8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilen benzerlikte eşleşme sırası: ΔABC ∼ ΔDEF Buna göre karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE AC ↔ DF Ölçek (benzerlik) oranını bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Karşılıklı kenarlar aynı oranda büyür/küçülür: DF AC = DE AB = 3 2 Buradan DF uzunluğunu hesaplayalım: DF = AC · 3 2 = 10 · 3 2 = 15 Sonuç: DF = 15 cm Doğru seçenek: A299

1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşme sırası: ΔABC ∼ ΔDEF Buna göre karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE AC ↔ DF Ölçek (benzerlik) oranını bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Karşılıklı kenarlar aynı oranda büyür/küçülür: DF AC = DE AB = 3 2 Buradan DF uzunluğunu hesaplayalım: DF = AC · 3 2 = 10 · 3 2 = 15 Sonuç: DF = 15 cm Doğru seçenek: A299

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü Prizmanın hacminden, tamamen delip geçen silindirin hacmini çıkaracağız. Sonuç şıkkıB101 ile karşılaştırılacaktır. 2) Dikdörtgenler prizmasının hacmi Ayrıtlar sırasıyla taban kenarları ve yükşeklik olarak alınır: Taban = 6 × 8 Yükşeklik = 10 Prizmanın hacmi: V prizma = 6 × 8 × 10 = 480 3) Silindirik deliğin hacmi Delik tabana dik ve prizmanın yükşekliği boyunca açıldığı için silindirin yükşekliği: h = 10 Yarıçap: r = 2 Silindirin hacmi: V silindir = π × r 2 × h V silindir = π × 2 2 × 10 = 40 π 4) Kalan hacim Kalan cisim hacmi = prizma hacmi − silindir hacmi: V kalan = 480 - 40 π 5) Sonuç Bulunan ifade 480 - 40 π olduğu için doğru cevap şıkkıB825dır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Prizmanın hacminden, tamamen delip geçen silindirin hacmini çıkaracağız. Sonuç şıkkıB101 ile karşılaştırılacaktır. 2) Dikdörtgenler prizmasının hacmi Ayrıtlar sırasıyla taban kenarları ve yükşeklik olarak alınır: Taban = 6 × 8 Yükşeklik = 10 Prizmanın hacmi: V prizma = 6 × 8 × 10 = 480 3) Silindirik deliğin hacmi Delik tabana dik ve prizmanın yükşekliği boyunca açıldığı için silindirin yükşekliği: h = 10 Yarıçap: r = 2 Silindirin hacmi: V silindir = π × r 2 × h V silindir = π × 2 2 × 10 = 40 π 4) Kalan hacim Kalan cisim hacmi = prizma hacmi − silindir hacmi: V kalan = 480 - 40 π 5) Sonuç Bulunan ifade 480 - 40 π olduğu için doğru cevap şıkkıB825dır.

Doğru cevap: D

İstenen olay: İki çekilişte renklerin farklı gelmesi. Verilenler: P ( R R ) = 1 6 P ( B B ) = 1 3 İki çekilişte olabilecek durumlar (renk açısından) üç gruptur: iki kez kırmızı, iki kez mavi, ya da farklı renkler. Bu olaylar birbirini dışlar ve toplam olasılıkları tamamlayıcıdır. Bu yüzden farklı renk gelme olasılığı, toplam olasılıktan (tamamından) diğer iki olasılığın çıkarılmasıyla bulunur: P ( farklı ) = 1 - P ( R R ) - P ( B B ) Verilen değerleri yerine yazalım: P ( farklı ) = 1 - 1 6 - 1 3 Ortak paydada toplayalım: 1 3 = 2 6 P ( farklı ) = 1 - 1 6 - 2 6 P ( farklı ) = 1 - 3 6 P ( farklı ) = 3 6 = 1 2 Sonuç: Farklı renk gelme olasılığı şık A ’dır.

1. Çözüm: İstenen olay: İki çekilişte renklerin farklı gelmesi. Verilenler: P ( R R ) = 1 6 P ( B B ) = 1 3 İki çekilişte olabilecek durumlar (renk açısından) üç gruptur: iki kez kırmızı, iki kez mavi, ya da farklı renkler. Bu olaylar birbirini dışlar ve toplam olasılıkları tamamlayıcıdır. Bu yüzden farklı renk gelme olasılığı, toplam olasılıktan (tamamından) diğer iki olasılığın çıkarılmasıyla bulunur: P ( farklı ) = 1 - P ( R R ) - P ( B B ) Verilen değerleri yerine yazalım: P ( farklı ) = 1 - 1 6 - 1 3 Ortak paydada toplayalım: 1 3 = 2 6 P ( farklı ) = 1 - 1 6 - 2 6 P ( farklı ) = 1 - 3 6 P ( farklı ) = 3 6 = 1 2 Sonuç: Farklı renk gelme olasılığı şık A ’dır.

Doğru cevap: A

Verilenler: P ( 3, − 2 ) v → = ( − 5, 4 ) Ötelemede yeni nokta, koordinatlara vektörün bileşenleri eklenerek bulunur: P ' = P + v → Birinci koordinatı toplayalım: 3 + ( − 5 ) = − 2 İkinci koordinatı toplayalım: − 2 + 4 = 2 Yeni konum: P ' = ( − 2, 2 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. ( − 2, 2 )

1. Çözüm: Verilenler: P ( 3, − 2 ) v → = ( − 5, 4 ) Ötelemede yeni nokta, koordinatlara vektörün bileşenleri eklenerek bulunur: P ' = P + v → Birinci koordinatı toplayalım: 3 + ( − 5 ) = − 2 İkinci koordinatı toplayalım: − 2 + 4 = 2 Yeni konum: P ' = ( − 2, 2 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. ( − 2, 2 )

Doğru cevap: B

Verilen birleşik eşitsizliği iki eşitsizlik olarak ayıralım: 2 x - 5 < 3 x + 1 3 x + 1 ≤ 10 Birinci eşitsizliği çözelim: 2 x - 5 < 3 x + 1 - 5 < x + 1 - 6 < x İkinci eşitsizliği çözelim: 3 x + 1 ≤ 10 3 x ≤ 9 x ≤ 3 İki sonucu birleştirelim: - 6 < x ≤ 3 Bu aralıktaki tam sayıları yazalım: x ∈ - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 Toplamı hesaplayalım: ∑ x = - 5 x 3 x = ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 ) + ( 0 + 1 + 2 + 3 ) = ( - 15 ) + 6 = - 9 Sonuç şu olduğundan doğru seçenek B482 'dır: - 9

1. Çözüm: Verilen birleşik eşitsizliği iki eşitsizlik olarak ayıralım: 2 x - 5 < 3 x + 1 3 x + 1 ≤ 10 Birinci eşitsizliği çözelim: 2 x - 5 < 3 x + 1 - 5 < x + 1 - 6 < x İkinci eşitsizliği çözelim: 3 x + 1 ≤ 10 3 x ≤ 9 x ≤ 3 İki sonucu birleştirelim: - 6 < x ≤ 3 Bu aralıktaki tam sayıları yazalım: x ∈ - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 Toplamı hesaplayalım: ∑ x = - 5 x 3 x = ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 ) + ( 0 + 1 + 2 + 3 ) = ( - 15 ) + 6 = - 9 Sonuç şu olduğundan doğru seçenek B482 'dır: - 9

Doğru cevap: A

Verilen benzerlikte karşılık gelen kenarlar: ∆ ABC ∼ ∆ DEF AB ↔ DE, BC ↔ EF Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir. Bu nedenle: DE AB = EF BC Verilen uzunlukları oran denklemine yerleştirelim: 6 4 = EF 10 Buradan EF uzunluğunu bulmak için içler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ⋅ 10 = 4 ⋅ EF Denklemi çözelim: 60 = 4 EF EF = 60 4 EF = 15 Sonuç: Doğru seçenek A409.

1. Çözüm: Verilen benzerlikte karşılık gelen kenarlar: ∆ ABC ∼ ∆ DEF AB ↔ DE, BC ↔ EF Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir. Bu nedenle: DE AB = EF BC Verilen uzunlukları oran denklemine yerleştirelim: 6 4 = EF 10 Buradan EF uzunluğunu bulmak için içler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ⋅ 10 = 4 ⋅ EF Denklemi çözelim: 60 = 4 EF EF = 60 4 EF = 15 Sonuç: Doğru seçenek A409.

Doğru cevap: B

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. V = a × b × c Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım. V = 4 cm × 3 cm × 5 cm Önce sayıları çarpalım. 4 × 3 = 12 12 × 5 = 60 Birimleri çarptığımızda santimetreküp elde ederiz. cm × cm × cm = cm 3 Sonuç: V = 60 cm 3 Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir.

1. Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. V = a × b × c Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım. V = 4 cm × 3 cm × 5 cm Önce sayıları çarpalım. 4 × 3 = 12 12 × 5 = 60 Birimleri çarptığımızda santimetreküp elde ederiz. cm × cm × cm = cm 3 Sonuç: V = 60 cm 3 Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Torbada üç siyah, dört beyaz bilye vardır; toplam bilye sayısı yedidir. Geri koymadan iki kez çekilecektir. Birinci çekilişte siyah gelme olasılığı: 3 7 Birinci çekilişte siyah geldiğinde, torbada kalan siyah bilye sayısı iki, toplam bilye sayısı altı olur. İkinci çekilişte siyah gelme olasılığı: 2 6 İkisinin de siyah gelme olasılığı çarpım kuralı ile bulunur: 3 7 × 2 6 = 6 42 = 1 7 Bulunan olasılık seçeneklerdeki değerlerle karşılaştırıldığında doğru seçenek C450 olur.

1. Çözüm: Torbada üç siyah, dört beyaz bilye vardır; toplam bilye sayısı yedidir. Geri koymadan iki kez çekilecektir. Birinci çekilişte siyah gelme olasılığı: 3 7 Birinci çekilişte siyah geldiğinde, torbada kalan siyah bilye sayısı iki, toplam bilye sayısı altı olur. İkinci çekilişte siyah gelme olasılığı: 2 6 İkisinin de siyah gelme olasılığı çarpım kuralı ile bulunur: 3 7 × 2 6 = 6 42 = 1 7 Bulunan olasılık seçeneklerdeki değerlerle karşılaştırıldığında doğru seçenek C450 olur.

Doğru cevap: D

Başlangıç noktası: A = - 4, 1 Öteleme vektörü: v = 3, - 2 Ötelemeden sonraki nokta: A ′ = A + v = - 4 + 3, 1 + - 2 = - 1, - 1 Yatay eksene (x eksenine) göre yansıma kuralı: x, y → x, - y Bu kuralı öteleme sonrası noktaya uygularsak: - 1, - 1 → - 1, 1 Son görüntünün koordinatları: - 1, 1 Bu sonuç şıkkıD317dır; yani doğru cevap D334.

1. Çözüm: Başlangıç noktası: A = - 4, 1 Öteleme vektörü: v = 3, - 2 Ötelemeden sonraki nokta: A ′ = A + v = - 4 + 3, 1 + - 2 = - 1, - 1 Yatay eksene (x eksenine) göre yansıma kuralı: x, y → x, - y Bu kuralı öteleme sonrası noktaya uygularsak: - 1, - 1 → - 1, 1 Son görüntünün koordinatları: - 1, 1 Bu sonuç şıkkıD317dır; yani doğru cevap D334.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 x + 1 ≥ 1 Önce tanım koşulunu yazalım (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 2 x − 3 x + 1 − 1 ≥ 0 Ortak payda ile düzenleyelim: ( 2 x − 3 ) − ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x − 4 x + 1 ≥ 0 Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. x − 4 = 0 ⇒ x = 4 x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 İşaret incelemesi: • Pay ve payda aynı işaretliyken kesir pozitiftir; zıt işaretliyken negatiftir. • Sayı doğrusunu −1 ve 4 noktalarına göre böleriz. Aralıklara göre sonuç: Çözüm kümesi = ( − ∞, − 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) Burada −1 paydayı sıfır yaptığı için alınmaz, 4 ise eşitliği sağladığı için alınır. Seçenek kontrolü: Bu küme şıkkıD694dır. Yani doğru cevap D711.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 x + 1 ≥ 1 Önce tanım koşulunu yazalım (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 2 x − 3 x + 1 − 1 ≥ 0 Ortak payda ile düzenleyelim: ( 2 x − 3 ) − ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x − 4 x + 1 ≥ 0 Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. x − 4 = 0 ⇒ x = 4 x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 İşaret incelemesi: • Pay ve payda aynı işaretliyken kesir pozitiftir; zıt işaretliyken negatiftir. • Sayı doğrusunu −1 ve 4 noktalarına göre böleriz. Aralıklara göre sonuç: Çözüm kümesi = ( − ∞, − 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) Burada −1 paydayı sıfır yaptığı için alınmaz, 4 ise eşitliği sağladığı için alınır. Seçenek kontrolü: Bu küme şıkkıD694dır. Yani doğru cevap D711.