8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Kontrol: Doğru seçeneğin A olup olmadığını bulmak için en küçük sayıyı oluşturacağız. Verilen koşul: Sayı, 30 ’un katı ve pozitif bölen sayısı 12 olmalıdır. Önce 30 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 30 = 2 × 3 × 5 Aradığımız sayı n = 30 k olduğundan, içinde mutlaka 2, 3, 5 asal çarpanları en az birer kez bulunur. Bu nedenle n = 2 a × 3 b × 5 c ve a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 olmalıdır. Pozitif bölen sayısı formülü: d ( n ) = ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) Verilen koşula göre: ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) = 12 Ayrıca a, b, c en az 1 olduğu için a + 1, b + 1, c + 1 de en az 2 olur. Şimdi 12 sayısını, her biri en az 2 olan 3 çarpanın çarpımı şeklinde yazalım: 12 = 3 × 2 × 2 Bu durumda ( a + 1 ), ( b + 1 ), ( c + 1 ) değerleri 3, 2, 2 olmalıdır. Buradan üsler: a, b, c = 2, 1, 1 En küçük sayıyı elde etmek için en büyük üs en küçük asal sayıya verilmelidir. Yani: n = 2 2 × 3 1 × 5 1 n = 4 × 3 × 5 = 60 Kontrol (bölen sayısı): 60 = 2 2 × 3 1 × 5 1 d ( 60 ) = ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 3 × 2 × 2 = 12 Sonuç: Koşulları sağlayan en küçük doğal sayı 60 olur. Bu da şıkkıD1067dır; yani A doğrudur.

1. Çözüm: Kontrol: Doğru seçeneğin A olup olmadığını bulmak için en küçük sayıyı oluşturacağız. Verilen koşul: Sayı, 30 ’un katı ve pozitif bölen sayısı 12 olmalıdır. Önce 30 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 30 = 2 × 3 × 5 Aradığımız sayı n = 30 k olduğundan, içinde mutlaka 2, 3, 5 asal çarpanları en az birer kez bulunur. Bu nedenle n = 2 a × 3 b × 5 c ve a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 olmalıdır. Pozitif bölen sayısı formülü: d ( n ) = ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) Verilen koşula göre: ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) = 12 Ayrıca a, b, c en az 1 olduğu için a + 1, b + 1, c + 1 de en az 2 olur. Şimdi 12 sayısını, her biri en az 2 olan 3 çarpanın çarpımı şeklinde yazalım: 12 = 3 × 2 × 2 Bu durumda ( a + 1 ), ( b + 1 ), ( c + 1 ) değerleri 3, 2, 2 olmalıdır. Buradan üsler: a, b, c = 2, 1, 1 En küçük sayıyı elde etmek için en büyük üs en küçük asal sayıya verilmelidir. Yani: n = 2 2 × 3 1 × 5 1 n = 4 × 3 × 5 = 60 Kontrol (bölen sayısı): 60 = 2 2 × 3 1 × 5 1 d ( 60 ) = ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 3 × 2 × 2 = 12 Sonuç: Koşulları sağlayan en küçük doğal sayı 60 olur. Bu da şıkkıD1067dır; yani A doğrudur.

Doğru cevap: B

Şıkları kontrol edelim: Denklemi çözdüğümüzde bulunan değer şık C ile aynı mı bakacağız. 1) Verilen denklem: 3 ( 2 x - 5 ) = x + 7 2) Parantezi dağıtalım: 6 x - 15 = x + 7 3) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan x çıkaralım): 5 x - 15 = 7 4) Her iki tarafa 15 ekleyelim: 5 x = 22 5) Her iki tarafı 5’e bölelim: x = 22 5 Sonuç: Bulunan değer şık C’deki değerle aynıdır. Doğru cevap: B410 x = 22 5

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: Denklemi çözdüğümüzde bulunan değer şık C ile aynı mı bakacağız. 1) Verilen denklem: 3 ( 2 x - 5 ) = x + 7 2) Parantezi dağıtalım: 6 x - 15 = x + 7 3) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan x çıkaralım): 5 x - 15 = 7 4) Her iki tarafa 15 ekleyelim: 5 x = 22 5) Her iki tarafı 5’e bölelim: x = 22 5 Sonuç: Bulunan değer şık C’deki değerle aynıdır. Doğru cevap: B410 x = 22 5

Doğru cevap: C

1) Başlangıç noktası: - 3, 2 2) Noktayı (aşağıdaki doğruya göre) yansıtma: y = x Bu doğruya göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: x, y → y, x Uygulayalım: - 3, 2 → 2, - 3 3) Oluşan görüntüyü orijin etrafında saat yönünde (aşağıdaki kadar) döndürme: 90 ° Saat yönünde 90 derece dönmede dönüşüm kuralı: x, y → y, - x Uygulayalım: 2, - 3 → - 3, - 2 4) Sonuç: Son görüntünün koordinatları seçeneklerden C şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Başlangıç noktası: - 3, 2 2) Noktayı (aşağıdaki doğruya göre) yansıtma: y = x Bu doğruya göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: x, y → y, x Uygulayalım: - 3, 2 → 2, - 3 3) Oluşan görüntüyü orijin etrafında saat yönünde (aşağıdaki kadar) döndürme: 90 ° Saat yönünde 90 derece dönmede dönüşüm kuralı: x, y → y, - x Uygulayalım: 2, - 3 → - 3, - 2 4) Sonuç: Son görüntünün koordinatları seçeneklerden C şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | < x + 5 Sol taraf mutlak değer olduğundan her zaman negatif olmayan bir sayıdır. Bu nedenle sağ tarafın da pozitif olması gerekir; aksi halde eşitsizlik sağlanamaz: x + 5 > 0 Buradan: x > - 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çevirelim: - ( x + 5 ) < 2 x - 3 < x + 5 Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim: 2 x - 3 < x + 5 Taraf tarafa düzenleyince: x < 8 Sol taraftaki eşitsizliği çözelim: - ( x + 5 ) < 2 x - 3 Düzenleyelim: - x - 5 < 2 x - 3 Her iki tarafa da aynı işlemleri uygulayalım: 3 x > - 2 Buradan: x > - 2 3 Şimdi tüm koşulları birleştirelim: x > - 2 3   ve   x < 8 Bu aralıkta kalan tam sayılar: x ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } Bu tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | < x + 5 Sol taraf mutlak değer olduğundan her zaman negatif olmayan bir sayıdır. Bu nedenle sağ tarafın da pozitif olması gerekir; aksi halde eşitsizlik sağlanamaz: x + 5 > 0 Buradan: x > - 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çevirelim: - ( x + 5 ) < 2 x - 3 < x + 5 Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim: 2 x - 3 < x + 5 Taraf tarafa düzenleyince: x < 8 Sol taraftaki eşitsizliği çözelim: - ( x + 5 ) < 2 x - 3 Düzenleyelim: - x - 5 < 2 x - 3 Her iki tarafa da aynı işlemleri uygulayalım: 3 x > - 2 Buradan: x > - 2 3 Şimdi tüm koşulları birleştirelim: x > - 2 3   ve   x < 8 Bu aralıkta kalan tam sayılar: x ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } Bu tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Verilen bilgiye göre iki üçgen benzerdir ve karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Benzerlik oranını (ölçek katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oran, diğer karşılıklı kenarlar için de geçerlidir: D F A C = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: D F = 12 cm Şıklara göre doğru cevap D368 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre iki üçgen benzerdir ve karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Benzerlik oranını (ölçek katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oran, diğer karşılıklı kenarlar için de geçerlidir: D F A C = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: D F = 12 cm Şıklara göre doğru cevap D368 seçeneğidir.

Doğru cevap: B

Küpün toplam yüzey alanını bulmak için önce bir yüzün alanını, sonra yüz sayısı ile çarparız. Ayrıt uzunluğu: a = 4  cm Bir yüz kare olduğundan, bir yüzün alanı: A = a 2 Yerine yazalım: A = 4  cm 2 = 16   cm 2 Küpün toplam yüzey alanı, altı yüzün alanlarının toplamıdır: S = 6 × A Bulduğumuz yüz alanını kullanalım: S = 6 × 16 = 96   cm 2 Sonuç: Doğru seçenek B.

1. Çözüm: Küpün toplam yüzey alanını bulmak için önce bir yüzün alanını, sonra yüz sayısı ile çarparız. Ayrıt uzunluğu: a = 4  cm Bir yüz kare olduğundan, bir yüzün alanı: A = a 2 Yerine yazalım: A = 4  cm 2 = 16   cm 2 Küpün toplam yüzey alanı, altı yüzün alanlarının toplamıdır: S = 6 × A Bulduğumuz yüz alanını kullanalım: S = 6 × 16 = 96   cm 2 Sonuç: Doğru seçenek B.

Doğru cevap: C

İfadeyi kök içinde çarpanlarına ayıralım: 50 − 8 + 18 Tam kare çarpanları dışarı çıkaralım: 25 × 2 − 4 × 2 + 9 × 2 Kökleri sadeleştirelim: 25 × 2 − 4 × 2 + 9 × 2 Tam kare köklerini hesaplayalım: 5 × 2 − 2 × 2 + 3 × 2 Benzer terimleri toplayalım: ( 5 − 2 + 3 ) × 2 Sonucu bulalım: 6 2 Bu sonuç şıklardan seçeneğiC303 ile aynıdır; doğru cevap C327’dır.

1. Çözüm: İfadeyi kök içinde çarpanlarına ayıralım: 50 − 8 + 18 Tam kare çarpanları dışarı çıkaralım: 25 × 2 − 4 × 2 + 9 × 2 Kökleri sadeleştirelim: 25 × 2 − 4 × 2 + 9 × 2 Tam kare köklerini hesaplayalım: 5 × 2 − 2 × 2 + 3 × 2 Benzer terimleri toplayalım: ( 5 − 2 + 3 ) × 2 Sonucu bulalım: 6 2 Bu sonuç şıklardan seçeneğiC303 ile aynıdır; doğru cevap C327’dır.

Doğru cevap: D

Birinci kutunun seçilme olasılığı ve ikinci kutunun seçilme olasılığı: P ( K 1 ) = 1 3 P ( K 2 ) = 2 3 Toplam olasılık: (aynı renk) olayı, kutuya göre koşullu olasılıklarla hesaplanır. P ( A ) = P ( K 1 ) · P ( A | K 1 ) + P ( K 2 ) · P ( A | K 2 ) Birinci kutuda toplam top sayısı: 2 + 3 + 1 = 6 Birinci kutudan geri koymadan iki top çekilince aynı renk gelme olasılığı: P ( A | K 1 ) = 2 6 · 1 5 + 3 6 · 2 5 + 1 6 · 0 5 P ( A | K 1 ) = 2 30 + 6 30 + 0 = 8 30 = 4 15 İkinci kutuda toplam top sayısı: 4 + 1 + 1 = 6 İkinci kutudan geri koymadan iki top çekilince aynı renk gelme olasılığı: P ( A | K 2 ) = 4 6 · 3 5 + 1 6 · 0 5 + 1 6 · 0 5 P ( A | K 2 ) = 12 30 = 2 5 Şimdi toplam olasılığı hesaplayalım: P ( A ) = 1 3 · 4 15 + 2 3 · 2 5 P ( A ) = 4 45 + 4 15 = 4 45 + 12 45 = 16 45 Bulunan sonuç: 16 45 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap D842.

1. Çözüm: Birinci kutunun seçilme olasılığı ve ikinci kutunun seçilme olasılığı: P ( K 1 ) = 1 3 P ( K 2 ) = 2 3 Toplam olasılık: (aynı renk) olayı, kutuya göre koşullu olasılıklarla hesaplanır. P ( A ) = P ( K 1 ) · P ( A | K 1 ) + P ( K 2 ) · P ( A | K 2 ) Birinci kutuda toplam top sayısı: 2 + 3 + 1 = 6 Birinci kutudan geri koymadan iki top çekilince aynı renk gelme olasılığı: P ( A | K 1 ) = 2 6 · 1 5 + 3 6 · 2 5 + 1 6 · 0 5 P ( A | K 1 ) = 2 30 + 6 30 + 0 = 8 30 = 4 15 İkinci kutuda toplam top sayısı: 4 + 1 + 1 = 6 İkinci kutudan geri koymadan iki top çekilince aynı renk gelme olasılığı: P ( A | K 2 ) = 4 6 · 3 5 + 1 6 · 0 5 + 1 6 · 0 5 P ( A | K 2 ) = 12 30 = 2 5 Şimdi toplam olasılığı hesaplayalım: P ( A ) = 1 3 · 4 15 + 2 3 · 2 5 P ( A ) = 4 45 + 4 15 = 4 45 + 12 45 = 16 45 Bulunan sonuç: 16 45 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap D842.

Doğru cevap: A

1) Verilen kenar uzunluklarını standart gösterime göre yazalım: a = B ^ C ^ = 14 b = C ^ A ^ = 15 c = A ^ B ^ = 13 2) A açısının iç açıortay uzunluğu için formülü kullanalım: l a = b c ( b + c 2 - a 2 ) b + c 3) Değerleri yerine yazalım: l a = 15 · 13 ( 15 + 13 2 - 14 2 ) 15 + 13 4) Parantez içini hesaplayalım: 15 + 13 2 = 28 2 = 784 14 2 = 196 784 - 196 = 588 5) Köklü kısmı düzenleyelim: l a = 15 · 13 · 588 28 15 · 13 = 195 l a = 195 · 588 28 6) Çarpımı çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim: 195 · 588 = 114660 114660 = 4 · 28665 28665 = 441 · 65 114660 = 4 · 441 · 65 = 2 · 21 · 65 = 42 65 7) Sonuç: l a = 42 65 28 = 3 2 65 Doğru seçenek: A

1. Çözüm: 1) Verilen kenar uzunluklarını standart gösterime göre yazalım: a = B ^ C ^ = 14 b = C ^ A ^ = 15 c = A ^ B ^ = 13 2) A açısının iç açıortay uzunluğu için formülü kullanalım: l a = b c ( b + c 2 - a 2 ) b + c 3) Değerleri yerine yazalım: l a = 15 · 13 ( 15 + 13 2 - 14 2 ) 15 + 13 4) Parantez içini hesaplayalım: 15 + 13 2 = 28 2 = 784 14 2 = 196 784 - 196 = 588 5) Köklü kısmı düzenleyelim: l a = 15 · 13 · 588 28 15 · 13 = 195 l a = 195 · 588 28 6) Çarpımı çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim: 195 · 588 = 114660 114660 = 4 · 28665 28665 = 441 · 65 114660 = 4 · 441 · 65 = 2 · 21 · 65 = 42 65 7) Sonuç: l a = 42 65 28 = 3 2 65 Doğru seçenek: A

Doğru cevap: A

Soru ifadesi: 12 0 × 3 5 9 2 × 3 - 1 × 27 Önce sıfırıncı kuvveti kullanalım: 12 0 = 1 Yerine yazalım: 1 × 3 5 9 2 × 3 - 1 × 27 Tüm ifadeyi tabanı aynı olacak şekilde yazalım: 9 2 = 3 2 2 = 3 4 27 = 3 3 Bunları ifadede kullanalım: 3 5 3 4 × 3 - 1 × 3 3 Paydadaki çarpımı tek kuvvette toplayalım: 3 4 × 3 - 1 = 3 4 + - 1 = 3 3 Kesri sadeleştirelim: 3 5 3 3 = 3 5 - 3 = 3 2 Şimdi dışarıdaki çarpanı ekleyelim: 3 2 × 3 3 = 3 2 + 3 = 3 5 Sonuç: 3 5 Bu değer şıklar arasında A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Soru ifadesi: 12 0 × 3 5 9 2 × 3 - 1 × 27 Önce sıfırıncı kuvveti kullanalım: 12 0 = 1 Yerine yazalım: 1 × 3 5 9 2 × 3 - 1 × 27 Tüm ifadeyi tabanı aynı olacak şekilde yazalım: 9 2 = 3 2 2 = 3 4 27 = 3 3 Bunları ifadede kullanalım: 3 5 3 4 × 3 - 1 × 3 3 Paydadaki çarpımı tek kuvvette toplayalım: 3 4 × 3 - 1 = 3 4 + - 1 = 3 3 Kesri sadeleştirelim: 3 5 3 3 = 3 5 - 3 = 3 2 Şimdi dışarıdaki çarpanı ekleyelim: 3 2 × 3 3 = 3 2 + 3 = 3 5 Sonuç: 3 5 Bu değer şıklar arasında A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A’dır.