9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x + 3 = x - 1 1) Tanım koşulu (karekök içi) ve sağ tarafın negatif olmaması: x + 3 ≥ 0 x ≥ − 3 x − 1 ≥ 0 x ≥ 1 2) Her iki tarafın karesini alalım: x + 3 = x − 1 x + 3 2 = x − 1 2 3) Düzenleyelim: x + 3 = x − 1 2 x + 3 = x 2 − 2 x + 1 0 = x 2 − 3 x − 2 4) İkinci derece denklemi çözelim: x 2 − 3 x − 2 = 0 x = 3 + 3 2 − 4 · 1 · − 2 2 x = 3 + 9 + 8 2 x = 3 + 17 2 Diğer kök: x = 3 − 17 2 5) Köklü denklemde kontrol (tanım koşulu): Bulduğumuz köklerin denklemde geçerli olabilmesi için şu koşul gerekliydi: x ≥ 1 Bu nedenle 3 − 17 2 < 1 olduğundan bu kök elenir. Geçerli tek kök: x = 3 + 17 2 Sonuç: Doğru cevap B747 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x + 3 = x - 1 1) Tanım koşulu (karekök içi) ve sağ tarafın negatif olmaması: x + 3 ≥ 0 x ≥ − 3 x − 1 ≥ 0 x ≥ 1 2) Her iki tarafın karesini alalım: x + 3 = x − 1 x + 3 2 = x − 1 2 3) Düzenleyelim: x + 3 = x − 1 2 x + 3 = x 2 − 2 x + 1 0 = x 2 − 3 x − 2 4) İkinci derece denklemi çözelim: x 2 − 3 x − 2 = 0 x = 3 + 3 2 − 4 · 1 · − 2 2 x = 3 + 9 + 8 2 x = 3 + 17 2 Diğer kök: x = 3 − 17 2 5) Köklü denklemde kontrol (tanım koşulu): Bulduğumuz köklerin denklemde geçerli olabilmesi için şu koşul gerekliydi: x ≥ 1 Bu nedenle 3 − 17 2 < 1 olduğundan bu kök elenir. Geçerli tek kök: x = 3 + 17 2 Sonuç: Doğru cevap B747 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Fonksiyonun girdi-çıktı ilişkisini koordinat düzleminde gösterir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Fonksiyonun girdi-çıktı ilişkisini koordinat düzleminde gösterir.

Doğru cevap: B

Soru: Kızların erkeklere oranı 5:3 ve toplam öğrenci sayısı 32. 1) Oranı parça (birim) olarak yazalım: Kız: Erkek = 5: 3 2) Toplam parça sayısını bulalım: 5 + 3 = 8 3) 32 öğrenci, 8 eş parçaya karşılık geldiğine göre 1 parça kaç öğrencidir? 32 ÷ 8 = 4 4) Kız sayısı 5 parça olduğuna göre: 5 × 4 = 20 Sonuç: Kız öğrenci sayısı 20’dir. Doğru seçenek B334’dır.

1. Çözüm: Soru: Kızların erkeklere oranı 5:3 ve toplam öğrenci sayısı 32. 1) Oranı parça (birim) olarak yazalım: Kız: Erkek = 5: 3 2) Toplam parça sayısını bulalım: 5 + 3 = 8 3) 32 öğrenci, 8 eş parçaya karşılık geldiğine göre 1 parça kaç öğrencidir? 32 ÷ 8 = 4 4) Kız sayısı 5 parça olduğuna göre: 5 × 4 = 20 Sonuç: Kız öğrenci sayısı 20’dir. Doğru seçenek B334’dır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Tüm katsayıları sıfır olan polinomdur ve derecesi genellikle tanımsızdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Tüm katsayıları sıfır olan polinomdur ve derecesi genellikle tanımsızdır.

Doğru cevap: D

1) Denklem: 2 x + 3 = x - 1 2) Karekök tanımı gereği, sağ taraf negatif olamaz: x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 3) Her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 = x - 1 2 x + 3 = ( x - 1 ) 2 4) Sağ tarafı açıp düzenleyelim: 2 x + 3 = x 2 - 2 x + 1 0 = x 2 - 4 x - 2 5) İkinci dereceden denklemi çözelim: x 2 - 4 x - 2 = 0 x = 4 ± ( - 4 ) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 2 ) 2 x = 4 ± 16 + 8 2 x = 4 ± 24 2 x = 4 ± 2 6 2 x = 2 ± 6 6) Kökleri koşulla kontrol edelim: x ≥ 1 x = 2 - 6 Bu değer koşulu sağlamaz, elenir. x = 2 + 6 Bu değer koşulu sağlar ve denklemi sağlar. 7) Sonuç: Doğru seçenek D611’dır. x = 2 + 6

1. Çözüm: 1) Denklem: 2 x + 3 = x - 1 2) Karekök tanımı gereği, sağ taraf negatif olamaz: x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 3) Her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 = x - 1 2 x + 3 = ( x - 1 ) 2 4) Sağ tarafı açıp düzenleyelim: 2 x + 3 = x 2 - 2 x + 1 0 = x 2 - 4 x - 2 5) İkinci dereceden denklemi çözelim: x 2 - 4 x - 2 = 0 x = 4 ± ( - 4 ) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 2 ) 2 x = 4 ± 16 + 8 2 x = 4 ± 24 2 x = 4 ± 2 6 2 x = 2 ± 6 6) Kökleri koşulla kontrol edelim: x ≥ 1 x = 2 - 6 Bu değer koşulu sağlamaz, elenir. x = 2 + 6 Bu değer koşulu sağlar ve denklemi sağlar. 7) Sonuç: Doğru seçenek D611’dır. x = 2 + 6

Doğru cevap: B

Bir girdinin iki farklı çıktısı varsa bağıntı fonksiyon değildir.

1. Verileni oku: Fonksiyon kuralını, tanım kümesini, eşleme bilgisini veya grafik yorumunu belirle.
2. Fonksiyon koşulunu uygula: Her girdinin yalnız bir çıktısı olması, yerine koyma, görüntü bulma, bileşke veya ters işlem adımlarını kullan.

Doğru cevap: C

Üretim miktarı doğru ve ters orantılara göre şu şekilde modellenir: P = k · w · h · v s İlk durumdaki değerleri yerine yazıp k sabitini bulalım: 864 = k · 18 · 6 · 4 3 Basitleştirelim: 864 = k · 18 · 6 · 4 3 = k · 432 3 = k · 144 Buradan k: k = 864 144 = 6 İkinci durum için aynı modele yazalım: 1152 = 6 · w · 8 · 3 2 Basitleştirip w ’yi bulalım: 1152 = 6 · w · 8 · 3 2 = 6 · w · 12 = 72 w w = 1152 72 = 16 Sonuç: w = 16 Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani verilen “doğru cevap C” kontrolü doğrudur.

1. Çözüm: Üretim miktarı doğru ve ters orantılara göre şu şekilde modellenir: P = k · w · h · v s İlk durumdaki değerleri yerine yazıp k sabitini bulalım: 864 = k · 18 · 6 · 4 3 Basitleştirelim: 864 = k · 18 · 6 · 4 3 = k · 432 3 = k · 144 Buradan k: k = 864 144 = 6 İkinci durum için aynı modele yazalım: 1152 = 6 · w · 8 · 3 2 Basitleştirip w ’yi bulalım: 1152 = 6 · w · 8 · 3 2 = 6 · w · 12 = 72 w w = 1152 72 = 16 Sonuç: w = 16 Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani verilen “doğru cevap C” kontrolü doğrudur.

Doğru cevap: C

$P(2)=12-4+4=12$.

1. Polinomu düzenle: Derece, katsayı, sabit terim, istenen değer veya bölme ifadesini belirle.
2. Uygun cebir işlemini uygula: Yerine koyma, katsayı karşılaştırma, benzer terim toplama, çarpma veya kalan teoremini kullan.

Doğru cevap: D

Önce tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir. x ≠ - 1, x ≠ 2 Denklemi tek kesirde toplayalım. x - 2 x + 1 + x + 1 x - 2 = 5 2 Ortak payda ile birleştirelim. x - 2 2 + x + 1 2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 5 2 Payı açalım. x - 2 2 + x + 1 2 = ( x 2 - 4 x + 4 ) + ( x 2 + 2 x + 1 ) Sadeleştirelim. x - 2 2 + x + 1 2 = 2 x 2 - 2 x + 5 Paydayı açalım. ( x + 1 ) ( x - 2 ) = x 2 - x - 2 Böylece denklem şu hale gelir. 2 x 2 - 2 x + 5 x 2 - x - 2 = 5 2 İçler dışlar çarpımı yapalım. 2 ( 2 x 2 - 2 x + 5 ) = 5 ( x 2 - x - 2 ) Her iki tarafı açıp bir tarafa toplayalım. 4 x 2 - 4 x + 10 = 5 x 2 - 5 x - 10 Düzenleyelim. x 2 - x - 20 = 0 Çarpanlara ayıralım. ( x - 5 ) ( x + 4 ) = 0 Kökleri bulalım. x = 5, x = - 4 Tanım koşuluna göre ikisi de uygundur. x ≠ - 1, x ≠ 2 Reel kökler kümesi aşağıdaki gibidir ve bu seçenek B ile aynıdır. { - 4, 5 }

1. Çözüm: Önce tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir. x ≠ - 1, x ≠ 2 Denklemi tek kesirde toplayalım. x - 2 x + 1 + x + 1 x - 2 = 5 2 Ortak payda ile birleştirelim. x - 2 2 + x + 1 2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 5 2 Payı açalım. x - 2 2 + x + 1 2 = ( x 2 - 4 x + 4 ) + ( x 2 + 2 x + 1 ) Sadeleştirelim. x - 2 2 + x + 1 2 = 2 x 2 - 2 x + 5 Paydayı açalım. ( x + 1 ) ( x - 2 ) = x 2 - x - 2 Böylece denklem şu hale gelir. 2 x 2 - 2 x + 5 x 2 - x - 2 = 5 2 İçler dışlar çarpımı yapalım. 2 ( 2 x 2 - 2 x + 5 ) = 5 ( x 2 - x - 2 ) Her iki tarafı açıp bir tarafa toplayalım. 4 x 2 - 4 x + 10 = 5 x 2 - 5 x - 10 Düzenleyelim. x 2 - x - 20 = 0 Çarpanlara ayıralım. ( x - 5 ) ( x + 4 ) = 0 Kökleri bulalım. x = 5, x = - 4 Tanım koşuluna göre ikisi de uygundur. x ≠ - 1, x ≠ 2 Reel kökler kümesi aşağıdaki gibidir ve bu seçenek B ile aynıdır. { - 4, 5 }

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşme ihtimalini 0 ile 1 arasında ifade eder.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşme ihtimalini 0 ile 1 arasında ifade eder.