: x + 3 = 9 Her iki taraftan da 3 çıkaralım: x = 9 - 3 Sonuç: x = 6 Şıklarda bu değer seçeneğiC203dir; yani doğru cevap C223 olarak doğrulanır. 6

Doğru cevap: B

1) Verilen nokta: P ( 4, - 1 ) 2) Dikey eksene (y ekseni) göre yansımada kural: ( x, y ) → ( - x, y ) 3) Kurala göre noktayı yerine yazalım: ( 4, - 1 ) → ( - 4, - 1 ) 4) Sonuç (yansıma görüntüsü): ( - 4, - 1 ) 5) Şıklarda bu nokta B seçeneğidir; yani verilen "doğru cevap B" bilgisi doğrudur. B: ( - 4, - 1 )

1. Çözüm: 1) Verilen nokta: P ( 4, - 1 ) 2) Dikey eksene (y ekseni) göre yansımada kural: ( x, y ) → ( - x, y ) 3) Kurala göre noktayı yerine yazalım: ( 4, - 1 ) → ( - 4, - 1 ) 4) Sonuç (yansıma görüntüsü): ( - 4, - 1 ) 5) Şıklarda bu nokta B seçeneğidir; yani verilen "doğru cevap B" bilgisi doğrudur. B: ( - 4, - 1 )

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 < x + 1 Mutlak değer her zaman negatif olmayan bir değer verdiği için sağ tarafın pozitif olması gerekir: x + 1 > 0 Buradan: x > - 1 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım: - x + 1 < 2 x - 5 < x + 1 Sol tarafı çözelim: 2 x - 5 > - x - 1 3 x > 4 x > 4 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 < x + 1 x < 6 Koşulları birleştirelim: 4 3 < x < 6 Bu aralıkta bulunan tam sayılar: x = 2, 3, 4, 5 Toplam tam sayı sayısı: 4 Doğru cevap D467 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 < x + 1 Mutlak değer her zaman negatif olmayan bir değer verdiği için sağ tarafın pozitif olması gerekir: x + 1 > 0 Buradan: x > - 1 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım: - x + 1 < 2 x - 5 < x + 1 Sol tarafı çözelim: 2 x - 5 > - x - 1 3 x > 4 x > 4 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 < x + 1 x < 6 Koşulları birleştirelim: 4 3 < x < 6 Bu aralıkta bulunan tam sayılar: x = 2, 3, 4, 5 Toplam tam sayı sayısı: 4 Doğru cevap D467 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek: A 1) Önce AB uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B = 4 + 6 = 10 2) DE ∥ BC olduğundan benzerlik kurulur: Δ A D E ∼ Δ A B C Buna göre karşılıklı kenar oranları eşittir: A D A B = A E A C 3) Oranı hesaplayalım: A D A B = 4 10 = 2 5 4) AE = 5 verildiğine göre AC bulunur: A E A C = 2 5 A C = A E 2 5 = 5 2 5 = 25 2 5) İstenen EC uzunluğu: E C = A C − A E = 25 2 − 5 = 25 2 − 10 2 = 15 2 Sonuç: EC değeri şıklardan A ile uyumludur.

1. Çözüm: Doğru seçenek: A 1) Önce AB uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B = 4 + 6 = 10 2) DE ∥ BC olduğundan benzerlik kurulur: Δ A D E ∼ Δ A B C Buna göre karşılıklı kenar oranları eşittir: A D A B = A E A C 3) Oranı hesaplayalım: A D A B = 4 10 = 2 5 4) AE = 5 verildiğine göre AC bulunur: A E A C = 2 5 A C = A E 2 5 = 5 2 5 = 25 2 5) İstenen EC uzunluğu: E C = A C − A E = 25 2 − 5 = 25 2 − 10 2 = 15 2 Sonuç: EC değeri şıklardan A ile uyumludur.

Doğru cevap: B

Adım I: Dış yüzeyi boyalı bir dikdörtgenler prizması, ayrıtı 1 cm olan küplere ayrıldığında; tam olarak iki yüzü boyalı küçük küpler, prizmanın kenarları üzerindedir (köşeler hariç). Adım II: Bir kenarın uzunluğu L ise, bu kenar üzerindeki (köşeler hariç) iki yüzü boyalı küp sayısı: L - 2 Adım III: Prizmanın ayrıt uzunlukları: 4, 5, 6 Her bir uzunlukta 4 tane kenar vardır. Adım IV: Köşeler hariç kenar küpleri sayıları: 4 - 2 = 2 5 - 2 = 3 6 - 2 = 4 Adım V: Toplam iki yüzü boyalı küp sayısı (her uzunluk için 4 kenar olduğu için): 4 × ( 2 + 3 + 4 ) = 4 × 9 = 36 Sonuç: Tam olarak iki yüzü boyalı küçük küp sayısı 36 olur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Adım I: Dış yüzeyi boyalı bir dikdörtgenler prizması, ayrıtı 1 cm olan küplere ayrıldığında; tam olarak iki yüzü boyalı küçük küpler, prizmanın kenarları üzerindedir (köşeler hariç). Adım II: Bir kenarın uzunluğu L ise, bu kenar üzerindeki (köşeler hariç) iki yüzü boyalı küp sayısı: L - 2 Adım III: Prizmanın ayrıt uzunlukları: 4, 5, 6 Her bir uzunlukta 4 tane kenar vardır. Adım IV: Köşeler hariç kenar küpleri sayıları: 4 - 2 = 2 5 - 2 = 3 6 - 2 = 4 Adım V: Toplam iki yüzü boyalı küp sayısı (her uzunluk için 4 kenar olduğu için): 4 × ( 2 + 3 + 4 ) = 4 × 9 = 36 Sonuç: Tam olarak iki yüzü boyalı küçük küp sayısı 36 olur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.